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第十二章 第1講 交變電流的產(chǎn)生和描述.docx
第十二章 第2講 變壓器　遠距離輸電.docx
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第1講　交變電流的產(chǎn)生和描述
目標要求 　1.理解交變電流的產(chǎn)生過程，能正確書寫交變電流的函數(shù)表達式.2.理解并掌握交變電流圖象的意義.3.理解描述交變電流的幾個物理量，會計算交變電流的有效值.4.知道交流電四值在具體情況下的應用.
考點一　正弦式交變電流的產(chǎn)生及變化規(guī)律
基礎回扣
正弦式交變電流
1.產(chǎn)生
線圈繞垂直于磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動.
2.兩個特殊位置的特點
(1)線圈平面與中性面重合時，S⊥B，Φ最大，ΔΦΔt＝0，e＝0，i＝0，電流方向?qū)l(fā)生改變.
(2)線圈平面與中性面垂直時，S∥B，Φ＝0，ΔΦΔt最大，e最大，i最大，電流方向不改變.
3.一個周期內(nèi)線圈中電流的方向改變兩次.
4.描述交變電流的物理量
(1)最大值
Em＝NBSω，與轉(zhuǎn)軸位置無關，與線圈形狀無關(填“有關”或“無關”).
(2)周期和頻率
①周期(T)：交變電流完成一次周期性變化所需的時間.單位是秒(s)，公式T＝2πω.
②頻率(f)：交變電流在單位時間內(nèi)完成周期性變化的次數(shù).單位是赫茲(Hz).
③周期和頻率的關系：T＝1f或f＝1T.


5.交變電流的變化規(guī)律(線圈從中性面開始計時)
函數(shù)表達式 圖象
磁通量 Φ＝Φmcos ωt＝BScos ωt

電動勢 e＝Emsin ωt＝NBSωsin ωt


技巧點撥
書寫交變電流瞬時值表達式的技巧
(1)確定正弦交變電流的峰值：根據(jù)已知圖象讀出或由公式Em＝NBSω求出相應峰值.
(2)明確線圈的初始位置：
①線圈在中性面位置開始計時，則i－t圖象為正弦函數(shù)圖象，函數(shù)表達式為i＝Imsin ωt.
②線圈在垂直于中性面的位置開始計時，則i－t圖象為余弦函數(shù)圖象，函數(shù)表達式為i＝Imcos ωt.
例1 　(2020·江西進賢縣第一中學開學考試)甲、乙兩矩形單匝金屬線圈分別繞與磁感線垂直的軸在同一勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動，輸出交流電的感應電動勢圖象如圖1中甲、乙所示，則(　　)

圖1
A.甲的頻率是乙的2倍
B.甲線圈的面積是乙的6倍
C.t＝1 s時，兩線圈中的磁通量均為零
D.t＝2 s時，兩線圈均與磁感線平行
答案　B
解析　由題圖知甲的周期為2 s，乙的周期為1 s，所以f甲∶f乙＝1∶2，故A錯誤；甲的電動勢最大值為6 V，乙的電動勢最大值為2 V，所以Em甲∶Em乙＝3∶1，ω甲∶ω乙＝f甲∶f乙＝1∶2，由E＝BSω可知S甲∶S乙＝6∶1，故B正確；當線圈平面處于中性面位置時磁通量最大，而感應電動勢為零，當線圈平面平行磁感線時，通過線圈的磁通量為零，而感應電動勢最大，t＝1 s和t＝2 s時線圈平面均處于中性面位置，故C、D錯誤.




1.(交變電流的產(chǎn)生)(多選)如圖2所示為交流發(fā)電機示意圖，線圈的AB邊連在金屬滑環(huán)K上，CD邊連在滑環(huán)L上，導體做的兩個電刷E、F分別壓在兩個滑環(huán)上，線圈在轉(zhuǎn)動時可以通過滑環(huán)和電刷保持與外電路的連接.關于其工作原理，下列分析正確的是(　　)

圖2
A.當線圈平面轉(zhuǎn)到中性面的瞬間，穿過線圈的磁通量最大
B.當線圈平面轉(zhuǎn)到中性面的瞬間，線圈中的感應電流最大
C.當線圈平面轉(zhuǎn)到跟中性面垂直的瞬間，穿過線圈的磁通量最小
D.當線圈平面轉(zhuǎn)到跟中性面垂直的瞬間，線圈中的感應電流最小
答案　AC
解析　當線圈平面轉(zhuǎn)到中性面的瞬間，穿過線圈的磁通量最大，磁通量變化率為零，感應電動勢為零，線圈中的感應電流為零，選項A正確，B錯誤；當線圈平面轉(zhuǎn)到跟中性面垂直的瞬間，穿過線圈的磁通量最小，磁通量變化率最大，感應電動勢最大，線圈中的感應電流最大，選項C正確，D錯誤.
2.(交變電流的函數(shù)表達式)一個矩形線圈在勻強磁場中轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的電動勢e＝2002sin 100πt(V)，下列說法正確的是(　　)
A.該交變電流的頻率是100 Hz
B.當t＝0時，線圈平面恰好與中性面垂直
C.當t＝1200 s時，e達到峰值
D.該交變電流的電動勢的有效值為2002 V
答案　C
解析　由e＝2002sin 100πt(V)可得：ω＝100π rad/s，f＝ω2π＝50 Hz，故A錯誤；t＝0時刻，e＝0，線圈平面位于中性面，B錯誤；t＝1200 s時，e＝2002 V，e達到峰值，故C正確；Em＝2002 V，有效值E＝Em2＝200 V，D錯誤.
3.(交變電流的圖象)在勻強磁場中，一矩形金屬線框繞與磁感線垂直的轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動，如圖3甲所示，產(chǎn)生的交變電動勢的圖象如圖乙所示，則(　　)

圖3
A.t＝0.005 s時線框的磁通量變化率為零
B.t＝0.01 s時線框平面與中性面重合
C.線框產(chǎn)生的交變電動勢的有效值為311 V
D.線框產(chǎn)生的交變電動勢的頻率為100 Hz
答案　B
考點二　交變電流的有效值求解
基礎回扣
1.定義
讓交變電流與恒定電流分別通過大小相同的電阻，如果在交變電流的一個周期內(nèi)它們產(chǎn)生的熱量相等，則這個恒定電流的電流I與電壓U就是這個交變電流的有效值.
2.正弦式交變電流的有效值與峰值之間的關系
I＝Im2，U＝Um2，E＝Em2.
技巧點撥
有效值的計算
計算有效值時要根據(jù)電流的熱效應，抓住“三同”：“相同時間”內(nèi)“相同電阻”上產(chǎn)生“相同熱量”，列式求解.
(1)分段計算電熱求和得出一個周期內(nèi)產(chǎn)生的總熱量.
(2)若圖象部分是正弦(或余弦)式交變電流，其中的14周期(必須是從零至最大值或從最大值至零)和12周期部分可直接應用正弦式交變電流有效值與最大值間的關系I＝Im2、U＝Um2求解.
例2 　(2019·湖北武漢市二月調(diào)研)如圖4(a)所示，阻值為R＝20 Ω的定值電阻接在如圖(b)所示的交流電上，交流電的前半個周期為正弦交流電，后半個周期為恒定電流.理想交流電壓表的示數(shù)為(　　)

圖4
A.20 V B.202 V
C.203 V D.40 V
答案　C
解析　由I2RT＝(Im2)2RT2＋Im2R·T2得：I＝3 A，U＝IR＝203 V，故選C.
例3 　某研究小組成員設計了一個如圖5所示的電路，已知純電阻R的阻值不隨溫度變化.與R并聯(lián)的是一個理想的交流電壓表，D是理想二極管(它的導電特點是正向電阻為零，反向電阻為無窮大).在A、B間加一交流電壓，其瞬時值的表達式為u＝202sin 100πt(V)，則交流電壓表示數(shù)為(　　)

圖5
A.10 V B.20 V
C.15 V D.102 V
答案　D
解析　二極管具有單向?qū)щ娦裕沟冒雮€周期內(nèi)R通路，另外半個周期內(nèi)R斷路，在正半周內(nèi)，交流電壓的有效值為20 V，故一個周期內(nèi)電阻產(chǎn)生的熱量為Q＝U2RT＝?20 V?2R·T2，解得U＝102 V，選項D正確.

4.(有效值的計算)(2020·河北五個一名校聯(lián)盟第一次診斷)如圖6所示為一交流電電流隨時間變化的圖象，此交流電電流的有效值為(　　)

圖6
A.7 A B.5 A C.3.52 A D.3.5 A
答案　B
解析　根據(jù)有效值的定義有：(42 A)2R×0.02 s＋(32 A)2R×0.02 s＝I2R×0.04 s，
解得I＝5 A，故選B.
5.(有效值的計算)一個U形金屬線框在兩勻強磁場中繞OO′軸以相同的角速度勻速轉(zhuǎn)動，通過導線給同一電阻R供電，如圖7甲、乙所示.甲圖中OO′軸右側(cè)有磁場，乙圖中整個空間均有磁場，兩圖中磁場的磁感應強度相同.則甲、乙兩圖中交流電流表的示數(shù)之比為(　　)

圖7
A.1∶2 B.1∶2
C.1∶4 D.1∶1
答案　A
解析　題圖甲中OO′軸的右側(cè)有磁場，所以線框只在半個周期內(nèi)有感應電流產(chǎn)生，感應電流隨時間變化的圖象如圖(a)，交流電流表測的是有效值，由(BSωR2)2·R·T2＝I2·RT，得I＝BSω2R.題圖乙中整個空間均有磁場，線框中產(chǎn)生的感應電流隨時間變化的圖象如圖(b)，所以I′＝BSω2R，則I∶I′＝1∶2，故A正確.

考點三　交變電流“四值”的理解和計算
物理量 物理含義 重要關系 適用情況及說明
瞬時值 交變電流某一時刻的值 e＝Emsin ωt
i＝Imsin ωt 計算線圈某時刻的受力情況
峰值 最大的瞬時值 Em＝NBSω
Im＝EmR＋r
討論電容器的擊穿電壓
有效值 跟交變電流的熱效應等效的恒定電流的值 E＝Em2
U＝Um2
I＝Im2
適用于正(余)弦式交變電流 (1)交流電流表、交流電壓表的示數(shù)
(2)電氣設備“銘牌”上所標的值(如額定電壓、額定功率等) (3)計算與電流的熱效應有關的量(如電功、電功率、電熱、保險絲的熔斷電流等)
(4)沒有特別加以說明的指有效值
平均值 交變電流圖象中圖線與時間軸所圍的面積與時間的比值 E＝nΔΦΔt
I＝ER＋r
計算通過導線橫截面的電荷量

例4 　(多選)如圖8所示，邊長為L的正方形單匝線圈abcd，電阻為r，外電路的電阻為R，ab的中點和cd的中點的連線恰好位于勻強磁場的邊界線OO′上，磁場的磁感應強度為B，若線圈從圖示位置開始以角速度ω繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動，則以下判斷正確的是(　　)

圖8
A.圖示位置線圈中的感應電動勢最大，為Em＝BL2ω
B.從圖示位置開始計時，閉合電路中感應電動勢的瞬時值表達式為e＝12BL2ωsin ωt
C.線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過180°的過程中，流過電阻R的電荷量為q＝2BL2R＋r
D.線圈轉(zhuǎn)動一周的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q＝πB2ωL4R4?R＋r?2
答案　BD
解析　題圖位置線圈中的感應電動勢最小，為零，A錯誤；若線圈從題圖位置開始轉(zhuǎn)動，閉合電路中感應電動勢的瞬時值表達式為e＝12BL2ωsin ωt，B正確；線圈從題圖位置轉(zhuǎn)過180°的過程中，流過電阻R的電荷量為q＝I·Δt＝ΔΦR總＝BL2R＋r，C錯誤；Em＝12BL2ω，線圈轉(zhuǎn)動一周的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q＝Em2R＋r2·R·2πω＝πB2ωL4R4?R＋r?2，D正確.

6.(含電容的交變電路的分析)(多選)如圖9甲所示，標有“220 V　40 W”的燈泡和標有“20 μF　320 V”的電容器并聯(lián)接到交流電源上， 為交流電壓表，交流電源的輸出電壓如圖乙所示，閉合開關.下列判斷正確的是(　　)

圖9
A.t＝T2時刻， 的示數(shù)為零
B.燈泡恰好正常發(fā)光
C.電容器不可能被擊穿
D. 的示數(shù)保持1102 V不變
答案　BC
解析　 的示數(shù)應是交流電壓的有效值220 V，故選項A、D錯誤；交流電壓的有效值恰好等于燈泡的額定電壓，燈泡正常發(fā)光，選項B正確；交流電壓的峰值Um＝2202 V≈311 V，小于電容器的耐壓值，故電容器不可能被擊穿，選項C正確.
7.(交變電流的產(chǎn)生及變化規(guī)律)(多選)(2019·河南平頂山市一模)如圖10所示，邊長為L的正三角形金屬線框處于勻強磁場中，開始時線框平面與磁場垂直，磁場的磁感應強度為B，讓線框以AB邊為軸以角速度ω在磁場中勻速轉(zhuǎn)過180°的過程中，則(　　)

圖10
A.穿過線框?qū)Ь€截面的電荷量為0
B.線框中的感應電流方向先沿ACBA后沿ABCA
C.線框中的平均感應電動勢為3ωBL22π
D.線框中感應電動勢的有效值為6BL2ω8
答案　CD
解析　根據(jù)楞次定律可知，線框中的電流一直沿ACBA，穿過線框?qū)Ь€截面的電荷量不為零，故A、B項錯誤；線框中的平均感應電動勢E＝2B×12L×32Lπω＝3ωBL22π，故C正確；由于線框在勻強磁場中繞垂直于磁場的軸勻速轉(zhuǎn)動，因此線框中產(chǎn)生的電流為正弦式交變電流，因此感應電動勢的有效值E＝BSω2＝6BL2ω8，故D正確.
課時精練

1.(多選)關于中性面，下列說法正確的是(　　)
A.線圈在轉(zhuǎn)動中經(jīng)中性面位置時，穿過線圈的磁通量最大，磁通量的變化率為零
B.線圈在轉(zhuǎn)動中經(jīng)中性面位置時，穿過線圈的磁通量為零，磁通量的變化率最大
C.線圈每經(jīng)過一次中性面，感應電流的方向就改變一次
D.線圈每轉(zhuǎn)動一周即經(jīng)過中性面一次，所以線圈每轉(zhuǎn)動一周，感應電流的方向就改變一次
答案　AC
2.(多選)(2019·內(nèi)蒙古奈曼旗實驗中學期中)圖1甲是小型交流發(fā)電機的示意圖，兩磁極N、S間的磁場可視為水平方向的勻強磁場，A為交流電流表.線圈繞垂直于磁場方向的水平軸OO′沿逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動.從圖示位置開始計時，產(chǎn)生的交變電流隨時間變化的圖象如圖乙所示，以下判斷正確的是(　　)

圖1
A.電流表的示數(shù)為10 A
B.線圈轉(zhuǎn)動的角速度為100π rad/s
C.0.01 s時線圈平面與磁場方向平行
D.0.02 s時電阻R中電流的方向自右向左
答案　ABC
解析　由題圖乙可知交流電電流的最大值是Im＝102 A，電流表的示數(shù)為交流電的有效值I＝Im2＝10 A，故A正確；由題圖知周期T＝0.02 s，線圈轉(zhuǎn)動的角速度ω＝2πT＝100π rad/s，故B正確；0.01 s時流過線圈的感應電流達到最大，線圈中產(chǎn)生的感應電動勢最大，磁通量的變化率最大，則穿過線圈的磁通量為0，即線圈平面與磁場方向平行，故C正確；由楞次定律可知，0.02 s時流過電阻R的電流方向自左向右，故D錯誤.
3.(2018·全國卷Ⅲ·16)一電阻接到方波交流電源上，在一個周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量為Q方；若該電阻接到正弦交流電源上，在一個周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量為Q正.該電阻上電壓的峰值均為u0，周期均為T，如圖2所示.則Q方∶Q正等于(　　)

圖2
A.1∶2 B.2∶1 C.1∶2 D.2∶1
答案　D
解析　由有效值概念知，一個周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量Q方＝u02R·T2＋u02R·T2＝u02RT，Q正＝U有效2RT＝?u02?2RT＝12·u02RT，故Q方∶Q正＝2∶1.
4.(多選)(2017·天津卷·6)在勻強磁場中，一個100匝的閉合矩形金屬線圈，繞與磁感線垂直的固定軸勻速轉(zhuǎn)動，穿過該線圈的磁通量隨時間按圖3所示正弦規(guī)律變化.設線圈總電阻為2 Ω，則(　　)

圖3
A.t＝0時，線圈平面平行于磁感線
B.t＝1 s時，線圈中的電流改變方向
C.t＝1.5 s時，線圈中的感應電動勢最大
D.一個周期內(nèi)，線圈產(chǎn)生的熱量為8π2 J
答案　AD
解析　t＝0時，穿過線圈的磁通量為零，線圈平面平行于磁感線，故A正確；每經(jīng)過一次中性面(線圈平面垂直于磁感線，磁通量有最大值)電流的方向改變一次，t＝1 s時，磁通量為零，線圈平面平行于磁感線，線圈中的電流方向不變，故B錯誤；t＝1.5 s時，磁通量有最大值，但磁通量的變化率為零ΔΦΔt＝0，根據(jù)法拉第電磁感應定律可知線圈中的感應電動勢為零，故C錯誤；感應電動勢最大值Em＝NBSω＝N·Φm·2πT＝4π V，有效值E＝Em2＝22π V，一個周期內(nèi)線圈產(chǎn)生的熱量Q＝E2RT＝8π2 J，故D正確.
5.(2020·四川成都市模擬)如圖4所示，單匝矩形線圈ab邊長為20 cm，bc邊長為10 cm，繞垂直于磁場方向的軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為50 r/s.若磁感應強度為0.1 T，線圈電阻為1 Ω.從中性面處開始計時，則(　　)

圖4
A.轉(zhuǎn)動過程中，線圈中磁通量的變化率恒定
B.1 s內(nèi)線圈中電流方向改變100次
C.線圈中感應電流的瞬時值表達式為i＝π5sin 50πt(A)
D.線圈消耗的電功率為π225 W
答案　B
解析　線圈從中性面開始勻速轉(zhuǎn)動產(chǎn)生正弦交流電，感應電動勢即磁通量的變化率按正弦規(guī)律變化，A項錯誤；線圈的轉(zhuǎn)速n＝50 r/s，即每秒50個周期，每個周期電流方向改變2次，故1 s內(nèi)線圈中電流方向改變100次，B項正確；線圈轉(zhuǎn)動的角速度ω＝2πn＝100π rad/s，感應電流的最大值Im＝BSωR＝π5 A，故線圈中感應電流的瞬時值表達式為i＝π5sin 100πt(A)，C項錯誤；電流I＝Im2＝π52 A，故線圈消耗的電功率P＝I2R＝π250 W，D項錯誤.
6.圖5甲所示電壓按正弦規(guī)律變化，圖乙所示電壓是正弦交流電的一部分，則下列說法正確的是(　　)

圖5
A.圖乙所示的電壓也是正弦式交流電壓
B.圖甲所示電壓的瞬時值表達式為u＝10sin 50πt (V)
C.圖乙所示電壓的周期與圖甲所示電壓周期相同
D.圖甲所示電壓的有效值比圖乙所示電壓的有效值小
答案　D
解析　題圖乙所示電壓只有一部分按正弦規(guī)律變化，不能稱為正弦式交流電壓，故A錯誤；題圖甲所示電壓的瞬時值表達式為u＝10sin 100πt(V)，故B錯誤；圖乙所示電壓的周期為圖甲所示電壓周期的2倍，故C錯誤；圖甲所示電壓的有效值為52 V，對圖乙，由Um22R·T2＝U2RT，得電壓的有效值為U＝10 V，故D正確.
7.(多選)有一種自行車，它有能向自行車車頭燈泡供電的小型發(fā)電機，其原理示意圖如圖6甲所示，圖中N、S是一對固定的磁極，磁極間有一固定在絕緣轉(zhuǎn)軸上的矩形線圈，轉(zhuǎn)軸的一端有一個與自行車后輪邊緣接觸的摩擦輪.如圖乙所示，當車輪轉(zhuǎn)動時，因摩擦而帶動摩擦輪轉(zhuǎn)動，從而使線圈在磁場中轉(zhuǎn)動而產(chǎn)生電流給車頭燈泡供電.關于此裝置，下列說法正確的是(　　)

圖6
A.自行車勻速行駛時線圈中產(chǎn)生的是交流電
B.小燈泡亮度與自行車的行駛速度無關
C.知道摩擦輪和后輪的半徑，就可以知道后輪轉(zhuǎn)一周的時間里摩擦輪轉(zhuǎn)動的圈數(shù)
D.線圈匝數(shù)越多，穿過線圈的磁通量的變化率越大
答案　AC
解析　自行車勻速行駛時，摩擦輪帶動線圈在磁場中繞垂直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生交流電，故A正確；自行車的行駛速度會影響感應電動勢的大小，進而影響小燈泡的亮度，故B錯誤；摩擦輪和后輪屬于摩擦傳動，具有大小相等的線速度，如果知道了半徑關系，就能知道角速度關系，也就能知道轉(zhuǎn)速關系，故C正確；線圈匝數(shù)不影響穿過線圈的磁通量的變化率的大小，故D錯誤.



8.(多選)如圖7所示的正方形線框abcd邊長為L，每邊電阻均為r，在垂直于紙面向里、磁感應強度為B的勻強磁場中繞cd軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，c、d兩點與一阻值為r的電阻相連，各表均可視為理想電表，導線電阻不計，則下列說法中正確的是(　　)

圖7
A.線框abcd產(chǎn)生的電流為交變電流
B.當S斷開時，電壓表的示數(shù)為零
C.當S斷開時，電壓表的示數(shù)為28BωL2
D.當S閉合時，電流表的示數(shù)為2BωL214r
答案　ACD
解析　線框abcd繞著垂直于磁場的轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動，故產(chǎn)生的電流為交變電流，故A項正確；產(chǎn)生的交流電的電動勢最大值為Em＝BL2ω，有效值為E＝BL2ω2，當S斷開時，電壓表測量的電壓為cd間的電壓，故U＝14E＝28BL2ω，故B項錯誤，C項正確；S閉合時，電路總電阻為3r＋r2，ab中電流為I＝E7r2＝27rBL2ω，電流表讀數(shù)為I2＝214rBωL2，故D項正確.
9.(多選)(2019·天津卷·8)如圖8甲所示，單匝閉合矩形線框電阻為R，在勻強磁場中繞與磁感線垂直的軸勻速轉(zhuǎn)動，穿過線框的磁通量Ф與時間t的關系圖像如圖10乙所示.下列說法正確的是(　　)

圖8
A.T2時刻線框平面與中性面垂直
B.線框的感應電動勢有效值為2πФmT
C.線框轉(zhuǎn)一周外力所做的功為2π2Фm2RT
D.從t＝0到t＝T4過程中線框的平均感應電動勢為πФmT
答案　BC
解析　由Ф－t圖像可知，T2時刻穿過線框的磁通量最大，則線框位于中性面，A錯誤；線框中產(chǎn)生的感應電動勢的最大值應為Em＝NBSω，又ω＝2πT，N＝1，BS＝Фm，則整理得Em＝2πФmT，因此感應電動勢的有效值為E＝Em2＝2πФmT，B正確；由功能關系可知線框轉(zhuǎn)動一周外力所做的功等于線框中產(chǎn)生的焦耳熱，有W＝E2RT＝2π2Фm2RT，C正確；0～T4的過程中，線框中產(chǎn)生的平均感應電動勢為E＝ФmT4＝4ФmT，D錯誤.
10.如圖9所示，正方形線圈abcd的邊長L＝0.3 m，線圈電阻為R＝1 Ω.直線OO′與ad邊相距23L，過OO′且垂直紙面的豎直平面右側(cè)有磁感應強度B＝1 T的范圍足夠大的勻強磁場，方向垂直紙面向里.線圈以OO′為軸勻速轉(zhuǎn)動，角速度ω＝20 rad/s，以圖示位置為計時起點.則(　　)

圖9
A.線圈中產(chǎn)生的交流電瞬時值表達式為u＝0.6cos 20t(V)
B.流過ab邊的電流方向保持不變
C.當t＝π20 s時，穿過線圈的磁通量為0.06 Wb
D.從t＝0到t＝π40 s，穿過線圈磁通量的變化量大小為0.06 Wb
答案　C
解析　當bc邊在磁場中時，線圈中產(chǎn)生的交流電最大值為Em1＝BωS1＝1×20×0.3×0.1 V＝0.6 V，則瞬時值表達式為u＝0.6sin 20t(V)；當ad邊在磁場中時，線圈中產(chǎn)生的交流電最大值為Em2＝BωS2＝1×20×0.3×0.2 V＝1.2 V，選項A錯誤；每個周期電流方向改變兩次，故B錯誤；T＝2πω＝π10 s，t＝π20 s時，線圈轉(zhuǎn)過180°，adO′O在磁場中，線圈平面垂直于磁場，故穿過線圈的磁通量為Φ＝B×23L2＝1×23×0.32 Wb＝0.06 Wb，故C正確；從t＝0到t＝π40 s，線圈轉(zhuǎn)過90°，穿過線圈磁通量的變化量大小ΔΦ＝BS1＝0.03 Wb，故D錯誤.
11.(2020·廣東惠州一中月考)如圖10所示，兩根間距為202 cm的無限長光滑金屬導軌，電阻不計，其左端連接一阻值為10 Ω的定值電阻，兩導軌之間存在著磁感應強度為1 T的勻強磁場，磁場邊界虛線均為正弦曲線的一部分，一根接入電路中的電阻為10 Ω的光滑導體棒，在外力作用下以10 m/s的速度勻速向右運動(接觸電阻不計)，交流電壓表和交流電流表均為理想電表，則(　　)

圖10
A.回路中產(chǎn)生的是正弦式交變電流
B.電壓表的示數(shù)是2 V
C.導體棒運動到圖示虛線位置時，電流表示數(shù)為零
D.導體棒上消耗的熱功率為0.2 W
答案　A
解析　磁場邊界虛線為正弦曲線的一部分，可知回路中產(chǎn)生的是正弦式交變電流，故A正確；感應電動勢最大值Em＝BLmv＝22 V，則感應電動勢的有效值E＝Em2＝2 V，電壓表測量R兩端的電壓，即U＝RR＋rE＝1 V，故B錯誤；電流表示數(shù)為有效值，一直為I＝ER＋r＝0.1 A，故C錯誤；導體棒上消耗的熱功率P＝I2r＝0.1 W，故D錯誤.
12.如圖11所示，間距為L的光滑平行金屬導軌，水平地放置在豎直方向的磁感應強度為B的勻強磁場中，一端接阻值為R的電阻.一有效電阻為r、質(zhì)量為m的導體棒放置在導軌上，在外力F作用下從t＝0時刻開始運動，其速度隨時間的變化規(guī)律v＝vmsin ωt，不計導軌電阻.求：

圖11
(1)從t＝0到t＝2πω時間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的熱量；
(2)從t＝0到t＝2πω時間內(nèi)外力F所做的功.
答案　(1)(BLvmR＋r)2πRω　(2)πB2L2vm2ω?R＋r?
解析　(1)由導體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢E＝BLv得
e＝BLvmsin ωt
回路中產(chǎn)生正弦式交變電流，其有效值為E＝BLvm2
在0～2πω時間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的熱量
Q＝(ER＋r)2R·2πω＝(BLvmR＋r)2πRω.
(2)由功能關系得：外力F所做的功W＝R＋rRQ＝πB2L2vm2ω?R＋r?.

13.如圖12所示電路，電阻R1與電阻R2串聯(lián)接在交變電源上，且R1＝R2＝10 Ω，正弦交流電的表達式為u＝202sin 100πt(V)，R1和理想二極管D(正向電阻為零，反向電阻為無窮大)并聯(lián)，則R2上的電功率為(　　)

圖12
A.10 W B.15 W C.25 W D.30 W
答案　C
解析　由題圖可知，當電流從A流入時，R1被短路，則此時R2上電壓有效值為：U2＝Um2＝20 V，當電流從B流入時，R1、R2串聯(lián)，則R2兩端電壓有效值為U2′＝U22＝10 V，設在一個周期內(nèi)R2兩端的電壓有效值為U，則U2′2R2·T2＋U22R2·T2＝U2R2·T，解得：U＝510 V，則有：P＝U2R2＝25010 W＝25 W.
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