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[!--downpath--]上海學(xué)院土木工程大學(xué)13.2確定臨界載荷的靜力法靜力法及其估算步驟靜力法，依照臨界狀態(tài)的靜力特點(diǎn)而提出的在分支點(diǎn)失穩(wěn)問題中，臨界狀態(tài)的靜力特點(diǎn)是：平衡方式具有二重性。靜力法的要點(diǎn)是：在原始平衡路徑之外，找尋新的平衡路徑，確定兩者交叉的分支點(diǎn)，進(jìn)而求出臨界載荷。穩(wěn)定平衡隨遇平衡不穩(wěn)定平衡(穩(wěn)定)(不穩(wěn)定)(大應(yīng)力理論)(小應(yīng)力理論)上海學(xué)院土木工程大學(xué)1）假定臨界狀態(tài)時(shí)體系的新的平衡方式(失穩(wěn)方式)。2）按照靜力平衡條件，構(gòu)建臨界狀態(tài)平衡多項(xiàng)式。3）按照平衡具有二重性靜力特點(diǎn)(位移有非零解)，構(gòu)建特點(diǎn)多項(xiàng)式，習(xí)慣稱穩(wěn)定多項(xiàng)式。4）解穩(wěn)定多項(xiàng)式，求特點(diǎn)根，即特點(diǎn)載荷值。5）由最小的特點(diǎn)載荷值，確定臨界載荷(結(jié)構(gòu)所能承受的壓力必須大于這個(gè)最小特點(diǎn)載荷值，就能維持其穩(wěn)定平衡)。靜力法估算步驟上海學(xué)院土木工程大學(xué)（2）構(gòu)建臨界狀態(tài)的平衡等式二、靜力法估算示例(穩(wěn)定)(不穩(wěn)定)(隨遇平衡)(穩(wěn)定)(不穩(wěn)定)(隨遇平衡)以圖示的一個(gè)單自由度體系為例。（1）假定失穩(wěn)方式，如圖所示彈簧反力于是有上海學(xué)院土木工程大學(xué)多項(xiàng)式有兩個(gè)解，其二為零解，對(duì)應(yīng)于原始平衡路徑I(圖中OAB)；其一為非零解，對(duì)應(yīng)于新的平衡路徑II(圖中AC或AC（2）構(gòu)建臨界狀態(tài)的平衡等式二、靜力法估算示例以圖示的一個(gè)單自由度體系為例。
（1）假定失穩(wěn)方式，如圖所示（3）構(gòu)建穩(wěn)定多項(xiàng)式：(穩(wěn)定)(不穩(wěn)定)(隨遇平衡)上海學(xué)院土木工程大學(xué)（2）構(gòu)建臨界狀態(tài)的平衡等式二、靜力法估算示例（1）假定失穩(wěn)方式，如圖所示（3）構(gòu)建穩(wěn)定多項(xiàng)式：(穩(wěn)定)(不穩(wěn)定)(隨遇平衡)為了得到非零解二力平衡法求浮力例題，多項(xiàng)式的系數(shù)應(yīng)為零稱為穩(wěn)定多項(xiàng)式。由此等式知，平衡路徑為水平直線。上海學(xué)院土木工程大學(xué)（2）構(gòu)建臨界狀態(tài)的平衡等式二、靜力法估算示例（1）假定失穩(wěn)方式，如圖所示（3）構(gòu)建穩(wěn)定多項(xiàng)式(穩(wěn)定)(不穩(wěn)定)(隨遇平衡)（5）確定臨界載荷：對(duì)于單自由度體系，該唯一的特點(diǎn)載荷值即為臨界載荷上海學(xué)院土木工程大學(xué)【例13-1】圖示兩個(gè)自由度的體系。各桿均為剛性桿，在鉸結(jié)點(diǎn)B和C處為彈簧支承，其撓度系數(shù)均為k。體系在A、D兩端有壓力作用。試用靜力法求其臨界載荷。(1)假定失穩(wěn)方式，如圖所示。位移參數(shù)為上海學(xué)院土木工程大學(xué)（2）構(gòu)建臨界狀態(tài)平衡多項(xiàng)式：分別取A-ed上海學(xué)院土木工程大學(xué)構(gòu)建穩(wěn)定多項(xiàng)式：則對(duì)應(yīng)于原始平衡方式，相應(yīng)于沒有失去穩(wěn)定的情況不全為零，則對(duì)應(yīng)于相應(yīng)新的平衡方式此多項(xiàng)式就是穩(wěn)定多項(xiàng)式。
上海學(xué)院土木工程大學(xué)解穩(wěn)定多項(xiàng)式，求特點(diǎn)載荷值：cr由此解得兩個(gè)特點(diǎn)載荷值，即確定臨界載荷值：取二特點(diǎn)載荷值中最小者，得南京學(xué)院土木工程大學(xué)【討論】將以上二特點(diǎn)載荷值分別回代，可求得對(duì)應(yīng)位移參數(shù)的比值。上海學(xué)院土木工程大學(xué)【例13-2】試用靜力法求圖所示結(jié)構(gòu)的臨界載荷。彈簧撓度系數(shù)為k。(1)假定失穩(wěn)方式，如圖所示，位移參數(shù)為上海學(xué)院土木工程大學(xué)完善臨界狀態(tài)平衡多項(xiàng)式：構(gòu)建穩(wěn)定多項(xiàng)式：上海學(xué)院土木工程大學(xué)解穩(wěn)定多項(xiàng)式，得特點(diǎn)載荷值確定臨界載荷為上海學(xué)院土木工程大學(xué)三、無(wú)限自由度體系的穩(wěn)定估算(靜力法)用靜力法估算無(wú)限自由度體系穩(wěn)定問題有兩個(gè)特征：用靜力法估算圖示彈性理想壓桿的臨界載荷。（1）假定失穩(wěn)方式二力平衡法求浮力例題，如圖中虛線所示。（2）構(gòu)建臨界狀態(tài)平衡多項(xiàng)式：EIy第二，臨界狀態(tài)平衡多項(xiàng)式為微分多項(xiàng)式。第一，位移參數(shù)為無(wú)窮多個(gè)；按小應(yīng)力理論，壓桿彈性曲線的近似微分多項(xiàng)式為上海學(xué)院土木工程大學(xué)EIy這是關(guān)于位移參數(shù)y的非齊次常微分多項(xiàng)式。（3）構(gòu)建穩(wěn)定多項(xiàng)式：ved上海學(xué)院土木工程大學(xué)常數(shù)A、B和未知力rved上海學(xué)院土木工程大學(xué)解穩(wěn)定多項(xiàng)式，求特點(diǎn)載荷值：采用圖解法時(shí)，作兩組線，其交點(diǎn)即為多項(xiàng)式的解答，結(jié)果得到無(wú)窮多個(gè)解
