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[!--downpath--]首先我們要了解的是：振動是宇宙中普遍存在的現象，小到一切宏觀物體（水災），大到基本粒子（熱運動、布朗運動）。
振動（也稱為振蕩）是指狀態(tài)變化的過程。 即物體的往復運動。 小學數學中，只有四種最簡單的運動可以定量研究（可以用公式法、作圖法、制表法給出定值）：勻速直線運動、勻速圓周運動、彈體運動和簡諧振動.
當物體振動時，物體的感覺會從平衡位置來回交流。 如果一個物體靜止不動，位置沒有任何變化，我們說作用在物體上的合力為零。 因此，當我們對物體施加外力時，物體的平衡狀態(tài)就會被打破，物體就會開始遠離平衡點運動，或者做勻速直線運動，或者做振動運動，并且物體會在某一點后停止，然后回到平衡點， 緊接著聯通到另一邊，然后停止，再往回走，如此往復運動...
在我們的日常生活中，振動隨處可見。 從我們車上的搖頭娃娃、家里的擺鐘、掉在地上的彈球、秋千上的女兒、在風中搖擺的樹，或任何其他搖擺不定的動作，通常物體要么是有彈性的，要么是鐘擺狀的物體。 如果我們深入研究，我們會發(fā)現一切都在振動，即使是看似靜止的固體也是如此。 在固體中，粒子也在振動，只有在絕對零 (-273°C) 時所有運動才會停止。 明天我們主要討論宏觀數學中的振動和周期運動。
周期運動
當物體的振動表現出有規(guī)律的往復運動時，我們稱這些運動為周期運動。 物體同時沿同一路徑往復運動，直至減振停止。 彈簧上的重物是學習周期性運動的一個很好的例子，見上圖：
在之前的動畫中，我們先把配重拉到最高點，也就是起始位置，然后松手。 從最高位置開始，配重會上升到平衡點，通過平衡點，繼續(xù)上升，直到停止。 循環(huán)運動完成一半； 然后配重將在彈簧和重力的恢復力的作用下改變方向，開始返回。 在返回過程中，配重會再次通過平衡點，回到頂部的最高點。 所有的過程我們稱之為一個循環(huán)，共4部分。
配重完成一個循環(huán)所需的時間稱為循環(huán)時間。
因為運動的過程是以秒來衡量的，所以周期的單位也是秒，我們用小寫字母T來表示。 如果我們反過來問這個定義：一段時間內發(fā)生了多少次運動循環(huán)？ 那么我們還有一個判斷周期性運動的數學量：頻率。 頻率用f表示，單位為赫茲（Hz）。 周期與頻率的關系如下：
周期和頻率之間存在直接關系。 周期是完成一個完整運動周期所需的時間，頻率是單位時間內完成的周期數。 如果我們知道其中一個數學量，就很容易得到另一個。
周期運動中經常提到的另一個定義：振幅。 上面彈簧重量的最大位移，這就是振幅。 用小寫字母A表示，單位為米（m）。
振幅是物體從其平衡位置的最大位移。
簡諧振蕩器（運動）
關于彈簧，上面已經講了一些基本常識，下面介紹一下簡諧振動。
彈簧的一端連接到重物，另一端連接到剛性支架。 當系統靜止在平衡位置時，作用在重物上的合力為零。 當質量塊偏離平衡位置時，彈簧會形成彈力，使整個系統恢復平衡，這就是著名的胡克定律。
胡克定律指出，拉伸或壓縮彈簧所需的力 (F) 與發(fā)生的位移 X 成線性關系。 彈簧的彈力始終與配重的運動方向和位移X的方向相反，因為當彈簧被壓縮時，彈力將整個系統向下推，而當彈簧被拉伸時，彈力將將整個系統向前拉動，彈力趨于使系統恢復平衡。 這就是公式 F=-kx 帶有負號的原因。
式中F（單位牛頓）為恢復力（彈力），x為位移（單位為米），k為彈性系數，取決于彈簧的材質。
我們來看看整個運動過程：
當我們在彈簧上掛重物時，系統處于靜止狀態(tài)，重物處于平衡狀態(tài)，合力為零。 由于彈簧的力等于將物體拉向地面的力。 這時，我們將重物從平衡位置移開松手，重物將受到彈簧形成的凈恢復力，重物與平衡位置相通。 越接近平衡位置，恢復力越小，直到它在平衡位置下降到零，此時加速度為零。 當我們剛松手時，加速度最大，這是簡諧運動的起點。
當重物達到平衡時，彈簧因動能而被壓縮，重物繼續(xù)向下運動。 隨著彈簧的壓縮，向上的加速度減小，恢復力使重物減速，直到重物停止在振幅上，此時向上的加速度再次達到最大值，重物開始增長，加速度再次增加，直到達到平衡后再次下降到零位置。 當重量通過平衡位置時，開始減速，直到達到初始的最高振幅。
如果整個過程沒有能量損失壓縮彈簧彈力公式，運動仍然會重復，我們就有了一個簡諧振子。 由于振動阻尼會導致能量損失，隨著時間的推移，振幅會越來越小，直到最終達到零，運動才會停止。
勻速圓周運動的物體在半徑上的投影運動是簡諧運動。
這個過程中的能量變化是多少？
我們首先要知道的是，物體靜止時有勢能，有速度時有動能。 我們很容易理解這種運動過程中的能量變化。 我們看右圖：
總能量是動能和彈性勢能之和。 我們從最高振幅開始，此時物體是靜止的。 由于汽車的速度為零，沒有動能，全部能量都是勢能。 當物體開始運動時，勢能會降低，而動能會隨著速度降低而降低。 在平衡狀態(tài)下，勢能為零，全部能量都是動能。 當物體繼續(xù)向上運動到振幅較大的位置時，動能減小，勢能減小，直到上升到振幅位置時，動能為零壓縮彈簧彈力公式，全部能量為勢能。
我們發(fā)現位移、速度和加速度都是周期性的。 我們可以解微分方程得到三角解。
上圖都是微分方程的解，角頻率ω=2πf。
從右圖可以看出，位移從振幅開始，速度從0開始，加速度從最大值開始。 功能會定期更改。
現在我們來討論一個關于周期和頻率的重要問題。 即決定周期和頻率的因素有哪些？ 如果我們改變質量，運動會改變嗎？ 如果我們有相同的質量，但降低振幅，運動會改變嗎？
周期和頻率與振幅無關
不管你把重物拉上幾分米還是幾米，周期和頻率都是一樣的。 讓我們看看為什么會這樣。 我們知道角頻率為ω=2πf，我們也知道角動量取決于質量和彈簧常數，如下式所示：
我們現在要做的就是將這兩個公式結合起來，看看我們得到了什么。
總結
正如我們一開始所說的，為了得到聲音，我們首先需要談論波，而在我們談論波之前，我們需要了解振動。 我們已經描述了從位移和加速度到能量和頻率的振動和簡諧運動。 在上一篇文章中，我們談到了波浪的數學。