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第1講　曲線運動　運動的合成與分解
目標要求 　1.理解物體做曲線運動的條件，掌握曲線運動的特點.2.會用運動的合成與分解處理小船渡河、關聯速度等問題.3.理解運動的合成與分解是處理曲線運動的一種重要思想方法.
考點一　曲線運動的條件和特征
基礎回扣
1.速度的方向：質點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的切線方向.
2.曲線運動的性質：做曲線運動的物體，速度的方向時刻在改變，所以曲線運動一定是變速運動.
3.曲線運動的條件：物體所受合力的方向與它的速度方向不在同一直線上或它的加速度方向與速度方向不在同一直線上.
技巧點撥
1.運動軌跡的判斷
(1)若物體所受合力方向與速度方向在同一直線上，則物體做直線運動.
(2)若物體所受合力方向與速度方向不在同一直線上，則物體做曲線運動.
2.曲線運動中速度方向、合力方向與運動軌跡之間的關系
(1)速度方向與運動軌跡相切；
(2)合力方向指向曲線的“凹”側；
(3)運動軌跡一定夾在速度方向和合力方向之間.
3.合力方向與速率變化的關系



1.(運動軌跡的分析)(2020·浙江杭州市建人高復模擬)如圖1所示，一熱氣球在勻加速豎直向上運動的同時隨著水平氣流向右勻速運動，若設豎直向上為y軸正方向，水平向右為x軸正方向，則熱氣球實際運動的軌跡可能是(　　)

圖1


答案　B
解析　氣球水平向右做勻速運動，豎直向上做勻加速運動，則合加速度豎直向上，合力豎直向上，軌跡向上彎曲，選B.
2.(速度、加速度與合外力的關系)(2021·內蒙古杭錦后旗奮斗中學高三月考)物體沿軌跡從M點向N點做減速圓周運動的過程中其所受合力方向可能是下列圖中的(　　)


答案　C
解析　物體從M點向N點做曲線運動，合力方向指向軌跡的凹側，故A、D錯誤；物體速度方向沿軌跡的切線，物體減速，合力方向與速度方向成鈍角，故C正確，B錯誤.
考點二　運動的合成與分解
基礎回扣
1.基本概念
(1)運動的合成：已知分運動求合運動.
(2)運動的分解：已知合運動求分運動.
2.遵循的法則
位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則.
3.運動分解的原則
根據運動的實際效果分解，也可采用正交分解法.
4.合運動與分運動的關系
(1)等時性：合運動和分運動經歷的時間相等，即同時開始、同時進行、同時停止.
(2)獨立性：一個物體同時參與幾個分運動，各分運動獨立進行，不受其他運動的影響.
(3)等效性：各分運動的規律疊加起來與合運動的規律有完全相同的效果.
技巧點撥
1.運動性質的判斷
加速度(或合外力)變化：非勻變速運動不變：勻變速運動
加速度(或合外力)方向與速度方向共線：直線運動不共線：曲線運動
2.判斷兩個直線運動的合運動性質，關鍵看合初速度方向與合加速度方向是否共線.
兩個互成角度的分運動 合運動的性質
兩個勻速直線運動 勻速直線運動
一個勻速直線運動、一個勻變速直線運動 勻變速曲線運動
兩個初速度為零的勻加速直線運動 勻加速直線運動
兩個初速度不為零的勻變速直線運動 如果v合與a合共線，為勻變速直線運動
如果v合與a合不共線，為勻變速曲線運動

例1 　(2019·江西宜春市第一學期期末)如圖2所示是物體在相互垂直的x方向和y方向運動的v－t圖象.以下判斷正確的是(　　)

圖2
A.在0～1 s內，物體做勻速直線運動
B.在0～1 s內，物體做勻變速直線運動
C.在1～2 s內，物體做勻變速直線運動
D.在1～2 s內，物體做勻變速曲線運動
答案　C
解析　在0～1 s內，物體水平方向為勻速直線運動，豎直方向為勻加速直線運動，則合運動為勻變速曲線運動，故選項A、B錯誤；在1～2 s內，物體水平方向初速度為：v0x＝4 m/s，加速度為：ax＝4 m/s2，豎直方向初速度為：v0y＝3 m/s，加速度為：ay＝3 m/s2，根據平行四邊形定則合成可以得到合初速度為v＝5 m/s，合加速度為a＝5 m/s2，而且二者方向在同一直線上，則根據曲線運動條件可知，合運動為勻變速直線運動，故選項C正確，D錯誤.

3.(合運動性質的判斷)(多選)(2020·江蘇南京市高三月考)如圖3所示，某同學在研究運動的合成時做了下述活動：用左手沿黑板推動直尺豎直向上運動，運動中保持直尺水平，同時，用右手沿直尺向右移動筆尖.若該同學左手的運動為勻速運動，右手相對于直尺的運動為初速度為零的勻加速運動，則關于筆尖的實際運動，下列說法中正確的是(　　)

圖3
A.筆尖做勻速直線運動
B.筆尖做勻變速直線運動
C.筆尖做勻變速曲線運動
D.筆尖的速度方向與水平方向夾角逐漸變小
答案　CD
解析　筆尖同時參與了豎直向上的勻速運動和水平向右初速度為零的勻加速運動，合運動為勻變速曲線運動，所以A、B選項錯誤，C選項正確；由于水平速度增大，所以筆尖的速度方向與水平方向夾角逐漸變小，故D選項正確.

4.(運動的獨立性)如圖4所示，從廣州飛住上海的波音737航班上午10點到達上海浦東機場，若飛機在降落過程中的水平分速度為60 m/s，豎直分速度為6 m/s，已知飛機在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的勻減速直線運動，在豎直方向做加速度大小等于0.2 m/s2的勻減速直線運動，則飛機落地之前(　　)

圖4
A.飛機的運動軌跡為曲線
B.經20 s飛機水平方向的分速度與豎直方向的分速度大小相等
C.在第20 s內，飛機在水平方向的分位移與豎直方向的分位移大小相等
D.飛機在第20 s內，水平方向的平均速度為21 m/s
答案　D
解析　由于初速度的方向與合加速度的方向相反，故飛機的運動軌跡為直線，A錯誤；由勻減速運動規律可知，飛機在第20 s末水平方向的分速度為20 m/s，豎直方向的分速度為2 m/s，B錯誤；飛機在第20 s內，水平位移x＝(v0xt20＋12axt202)－(v0xt19＋12axt192)＝21 m，豎直位移y＝(v0yt20＋12ayt202)－(v0yt19＋12ayt192)＝2.1 m，C錯誤；飛機在第20 s內，水平方向的平均速度為21 m/s，D正確.
考點三　小船渡河模型
1.合運動與分運動
合運動→船的實際運動v合→平行四邊形對角線

2.兩類問題、三種情景
渡河時間最短
當船頭方向垂直河岸時，渡河時間最短，最短時間tmin＝dv船

渡河位移最短
如果v船>v水，當船頭方向與上游河岸夾角θ滿足v船cos θ＝v水時，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河寬d

如果v船

例2 　一小船渡河，河寬d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s.若船在靜水中的速度為v2＝5 m/s，求：
(1)欲使船在最短的時間內渡河，船頭應朝什么方向？用多長時間？位移是多少？
(2)欲使船渡河的航程最短，船頭應朝什么方向？用多長時間？位移是多少？
答案　(1)船頭垂直于河岸　36 s　905 m　
(2)船頭朝上游與垂直河岸方向成30°角　243 s　180 m
解析　(1)欲使船在最短時間內渡河，船頭應朝垂直河岸方向.當船頭垂直河岸時，如圖甲所示.合速度為傾斜方向，垂直分速度為v2＝5 m/s，t＝dv2＝36 s，v＝v12＋v22＝52 5 m/s，x＝vt＝905 m.
(2)欲使船渡河航程最短，合速度應垂直河岸渡河，船頭應朝上游與垂直河岸方向成某一夾角α，如圖乙所示，有v2sin α＝v1，得α＝30°，所以當船頭向上游與垂直河岸方向成30°角時航程最短，x′＝d＝180 m，t′＝dv2cos 30°＝243 s.


5.(水速不變)(2020·廣東惠州一中模擬)河水速度與河岸平行，v的大小保持不變，小船相對靜水的速度為v0.一小船從A點出發，船頭與河岸的夾角始終保持不變，如圖5所示，B為A的正對岸，河寬為d，則(　　)

圖5
A.小船不可能到達B點
B.小船渡河時間一定等于dv0
C.小船一定做勻速直線運動
D.小船到達對岸的速度一定大于v0
答案　C
解析　當船的合速度垂直河岸時，即沿著AB方向，則小船能到達B點，A錯誤；船過河時，船頭斜指向上游，垂直于河岸的分速度小于v0，那么渡河時間一定大于dv0，B錯誤；由于兩方向均是勻速直線運動，因此合運動也必定是勻速直線運動，C正確；根據速度的合成法則，小船到達對岸的速度不一定大于v0，D錯誤.
6.(水速變化)如圖6所示，河水由西向東流，河寬為800 m，河中各點的水流速度大小為v水，各點到較近河岸的距離為x，v水與x的關系為v水＝3400x (m/s)(x的單位為m)，讓小船船頭垂直河岸由南向北渡河，小船劃水速度大小恒為v船＝4 m/s，則下列說法中正確的是(　　)

圖6
A.小船渡河的軌跡為直線
B.小船在河水中的最大速度是5 m/s
C.小船在距南岸200 m處的速度小于在距北岸200 m處的速度
D.小船渡河的時間是160 s
答案　B
解析　小船在南北方向上為勻速直線運動，在東西方向上先加速，到達河中間后再減速，速度方向與加速度方向不共線，小船的合運動是曲線運動，A錯.當小船運動到河中間時，東西方向上的分速度最大，為3 m/s，此時小船的合速度最大，最大值vm＝5 m/s，B對.小船在距南岸200 m處的速度與在距北岸200 m處的速度大小相等，C錯.小船的渡河時間t＝800 m4 m/s＝200 s，D錯.
考點四　關聯速度問題
1.模型特點
與繩(桿)相連的物體運動方向與繩(桿)不在一條直線上.
2.明確合速度與分速度
合速度→繩(桿)拉物體的實際運動速度v→平行四邊形對角線


3.解題原則
把物體的實際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個分量，根據沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解.常見的模型如圖7所示.


圖7
繩關聯速度的分解

例3 　如圖8所示，在不計滑輪摩擦和繩子質量的條件下，當汽車勻速向左運動時，物體M的受力和運動情況是(　　)

圖8
A.繩的拉力等于M的重力
B.繩的拉力大于M的重力
C.物體M向上做勻速運動
D.物體M向上做勻加速運動
答案　B
解析　汽車勻速向左運動，其速度可分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，沿繩子方向的分速度v′＝vcos θ，汽車在勻速向左運動的過程中，繩子與水平方向的夾角θ減小，所以v′增大，即物體M向上做加速運動，又因為v′變化不均勻，所以不是勻加速運動，故選項C、D錯誤；由于物體M做加速運動，由F－mg＝ma，所以繩子的拉力大于M的重力，故選項A錯誤，B正確.



桿關聯速度的分解

例4 　(2019·山東濟南市3月模擬)曲柄連桿結構是發動機實現工作循環，完成能量轉換的主要運動零件，如圖9所示，連桿下端連接活塞Q，上端連接曲軸P.在工作過程中，活塞Q在汽缸內上下做直線運動，帶動曲軸繞圓心O旋轉，若P做線速度大小為v0的勻速圓周運動，則下列說法正確的是(　　)

圖9
A.當OP與OQ垂直時，活塞運動的速度等于v0
B.當OP與OQ垂直時，活塞運動的速度大于v0
C.當O、P、Q在同一直線時，活塞運動的速度等于v0
D.當O、P、Q在同一直線時，活塞運動的速度大于v0
答案　A
解析　當OP與OQ垂直時，設∠PQO＝θ，此時活塞的速度為v，將P的速度分解為沿桿方向和垂直于桿方向的速度；將活塞的速度v分解為沿桿方向和垂直于桿方向的速度，則此時v0cos θ＝vcos θ，即v＝v0，選項A正確，B錯誤；當O、P、Q在同一直線時，P沿桿方向的速度為零，則活塞運動的速度等于0，選項C、D錯誤.


7.(繩關聯速度的分解)(2020·寧夏高三月考)如圖10所示，重物M沿豎直桿下滑，并通過一根不可伸長的細繩帶動小車沿水平面向右運動，若當滑輪右側的繩與豎直方向成β角，且重物下滑的速率為v時，滑輪左測的繩與水平方向成α角，則小車的速度為(　　)

圖10
A.vsin βsin α B.vsin βcos α
C.vcos βsin α D.vcos βcos α
答案　D
解析　將速度v按運動效果分解如圖所示：

則沿繩方向v1＝vcos β，同理分解小車速度，v3＝v車cos α，因為繩不可伸長，故沿繩方向速度大小相等，v1＝v3，所以v車cos α＝vcos β，所以v車＝vcos βcos α，故選D.
8.(桿關聯速度的分解)(2019·河北衡水市模擬)如圖11所示，A、B繞桿A點以一定的角速度ω由豎直位置開始順時針勻速旋轉，并帶動套在水平桿上的光滑小環運動.則小環在水平桿上運動時速度大小的變化情況是(　　)

圖11
A.保持不變
B.一直增大
C.一直減小
D.先增大后減小
答案　B
課時精練

1.如圖1所示是物體做勻變速曲線運動的軌跡的示意圖，箭頭表示物體在該點的速度方向.已知物體在B點的加速度方向與速度方向垂直，則下列說法正確的是(　　)

圖1
A.C點的速率小于B點的速率
B.A點的加速度比C點的加速度大
C.C點的速率大于B點的速率
D.從A點到C點加速度方向與速度方向的夾角先增大后減小，速率是先減小后增大
答案　C
解析　物體做勻變速曲線運動，B點到C點的加速度方向與速度方向夾角小于90°，C點的速率大于B點的速率，故選項A錯誤，C正確；物體做勻變速曲線運動，則加速度大小不變，所以物體經過C點時的加速度與A點相同，故選項B錯誤；物體運動到B點時速度方向與加速度方向恰好互相垂直，則有A點速度方向與加速度方向夾角大于90°，C點的加速度方向與速度方向夾角小于90°，所以物體的速率先減小后增大，故選項D錯誤.
2.(2019·北京市十九中學月考)如圖2所示，旋臂式起重機的旋臂保持不動，可沿旋臂“行走”的天車有兩個功能，一是吊著貨物沿豎直方向運動，二是吊著貨物沿旋臂水平運動.現天車吊著貨物正在沿水平方向向右勻速行駛，同時啟動天車上的起吊電動機，使貨物沿豎直方向做勻加速運動.此時，我們站在地面上觀察到貨物運動的軌跡可能是圖中的(　　)

圖2

答案　A
解析　我們站在地面上觀察，貨物既沿水平方向做勻速運動，又沿豎直方向做勻加速運動，根據平行四邊形定則，知合速度的方向與合加速度的方向不在同一條直線上，貨物運動的軌跡為曲線，貨物的加速度豎直向上，因為加速度的方向指向軌跡的凹側，故選項A正確，B、C、D錯誤.
3.路燈維修車如圖3所示，車上帶有豎直自動升降梯.若車勻速向左運動的同時梯子勻速上升，則關于梯子上的工人的描述正確的是(　　)

圖3
A.工人相對地面的運動軌跡為曲線
B.僅增大車速，工人相對地面的速度將變大
C.僅增大車速，工人到達頂部的時間將變短
D.僅增大車速，工人相對地面的速度方向與豎直方向的夾角將變小
答案　B
解析　車勻速向左運動的同時梯子勻速上升，根據運動的合成可知，工人相對地面一定做勻速直線運動，故A錯誤；僅增大車速，依據矢量的合成法則可知，工人相對地面的速度將變大，故B正確；僅增大車速，不影響豎直方向的運動，則工人到達頂部的時間不變，故C錯誤；僅增大車速，工人相對地面的速度方向與水平方向的夾角將變小，而與豎直方向的夾角將變大，故D錯誤.
4.(多選)(2019·廣東肇慶市期末)質量為2 kg的質點在xOy平面上做曲線運動，在x方向的速度—時間圖象和y方向的位移—時間圖象如圖4所示，下列說法中正確的是(　　)

圖4
A.質點的初速度為3 m/s
B.質點做勻變速曲線運動
C.質點所受的合外力為3 N
D.質點初速度的方向與合外力方向垂直
答案　BC
解析　由題圖知x軸方向的初速度為vx＝3 m/s，y軸方向的初速度ΔsΔt＝0－82 m/s＝－4 m/s，故質點的初速度v0＝vx2＋vy2＝32＋42 m/s＝5 m/s，A錯誤；質點在x軸方向做勻加速運動，在y軸方向做勻速運動，合運動為勻變速曲線運動，B正確；x軸方向的加速度a＝ΔvΔt＝6－32 m/s2＝1.5 m/s2，質點所受的合外力大小為F合＝ma＝3 N，故C正確；質點所受合外力沿x軸方向，而初速度方向既不在x軸，也不在y軸方向，質點初速度的方向與合外力方向不垂直，D錯誤.
5.(多選)如圖5所示，小船自A點渡河，航行方向與上游河岸夾角為α時，到達正對岸B點.現在水流速度變大，仍要使船到達正對岸B點，下列可行的辦法是(　　)

圖5
A.航行方向不變，船速變大
B.航行方向不變，船速變小
C.船速不變，減小船與上游河岸的夾角α
D.船速不變，增大船與上游河岸的夾角α
答案　AC
解析　設船速為v1，水流速度為v2.把船速沿河岸方向與垂直于河岸方向正交分解，則當v1cos α＝v2時，就能保證船到達正對岸B點，由此可見，當水流速度v2變大時，若α不變，可增大v1，若v1不變，可減小α，均可使船到達正對岸B點，故選項A、C正確.
6.(2020·浙江杭州二中3月模擬)光滑水平面上有一質量為2 kg的物體，在五個恒定的水平共點力的作用下處于平衡狀態，現同時撤去大小分別為8 N和16 N的兩個水平力而其余力保持不變，關于此后物體的運動情況的說法中正確的是(　　)
A.一定做勻變速直線運動，加速度大小可能是4 m/s2
B.可能做勻減速直線運動，加速度大小可能是2 m/s2
C.一定做勻變速運動，加速度大小可能是10 m/s2
D.可能做勻速圓周運動，向心加速度大小可能是8 m/s2
答案　C
解析　物體在五個恒定的水平共點力的作用下處于平衡狀態，即五個力的合力為零，所以同時撤去大小分別為8 N和16 N的兩個水平力后，其他三個力的合力大小等于撤去的兩個力的合力大小，方向相反，合力范圍為8 N≤F≤24 N，所以加速度范圍為：4 m/s2≤a≤12 m/s2.如果物體原來靜止，則撤去兩力后做勻變速直線運動，如果物體原來是運動的，但撤去兩力后合力方向與運動方向不共線，則物體做勻變速曲線運動，若共線，則做勻變速直線運動，所以A、B錯誤，C正確；因為撤去兩力后物體受到的合力恒定，不可能做勻速圓周運動，故D錯誤.
7.有一條兩岸平直、河水均勻流動、流速恒為v的大河.小明駕著小船渡河，去程時船頭指向始終與河岸垂直，回程時行駛路線與河岸垂直.去程與回程所用時間的比值為k，船在靜水中的速度大小相同，則小船在靜水中的速度大小為(　　)
A.kvk2－1 B.v1－k2 C.kv1－k2 D.vk2－1
答案　B
解析　根據題意作出小船渡河時去程和回程的情景分別如圖甲、乙所示.

設河岸的寬度為d，則去程時有t1＝dv靜，回程時有t2＝dv靜2－v2，又t1t2＝k，聯立解得v靜＝v1－k2，B正確.
8.質量為m的物體P置于傾角為θ1的固定光滑斜面上，輕細繩跨過光滑輕質定滑輪分別連接著P與小車，P與滑輪間的細繩平行于斜面，小車以速率v水平向右做勻速直線運動，重力加速度為g.當小車與滑輪間的細繩和水平方向的夾角為θ2時(如圖6)，下列判斷正確的是(　　)

圖6
A.P的速率為v B.P的速率為vcos θ2
C.繩的拉力等于mgsin θ1 D.繩的拉力小于mgsin θ1
答案　B
解析　將小車速度沿繩子和垂直繩子方向分解為v1、v2，P的速率vP＝v1＝vcos θ2，A錯誤，B正確；小車向右做勻速直線運動，θ2減小，P的速率增大，繩的拉力大于mgsin θ1，C、D錯誤.

9.如圖7所示，懸線一端固定在天花板上的O點，另一端穿過一張CD光盤的中央小孔后拴著一個橡膠球，橡膠球靜止時，豎直懸線剛好挨著水平桌面的邊沿.現將CD光盤按在桌面上，并沿桌面邊緣以速度v勻速移動，移動過程中，CD光盤中央小孔始終緊挨桌面邊線，當懸線與豎直方向的夾角為θ時，小球上升的速度大小為(　　)

圖7
A.vsin θ B.vcos θ C.vtan θ D.vtan θ
答案　A
解析　由題意可知，懸線與光盤交點參與兩個運動，一是沿著懸線方向的運動，二是垂直懸線方向的運動，合運動的速度大小為v，則有v線＝vsin θ；而懸線速度的大小即為小球上升的速度大小，故A正確.

10.民族運動會上有一騎射項目如圖8所示，運動員騎在奔跑的馬上，彎弓放箭射擊側向的固定目標.假設運動員騎馬奔馳的速度為v1，運動員靜止時射出的弓箭速度為v2，跑道離固定目標的最近距離為d.要想命中目標且射出的箭在空中飛行時間最短，則(　　)

圖8
A.運動員放箭處離目標的距離為dv2v1
B.運動員放箭處離目標的距離為dv12＋v22v1
C.箭射到固定目標的最短時間為dv2
D.箭射到固定目標的最短時間為dv22－v12
答案　C
解析　要想命中目標且使箭在空中飛行的時間最短，v2必須垂直于v1，并且v1、v2的合速度方向指向目標，如圖所示，

故箭射到目標的最短時間為dv2，C正確，D錯誤；運動員放箭處離目標的距離為d2＋x2，
又x＝v1t＝v1·dv2，
故d2＋x2＝ d2＋(v1dv2)2＝dv12＋v22v2，A、B錯誤.

11.(2020·陜西寶雞市模擬)如圖9所示，水平光滑長桿上套有一物塊Q，跨過懸掛于O點的輕小光滑圓環的輕繩一端連接Q，另一端懸掛一物塊P.設輕繩的左邊部分與水平方向的夾角為θ，初始時θ很小.現將P、Q由靜止同時釋放，關于P、Q以后的運動，下列說法正確的是(　　)

圖9
A.當θ＝60°時，P、Q的速度之比是3∶2
B.當θ＝90°時，Q的速度最大
C.當θ＝90°時，Q的速度為零
D.當θ向90°增大的過程中Q的合力一直增大
答案　B
解析　P、Q用同一根繩連接，則Q沿繩子方向的速度與P的速度大小相等，則當θ＝60°時，Q沿繩子方向的分速度vQcos 60°＝vP，解得vPvQ＝12，故選項A錯誤；當θ＝90°時，即Q到達O點正下方，垂直Q運動方向上的分速度為0，即vP＝0，此時Q的速度最大，故選項B正確，C錯誤；當θ向90°增大的過程中Q的合力逐漸減小，當θ＝90°時，Q的速度最大，加速度為零，合力為零，故選項D錯誤.
12.(多選)在一光滑水平面內建立平面直角坐標系，一物體從t＝0時刻起，由坐標原點(0,0)開始運動，其沿x軸和y軸方向運動的速度－時間圖象如圖10甲、乙所示，下列說法中正確的是(　　)

圖10
A.0～2 s內物體沿x軸做勻加速直線運動
B.2～4 s內物體繼續做勻加速直線運動，但加速度沿y軸方向
C.4 s末物體坐標為(4 m,4 m)
D.4 s末物體坐標為(6 m,2 m)
答案　AD
解析　0～2 s內，物體在y軸方向沒有速度，由題圖可知，物體沿x軸方向做勻加速直線運動，故A正確；在2～4 s內，物體在x軸方向做勻速直線運動，在y軸方向做勻加速直線運動，根據運動的合成可知，物體做勻加速曲線運動，加速度沿y軸方向，故B錯誤；在0～2 s內，物體在x軸方向的位移為x1＝12×2×2 m＝2 m.在2～4 s內，x軸方向的位移為x2＝vt＝2×2 m＝4 m，y軸方向位移為y＝12×2×2 m＝2 m，則4 s末物體的坐標為(6 m,2 m)，故C錯誤，D正確.
13.(多選)(2019·全國卷Ⅱ·19)如圖11(a)，在跳臺滑雪比賽中，運動員在空中滑翔時身體的姿態會影響其下落的速度和滑翔的距離.某運動員先后兩次從同一跳臺起跳，每次都從離開跳臺開始計時，用v表示他在豎直方向的速度，其v－t圖象如圖(b)所示，t1和t2是他落在傾斜雪道上的時刻.則(　　)

圖11
A.第二次滑翔過程中在豎直方向上的位移比第一次的小
B.第二次滑翔過程中在水平方向上的位移比第一次的大
C.第二次滑翔過程中在豎直方向上的平均加速度比第一次的大
D.豎直方向速度大小為v1時，第二次滑翔在豎直方向上所受阻力比第一次的大
答案　BD
解析　根據v－t圖線與t軸所圍圖形的面積表示位移，可知第二次滑翔過程中在豎直方向上的位移比第一次的大，選項A錯誤；從起跳到落到雪道上，第二次速度變化小，時間長，由a＝ΔvΔt可知，第二次滑翔過程中在豎直方向上的平均加速度比第一次的小，選項C錯誤；第二次滑翔過程中在豎直方向的位移比第一次的大，又運動員每次滑翔過程中豎直位移與水平位移的比值相同(等于傾斜雪道與水平面夾角的正切值)，故第二次滑翔過程中在水平方向上的位移比第一次的大，選項B正確；豎直方向上的速度大小為v1時，根據v－t圖線的斜率表示加速度可知，第二次滑翔過程中在豎直方向上的加速度比第一次的小，由牛頓第二定律有mg－Ff＝ma，可知第二次滑翔過程中在豎直方向上所受阻力比第一次的大，選項D正確.

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