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第2講　機械波
目標要求 　1.知道機械波的分類及特點.2.掌握波速、波長和頻率的關系，會分析波的圖象.3.知道波的干涉、衍射和多普勒效應，掌握干涉、衍射的條件.
考點一　機械波與波的圖象
基礎回扣
1.機械波
(1)機械波的形成條件
①有發生機械振動的波源.
②有傳播介質，如空氣、水等.
(2)傳播特點
①機械波傳播的只是振動的形式和能量，質點只在各自的平衡位置附近做簡諧運動，并不隨波遷移.
②波傳到任意一點，該點的起振方向都和波源的起振方向相同.
③介質中每個質點都做受迫振動，因此，任一質點的振動頻率和周期都和波源的振動頻率和周期相同.
④波源經過一個周期T完成一次全振動，波恰好向前傳播一個波長的距離，v＝λT＝λf.
2.波的圖象
(1)坐標軸：橫軸表示各質點的平衡位置，縱軸表示該時刻各質點的位移.
(2)意義：表示在波的傳播方向上，某時刻各質點離開平衡位置的位移.
(3)圖象(如圖1)

圖1
3.波長、波速、頻率及其關系
(1)波長λ：在波的傳播方向上，振動相位總是相同的兩個相鄰質點間的距離.
(2)波速v：波在介質中的傳播速度，由介質本身的性質決定.
(3)頻率f：由波源決定，等于波源的振動頻率.
(4)波長、波速和頻率的關系：v＝λT＝λf.
技巧點撥
1.波的周期性
(1)質點振動nT(n＝0,1,2,3，…)時，波形不變.
(2)在波的傳播方向上，當兩質點平衡位置間的距離為nλ(n＝1,2,3，…)時，它們的振動步調總相同；當兩質點平衡位置間的距離為(2n＋1)λ2(n＝0,1,2,3，…)時，它們的振動步調總相反.
2.波的傳播方向與質點振動方向的互判
“上下坡”法 沿波的傳播方向，“上坡”時質點向下振動，“下坡”時質點向上振動

“同側”法 波形圖上某點表示傳播方向和振動方向的箭頭在圖線同側

“微平移”法 將波形沿傳播方向進行微小的平移，再由對應同一x坐標的兩波形曲線上的點來判斷振動方向


　　　　 波的形成與傳播

例1 　(2020·全國卷Ⅲ·34(1))如圖2，一列簡諧橫波平行于x軸傳播，圖中的實線和虛線分別為t＝0和t＝0.1 s時的波形圖.已知平衡位置在x＝6 m處的質點，在0到0.1 s時間內運動方向不變.這列簡諧波的周期為________ s，波速為________ m/s，傳播方向沿x軸________(填“正方向”或“負方向”).

圖2
答案　0.4　10　負方向
解析　根據x＝6 m處的質點在0到0.1 s時間內運動方向不變，可知波沿x軸負方向傳播，且T4＝0.1 s，得T＝0.4 s，由題圖知波長λ＝4 m，則波速v＝λT＝10 m/s.


　　　　 波的圖象

例2 　(多選)(2020·黑龍江哈爾濱市第六中學高三上學期期末)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，波源位于x＝0位置，t＝0時刻波源開始沿y軸振動，經過0.15 s時波形如圖3所示.下列說法正確的是(　　)

圖3
A.該波的波長為50 cm
B.該波的傳播速度為83 m/s
C.此時圖中x＝40 cm處的質點開始沿y軸正方向運動
D.此后1 s內，x＝20 cm處的質點通過的路程為1.2 m
E.此后再經過0.125 s，x＝60 cm處的質點第一次出現在波谷位置
答案　BDE
解析　由題圖可知34λ＝0.4 m，可得λ＝1.63 m，選項A錯誤；由題意可知34T＝0.15 s，可得T＝0.2 s，則波速v＝λT＝83 m/s，選項B正確；由波形圖，結合“同側法”可知，此時圖中x＝40 cm處的質點開始沿y軸負方向運動，選項C錯誤；此后1 s＝5T內，x＝20 cm處的質點通過的路程為5×4A＝20×6 cm＝1.2 m，選項D正確；當此時刻平衡位置在x＝803 cm處的波谷傳到x＝60 cm位置時，x＝60 cm處的質點第一次出現在波谷位置，所用時間t＝xv＝?60－803?×10－283 s＝0.125 s，選項E正確.

1.(波的形成和傳播)(多選)某同學漂浮在海面上，雖然水面波正平穩地以1.8 m/s的速率向著海灘傳播，但他并不向海灘靠近.該同學發現從第1個波峰到第10個波峰通過身下的時間間隔為15 s.下列說法正確的是(　　)
A.該水面波的頻率為6 Hz
B.該水面波的波長為3 m
C.水面波沒有將該同學推向岸邊，是因為波傳播時能量不會傳遞出去
D.水面波沒有將該同學推向岸邊，是因為波傳播時振動的質點并不隨波遷移
答案　BD
解析　從第1個波峰到第10個波峰經歷了9個波形，時間間隔為15 s，所以其振動周期為T＝159 s＝53 s，頻率為f＝1T＝0.6 Hz，A錯誤；波長λ＝vT＝1.8×53 m＝3 m，B正確；波傳播過程中，傳播的是振動形式，能量可以傳遞出去，但質點并不隨波遷移，C錯誤，D正確.
2.(基本物理量計算)(2020·山東青島市二模)如圖4，兩種不同材料的彈性細繩在O處連接，t＝0時刻開始從平衡位置向上抖動O點，形成以O點為波源向左和向右傳播的簡諧橫波①和②，5 s時O點第二次到達波峰，此時繩上距離O點5 m處的質點A第一次到達波峰，已知波②的傳播速度為1.5 m/s，OB間距離為9 m，下列說法正確的是(　　)

圖4
A.B點的振動周期為5 s
B.波①的傳播速度為1 m/s
C.波②的波長為9 m
D.B點起振時，A點處于平衡位置
答案　D
解析　各質點振動周期和波源振動周期一致，波源的振動周期為T，根據O點t＝0時刻開始從平衡位置上振，5 s時O點第二次到達波峰可知，54T＝5 s，解得：T＝4 s，故A錯誤；5 s時距離O點5 m處質點A第一次到達波峰，即波①從O傳播到A用了4 s，即v1＝54 m/s＝1.25 m/s，故B錯誤；波②的波長為λ2＝v·T＝1.5×4 m＝6 m，故C錯誤；傳播到B點，需用時t＝91.5 s＝6 s，此時A振動了2 s，即半個周期，剛好回到平衡位置，故D正確.
3.(通過波的圖象分析波的傳播)(多選)(2020·寧夏石嘴山市三中高三上學期期末)如圖5所示為一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波在某一時刻的圖象，已知波的傳播速度v＝2.0 m/s，關于圖象中a、b兩處的質點，下列說法中正確的是(　　)

圖5
A.a處的質點此時具有沿y軸正方向的最大速度
B.a處的質點再經0.15 s具有沿y軸正方向的最大加速度
C.a處的質點再經1.55 s具有最大動能
D.在波的形成過程中，a處的質點振動0.15 s，b處的質點開始振動
答案　ABD
解析　因波沿x軸正方向傳播，根據“平移法”可知，a處的質點此時具有沿y軸正方向的最大速度，選項A正確；因周期T＝λv＝0.42.0 s＝0.2 s，可知a處的質點再經0.15 s＝34T時到達最低點，此時具有沿y軸正方向的最大加速度，選項B正確；a處的質點再經1.55 s在最低點，此時動能為0，選項C錯誤；因a、b兩質點的平衡位置相差34λ，則在波的形成過程中，兩質點開始起振的時間相差34T＝0.15 s，即a處的質點振動0.15 s，b處的質點開始振動，選項D正確.
4.(波形的判斷)(2020·山東卷·4)一列簡諧橫波在均勻介質中沿x軸負方向傳播，已知x＝54λ處質點的振動方程為y＝Acos (2πTt)，則t＝34T時刻的波形圖正確的是(　　)


答案　D
解析　t＝0時，代入振動方程可得x＝54λ處的質點位于波峰(y＝A)，則x＝0處質點恰好位于y＝0的平衡位置，其波形如圖中實線所示.

經t＝34T時，x＝0處質點恰振動到最低點，t＝34T時的波形如圖中虛線所示，選項D正確.

考點二　波的圖象與振動圖象的綜合應用
　振動圖象和波的圖象的比較
比較項目 振動圖象 波的圖象
研究對象 一個質點 波傳播方向上的所有質點
研究內容 某質點位移隨時間的變化規律 某時刻所有質點在空間分布的規律
圖象
正(余)弦曲線
正(余)弦曲線
橫坐標 表示時間 表示各質點的平衡位置
物理意義 某質點在各時刻的位移 某時刻各質點的位移
振動方向的判斷
(看下一時刻的位移)
(將波沿傳播方向平移)
Δt后的圖形 隨時間推移，圖象延續，但已有形狀不變 隨時間推移，圖象沿波的傳播方向平移，原有波形做周期性變化
聯系 (1)縱坐標均表示質點的位移
(2)縱坐標的最大值均表示振幅
(3)波在傳播過程中，各質點都在各自的平衡位置附近振動，每一個質點都有自己的振動圖象

例3 　(多選)(2020·河南南陽市高三上學期期末)一列簡諧橫波沿x軸傳播，圖6甲是t＝0.2 s時的波形圖，P、Q是這列波上的兩個質點，圖乙是P質點的振動圖象，下列說法正確的是(　　)

圖6
A.這列波的傳播方向沿x軸正方向
B.這列波的傳播速度為15 m/s
C.t＝0.1 s時質點Q處于平衡位置正在向上振動
D.P、Q兩質點在任意時刻加速度都不可能相同
E.P、Q兩質點在某些時刻速度可能相同
答案　BCE
解析　題圖甲是t＝0.2 s時的波形圖，題圖乙是P質點的振動圖象，在t＝0.2 s時，質點P沿y軸負方向傳播，根據波動規律可知，波沿x軸負方向傳播，故A錯誤；由題圖甲確定波長λ＝6.0 m，由題圖乙確定周期T＝0.4 s，根據波長、波速和周期的關系可知v＝λT＝6.00.4 m/s＝15 m/s，故B正確；t＝0.2 s時，質點Q處于波峰，則t＝0.1 s＝T4時，質點Q處于平衡位置向上振動，故C正確；質點P、Q的平衡位置相隔34λ，當質點P、Q關于波谷或波峰對稱分布時，位置相同，加速度相同，故D錯誤；t＝0.2 s時，質點P向下運動，質點Q也向下運動，在某些時刻速度可能相同，故E正確.

5.(波的圖象與振動圖象的綜合應用)(2020·山東濟南市二模)如圖7所示，圖甲是t＝5 s時刻一簡諧橫波沿x軸正方向傳播的波形圖，圖乙為這列波上某質點的振動圖象，則(　　)

圖7
A.該列波的波速為4 m/s
B.圖乙可能是質點b的振動圖象
C.質點c的振動方程為y＝6sin(πt2＋π) cm
D.t＝10 s時，a點的振動方向向上
答案　C
解析　由題圖甲可得λ＝8 m，由題圖乙可得T＝4 s，所以橫波的波速為v＝λT＝2 m/s，故A錯誤；由題圖甲可知t＝5 s時，質點b位于平衡位置且向上振動，由題圖乙可知，5 s時質點處于波峰位置，故B錯誤；由題圖甲可知，質點c的振動方程y＝6sin(π2t＋π) cm，故C正確；t＝5 s時質點a處于波峰，經過5 s＝(1＋14)T，質點a運動到平衡位置且向下振動，故D錯誤.
考點三　波傳播的周期性與多解性問題
造成波動問題多解的主要因素
(1)周期性
①時間周期性：時間間隔Δt與周期T的關系不明確.
②空間周期性：波傳播距離Δx與波長λ的關系不明確.
(2)雙向性
①傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定.
②振動方向雙向性：質點振動方向不確定.
例4 　(2020·湖南長沙市模擬)如圖8中實線是一列簡諧橫波在t1＝0時刻的波形，虛線是這列波在t2＝0.5 s時刻的波形.

圖8
(1)寫出這列波的波速表達式；
(2)若波速大小為74 m/s，波速方向如何？
答案　見解析
解析　(1)由題圖可知λ＝8 m
當波向右傳播時，在Δt＝t2－t1時間內波傳播的距離為
s＝nλ＋38λ＝(8n＋3)m(n＝0,1,2…)
波速為v＝sΔt＝8n＋30.5 m/s＝(16n＋6) m/s(n＝0,1,2…).
當波向左傳播時，在Δt＝t2－t1時間內波傳播的距離為
s＝nλ＋58λ＝(8n＋5) m(n＝0,1,2…)
波速為v＝sΔt＝8n＋50.5 m/s＝(16n＋10)m/s(n＝0,1，2…).
(2)若波速大小為74 m/s，在Δt＝t2－t1時間內波傳播的距離為s＝v·Δt＝74×0.5 m＝37 m.
因為37 m＝4λ＋58λ，所以波向左傳播.

6.(多解問題)在一列沿水平直線傳播的簡諧橫波上有相距4 m的A、B兩點，如圖9甲、乙分別是A、B兩質點的振動圖象.已知該波波長大于2 m，求這列波可能的波速.

圖9
答案　見解析
解析　由振動圖象得質點振動周期T＝0.4 s，
若波由A向B傳播，B點比A點晚振動的時間Δt＝nT＋34T(n＝0,1,2,3，…)，
所以A、B間的距離為Δs＝vΔt＝λTΔt＝nλ＋34λ(n＝0,1,2,3，…)，
則波長為λ＝4Δs4n＋3＝164n＋3 m，
因為λ>2 m，所以n＝0,1
當n＝0時，λ1＝163 m，v1＝λ1T＝403 m/s，
當n＝1時，λ2＝167 m，v2＝λ2T＝407 m/s.
若波由B向A傳播，A點比B點晚振動的時間Δt＝nT＋14T(n＝0,1,2,3，…)，
所以A、B間的距離為
Δs＝nλ＋14λ(n＝0,1,2,3，…)，
則波長為λ＝4Δs4n＋1＝164n＋1 m
因為λ>2 m，所以n＝0,1
當n＝0時，λ1＝16 m，v1＝40 m/s，
當n＝1時，λ2＝165 m，v2＝8 m/s.
考點四　波的干涉、衍射和多普勒效應
1.波的干涉現象中加強點、減弱點的判斷方法
(1)公式法：
某質點的振動是加強還是減弱，取決于該點到兩相干波源的距離之差Δr.
①當兩波源振動步調一致時.
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，則振動加強；
若Δr＝(2n＋1)λ2(n＝0,1,2，…)，則振動減弱.
②當兩波源振動步調相反時.
若Δr＝(2n＋1)λ2(n＝0,1,2，…)，則振動加強；
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，則振動減弱.
(2)圖象法：
在某時刻波的干涉的波形圖上，波峰與波峰(或波谷與波谷)的交點，一定是加強點，而波峰與波谷的交點一定是減弱點，各加強點或減弱點各自連接形成以兩波源為中心向外輻射的連線，形成加強線和減弱線，兩種線互相間隔，加強點與減弱點之間各質點的振幅介于加強點與減弱點的振幅之間.
2.多普勒效應的成因分析
(1)接收頻率：觀察者接收到的頻率等于觀察者在單位時間內接收到的完全波的個數.
(2)當波源與觀察者相互靠近時，觀察者接收到的頻率變大，當波源與觀察者相互遠離時，觀察者接收到的頻率變小.
例5 　(2017·全國卷Ⅰ·34(1))如圖10(a)，在xy平面內有兩個沿z方向做簡諧振動的點波源S1(0,4)和S2(0，－2).兩波源的振動圖線分別如圖(b)和圖(c)所示.兩列波的波速均為1.00 m/s.兩列波從波源傳播到點A(8，－2)的路程差為______m，兩列波引起的點B(4,1)處質點的振動相互______(填“加強”或“減弱”)，點C(0,0.5)處質點的振動相互______(填“加強”或“減弱”).

圖10
答案　2　減弱　加強
解析　由幾何關系可知兩波源到A點的距離分別為AS1＝10 m，AS2＝8 m，所以兩波源到A點的路程差為2 m；同理可得，BS1－BS2＝0，為波長的整數倍，由振動圖象知兩波源振動方向相反，故B點振動減弱；波長λ＝vT＝2 m，兩波源到C點的路程差為Δx＝CS1－CS2＝1 m＝λ2，所以C點振動加強.

7.(多普勒效應)(多選)(2020·全國卷Ⅰ·34(1))在下列現象中，可以用多普勒效應解釋的有(　　)
A.雷雨天看到閃電后，稍過一會兒才能聽到雷聲
B.超聲波被血管中的血流反射后，探測器接收到的超聲波頻率發生變化
C.觀察者聽到遠去的列車發出的汽笛聲，音調會變低
D.同一聲源發出的聲波，在空氣和水中傳播的速度不同
E.天文學上觀察到雙星(相距較近、均繞它們連線上某點做圓周運動的兩顆恒星)光譜隨時間的周期性變化
答案　BCE
解析　看到閃電后，過一會兒才能聽到雷聲，是光和聲音在空氣中的傳播速度不同造成的，故A錯誤；探測器接收到光的超聲波頻率發生變化，是由于血液發生流動，探測器與血液的觀測點的距離發生變化引起的，可以用多普勒效應解釋，故B正確；觀察者聽到遠去的列車發出的汽笛聲，音調變低是由于列車與觀察者的距離發生變化引起的，可以用多普勒效應解釋，故C正確；聲波在空氣中和水中的傳播速度不同，是由于進入不同介質，波長發生變化引起的，故D錯誤；觀察者與雙星的距離發生變化，接收到的頻率發生變化，產生周期性變化的光譜，屬于多普勒效應，E正確.
8.(波的干涉)(多選)(2019·全國卷Ⅲ·34(1))水槽中，與水面接觸的兩根相同細桿固定在同一個振動片上.振動片做簡諧振動時，兩根細桿周期性觸動水面形成兩個波源.兩波源發出的波在水面上相遇，在重疊區域發生干涉并形成了干涉圖樣.關于兩列波重疊區域內水面上振動的質點，下列說法正確的是(　　)
A.不同質點的振幅都相同
B.不同質點振動的頻率都相同
C.不同質點振動的相位都相同
D.不同質點振動的周期都與振動片的周期相同
E.同一質點處，兩列波的相位差不隨時間變化
答案　BDE
解析　在波的干涉實驗中，質點在振動加強區的振幅是兩列波振幅之和，質點在振動減弱區的振幅是兩列波振幅之差，A項錯誤；沿波的傳播方向上，波不停地向外傳播，故各質點的相位不都相同，C項錯誤；兩波源振動頻率相同，其他各質點均做受迫振動，故頻率均與波源頻率相同，周期均與振動片的周期相同，B、D項正確；同一質點到兩波源的距離確定，故波程差恒定，知相位差保持不變，E正確.

課時精練

1.(多選)如圖1所示，當波源和障礙物都靜止不動時，波源發出的波在障礙物處不能發生明顯衍射.下列措施可能使波發生較為明顯衍射的是(　　)

圖1
A.增大波源的振動頻率
B.減小波源的振動頻率
C.增大障礙物的長度
D.減小障礙物的長度
答案　BD
解析　不能發生明顯衍射的原因是障礙物的長度遠大于波長，則增大波長或減小障礙物的長度可能使波發生較為明顯的衍射，選項C錯誤，D正確；由λ＝vf知，v不變，減小f，λ增大，選項A錯誤，B正確.
2.(2020·山東等級考模擬卷)某一列沿x軸傳播的簡諧橫波，在t＝T4時刻的波形圖如圖2所示，P、Q為介質中的兩質點，質點P正在向動能增大的方向運動.下列說法正確的是(　　)

圖2
A.波沿x軸正方向傳播
B.t＝T4時刻，Q比P的速度大
C.t＝3T4時刻，Q到達平衡位置
D.t＝3T4時刻，P向y軸正方向運動
答案　D
解析　質點P向動能增大的方向運動，則t＝T4時刻，質點P向平衡位置運動，即運動方向向下，可得該波沿x軸負方向傳播，故A錯誤；t＝T4時刻Q點位于波谷，速度為0，小于質點P的速度，故B錯誤；t＝3T4時刻，Q點位于波峰，P點在平衡位置下方且向y軸正方向運動，故C錯誤，D正確.
3.(多選)(2019·全國卷Ⅰ·34(1))一簡諧橫波沿x軸正方向傳播，在t＝T2時刻，該波的波形圖如圖3(a)所示，P、Q是介質中的兩個質點.圖(b)表示介質中某質點的振動圖像.下列說法正確的是(　　)

圖3
A.質點Q的振動圖像與圖(b)相同
B.在t＝0時刻，質點P的速率比質點Q的大
C.在t＝0時刻，質點P的加速度的大小比質點Q的大
D.平衡位置在坐標原點的質點的振動圖像如圖(b)所示
E.在t＝0時刻，質點P與其平衡位置的距離比質點Q的大
答案　CDE
解析　t＝T2時刻，題圖(b)表示介質中的某質點從平衡位置向下振動，而題圖(a)中質點Q在t＝T2時刻從平衡位置向上振動，平衡位置在坐標原點的質點從平衡位置向下振動，所以質點Q的振動圖像與題圖(b)不同，平衡位置在坐標原點的質點的振動圖像如題圖(b)所示，選項A錯誤，D正確；在t＝0時刻，質點P處在波谷位置，速率為零，與其平衡位置的距離最大，加速度最大，而質點Q運動到平衡位置，速率最大，加速度為零，即在t＝0時刻，質點P的速率比質點Q的小，質點P的加速度比質點Q的大，質點P與其平衡位置的距離比質點Q的大，選項B錯誤，C、E正確.
4.(多選)如圖4所示為兩列相干波某時刻的波峰和波谷位置，實線表示波峰，虛線表示波谷，相鄰實線與虛線間的距離為0.2 m，波速為1 m/s，在圖示范圍內可以認為這兩列波的振幅均為1 cm，C點是B、D兩點連線的中點，則(　　)

圖4
A.圖示時刻A、B兩點的高度差為2 cm
B.圖示時刻C點正處在平衡位置且向上運動
C.F點到兩波源的路程差為零
D.經0.1 s，A點的位移為零
答案　BD
解析　A、B兩點為振動加強點，兩點振幅均為2 cm，兩點高度差為4 cm，故A錯誤；C點為B、D兩點連線的中點，所以C點處在平衡位置，根據“上下坡”法，C點正向上運動，故B正確；F點為振動減弱點，它到兩波源的路程之差應為半波長的奇數倍，故C錯誤；因周期T＝λv＝0.2×21 s＝0.4 s，經t＝0.1 s＝T4，A點由波峰回到平衡位置，位移為零，故D正確.
5.(2020·山東濟寧市模擬)一簡諧橫波在同一均勻介質中沿x軸負方向傳播，波速為v.若某時刻在波的傳播方向上，位于平衡位置的兩質點a、b相距為s，a、b之間只存在一個波谷，則從該時刻起，下列四幅波形中質點a最早到達波谷的是(　　)


答案　C
6.(多選)一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波，在t＝0時刻波剛好傳播到x＝6 m處的質點A，如圖5所示.已知波的傳播速度為48 m/s，下列說法中正確的是(　　)

圖5
A.波源的起振方向是向上
B.從t＝0時刻起再經過0.5 s時間質點B第一次出現波峰
C.在t＝0時刻起到質點B第一次出現波峰的時間內，質點A經過的路程是24 cm
D.從t＝0時刻起再經過0.35 s時間質點B開始起振
答案　BC
解析　由題圖知質點A起振方向是向下，故波源的起振方向是向下，故A錯誤；從t＝0時刻起到質點B第一次出現波峰的時間為t′＝2448 s＝0.5 s，因T＝848 s＝16 s，則t′＝3T，質點A在此過程中經過的路程s＝3×4×2 cm＝24 cm，故B、C正確；從t＝0時刻起再經過t″＝1848 s＝0.375 s時間質點B開始起振，故D錯誤.
7.(多選)(2020·湖南省長沙市長郡中學第五次月考)一列簡諧橫波在t＝0時刻的圖象如圖6甲所示，平衡位置位于x＝15 m處的質點A的振動圖象如圖乙所示，下列說法中正確的是(　　)

圖6
A.這列波沿x軸負方向傳播
B.這列波的波速是53m/s
C.從t＝0開始，質點P比質點Q晚0.3 s回到平衡位置
D.從t＝0到t＝0.1 s時間內，質點Q的加速度越來越小
E.從t＝0到t＝0.6 s時間內，質點A的位移為0
答案　ADE
解析　由題圖乙可知，質點A開始運動的方向向上，則這列波沿x軸負方向傳播，選項A正確；根據波速公式可得：v＝λT＝201.2 m/s＝503 m/s，選項B錯誤；t＝0時刻，質點P向下運動，由題圖乙可知，質點運動的周期為1.2 s，由于P點的運動是變速運動，且向下運動的速度越來越小，故質點P運動到最低點的時間大于0.15 s，運動到和Q點等位移的位置時，所用的時間大于0.3 s，所以質點P比質點Q晚回到平衡位置的時間大于0.3 s，選項C錯誤；從t＝0到t＝0.1 s時間內，質點Q向平衡位置運動，所以質點Q的加速度越來越小，選項D正確；從t＝0到t＝0.6 s時間內，經歷了半個周期，質點A剛好又回到平衡位置，因此質點A的位移為0，選項E正確.
8.(多選)(2020·江西南昌市第十中學高三上學期期末)一列周期為0.8 s的簡諧波在均勻介質中沿x軸傳播，該波在某一時刻的波形如圖7所示；A、B、C是介質中的三個質點，平衡位置分別位于2 m、3 m、6 m處，此時B質點的速度方向為－y方向，下列說法正確的是(　　)

圖7
A.該波沿x軸正方向傳播，波速為10 m/s
B.A質點比B質點晚振動0.1 s
C.B質點此時的位移為1 cm
D.由圖示時刻經0.2 s，B質點的運動路程為2 cm
E.該列波在傳播過程中遇到寬度為d＝4 m的障礙物時不會發生明顯的衍射現象
答案　BCD
解析　由題圖知，波長λ＝8 m，則波速為v＝λT＝80.8 m/s＝10 m/s.此時B質點的速度方向為－y方向，由波形的平移法知，該波沿x軸負方向傳播，故A錯誤；A質點與B質點平衡位置相距x＝1 m，則波從B質點傳到A質點的時間t＝xv＝110 s＝0.1 s，故B正確；B質點此時的位移為y＝2sin 34π cm＝1 cm，故C正確；由題圖所示時刻經0.2 s＝14T，由波形平移法可知，x＝5 m處質點的狀態傳到B質點，B質點的運動路程為s＝2y＝2 cm，故D正確；因該列波的波長為8 m，則該列波在傳播過程中遇到寬度為d＝4 m的障礙物時會發生明顯的衍射現象，故E錯誤.

9.(2020·山東省實驗中學模擬)水袖是中國古典舞中用于情感表達和抒發的常用技巧，舞者的手有規律的振動傳導至袖子上，給人營造出一種“行云流水”的美感，這一過程其實就是機械波的傳播.現有一列簡諧波某時刻的波形如圖8中實線所示.經過0.5 s后的波形如圖中的虛線所示.已知波的周期為T，且0.25 s
圖8
A.當波向－x方向傳播時，波速等于10 m/s
B.不論波向x軸哪一方向傳播，在這0.5 s內x＝1 m處的質點M通過的路程都相等
C.當波沿＋x方向傳播時，x＝1 m處的質點M和x＝2.5 m處的質點N在這0.5 s內通過的路程不相等
D.當波沿－x方向傳播，經過0.1 s時，質點M離開平衡位置的位移一定為零
答案　C
解析　若波沿－x方向傳播，則t＝0.5 s＝(n＋34)T(n＝0,1,2，…)，由于0.25 s10 cm，故兩質點通過的路程不相等，故C正確；由以上分析知，B錯誤.
10.(多選)(2020·山東棗莊市模擬)兩列分別沿x軸正、負方向傳播的簡諧橫波在t＝0時刻的波形如圖9所示，其中a波振幅為2 cm，沿x軸正方向傳播；b波振幅為4 cm，沿x軸負方向傳播.兩列波的傳播速度大小均為v＝2 m/s.則下列說法正確的是(　　)

圖9
A.兩列波的質點的起振方向均沿y軸負方向
B.橫波a的周期為2 s
C.t＝1.5 s時，質點Q離開平衡位置的位移為2 cm
D.兩列波從相遇到分離所用的時間為2 s
答案　BD
解析　根據微平移法，且同一列波各點起振方向均相同，可知兩列波的質點起振方向均沿y軸正方向，故A錯誤；橫波a的波長為4 m，則周期T＝λv＝2 s，故B正確；橫波b的波長為4 m，則周期也為2 s，t＝1.5 s時經過34T，則質點Q離開平衡位置的位移為－4 cm，故C錯誤；兩列波從相遇到分離所用的時間為t1＝2λ2v＝2 s，故D正確.
11.(多選)(2019·天津卷·7)一列簡諧橫波沿x軸傳播，已知x軸上x1＝1 m和x2＝7 m 處質點的振動圖像分別如圖10甲、乙所示，則此列波的傳播速率可能是(　　)

圖10
A.7 m/s B.2 m/s C.1.2 m/s D.1 m/s
答案　BC
解析　由兩質點的振動圖像可知，t＝0時刻，x1＝1 m處的質點處于平衡位置向下運動，x2＝7 m處的質點位于波峰處，該波的傳播周期為T＝4 s.若該簡諧橫波沿x軸正方向傳播，則兩質點間的距離為(n＋14)λ＝6 m(n＝0、1、2…)，則λ＝244n＋1 m，由波速的公式得v＝λT＝64n＋1m/s(n＝0、1、2…)，n＝0時，v＝6 m/s；n＝1時，v＝1.2 m/s；n＝2時，v＝23 m/s，C正確；若該簡諧橫波沿x軸負方向傳播，則兩質點間的距離為(n＋34)λ＝6 m(n＝0、1、2…)，則λ＝244n＋3 m，由波速的公式得v＝λT＝64n＋3 m/s(n＝0、1、2…)，n＝0時，v＝2 m/s；n＝1時，v＝67 m/s，B正確，A、D錯誤.
12.(2020·山東濟南市模擬)一列簡諧橫波沿x軸傳播，t＝0.1 s時的波形圖如圖11甲所示，圖乙為介質中質點A的振動圖象.

圖11
(1)求波的傳播方向及波速；
(2)t＝0.1 s時，波剛好傳播到坐標原點O，質點B平衡位置的坐標xB＝－2.5 m(圖中未畫出)，求質點B處于波峰位置的時刻.
答案　(1)沿x軸負向傳播　0.5 m/s　(2)(5.15＋0.2n) s(n＝0,1,2,3…)
解析　(1)由題圖乙可知t＝0.1 s時，質點A正經過平衡位置沿y軸負方向運動，結合題圖甲可知，波的傳播方向為沿x軸負方向
由題圖甲可知波長λ＝0.1 m，由題圖乙可知周期為T＝0.2 s
波速為v＝λT
代入數據可得v＝0.5 m/s；
(2)波從O點傳播到B點所需時間tOB＝xOBv
質點B第一次離開平衡位置是向上運動的，到波峰位置所需時間為t2＝(n＋14)T(n＝0,1,2,3，…)
所以質點B處于波峰位置的時刻t＝0.1 s＋tOB＋t2
代入數據解得t＝(5.15＋0.2n) s (n＝0,1,2,3，…).
13.(2018·全國卷Ⅰ·34(2))一列簡諧橫波在t＝13 s時的波形圖如圖12(a)所示，P、Q是介質中的兩個質點.圖(b)是質點Q的振動圖像.求：

圖12
(1)波速及波的傳播方向；
(2)質點Q的平衡位置的x坐標.
答案　(1)18 cm/s　沿x軸負方向傳播　(2)9 cm
解析　(1)由題圖(a)可以看出，該波的波長為
λ＝36 cm①
由題圖(b)可以看出，周期為
T＝2 s②
波速為v＝λT＝18 cm/s③
由題圖(b)知，當t＝13 s時，Q點向上運動，結合題圖(a)可得，波沿x軸負方向傳播.
(2)設質點P、Q平衡位置的x坐標分別為xP、xQ.由題圖(a)知，x＝0處y＝－A2＝Asin (－30°)，因此
xP＝30°360°λ＝3 cm④
由題圖(b)知，在t＝0時Q點處于平衡位置，經Δt＝13 s，其振動狀態向x軸負方向傳播至P點處，由此及③式有xQ－xP＝vΔt＝6 cm⑤
由④⑤式得，質點Q的平衡位置的x坐標為
xQ＝9 cm.

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