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第1講　重力　彈力　摩擦力
目標(biāo)要求 　1.掌握重力的大小、方向及重心的概念.2.掌握彈力的有無、方向的判斷及彈力大小的計算方法，理解并掌握胡克定律.3.會判斷摩擦力的方向，會計算摩擦力的大小．
考點一　重力和重心
基礎(chǔ)回扣
1．力
(1)定義：力是一個物體對另一個物體的作用．
(2)作用效果：使物體發(fā)生形變或改變物體的運動狀態(tài)(即產(chǎn)生加速度)．
(3)性質(zhì)：力具有物質(zhì)性、相互性、矢量性、獨立性等特征．
2．重力
(1)產(chǎn)生：由于地球的吸引而使物體受到的力．
注意：重力不是萬有引力，而是萬有引力豎直向下的一個分力．
(2)大小：G＝mg，可用彈簧測力計測量．同一物體G的變化是由在地球上不同位置處g的變化引起的．
(3)方向：總是豎直向下．
(4)重心：物體的各部分都受重力作用，可認(rèn)為重力集中作用于一點，即物體的重心．
①影響重心位置的因素：物體的幾何形狀；物體的質(zhì)量分布．
②不規(guī)則薄板形物體重心的確定方法：懸掛法．
注意：重心的位置不一定在物體上．

1．(重力與重心)關(guān)于重力及重心，下列說法中正確的是(　　)
A．一個物體放在水中稱量時彈簧測力計的示數(shù)小于物體在空氣中稱量時彈簧測力計的示數(shù)，因此物體在水中受到的重力小于在空氣中受到的重力
B．據(jù)G＝mg可知，兩個物體相比較，質(zhì)量較大的物體的重力一定較大
C．物體放在水平面上時，重力方向垂直于水平面向下，當(dāng)物體靜止于斜面上時，其重力方向垂直于斜面向下
D．物體的形狀改變后，其重心位置往往改變
答案　D
解析　由于物體放在水中時，受到向上的浮力，從而減小了彈簧的拉伸形變，彈簧測力計的示數(shù)減小了，但物體的重力并不改變，選項A錯誤；當(dāng)兩物體所處的地理位置相同時，g值相同，質(zhì)量大的物體的重力必定大，但當(dāng)兩物體所處的地理位置不同時，如質(zhì)量較小的物體放在地球上，質(zhì)量較大的物體放在月球上，由于月球上g值較小，導(dǎo)致質(zhì)量大的物體的重力不一定大，選項B錯誤；重力的方向是豎直向下的，選項C錯誤；物體的重心位置由物體的形狀和質(zhì)量分布情況共同決定，物體的形狀改變后，其重心位置往往發(fā)生改變，選項D正確．
2．(重力與重心)如圖1所示，兩輛車正以相同的速度做勻速運動，根據(jù)圖中所給信息和所學(xué)知識你可以得出的結(jié)論是(　　)

圖1
A．物體各部分都受重力作用，但可以認(rèn)為物體各部分所受重力集中于一點
B．重力的方向總是垂直向下的
C．物體重心的位置與物體形狀和質(zhì)量分布無關(guān)
D．重心是重力的作用點，重心一定在物體上
答案　A
解析　物體各部分都受重力作用，但可以認(rèn)為物體各部分所受重力集中于一點，這個點就是物體的重心，重力的方向總是和水平面垂直，是豎直向下而不是垂直向下，所以選項A正確，B錯誤；從題圖中可以看出，車(包括貨物)的形狀和質(zhì)量分布發(fā)生了變化，重心的位置就發(fā)生了變化，故選項C錯誤；重心不一定在物體上，如圓環(huán)，所以選項D錯誤．
考點二　彈力
基礎(chǔ)回扣
1．彈力
(1)定義：發(fā)生形變的物體，要恢復(fù)原狀，對與它接觸的物體產(chǎn)生的力的作用．
(2)產(chǎn)生條件：
①物體間直接接觸；
②接觸處發(fā)生形變．
(3)方向：總是與施力物體形變的方向相反．
2．彈力有無的判斷方法
(1)條件法：根據(jù)彈力產(chǎn)生條件——物體是否直接接觸并發(fā)生彈性形變．
(2)假設(shè)法：假設(shè)兩個物體間不存在彈力，看物體能否保持原有的狀態(tài)，若運動狀態(tài)不變，則此處沒有彈力；若運動狀態(tài)改變，則此處一定有彈力．
(3)狀態(tài)法：根據(jù)物體的運動狀態(tài)，利用牛頓第二定律或共點力平衡條件判斷彈力是否存在．
3．彈力方向的判斷
(1)接觸方式
面與面 點與面 點與曲面 曲面與平面

垂直于接觸面
垂直于接觸面
垂直于切面
垂直于平面

(2)輕繩、輕桿、輕彈簧
繩的彈力一定沿繩 桿的彈力不一定沿桿 彈簧分拉伸、壓縮





4.彈力大小的計算
(1)應(yīng)用胡克定律F＝kx計算彈簧的彈力
注意：拉伸量與壓縮量相等時彈力大小相等、方向相反．
(2)靜止或做勻速直線運動時應(yīng)用平衡法計算彈力．
(3)有加速度時應(yīng)用牛頓第二定律計算彈力．

接觸面間彈力有無的判斷

例1 　(多選)如圖所示，四種情境中物體A均處于靜止?fàn)顟B(tài)，它與外界的接觸面(點)均光滑，其中物體A所受彈力示意圖正確的是(　　)


答案　ABC

桿的彈力方向及大小計算

例2 　如圖2所示為位于水平面上的小車，固定在小車上的支架的斜桿與豎直桿的夾角為θ，在斜桿下端固定有質(zhì)量為m的小球，重力加速度為g.現(xiàn)使小車以加速度a向右做勻加速直線運動，下列說法正確的是(　　)

圖2
A．桿對小球的彈力一定豎直向上
B．桿對小球的彈力一定沿桿向上
C．桿對小球的彈力大小為mg
D．桿對小球的彈力大小為F＝(mg)2＋(ma)2
答案　D
解析　對小球受力分析如圖，由圖可知，當(dāng)a大小變化時，桿上的彈力與豎直方向夾角變化，方向不一定沿桿，但一定是斜向上，且F>mg，故選項A、B、C錯誤；由幾何關(guān)系可知，F(xiàn)＝(mg)2＋(ma)2，選項D正確．


胡克定律的理解及應(yīng)用

例3 　(多選)(2021·江蘇泰州市模擬)如圖3所示為一輕質(zhì)彈簧的長度L和彈力F的關(guān)系圖線，根據(jù)圖線可以確定(　　)

圖3
A．彈簧的原長為10 cm
B．彈簧的勁度系數(shù)為200 N/m
C．彈簧伸長15 cm時彈力大小為10 N
D．彈簧伸長15 cm時彈力大小為30 N
答案　ABD
解析　當(dāng)彈力為零時，彈簧處于原長，則原長為10 cm，故A正確；當(dāng)彈簧的長度為5 cm時，彈力為10 N，此時彈簧壓縮量x＝10 cm－5 cm＝5 cm＝0.05 m，根據(jù)胡克定律F＝kx得，k＝100.05 N/m＝200 N/m，故B正確；當(dāng)彈簧伸長量x′＝15 cm＝0.15 m時，根據(jù)胡克定律得，F(xiàn)＝kx′＝200×0.15 N＝30 N，故C錯誤，D正確．

3．(彈力的方向)(2020·青海西寧市模擬)下列圖中各物體均處于靜止?fàn)顟B(tài)．圖中畫出了小球A所受彈力的情況，其中正確的是(　　)

答案　C
解析　選項A中小球只受重力和桿的彈力且處于靜止?fàn)顟B(tài)，由二力平衡可得小球受到的彈力方向應(yīng)豎直向上，故A錯誤；選項B中，因為右邊的繩豎直向上，如果左邊的繩有拉力，則豎直向上的那根繩就會發(fā)生傾斜，所以左邊的繩沒有拉力，故B錯誤；球與面接觸處的彈力方向，過接觸點垂直于接觸面(即在接觸點與球心的連線上)，即
選項D中大半圓對小球的支持力FN2應(yīng)是沿著過小球與圓弧接觸點的半徑，且指向圓心，故D錯誤；球與球接觸處的彈力方向，垂直于過接觸點的公切面(即在兩球心的連線上)，且指向受力物體，故C正確．
4．(彈力有無的判斷)如圖4所示，小車內(nèi)沿豎直方向的一根輕質(zhì)彈簧和一條與豎直方向成α角的細(xì)繩拴接一小球．當(dāng)小車與小球相對靜止，一起在水平面上運動時，下列說法正確的是(　　)

圖4
A．細(xì)繩一定對小球有拉力
B．輕彈簧一定對小球有彈力
C．細(xì)繩不一定對小球有拉力，但是輕彈簧對小球一定有彈力
D．細(xì)繩不一定對小球有拉力，輕彈簧對小球也不一定有彈力
答案　D
解析　當(dāng)小車勻速運動時，彈簧彈力大小等于小球重力大小，細(xì)繩的拉力FT＝0；當(dāng)小車和小球向右做勻加速直線運動時繩的拉力不可能為零，彈簧彈力有可能為零，故D正確．
考點三　摩擦力
基礎(chǔ)回扣
1．定義：兩個相互接觸的物體，當(dāng)它們發(fā)生相對運動或具有相對運動的趨勢時，在接觸面上會產(chǎn)生阻礙相對運動或相對運動趨勢的力．
2．產(chǎn)生條件
(1)接觸面粗糙．
(2)接觸處有壓力．
(3)兩物體間有相對運動或相對運動的趨勢．
3．方向：與受力物體相對運動或相對運動趨勢的方向相反．
4．大小
(1)滑動摩擦力：Ff＝μFN，μ為動摩擦因數(shù)；
(2)靜摩擦力：0 5．彈力與摩擦力的關(guān)系
若兩物體間有摩擦力，則兩物體間一定有彈力，若兩物體間有彈力，但兩物體間不一定有摩擦力．(填“一定有”或“不一定有”)
技巧點撥
1．摩擦力的六個“不一定”
(1)摩擦力的方向總是與物體間相對運動(或相對運動趨勢)的方向相反，但不一定與物體的運動方向相反．
(2)摩擦力總是阻礙物體間的相對運動(或相對運動趨勢)，但不一定阻礙物體的運動．
(3)摩擦力不一定是阻力，也可以是動力．
(4)摩擦力不一定使物體減速，也可以使物體加速．
(5)受靜摩擦力作用的物體不一定靜止，但一定保持相對靜止．
(6)受滑動摩擦力作用的物體不一定運動，但一定保持相對運動．
2．計算摩擦力大小的思維流程


摩擦力方向的判斷

例4 　(多選)(2020·福建寧德市5月質(zhì)檢)中國書法歷史悠久，是中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化之一．在楷書筆畫中，長橫的寫法要領(lǐng)如下：起筆時一頓，然后向右行筆，收筆時略向右按，再向左上回帶．某同學(xué)在水平桌面上平鋪一張白紙，為防打滑，他在白紙的左側(cè)靠近邊緣處用鎮(zhèn)紙壓住，如圖5所示．則在向右行筆的過程中(　　)

圖5
A．鎮(zhèn)紙受到向左的摩擦力
B．毛筆受到向左的摩擦力
C．白紙只受到向右的摩擦力
D．桌面受到向右的摩擦力
答案　BD
解析　白紙和鎮(zhèn)紙始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，對鎮(zhèn)紙受力分析知，鎮(zhèn)紙不受摩擦力，否則水平方向受力不平衡，鎮(zhèn)紙的作用是增大白紙與桌面之間的彈力與最大靜摩擦力，故A錯誤；在書寫的過程中毛筆相對紙面向右運動，受到向左的摩擦力，故B正確；白紙與鎮(zhèn)紙之間沒有摩擦力，白紙始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，則白紙在水平方向受到毛筆對白紙向右的摩擦力以及桌面對白紙向左的摩擦力，故C錯誤；根據(jù)牛頓第三定律，白紙對桌面的摩擦力向右，故D正確．


靜摩擦力的判斷與計算

例5 　一木塊放在水平桌面上，在水平方向共受到三個力，即F1、F2和摩擦力的作用，木塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖6所示，其中F1＝10 N，F(xiàn)2＝2 N，若撤去F1，則木塊受到的摩擦力為(　　)

圖6
A．10 N，方向向左
B．6 N，方向向右
C．2 N，方向向右
D．0
答案　C
解析　當(dāng)木塊受F1、F2及摩擦力的作用而處于平衡狀態(tài)時，由平衡條件可知木塊所受的摩擦力的大小為8 N，可知最大靜摩擦力Ffmax≥8 N．當(dāng)撤去力F1后，F(xiàn)2＝2 N
滑動摩擦力的判斷與計算

例6 　為了研究手機(jī)保護(hù)套與書桌之間的動摩擦因數(shù)，小明找來了拉力傳感器，先測得該帶保護(hù)套的手機(jī)的質(zhì)量為0.25 kg，再按如圖7甲所示將手機(jī)放置在桌面上，用拉力傳感器緩慢拉手機(jī)，直至手機(jī)在桌面上緩慢向右運動一段距離，截取計算機(jī)屏幕上的一段F－t圖線，如圖乙所示，重力加速度g取10 m/s2，則以下說法正確的是(　　)

圖7
A．桌面所受的滑動摩擦力約為2.60 N，方向向右
B．手機(jī)保護(hù)套與桌面間的動摩擦因數(shù)隨著拉力F的增大而增大
C．若在手機(jī)上增加壓力，手機(jī)保護(hù)套與桌面間的動摩擦因數(shù)增大
D．手機(jī)保護(hù)套與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ＝1.12
答案　A
解析　由F－t圖線可得，在0～t1時間內(nèi)，拉力F逐漸增大，在t1時刻，拉力達(dá)到最大，手機(jī)剛開始向右運動，即t1時刻拉力的大小等于最大靜摩擦力Ffmax，約為2.80 N，之后手機(jī)緩慢運動時拉力等于滑動摩擦力Ff，由題圖乙可知手機(jī)所受的滑動摩擦力約為2.60 N，方向向左，由牛頓第三定律可知桌面所受的滑動摩擦力大小約為2.60 N，方向向右，A選項正確；動摩擦因數(shù)由接觸面的材料和接觸面的粗糙程度決定，與拉力和壓力都無關(guān)，且μ＝Ffmg＝1.04，B、C、D選項錯誤．

5．(靜摩擦力的方向)(多選)如圖8所示，A、B、C三個物體質(zhì)量相等，它們與傳送帶間的動摩擦因數(shù)均相同．三個物體隨傳送帶一起勻速運動，運動方向如圖中箭頭所示，則下列說法正確的是(　　)

圖8
A．A物體受到的摩擦力方向向右
B．三個物體中只有A物體受到的摩擦力是零
C．B、C受到的摩擦力方向相同
D．B、C受到的摩擦力方向相反
答案　BC
解析　A物體與傳送帶一起勻速運動，它們之間無相對運動或相對運動趨勢，即無摩擦力作用，A錯誤；B、C兩物體雖然運動方向不同，但都處于平衡狀態(tài)，由沿傳送帶方向所受合力為零可知，B、C兩物體均受沿傳送帶方向向上的摩擦力作用，B、C正確，D錯誤．
6．(滑動摩擦力的計算)(2017·全國卷Ⅱ·16)如圖9，一物塊在水平拉力F的作用下沿水平桌面做勻速直線運動．若保持F的大小不變，而方向與水平面成60°角，物塊也恰好做勻速直線運動．則物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為(　　)

圖9
A．2－3 B.36 C.33 D.32
答案　C
解析　當(dāng)F水平時，根據(jù)平衡條件得F＝μmg；當(dāng)保持F的大小不變，而方向與水平面成60°角時，由平衡條件得Fcos 60°＝μ(mg－Fsin 60°)，聯(lián)立解得，μ＝33，故選項C正確．
課時精練

1．下列關(guān)于力的敘述中正確的是(　　)
A．力不能離開物體而獨立存在
B．相互接觸的物體間才可能有力的作用
C．物體間的作用力可以是相互的，也可以是獨立的
D．力的作用效果可以是使物體保持一定的速度向前運動
答案　A
解析　力是物體間的相互作用，不能離開物體而獨立存在，A正確，C錯誤；不接觸的兩個物體之間也可以有力的作用，例如磁體之間的作用力，B錯誤；力的作用效果是改變物體的運動狀態(tài)或使物體發(fā)生形變，D錯誤．
2．(多選)下列各實例中力的方向描述正確的是(　　)


圖1
A．圖1甲中，半圓面對桿有彈力FN1，地面對桿有彈力FN2
B．圖乙中，籃球與地面作用時，地面對籃球有彈力FN
C．圖丙中，物體A與傳送帶一起勻速向右運動，傳送帶對A有摩擦力Ff
D．圖丁中，物體A勻速下滑時，固定斜面對A有摩擦力Ff′
答案　BD
3.如圖2所示，玩具汽車停在模型橋面上．下列說法正確的是(　　)

圖2
A．橋面受向下的彈力，是因為橋梁發(fā)生了彈性形變
B．汽車沒有發(fā)生形變，所以汽車不受彈力
C．汽車受向上的彈力，是因為橋梁發(fā)生了彈性形變
D．汽車受向上的彈力，是因為汽車發(fā)生了形變
答案　C
解析　汽車與橋面相互擠壓，都發(fā)生了形變，B錯誤；由于橋面發(fā)生彈性形變，所以對汽車有向上的彈力，C正確，D錯誤；由于汽車發(fā)生了形變，所以對橋面有向下的彈力，A錯誤．
4．重100 N的物體，靜止在粗糙的水平面上，物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.2，當(dāng)物體受到一個大小為10 N，方向水平向右的拉力作用后，水平面對物體的摩擦力大小和方向是(　　)
A．10 N，水平向左
B．10 N，水平向右
C．20 N，水平向左
D．20 N，水平向右
答案　A
解析　物體的最大靜摩擦力大于或等于滑動摩擦力，即Fmax≥Ff＝μFN＝μG＝20 N，故當(dāng)物體受到一個大小為10 N，方向水平向右的拉力作用后，物體相對地面有向右的運動趨勢，拉力小于最大靜摩擦力，故物體靜止不動，此時摩擦力Ff′＝F＝10 N，方向水平向左，故A正確，B、C、D錯誤．
5.如圖3所示，人向右勻速推動水平桌面上的長木板，在木板翻離桌面以前，則(　　)

圖3
A．木板露出桌面后，推力將逐漸減小
B．木板露出桌面后，木板對桌面的壓力將減小
C．木板露出桌面后，桌面對木板的摩擦力將減小
D．推力、壓力、摩擦力均不變
答案　D
6．如圖4所示的裝置中，各小球的質(zhì)量均相同，彈簧和細(xì)線的質(zhì)量均不計，一切摩擦忽略不計，平衡時各彈簧的彈力大小分別為F1、F2、F3，其大小關(guān)系是(　　)

圖4
A．F1＝F2＝F3 B．F1＝F2＜F3
C．F1＝F3＞F2 D．F3＞F1＞F2
答案　A
7.(多選)(2019·浙江寧波市模擬)《中國制造2025》是國家實施強(qiáng)國戰(zhàn)略第一個十年行動綱領(lǐng)，智能機(jī)器制造是一個重要方向，其中智能機(jī)械臂已廣泛應(yīng)用于各種領(lǐng)域．如圖5所示，一智能機(jī)械臂鐵夾夾起一個金屬小球后靜止在空中，鐵夾與球接觸面保持豎直，則(　　)

圖5
A．若增大鐵夾對小球的壓力，小球受到的摩擦力變大
B．小球受到的摩擦力與重力大小相等
C．鐵夾受到的摩擦力方向豎直向下
D．若鐵夾水平勻速移動，小球受到的摩擦力變大
答案　BC
解析　對小球受力分析可知，小球受重力、兩側(cè)鐵夾的彈力以及摩擦力作用，根據(jù)平衡條件可知，小球在豎直方向上受到的摩擦力與重力大小相等，方向相反，若增大鐵夾對小球的壓力，小球受到的摩擦力不變，A錯誤，B正確；根據(jù)牛頓第三定律可知，鐵夾受到小球的摩擦力方向豎直向下，C正確；若水平勻速移動鐵夾，由于小球受力始終平衡，故摩擦力大小不變，D錯誤．
8.人站在自動扶梯的水平踏板上，隨扶梯斜向上勻速運動，如圖6所示，以下說法正確的是(　　)

圖6
A．人受到重力和支持力的作用
B．人受到重力、支持力和摩擦力的作用
C．人受到的合外力不為零
D．人受到的合外力方向與速度方向相同
答案　A
解析　人勻速運動，合力為零，人只受到重力和支持力的作用，故A正確；假設(shè)人受到摩擦力的作用，則人水平方向受到的合力不為零，這與人受到的合力為零相矛盾，說明人不受摩擦力作用，故B錯誤；人勻速運動，受到的合外力一定為零，故C、D錯誤．



9．(多選)(2020·伊春市伊美區(qū)第二中學(xué)高三月考)如圖7，一個人用與水平面成θ角的斜向上的拉力F拉放在粗糙水平地面上質(zhì)量為M的箱子，箱子沿水平地面勻速運動，若箱子與地面之間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，則箱子所受的摩擦力大小為(　　)

圖7
A．μMg B．μFsin θ
C．μ(Mg－Fsin θ) D．Fcos θ
答案　CD
解析　箱子勻速運動，合外力為零，根據(jù)受力分析：Fcos θ＝Ff，Mg＝Fsin θ＋FN，F(xiàn)f＝μFN＝μ(Mg－Fsin θ)，故C、D正確，A、B錯誤．

10.如圖8所示，兩木塊的質(zhì)量分別為m1和m2，兩豎直輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2，上面木塊壓在上面的彈簧上(但不拴接)，整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)．現(xiàn)緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開上面彈簧，在此過程中下面木塊移動的距離為(重力加速度為g)(　　)

圖8
A.m1gk1 B.m2gk1
C.m1gk2 D.m2gk2
答案　C
解析　初始狀態(tài)時，下面彈簧壓縮量為x1＝(m1＋m2)gk2，當(dāng)上面的木塊離開后，下面彈簧壓縮量為x2＝m2gk2，下面的木塊移動距離s＝x1－x2＝m1gk2，故選C.
11.如圖9所示，小車內(nèi)有一固定光滑斜面，一個小球通過細(xì)繩與車頂相連，小車處于水平面上，細(xì)繩始終保持豎直．關(guān)于小球的受力情況，下列說法正確的是(　　)

圖9
A．若小車靜止，繩對小球的拉力可能為零
B．若小車靜止，斜面對小球的支持力一定為零
C．若小車向右運動，小球一定受兩個力的作用
D．若小車向右運動，小球一定受三個力的作用
答案　B
解析　若小車靜止，則小球受力平衡，由于斜面光滑，不受摩擦力，小球受重力、繩子的拉力，重力和拉力都沿豎直方向；如果受斜面的支持力，則無法平衡，因此在小車靜止時，斜面對小球的支持力一定為零，繩子的拉力等于小球的重力，故A錯誤，B正確；若小車向右勻速運動，小球受重力和繩子拉力兩個力的作用；若小車向右做減速運動，則一定受重力和斜面的支持力，可能受繩子的拉力，也可能不受繩子的拉力，故C、D錯誤．
12.(多選)(2019·安徽滁州市調(diào)研)如圖10所示，豎直輕質(zhì)彈簧連接A、B兩物體，A放在水平地面上，B的上端通過豎直細(xì)線懸掛在天花板上；已知A的重力為8 N，B的重力為6 N，彈簧的彈力為4 N．則地面受到的壓力大小和細(xì)線受到的拉力大小可能是(　　)

圖10
A．18 N和10 N B．4 N和10 N
C．12 N和2 N D．14 N和2 N
答案　BC
解析　A受重力、彈簧的彈力及地面的支持力而處于平衡狀態(tài)；若彈力向上，則支持力FA＝GA－F1＝8 N－4 N＝4 N，若彈力向下，則支持力FA′＝GA＋F1＝8 N＋4 N＝12 N；對整體分析，整體受重力、拉力及地面的支持力，若支持力為4 N，則拉力F2＝GA＋GB－FA＝10 N，若支持力為12 N，則拉力F2′＝GA＋GB－FA′＝2 N，故B、C正確，A、D錯誤．
13.(2019·陜西西安市聯(lián)考)如圖11所示，物體A、B置于水平地面上，與地面間的動摩擦因數(shù)均為μ，物體A、B用一跨過光滑輕質(zhì)動滑輪的細(xì)繩相連，現(xiàn)用逐漸增大的力向上提升滑輪，某時刻拉A物體的繩子與水平面的夾角為53°，拉B物體的繩子與水平面的夾角為37°，此時A、B兩物體剛好處于平衡狀態(tài)，則A、B兩物體的質(zhì)量之比mAmB為(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　　)

圖11
A.4μ＋33μ＋4 B.3μ＋44μ＋3
C.4μ－33μ－4 D.3μ－44μ－3
答案　A
解析　設(shè)繩中張力為F，對A由平衡條件可得Fcos 53°＝μ(mAg－Fsin 53°)，對B由平衡條件可得Fcos 37°＝μ(mBg－Fsin 37°)，聯(lián)立解得mAmB＝4μ＋33μ＋4，選項A正確．
14．(2017·全國卷Ⅲ·17)一根輕質(zhì)彈性繩的兩端分別固定在水平天花板上相距80 cm的兩點上，彈性繩的原長也為80 cm.將一鉤碼掛在彈性繩的中點，平衡時彈性繩的總長度為100 cm；再將彈性繩的兩端緩慢移至天花板上的同一點，則彈性繩的總長度變?yōu)?彈性繩的伸長始終處于彈性限度內(nèi))(　　)
A．86 cm B．92 cm C．98 cm D．104 cm
答案　B
解析　設(shè)彈性繩的勁度系數(shù)為k.掛鉤碼后，彈性繩兩端點移動前，繩的伸長量ΔL＝100 cm－80 cm＝20 cm，兩段繩的彈力F＝kΔL，對鉤碼受力分析，如圖甲所示，sin α＝45，cos α＝35.根據(jù)共點力的平衡條件可得，鉤碼的重力為G＝2kΔLcos α.將彈性繩的兩端緩慢移至天花板上的同一點時，受力如圖乙所示．設(shè)彈性繩伸長量為ΔL′，彈力為F′＝kΔL′，鉤碼的重力為G＝2kΔL′，聯(lián)立解得ΔL′＝35ΔL＝12 cm.彈性繩的總長度變?yōu)長0＋ΔL′＝92 cm，故B正確，A、C、D錯誤.

15．(2019·全國卷Ⅱ·16)物塊在輕繩的拉動下沿傾角為30°的固定斜面向上勻速運動，輕繩與斜面平行．已知物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)為33，重力加速度取10 m/s2.若輕繩能承受的最大張力為1 500 N，則物塊的質(zhì)量最大為(　　)
A．150 kg B．1003 kg
C．200 kg D．2003 kg
答案　A
解析　設(shè)物塊的質(zhì)量最大為m，將物塊的重力沿斜面方向和垂直斜面方向分解，由平衡條件，在沿斜面方向有F＝mgsin 30°＋μmgcos 30°，當(dāng)F＝1 500 N時，物塊的質(zhì)量最大，解得m＝150 kg，A項正確．

16.如圖12所示，有8個完全相同的長方體木板疊放在一起，每個木板的質(zhì)量為100 g，某人用手在這疊木板的兩側(cè)分別加一大小為F的水平壓力，使木板水平靜止．若手與木板之間的動摩擦因數(shù)為μ1＝0.5，木板與木板之間的動摩擦因數(shù)為μ2＝0.2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10 m/s2.則水平壓力F至少為(　　)

圖12
A．8 N B．15 N
C．16 N D．30 N
答案　B
解析　先把所有木板看成整體，由平衡條件知：2μ1F1≥8mg，得F1≥8 N，以中間6塊木板為研究對象，要使木板不滑下去，由平衡條件知：2μ2F2≥6mg，解得F2≥15 N，故F≥15 N，故選B.

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