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[!--downpath--]引探導航難點突破變磨擦力做功的求解實例變力做功仍然是小學數學學習的一個難點，求解變力做功的主要方式有估算平均力做功、運用動能定律或功能關系、采用微元法或圖像法等．下邊我們來看一些變磨擦力做功的求解實例．如圖１所示，一物體（可視為質點）以６ｍ／ｓ的初速率從Ａ點沿Ａ８弧形下降到８點，速度仍為６ｍ／ｓ的初速率砌點沿同一路線滑到Ｂ點，則到曰點的速度Ａ．大于５ｍ／ｓＣ．小于５ｍ／ｓ（）Ｂ．等于５ｍ／ｓＤ．不能確定解析物體沿弧形下降過程中，因物體對弧形的壓力不斷變化，故磨擦力為變力，磨擦力做功為變力做功．因為第二次運動過程中，物體通過弧形某處時對弧形的壓力大于物體第一次通過該處時對弧形的壓力，因此物體第二次通過該處時所受的磨擦力大于第一次物體通過該處時所受的磨擦力，所以物體第二次在弧形上滑行時，克服磨擦力做的功大于第一次在弧形上滑行時克服磨擦力做的功．由第一次運動過程中物體所受重力做的功等于克服磨擦力做的功可知，第二次運動過程中物體所受重力做的功小于克服磨擦力所做的功，因而第二次運動過程中物體的動能將降低，故本題正確答案應為Ｃ．例２如圖２所示，一質量為ｍ的物體（可視為質點），靜止開始沿弧形軌道ＡＢ滑下，步入水平軌道后繼續運動到Ｃ點停止．已知軌遣４Ｂ、ＢＣ均粗糙，要使物體沿原軌道剛好回到Ａ點，下述幾種方法可行的是（）Ａ．用平行于軌道的推力將物體平緩地處于Ａ時，ｍ。
速率為水平方向，而ｍ：速率為豎直向下。二者的速率大小不相等．二者的速率關系依照“不口ｊ伸長的輕繩”采處理．如圖１０所不，Ｖ和口２滿足１ＣＯＳ４５。－－－－１２２．曩ｋ—ＮｅｗＵｎｉｔａｒｙＥ，ｌｔｒａｔｌｃｅＥ通ａｍｉｎ潮，，ｍ１、／２ｍ２．ｊ～霧小結結合里面的例題與解析，我們可以曉得，在應用機械能守恒定理時要注意以下幾點．（１）剖析物體與外界有沒有能量的交換．（２）單個物體機械能守恒時要恰當選擇參考平面．（３）多物體組成系統的機械能守恒一般采用增量表達式處理．（４）處理多物體系統機械能時要注意物體的速度方向關系，依據沿繩方向的速率相等這一特征處理．從Ｃ點推到Ａ點，推力做功Ｗ＝２ｍｇｈＢ．用平行于軌道的推力將物體平緩地從Ｃ點推到Ａ點，推力做功Ｗ＜２ｍｇｈＣ．在Ｃ點給物體一向左的初速率創，則穢＝’ｊ；解析由動能定律可知，物體從Ａ滑到Ｃ，克服磨擦力所做的功等于重力勢能的降低量，且ＯＷｙ＝ｍｇｈ．返回時，推力做的功等于重力勢能的降低量和克服磨擦力的功，即Ｗ＝ｍｇｈ＋形。．在水平軌道上克服磨擦力的功和水平往右運動時克服磨擦力的功相同，在弧形軌道上沿直徑方向的合力提供圓周運動所需的向心力，平緩聯通時支持力大于下滑時的支持力，故沿弧形平緩向下運動過程中克服磨擦力所做的功大于物體沿弧形滑下過程中克服磨擦力所做的功克服摩擦力做功怎么理解，即骱＜形，，所以Ｗ＜２ｍｇｈ，Ｂ正確；若給物體一個初速率，由題中物體沿原軌道剛好回到Ａ點可知，物體經過弧形同一位置時上滑的速率一定小于下降的速率，故上滑過程克服磨擦力所做的功小于下降過程克服磨擦力所做的功，所以１刪２－，啦＋％＞２耐，Ｄ正確．本題正確答案Ｚ應選ＢＤ．釅例３如圖３所示，地面上Ａ、Ｂ兩點口．．較近，物塊（可視為１１ＰＢ質點）與地面間的動磨擦質數由Ａ到Ｂ漸漸減少，讓物塊從Ａ以初速率穢。
往右滑動經過Ｂ為第一過程，之后讓物塊ＡＬＢ點以初速率穢。向左滑動經勘為第二過程．上述兩過程相比較，下述說法中一定正（）Ａ．物塊經過Ｐ最的動能，前一過程較小Ｂ．物塊滑到Ｐ點的過程中因磨擦形成的熱量。前一過程較少Ｃ．物塊第一過程掠過Ｂ點的速率與第二引探導航難點突破過程滑勘點的速率等大Ｄ．物塊兩個過程滑行的時間相比較，第一過程較長解析設物塊第一過程經過Ｊｐ點時，速率為Ｖ幾，Ａ點到Ｐ點磨擦力的平均值為１．１ＵＡ，，由動能定律可得：ｍ＂：一刪若一Ｊｒ．。ｐｓ＂；Ｚ設物塊第二過程經過Ｐ點時，速率為物，Ｂ點至ｉｌ］ｐ點磨擦力的平均值為廠砰，由動能定律ＺＺＳＡＪ口＜ＳＢｐ，所以兩次經過Ｐ點時的速率大小及動能大小難以比較．由能量守恒與轉換關系可得，由Ａ點到瞧以及由Ｂ點到Ｐ點，兩過程中物塊損失的動能均轉化為內能，因為兩次經過Ｐ點時的動能大小難以比較，所以兩過程損失的動能大小也難以比較，即形成的內能難以比較，故選項Ａ、Ｂ均錯．Ｅｈａ點到Ｂ點以及由Ｂ點到Ａ點，兩過程磨擦力做功相等，形成的內能相等，損失的動能也相等，所以第一過程掠過Ｂ點的速率與第二過程掠過．４點的速率等大，ｃ正確．無論是由Ａ點到Ｂ點還是由Ｂ點到Ａ點，位移等大，Ａ點到Ｂ點做加速度越來越小的減速運動，由Ｂ點到Ａ點做加速度越來越大的減速運動，做出兩過程的穢一￡示意圖像（如圖４所示），由圖像可得第一過程時間較長，Ｄ正確．本題正確答案應選ＣＤ．．蜘‘例４如圖５所示，平直木板ＡＢ傾斜放置，板上的Ｐ點距Ａ端較近，小物塊（可視壓低Ｂ端，使木板的夾角與前一過程相同，再讓物塊從Ｂ由靜止開始滑到Ａ．上述兩個過程相比較，下述說法中一定正確的是（）５ＶｏｗＵ覷ｒｓｉｔｙＥ拄ｔｒａｎｃｅＥ＜ａｍｉｎａｔｗ押一翻引探導航難點突破Ａ．物塊經過Ｐ點的動能，前一過程較小Ｂ．物塊從頂端滑到Ｐ點的過程中因磨擦形成的熱量，前一過程較少Ｃ．物塊滑究竟端的速率，前一過程較大Ｄ．物塊從頂端滑究竟端的時間，前一過程較長解析設前一次到Ｐ點的過程中合力做功為Ｗｌ＝ｍ９１（ｓｉｎａ－－／ｚｌＣＯＳａ），后一過程中合力做功為Ｗ２＝ｍ９２（ｓｉｎａ－ｐ屹ｃｏｓａ），因ｆｌ＜ｆ：，且前一過程中任一位置的動磨擦質數“克服摩擦力做功怎么理解，小于后一過程中任一位置的動磨擦質數，所以Ｗ，＜彤：，由動能定律可知前一過程物塊經過Ｐ點的動能較小，選項Ａ正確．前一過程滑到Ｐ點，物塊遭到磨擦力大、位移小，后一過程磨擦力小、位移大，故難以比較物塊滑到Ｐ點時形成的熱量，選項Ｂ錯誤．又由于兩個過程中合力做的功一樣大，所以物塊滑究竟端的速率一樣大，選項Ｃ錯誤．前一過程物塊做加速度漸漸減小的加速運動，后一過程物塊做加速度漸漸減少的加速運動．且物塊究竟端的速率相等，做出運動的穢一￡示意圖像如圖６所示，由圖可知后一過程時間短，選項Ｄ正確．本題答案應選ＡＤ．簿－１一質量為ｍ的貨車（可視為質點）以恒定的速度Ｆ沿直徑為尺的豎直圓環軌道運動，已知貨車與軌道間的動磨擦質數為肛，試求貨車從軌道最高點運動到最低點過程中磨擦力所做的功．解析貨車運動過程中，速度不變，做圓周運動所需的向心力大小不變．因為重力的作用，貨車對軌道的壓力隨貨車位置的不同而不同，因此貨車遭到的磨擦力為變力．此題可采用微元法求解．如圖７所示，選定關于水平軸對稱的Ａ、Ｂ兩處，討論在微小位移下磨擦力做的功．設Ａ日連線與水平方向之間的傾角為Ｏｔ，則秘處有Ｎ４＋ｍｇｓｉｎ嘞；，在朧有峙啊ｓｉｎ蝴若處磨擦力分別為厶書Ｍ和ｆｓ＝ｇＮＢ．在兩處各取一相等的微小位移厶，可得貨車在兩處所取微小位移上的磨擦力做功之和為ＡＷ＝ＡＷｌ＋ＡＷ２＝一（＾十厶）ｓ＝一肛（１＋對貨車從軌道最高點運動到最低點的整個過程求和，可得大車環繞圓環的過程中摩擦力做功的總和為一２＂ｒｒｌｘ所以貨車從最高點運動到最低點的過程中，磨擦力做功為
