1、2021年福建高考數(shù)學(xué)真題及答案本試卷共4頁(yè)，22題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。 注意事項(xiàng)： 1、領(lǐng)取答卷前，考生必須在答卷上填寫(xiě)姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)。 用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置填寫(xiě)試卷類型（B），并將條碼水平粘貼在答題卡右上角“條碼粘貼區(qū)”上。 2、回答選擇題時(shí)，選擇每道題的答案后福建高考數(shù)學(xué)，用28號(hào)鉛筆將答題卡上題目選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的答案信息點(diǎn)涂黑：如需更改，用橡皮擦干凈，然后選擇其他答案。 答案不能是 答案在試卷上。 3.非選擇題必須用黑筆或簽字筆作答。 答案必須寫(xiě)在答卷上每道題指定區(qū)域的相應(yīng)位置上。 如果需要更改，請(qǐng)先劃掉原來(lái)的答案，然后寫(xiě)下來(lái)。 新答案：不允許使用鉛筆和涂改液。 不符合上述要求的答案將無(wú)效。 4
2、考生必須保持答卷干凈、整潔。 考試結(jié)束后，必須將試卷和答題紙一并交回。 1、選擇題：本題共有8題，每題5分，共40分。 每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求。 1. 假設(shè)集合A= x|-2x4。 B = 2,3,4,5，則AB=A.2B.2,3C.3,4，D.2,3,42。 已知z=2-i，則(z(z+i)=A.6-2i B.4-2i C.6+2i D.4+2i3。已知圓錐體的底半徑為2，其邊展開(kāi)圖為半圓，則圓錐的母線長(zhǎng)為A.2 B.22 C.4 D.424，在下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)=7sin的區(qū)間(x-6) 單調(diào)增加為 A.(0, 2) B.( 2 ,) C.( , 32) D.( 3
3, 2, 2)5. 已知F1和F2是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)：x29+y24=1，點(diǎn)M在C上，則|MF1|MF2|的最大值是 A.13B.12 C.9 D.66。 若tan=-2，則sin1++cos=A.-65B。 -25℃。 25D。 657. 如果可以通過(guò)點(diǎn) (a, b) 繪制曲線 y=ex 的兩條切線，則 A 。 ebaB. eabC. 0aebD。 0bea 8. 有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6。 隨機(jī)取2個(gè)球進(jìn)行替換福建高考數(shù)學(xué)，每次取1個(gè)球。 A 代表事件“第一次取出的球數(shù)為 1”，B 代表事件“第二次取出的球數(shù)為 2”，C 代表事件“數(shù)字之和”兩次取出的球的個(gè)數(shù)為 8"，D 代表事件“兩次取出的球的個(gè)數(shù)之和
4. 為7"，則A。A、C相互獨(dú)立B。A、D相互獨(dú)立C。B、C相互獨(dú)立D。C、D相互獨(dú)立2.選擇題：本題共4題，每題5分，共20分，每題給出的選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，所有正確選項(xiàng)得5分分，有些正確的選擇得 2 分，有些錯(cuò)誤的選擇得 0 分 9. 有一組樣本數(shù)據(jù) x1,x2,xn，從這組數(shù)據(jù)中得到新的樣本數(shù)據(jù) y1,y2,yn數(shù)據(jù)，其中 yi=xi+c(i=1,2,n)，c 為非零常數(shù)，則 A. 兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本均值相同 B. 兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)兩組樣本數(shù)據(jù)相同 C. 兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同 D. 兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本范圍相同 10. 已知 O 為坐標(biāo)，點(diǎn) P1(cos,sin),P2(cos,-sin),P3(cos(+),sin(+),A(1,
5, 0)，則 A.|OP1|=|OP2|B。 |AP1|=|AP2|C.OAOP3=。 OAOP1=. 已知點(diǎn) P 在圓 (x-5)2+ (y-5) 2 =16 上，點(diǎn) A (4,0)，B (0,2)，則 A。點(diǎn) P 到圓的距離直線AB小于10B。 點(diǎn)P到直線AB的距離大于2C。 當(dāng)PBA最小時(shí)，|PB |=32D。 當(dāng)PBA最大時(shí)，|PB|=3212。 在正三棱柱ABC-中，AB=AA1=1，點(diǎn)P滿足PB=BC+BB1，其中0,1,0,1，則當(dāng)A=1時(shí)，AB1P的周長(zhǎng)為常數(shù)值B。當(dāng)=1時(shí)，三棱錐的體積P-A1BC為常數(shù)值C。當(dāng)=12時(shí)，存在且只有一個(gè)點(diǎn)P，因此當(dāng)=12時(shí)，有
6.只有一個(gè)點(diǎn)P，所以A1B平面AB1P三選題：本題共4題，每題5分，共20分 13.已知函數(shù)f(x)=x3 (a 2x-2-x ) 是偶函數(shù)，則 a=_14。 已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C:y2=2px(p0)的焦點(diǎn)為F，P為C上的點(diǎn)，PF垂直于x軸，Q為C上的點(diǎn)。 x軸，和PQOP，若|FQ|=6，則C的準(zhǔn)線方程為_(kāi)15。 函數(shù)f(x)=|2x-l|-2lnx的最小值為16。某學(xué)校的一個(gè)學(xué)生在學(xué)習(xí)民間剪紙藝術(shù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)在制作這種紙時(shí)，常常把紙對(duì)折起來(lái)。一半沿著紙張的某個(gè)對(duì)稱軸。 一張長(zhǎng)方形紙，規(guī)格為
7. 因此，對(duì)于三種規(guī)格的圖形，它們的面積之和S2=。 等等。 那么對(duì)折4次可以得到不同規(guī)格的圖形個(gè)數(shù)為_(kāi)：如果對(duì)折n次，則k??=1nsk=_dm2 4、答題：本題共6題，共70分。 答案應(yīng)包括書(shū)面解釋、證明過(guò)程或計(jì)算步驟。 17.（10分）已知序列an滿足a1=1，an+1an+1，n為奇數(shù)an+2，n為偶數(shù)（1）記錄bn=a2n，寫(xiě)b1， b2、求出序列bn通項(xiàng)公式； （2）求an和18的前20項(xiàng)。（12分）某學(xué)校組織“一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽。 題目有A、B兩種題型，每位參加比賽的同學(xué)首先從兩種題型中選擇題型。 并隨機(jī)選擇一個(gè)問(wèn)題來(lái)回答。 如果答案錯(cuò)誤，學(xué)生就會(huì)被比較。
8、比賽結(jié)束； 如果答案正確，則會(huì)從另一種類型的問(wèn)題中隨機(jī)選擇另一個(gè)問(wèn)題來(lái)回答。 無(wú)論答案正確與否，學(xué)生的比賽都結(jié)束了。 每答對(duì) A 類問(wèn)題得 20 分，否則得 0 分。 得分：B 類每題回答正確得 80 分，否則得 0 分。 已知小明能正確回答A類問(wèn)題的概率為0.8，正確回答B(yǎng)類問(wèn)題的概率為0.6。 并且正確回答問(wèn)題的概率與答案的順序無(wú)關(guān)。 (1)如果小明先回答A類題，記X為小明的累計(jì)分?jǐn)?shù)，找出 的分布欄并說(shuō)明原因。 19.（12分）注意ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a.、b.、c。 已知b2=ac，點(diǎn)D在AC邊上，=asinC。 (1) 證明：B
9、D=b：（2）若AD=2DC，求20。（12點(diǎn)）如圖所示，在三角錐A-BCD中，平面ABD丄平面BCD，AB=AD.O為中點(diǎn)BD。 (1) 證明： OACD： (2) 若OCD 是邊長(zhǎng)為1 的等邊三角形，點(diǎn)E 在邊AD 上。 DE = 2EA。 且二面角E-BC-D的大小為45，求三棱錐體積A-BCD.21.(12點(diǎn)) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)F1(-17,0)、F2 (17,0)，M點(diǎn)滿足|MFt|-|MF2|=2。將M的軌跡記為C。 (1)求C的方程； (2) 假設(shè)點(diǎn)T在直線x=12上，過(guò)T的兩條直線分別與C相交于兩點(diǎn)A和B以及兩點(diǎn)P和Q。 ，并且 |TA|TB|=|TP|TQ| ,求直線AB的斜率
10.直線的速率與斜率之和PQ 22.（12分）已知函數(shù)f(x)=x(1-lnx) (1)討論f(x)的單調(diào)性( 2）設(shè)a、b為兩個(gè)不等正數(shù)，blna-alnb=ab證明：21a+1b新高考試卷數(shù)學(xué)答案分析1.B 2.C 3.B 4.A 5.C6.C7.D8 .B9.CD10.AC11。 ACD12.BD13.a=114.x=-3215.116.5； 2403-n+32n17。 (1)解：根據(jù)題，b1=a2=a1+1=2，b2=a4=a3+1=5b1= a2=a1+1,a2-a1=1.b2=a4=a3+1= a2+3a4-a2=3。 類似地，a6-a4=3bn=a2n-a2n-2=3。 疊加可知a2n-a1 =1+3(n
11. -1) a2n=3n-1bn=3n-1。 驗(yàn)證表明b1=a2=2，與上式一致。 (2)解：a2n=a2n-1+1a2n-1=a2n-1=3n-2 假設(shè)an的前20項(xiàng)之和為=(a1+a3+a19)+(a2+a4+a20) =145+155=30018。 (1)解：由題可得x=0,20,100.P (x= 0)=0.2 P(x=20)=0.80.4=0.32 P(x=100)=0..20.320.48 （2）解：小明先選B，得分為yy=0,80,100P(y=0)=0.4P(y=80)=0.60.2=0.12P(y=100)=0.60.8 =0..40.120。
12. 48Ex=54.4 Ey=57.6 小明應(yīng)首先選擇B.19。 (1) 由正弦定理可得 =csinc，即 =，由 =asinc 可得 =asinc，即 BDb=acb2=ac BD=b (2) 由 AD=2DC，設(shè) AD=2DC ，即 BD=13BA=23BC|BD|2 = 19|BA|2+ 49|BC|2+ 49BA BCb2=19c2+49a2++c2- =3c2+6a2b2 =ac6a2-11ac +3c2=0a=32c或 a=13ca=32cb2 =ac b2 =+c2-b22ac=94c2+c2
13. -=712a=13cb2 =acb2 ==19c2+c2-=76(x) 綜上=71220。 (1) 證明：已知ABD中AB=AD且O為BD的中點(diǎn)。 AOBD 也是平面 ABD。 BCDAO 平面 BCD 和 CD 平面 (2) 由于 OCD 是邊長(zhǎng)為 1OB=OD=OC=CDBCD=90 的等邊三角形，取 OD 的中點(diǎn) H 連接 CH，則 CHOD 以 H 為原點(diǎn)，HC、HD 為HZ 是x、y、z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系。 可見(jiàn)平面BCD的法向量為m=(0,0,1)。 設(shè) C(32,0,0), B(0,-32,0), D(0 ,12,0) 則 DA=(0,-1,h)DE=2EADE=23DA=(
14. 0,-23,23h)BE=DE-DB=(0,43,23h)且BC=(32,32,0)假設(shè)n平面BEC n=(x,y,z)nBC=0nBE=0 ，即3x+3y=043y+23hz=0n=(3,-1,2h) 由于二面角E-BC-D =22=|cosnm|=2h3+1+4h2h=1V 三棱錐A- BCD===3621。 (1) c=17, 2a=2,a=1,b=4C 表示雙曲線的右支方程：x2-y216=1(x1) (2) 設(shè) T(12,m)，令方程直線AB為y=k1x-12+m，Ax1,y1,Bx2,y2y=k1x-12+m16x2-y2=16，則得到16x2-k12x2-x+14+2k1mx-12+m2=1616-k12x2+k12 -2k1mx-14k12+k1m-m2-16=0TATB=1+k12x1-12x2-12=1+-12
