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第 24 屆全國中學生物理競賽預賽試卷上最后1題

更新時間:2025-10-19

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30屆物理競賽預賽第七題怎么做

地面上看,斜面有向左加速度a2 物體有向右和向下的加速度,但是合加速度不沿斜面。
對斜面Nsinα=m2a2……①
雖然物體在地面參考系加速度不沿斜面,但是在斜面參考系中 新的加速度沿斜面向下。參考斜面,斜面有加速度,非慣性系,所以引入慣性力,即m1還受到F=m1*(-a2)一個力(即方向向右)

斜面參考系中垂直斜面合力為0 N+m1a2sinα=m1gcosα……②
聯立 N=m1m2gcosα/(m2+m1sinα^2)
代入1 a2=m1gsinαcosα/(m2+m1sinα^2)YCl物理好資源網(原物理ok網)

圖中所示為一球心在O點的不帶電的固定的導體球,A、B、C是.. 27屆物理預賽第9題

這個題用對稱性分析比較簡便。我說一下大概的思路。
正電荷A放在A點,導體球發生靜電感應,導體球的電荷和A點的電荷在空間共同決定一個電場分布,這個電場分布的結果是,在A、B、C三點處的電勢分別為Ua,Ub,Uc。
由于這時整個系統是關于OA對稱的,所以電場分布一定也關于OA對稱。我們試想一下在OA逆時針旋轉60°方向的一點B',OB'和OB關于OA對稱,顯然B'點的電勢也是Ub。同樣OA逆時針旋轉120°的方向的一點C',同理顯然C'點的電勢也是Uc。
然后我們加入電荷B,根據前面的推斷,電荷B在A,B,C三點產生電勢分別為Ub,Ua,Ub。題目里說了:導體球上感應電荷分布可以看成塑料小球單獨存在時的感應電荷的疊加。這就暗示電勢也可以簡單疊加。
因此在AB同時有電荷時A,B,C三點產生電勢分別為Ua+Ub,Ub+Ua,Uc+Ub。
現在我們再加入電荷C,根據前面的推斷,電荷C在A,B,C三點產生因此電勢分別為Uc,Ub,Ua。因此在ABC同時有電荷時A,B,C三點產生電勢分別為Ua+Ub+Uc,Ub+Ua+Ub,Uc+Ub+Ua。
顯然BA間電勢差為Ub-Uc,BC之間電勢差也為Ub-Uc,AC間電勢差為0。
后面三個空,因為AC之間對稱,所以跟前面結果一樣,兩點之間電勢差還是為0,故不變。BA,BC兩個電勢差相等,故變化相同,要判斷是變大還是變小。我看原題上提供了一種方法。可以類比電容器的兩極板間加上一個有厚度的金屬板和不加這個金屬板,兩極板的電勢差會有什么變化。有金屬板時,金屬板外邊的電場并不會改變,但金屬板是等勢體,就是說沿著原來的電場線,電勢本是要降低的,但由于有等勢體,選擇同樣的路徑經過金屬板時,金屬板體內的電勢不再降低,到達另一塊金屬板時,電勢降低就沒那么大,也就是說,有金屬板時,兩極板的電勢差會小一些。因此這里BA,BC兩個電勢差在撤去導體球后增大。YCl物理好資源網(原物理ok網)

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