上海學院土木工程大學13.2確定臨界載荷的靜力法靜力法及其估算步驟靜力法，依照臨界狀態的靜力特點而提出的在分支點失穩問題中，臨界狀態的靜力特點是：平衡方式具有二重性。靜力法的要點是：在原始平衡路徑之外，找尋新的平衡路徑，確定兩者交叉的分支點，進而求出臨界載荷。穩定平衡隨遇平衡不穩定平衡(穩定)(不穩定)(大應力理論)(小應力理論)上海學院土木工程大學1）假定臨界狀態時體系的新的平衡方式(失穩方式)。2）按照靜力平衡條件，構建臨界狀態平衡多項式。3）按照平衡具有二重性靜力特點(位移有非零解)，構建特點多項式，習慣稱穩定多項式。4）解穩定多項式，求特點根，即特點載荷值。5）由最小的特點載荷值，確定臨界載荷(結構所能承受的壓力必須大于這個最小特點載荷值，就能維持其穩定平衡)。靜力法估算步驟上海學院土木工程大學（2）構建臨界狀態的平衡等式二、靜力法估算示例(穩定)(不穩定)(隨遇平衡)(穩定)(不穩定)(隨遇平衡)以圖示的一個單自由度體系為例。（1）假定失穩方式，如圖所示彈簧反力于是有上海學院土木工程大學多項式有兩個解，其二為零解，對應于原始平衡路徑I(圖中OAB)；其一為非零解，對應于新的平衡路徑II(圖中AC或AC（2）構建臨界狀態的平衡等式二、靜力法估算示例以圖示的一個單自由度體系為例。eNE物理好資源網(原物理ok網)

（1）假定失穩方式，如圖所示（3）構建穩定多項式：(穩定)(不穩定)(隨遇平衡)上海學院土木工程大學（2）構建臨界狀態的平衡等式二、靜力法估算示例（1）假定失穩方式，如圖所示（3）構建穩定多項式：(穩定)(不穩定)(隨遇平衡)為了得到非零解二力平衡法求浮力例題，多項式的系數應為零稱為穩定多項式。由此等式知，平衡路徑為水平直線。上海學院土木工程大學（2）構建臨界狀態的平衡等式二、靜力法估算示例（1）假定失穩方式，如圖所示（3）構建穩定多項式(穩定)(不穩定)(隨遇平衡)（5）確定臨界載荷：對于單自由度體系，該唯一的特點載荷值即為臨界載荷上海學院土木工程大學【例13-1】圖示兩個自由度的體系。各桿均為剛性桿，在鉸結點B和C處為彈簧支承，其撓度系數均為k。體系在A、D兩端有壓力作用。試用靜力法求其臨界載荷。(1)假定失穩方式，如圖所示。位移參數為上海學院土木工程大學（2）構建臨界狀態平衡多項式：分別取A-ed上海學院土木工程大學構建穩定多項式：則對應于原始平衡方式，相應于沒有失去穩定的情況不全為零，則對應于相應新的平衡方式此多項式就是穩定多項式。eNE物理好資源網(原物理ok網)

上海學院土木工程大學解穩定多項式，求特點載荷值：cr由此解得兩個特點載荷值，即確定臨界載荷值：取二特點載荷值中最小者，得南京學院土木工程大學【討論】將以上二特點載荷值分別回代，可求得對應位移參數的比值。上海學院土木工程大學【例13-2】試用靜力法求圖所示結構的臨界載荷。彈簧撓度系數為k。(1)假定失穩方式，如圖所示，位移參數為上海學院土木工程大學完善臨界狀態平衡多項式：構建穩定多項式：上海學院土木工程大學解穩定多項式，得特點載荷值確定臨界載荷為上海學院土木工程大學三、無限自由度體系的穩定估算(靜力法)用靜力法估算無限自由度體系穩定問題有兩個特征：用靜力法估算圖示彈性理想壓桿的臨界載荷。（1）假定失穩方式二力平衡法求浮力例題，如圖中虛線所示。（2）構建臨界狀態平衡多項式：EIy第二，臨界狀態平衡多項式為微分多項式。第一，位移參數為無窮多個；按小應力理論，壓桿彈性曲線的近似微分多項式為上海學院土木工程大學EIy這是關于位移參數y的非齊次常微分多項式。（3）構建穩定多項式：ved上海學院土木工程大學常數A、B和未知力rved上海學院土木工程大學解穩定多項式，求特點載荷值：采用圖解法時，作兩組線，其交點即為多項式的解答，結果得到無窮多個解eNE物理好資源網(原物理ok網)