下載地址

資源介紹

專題強化二十六　氣體實驗定律的綜合應用
目標要求 　1.理解理想氣體狀態方程并會應用解題.2.掌握“玻璃管液封模型”和“汽缸活塞類模型”的處理方法.3.會處理“變質量氣體模型”問題.
題型一　玻璃管液封模型
1.氣體實驗定律及理想氣體狀態方程
理想氣體狀態方程：pVT＝C
p1V1T1＝p2V2T2當T一定時，p1V1＝p2V2當p一定時，V1T1＝V2T2當V一定時，p1T1＝p2T2
2.玻璃管液封模型
求液柱封閉的氣體壓強時，一般以液柱為研究對象分析受力、列平衡方程，要注意：
(1)液體因重力產生的壓強為p＝ρgh(其中h為液體的豎直高度)；
(2)不要漏掉大氣壓強，同時又要盡可能平衡掉某些大氣的壓力；
(3)有時可直接應用連通器原理——連通器內靜止的液體，同種液體在同一水平面上各處壓強相等；
(4)當液體為水銀時，可靈活應用壓強單位“cmHg”等，使計算過程簡捷.

　　　　 單獨氣體

例1 　(2019·全國卷Ⅲ·33(2))如圖1，一粗細均勻的細管開口向上豎直放置，管內有一段高度為2.0 cm的水銀柱，水銀柱下密封了一定量的理想氣體，水銀柱上表面到管口的距離為
2.0 cm.若將細管倒置，水銀柱下表面恰好位于管口處，且無水銀滴落，管內氣體溫度與環境溫度相同.已知大氣壓強為76 cmHg，環境溫度為296 K.

圖1

(1)求細管的長度；
(2)若在倒置前，緩慢加熱管內被密封的氣體，直到水銀柱的上表面恰好與管口平齊為止，求此時密封氣體的溫度.
答案　(1)41 cm　(2)312 K
解析　(1)設細管的長度為L，橫截面的面積為S，水銀柱高度為h；初始時，設水銀柱上表面到管口的距離為h1，被密封氣體的體積為V，壓強為p；細管倒置時，被密封氣體的體積為V1，壓強為p1.由玻意耳定律有
pV＝p1V1①
由力的平衡條件有
p＝p0＋ρgh②
p1＝p0－ρgh③
式中，ρ、g分別為水銀的密度和重力加速度的大小，p0為大氣壓強.由題意有
V＝S(L－h1－h)④
V1＝S(L－h)⑤
由①②③④⑤式和題給條件得
L＝41 cm⑥
(2)設氣體被加熱前后的溫度分別為T0和T，由蓋－呂薩克定律有
VT0＝V1T⑦
由④⑤⑥⑦式和題給數據得T＝312 K.

　　　　 關聯氣體

例2 　一U形玻璃管豎直放置，左端開口，右端封閉，左端上部有一光滑的輕活塞.初始時，管內水銀柱及空氣柱長度如圖2所示.用力向下緩慢推活塞，直到管內兩邊水銀柱高度相等時為止.求此時右側管內空氣的壓強和活塞向下移動的距離.已知玻璃管的橫截面積處處相同；在活塞向下移動的過程中，沒有發生氣體泄漏；大氣壓強p0＝75.0 cmHg.環境溫度不變.

圖2
答案　144 cmHg　9.42 cm
解析　設初始時，右管中空氣柱的壓強為p1，長度為l1；
左管中空氣柱的壓強為p2＝p0，長度為l2.
活塞被下推h后管內兩邊水銀柱高度相等，右管中空氣柱的壓強為p1′，長度為l1′；
左管中空氣柱的壓強為p2′，長度為l2′.
以cmHg為壓強單位，由題給條件得p1＝p2＋(20.0－5.00) cmHg＝90.0 cmHg，①
l1＝20.0 cm②
l1′＝20.0 cm－20.0－5.002 cm＝12.5 cm③
設玻璃管的橫截面積為S，
由玻意耳定律得p1l1S＝p1′l1′S④
聯立①②③④式得p1′＝144 cmHg⑤
由題意得p2′＝p1′⑥
l2′＝4.00 cm＋20.0－5.002 cm－h⑦
由玻意耳定律得p2l2S＝p2′l2′S⑧
聯立⑤⑥⑦⑧式和題給條件得h≈9.42 cm

1.(液封兩段密封氣體)(2020·云南大理市模擬)豎直放置的一粗細均勻的U形細玻璃管中，兩邊分別灌有水銀，水平部分有一空氣柱，各部分長度如圖3所示，單位為cm.現將管的右端封閉，從左管口緩慢倒入水銀，恰好使水平部分右端的水銀全部進入右管中.已知大氣壓強p0＝75 cmHg，環境溫度不變，左管足夠長.求：

圖3

(1)此時右管封閉氣體的壓強；
(2)左管中需要倒入水銀柱的長度.
答案　(1)90 cmHg　(2)27 cm
解析　(1)設玻璃管的橫截面積為S，對右管中的氣體，
初態：p1＝75 cmHg，V1＝30 cm·S
末態：V2＝(30 cm－5 cm)·S
由玻意耳定律有：p1V1＝p2V2
解得：p2＝90 cmHg
(2)對水平管中的空氣柱，
初態：p＝p0＋15 cmHg＝90 cmHg，V＝11 cm·S
末態：p′＝p2＋20 cmHg＝110 cmHg
根據玻意耳定律：pV＝p′V′
解得V′＝9 cm·S，則水平管中的空氣柱長度變為9 cm，
此時原來左側豎直管中15 cm水銀柱已有7 cm進入到水平管中，所以左側管中倒入水銀柱的長度應該是110 cm－75 cm－(15－7) cm＝27 cm.
題型二　汽缸活塞類模型
1.解題的一般思路
(1)確定研究對象
研究對象分兩類：①熱學研究對象(一定質量的理想氣體)；②力學研究對象(汽缸、活塞或某系統).
(2)分析物理過程
①對熱學研究對象分析清楚初、末狀態及狀態變化過程，依據氣體實驗定律列出方程；
②對力學研究對象要正確地進行受力分析，依據力學規律列出方程.
(3)挖掘題目的隱含條件，如幾何關系等，列出輔助方程.
(4)多個方程聯立求解.對求解的結果注意檢驗它們的合理性.
2.兩個或多個汽缸封閉著幾部分氣體，并且汽缸之間相互關聯的問題，解答時應分別研究各部分氣體，找出它們各自遵循的規律，并寫出相應的方程，還要寫出各部分氣體之間壓強或體積的關系式，最后聯立求解.

　　　　 單獨氣體

例3 　(2020·江西上饒市重點中學六校第一次聯考)如圖4(a)所示，一導熱性能良好、內壁光滑的汽缸水平放置，橫截面積為S＝1×10－4 m2、質量為m＝0.2 kg且厚度不計的活塞與汽缸底部之間封閉了一部分氣體，此時活塞與汽缸底部之間的距離為24 cm，在活塞的右側
12 cm處有一對與汽缸固定連接的卡環，氣體的溫度為300 K，大氣壓強p0＝1.0×105 Pa.現將汽缸豎直放置，如圖(b)所示，取g＝10 m/s2.求：

圖4
(1)活塞與汽缸底部之間的距離；
(2)將缸內氣體加熱到675 K時封閉氣體的壓強.
答案　(1)20 cm　(2)1.5×105 Pa
解析　(1)汽缸水平放置時，活塞與汽缸底部之間的距離L1＝24 cm，
氣體壓強p1＝1.0×105 Pa，氣體體積V1＝L1S；
汽缸豎直放置時，活塞與汽缸底部之間的距離為L2，
氣體壓強p2＝p0＋mgS＝(1.0×105＋0.2×101×10－4) Pa＝1.2×105 Pa，
氣體體積V2＝L2S；
氣體等溫變化，根據玻意耳定律p1V1＝p2V2
得活塞與汽缸底部之間的距離L2＝p1p2L1＝20 cm.
(2)活塞到達卡環前是等壓變化，到達卡環后是等容變化，應分兩個階段來處理.
氣體初狀態壓強p2＝1.2×105 Pa，體積V2＝L2S，溫度T2＝300 K
活塞剛好到達卡環時，氣體壓強p3＝p2＝1.2×105 Pa，體積V3＝L3S，溫度為T3，其中L3＝36 cm，氣體等壓變化，根據蓋—呂薩克定律有V2T2＝V3T3
得此時氣體溫度T3＝L3L2T2＝540 K<675 K
則活塞到達卡環后，溫度繼續上升，氣體等容變化，
p3＝1.2×105 Pa，T3＝540 K，
T4＝675 K，
根據查理定律有p3T3＝p4T4
解得加熱到675 K時封閉氣體的壓強p4＝T4T3p3＝1.5×105 Pa.

　　　　 關聯氣體

例4 　(2019·全國卷Ⅱ·33(2))如圖5，一容器由橫截面積分別為2S和S的兩個汽缸連通而成，容器平放在水平地面上，汽缸內壁光滑.整個容器被通過剛性桿連接的兩活塞分隔成三部分，分別充有氫氣、空氣和氮氣.平衡時，氮氣的壓強和體積分別為p0和V0，氫氣的體積為2V0，空氣的壓強為p.現緩慢地將中部的空氣全部抽出，抽氣過程中氫氣和氮氣的溫度保持不變，活塞沒有到達兩汽缸的連接處，求：

圖5
(1)抽氣前氫氣的壓強；
(2)抽氣后氫氣的壓強和體積.
答案　(1)12(p0＋p)　(2)12p0＋14p　4?p0＋p?V02p0＋p
解析　(1)設抽氣前氫氣的壓強為p10，根據力的平衡條件得(p10－p)·2S＝(p0－p)·S①
得p10＝12(p0＋p)；②
(2)設抽氣后氫氣的壓強和體積分別為p1和V1，氮氣的壓強和體積分別為p2和V2，根據力的平衡條件有p2·S＝p1·2S③
抽氣過程中氫氣和氮氣的溫度保持不變，
則由玻意耳定律得p1V1＝p10·2V0④
p2V2＝p0V0⑤
由于兩活塞用剛性桿連接，故
V1－2V0＝2(V0－V2)⑥
聯立②③④⑤⑥式解得
p1＝12p0＋14p
V1＝4?p0＋p?V02p0＋p.

2.(活塞封閉兩部分氣體)(2020·廣東省葵潭中學高三上學期第二次月考)如圖6所示，水平放置的導熱汽缸A和B底面積相同，長度分別為2L和L，兩汽缸通過長度為L的絕熱管道連接；厚度不計的絕熱活塞a、b可以無摩擦地移動，a的橫截面積為b的兩倍.開始時A、B內都封閉有壓強為p0、溫度為T0的空氣，活塞a在汽缸A最左端，活塞b在管道最左端.現向右緩慢推動活塞a，當活塞b恰好到管道最右端時，停止推動活塞a并將其固定，接著緩慢加熱汽缸B中的空氣直到活塞b回到初始位置，求：

圖6
(1)活塞a向右移動的距離；
(2)活塞b回到初始位置時汽缸B中空氣的溫度.
答案　(1)76L　(2)125T0
解析　(1)設絕熱活塞b到達管道口右端且右端面與管口齊平時，汽缸A中的活塞a向右移動x，此時A、B中氣體壓強為p，則根據玻意耳定律，
對A中氣體：p0·2LS＝p[(2L－x)S＋12LS]
對B中氣體：p0(LS＋12LS)＝pLS
聯立解得p＝32p0，x＝76L.
(2)設汽缸B中空氣的溫度為T，壓強為p′時絕熱活塞b回到初始位置，
對B中氣體，由理想氣體狀態方程可得：pLST0＝p′?LS＋12LS?T
對A中氣體，由玻意耳定律可得：p[(2L－x)S＋12LS]＝p′(2L－x)S
聯立解得T＝125T0.
題型三　變質量氣體模型
1.充氣問題
選擇原有氣體和即將充入的氣體整體作為研究對象，就可把充氣過程中氣體質量變化問題轉化為定質量氣體問題.
2.抽氣問題
選擇每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體整體作為研究對象，抽氣過程可以看成質量不變的等溫膨脹過程.
3.灌氣分裝
把大容器中的剩余氣體和多個小容器中的氣體整體作為研究對象，可將變質量問題轉化為定質量問題.
4.漏氣問題
選容器內剩余氣體和漏出氣體整體作為研究對象，便可使漏氣過程中氣體質量變化問題轉化為定質量氣體問題.

　　　　 充氣問題

例5 　某自行車輪胎的容積為V，里面已有壓強為p0的空氣，現在要使輪胎內的氣壓增大到p，設充氣過程為等溫過程，空氣可看作理想氣體，輪胎容積保持不變，則還要向輪胎充入溫度相同、壓強也是p0的空氣的體積為(　　)
A.p0pV B.pp0V
C.(pp0－1)V D.(pp0＋1)V
答案　C
解析　設需再充入體積為Vx的空氣，把輪胎里體積為V的空氣和外面體積為Vx的空氣當作一定質量的氣體，充氣過程為等溫過程，有p0(V＋Vx)＝pV，得到Vx＝(pp0－1)V，C正確.

　　　　 灌氣分裝

例6 　(2020·山東泰安市模擬)現有一個容積為400 L的醫用氧氣罐，內部氣體可視為理想氣體，壓強為15 MPa，為了使用方便，用一批相同規格的小型氧氣瓶(瓶內視為真空)進行分裝，發現恰好能裝滿40個小氧氣瓶，分裝完成后原醫用氧氣罐及每個小氧氣瓶內氣體的壓強均為3 MPa，不考慮分裝過程中溫度的變化，則每個小氧氣瓶的容積為(　　)
A.20 L B.40 L
C.50 L D.60 L
答案　B
解析　設每個小氧氣瓶的容積為V0，以醫用氧氣罐中所有氧氣為研究對象，初態：p1＝15 MPa，V1＝400 L；末態：p2＝3 MPa，V2＝40V0＋400 L；因為不考慮溫度變化，由玻意耳定律有：p1V1＝p2V2，代入數據得V0＝40 L，B正確.
課時精練
1.(2020·河南南陽市高三上學期期末)如圖1所示，圓柱形汽缸在水平面上，容積為V，圓柱內面積為S的活塞(質量和厚度可忽略不計)將汽缸分成體積比為3∶1的上下兩部分，一輕質彈簧上下兩端分別固定于活塞和汽缸底部，此時彈簧處于壓縮狀態，活塞上部分氣體壓強為p0，彈簧彈力大小為p0S4，活塞處于靜止狀態.要使活塞移動到汽缸正中間并能保持平衡，可通過打氣筒向汽缸中活塞下部分注入壓強為p0的氣體(汽缸下部有接口).已知活塞處于正中間時彈簧恰好恢復原長，外界溫度恒定，汽缸和活塞導熱性能良好，不計活塞與汽缸的摩擦，求：

圖1
(1)初始狀態活塞下部分氣體的壓強；
(2)需要注入的壓強為p0的氣體的體積.
答案　(1)34p0　(2)916V
解析　(1)初始狀態對活塞受力分析得：
p0S＝p1S＋p0S4
解得p1＝34p0
(2)設當活塞處于正中間時，上部分氣體的壓強為p2，則：
p03V4＝p2V2
又彈簧處于原長，則下部分氣體的壓強也為p2，則：
p1V4＋p0Vx＝p2V2
聯立解得：Vx＝916V.
2.(2020·全國卷Ⅰ·33(2))甲、乙兩個儲氣罐儲存有同種氣體(可視為理想氣體).甲罐的容積為V，罐中氣體的壓強為p；乙罐的容積為2V，罐中氣體的壓強為12p.現通過連接兩罐的細管把甲罐中的部分氣體調配到乙罐中去，兩罐中氣體溫度相同且在調配過程中保持不變，調配后兩罐中氣體的壓強相等.求調配后：
(1)兩罐中氣體的壓強；
(2)甲罐中氣體的質量與甲罐中原有氣體的質量之比.
答案　(1)23p　(2)23
解析　(1)假設乙罐中的氣體被壓縮到壓強為p，其體積變為V1，由玻意耳定律有
12p(2V)＝pV1①
兩罐氣體壓強均為p時，總體積為(V＋V1).
設調配后兩罐中氣體的壓強為p′，由玻意耳定律有p(V＋V1)＝p′(V＋2V)②
聯立①②式可得p′＝23p③
(2)若調配后甲罐中的氣體再被壓縮到原來的壓強p時，體積為V2，由玻意耳定律有
p′V＝pV2④
設調配后甲罐中氣體的質量與甲罐中原有氣體的質量之比為k，則k＝ρV2ρV＝V2V⑤
聯立③④⑤式可得k＝23.
3.(2018·全國卷Ⅱ·33(2))如圖2，一豎直放置的汽缸上端開口，汽缸壁內有卡口a和b，a、b間距為h，a距缸底的高度為H；活塞只能在a、b間移動，其下方密封有一定質量的理想氣體.已知活塞質量為m，面積為S，厚度可忽略；活塞和汽缸壁均絕熱，不計它們之間的摩擦.開始時活塞處于靜止狀態，上、下方氣體壓強均為p0，溫度均為T0.現用電熱絲緩慢加熱汽缸中的氣體，直至活塞剛好到達b處.求此時汽缸內氣體的溫度以及在此過程中氣體對外所做的功.(重力加速度大小為g)

圖2
答案　1＋hH1＋mgp0ST0　(p0S＋mg)h
解析　開始時活塞位于a處，加熱后，汽缸中的氣體先經歷等容過程，直至活塞開始運動.設此時汽缸中氣體的溫度為T1，壓強為p1，根據查理定律有
p0T0＝p1T1①
根據力的平衡條件有
p1S＝p0S＋mg②
聯立①②式可得
T1＝1＋mgp0ST0③
此后，汽缸中的氣體經歷等壓過程，直至活塞剛好到達b處，設此時汽缸中氣體的溫度為T2；活塞位于a處和b處時氣體的體積分別為V1和V2.根據蓋—呂薩克定律有
V1T1＝V2T2④
式中
V1＝SH⑤
V2＝S(H＋h)⑥
聯立③④⑤⑥式解得
T2＝1＋hH1＋mgp0ST0⑦
從開始加熱到活塞到達b處的過程中，汽缸中的氣體對外做的功為
W＝(p0S＋mg)h.
4.(2020·華中科技大學第一附中模擬)一個特殊的氣體溫度計由兩個裝有理想氣體的導熱容器組裝而成，將兩個導熱容器分別放入甲、乙兩個水槽中，如圖3所示.用水銀壓強計測量兩容器的壓強差.導熱容器的體積恒定且遠大于連接管的體積.當兩個水槽的溫度都為0 ℃(273 K)時，沒有壓強差.當水槽乙處于0 ℃而水槽甲處于100 ℃時，壓強差為120 mmHg.

圖3
(1)0 ℃時導熱容器內氣體的壓強多大？
(2)當水槽乙處于0 ℃而水槽甲處于未知的待測溫度(高于0 ℃)時，壓強差為90 mmHg，此未知待測溫度是多少？
答案　(1)327.6 mmHg　(2)348 K(或75 ℃)
解析　(1)設0 ℃時，水槽甲中導熱容器內氣體的壓強為p0，T0＝273 K.
100 ℃即T1＝(273＋100) K＝373 K時，水槽甲中導熱容器內氣體的壓強為p1＝p0＋120 mmHg
水槽甲中導熱容器內氣體做等容變化，有p0T0＝p1T1
解得p0＝327.6 mmHg
(2)設未知待測溫度為T2，p2＝p0＋90 mmHg
有p0T0＝p2T2
解得T2＝348 K(或t2＝75 ℃)
5.(2020·湖北武漢武昌區調研試題)如圖4所示，一定質量的理想氣體封閉在體積為V0的絕熱容器中，初始狀態閥門K關閉，容器內溫度與室溫相同，為T0＝300 K，有一光滑絕熱活塞C(體積可忽略)將容器分成A、B兩室，B室的體積是A室的2倍，A室容器上連接有一U形管(管內氣體的體積可忽略)，左管水銀面比右管水銀面高76 cm.已知外界大氣壓強p0＝76 cmHg.則：

圖4
(1)將閥門K打開使B室與外界相通，穩定后，A室的體積變化量是多少？
(2)打開閥門K穩定后，再關閉閥門K，接著對B室氣體緩慢加熱，而A室氣體溫度始終等于室溫，當加熱到U形管左管水銀面比右管水銀面高19 cm時，B室內溫度是多少？
答案　(1)V03　(2)525 K
解析　(1)將閥門打開，A室氣體等溫變化，則有
2p0V03＝p0(V03＋ΔV)
得ΔV＝V03
(2)打開閥門K穩定后，再關閉閥門K，U形管兩邊水銀面的高度差為19 cm時，pA＝pB＝(76＋19) cmHg＝95 cmHg
A室氣體變化過程：p0、2V03、T0→pA、VA、T0
由玻意耳定律得p02V03＝pAVA
解得VA＝815V0
B室氣體變化過程：p0、V03、T0→pB、V0－VA、TB
由理想氣體狀態方程得p0V03T0＝pB?V0－VA?TB
解得TB＝525 K.
6.(2020·山東卷·15)中醫拔罐的物理原理是利用玻璃罐內外的氣壓差使罐吸附在人體穴位上，進而治療某些疾病.常見拔罐有兩種，如圖5所示，左側為火罐，下端開口；右側為抽氣拔罐，下端開口，上端留有抽氣閥門.使用火罐時，先加熱罐中氣體，然后迅速按到皮膚上，自然降溫后火罐內部氣壓低于外部大氣壓，使火罐緊緊吸附在皮膚上.抽氣拔罐是先把罐體按在皮膚上，再通過抽氣降低罐內氣體壓強.某次使用火罐時，罐內氣體初始壓強與外部大氣壓相同，溫度為450 K，最終降到300 K，因皮膚凸起，內部氣體體積變為罐容積的2021.若換用抽氣拔罐，抽氣后罐內剩余氣體體積變為抽氣拔罐容積的2021，罐內氣壓與火罐降溫后的內部氣壓相同.罐內氣體均可視為理想氣體，忽略抽氣過程中氣體溫度的變化.求應抽出氣體的質量與抽氣前罐內氣體質量的比值.

圖5
答案　13
解析　設火罐內氣體初始狀態參量分別為p1、T1、V1，溫度降低后狀態參量分別為p2、T2、V2，罐的容積為V0，大氣壓強為p0，由題意知
p1＝p0、T1＝450 K、V1＝V0、T2＝300 K、V2＝20V021①
由理想氣體狀態方程得p1V1T1＝p2V2T2
則有p0V0T1＝p2·2021V0T2②
代入數據得p2＝0.7p0③
對于抽氣拔罐，設初態氣體狀態參量分別為p3、V3，末態氣體狀態參量分別為p4、V4，罐的容積為V0′，
由題意知p3＝p0、V3＝V0′、p4＝p2④
由玻意耳定律得p3V3＝p4V4
則有p0V0′＝p2V4⑤
聯立③⑤式，代入數據得
V4＝107V0′⑥
設抽出的氣體的體積為ΔV，由題意知
ΔV＝V4－2021V0′⑦
故應抽出氣體的質量與抽氣前罐內氣體質量的比值為
Δmm＝ΔVV4⑧
聯立⑥⑦⑧式，代入數據得
Δmm＝13.

發表評論