(2) 現在交換兩個鏡頭的位置。 如果要將給定的原始物體成像為原始圖像，則兩個透鏡作為一個整體應沿光軸側向移動。 這個新圖像具有圖像（虛像或實像）、圖像（正像或倒像）放大倍數。 5 第20屆半決賽 4.（20分）如圖所示，將一個半徑為 、折射率為 的玻璃半球放置在空氣中，平面中心區域的半徑為被熏黑了。 一束平行光束垂直入射到該平面上并覆蓋整個表面。 是以球心為原點、平面且垂直的坐標軸。 通過計算，求出玻璃半球右側有光通過的點（有光的部分）和沒有光通過的點（無光的部分）在坐標軸上的分界點的坐標。 6 第十九輪預賽 5.（20分） 圖19-5中，棱柱的頂角為6°。 棱鏡兩側對稱位置放置兩個兩側焦距相同的凸透鏡L1、L2。 如果將單色點光源放置在L1前焦平面上主光軸下方，則可知其圖像對于光學系統是對稱的。 求該棱鏡的折射率。 7 第十九屆半決賽 5.（20分） 將薄凸透鏡放置在空中時，兩側焦點到透鏡中心的距離相等。 如果這個薄透鏡兩側的介質不同，并且它們的折射率分別為 和 ，則透鏡兩側都有焦點（設為 和 ），但距透鏡中心和到透鏡中心的距離為不相等，它們的值分別為 和 。
有一個薄凸透鏡。 已知該凸透鏡會聚平行光束。 左右兩側介質折射率及焦點位置如圖19-5所示。 1、嘗試找出此時物距、像距、焦距的關系。 2. 如果一條近軸光線向透鏡中心射出，已知它與透鏡主軸的夾角為，則相應的出射光線與主軸的夾角是多少？ 3.,,,四者之間有什么關系？ 86. (20 分) 在相對于實驗室靜止的平面笛卡爾坐標系中，光子沿著軸的正方向射向靜止在坐標原點的電子。 沿軸向檢測散射光子。 已知電子的靜止質量為，光速為，入射光子的能量與散射光子的能量之差等于電子靜止能量的1/10.1。 嘗試找出電子運動的速度、電子運動方向與軸之間的角度以及電子運動到距原點一定距離（作為已知量）的點所需的時間。 2. 當電子開始以速度 1 運動時，觀察者也以相對于坐標系的速度沿電子運動方向運動（即相對于電子靜止）。 嘗試找到測量的長度。 全國中學生物理競賽分類編譯光學21第18輪預賽3.（18分）一束平行光沿薄平凸透鏡的主光軸入射。 經透鏡折射后，會聚在透鏡處。 鏡片的折射率。 如果這個透鏡的凸面鍍銀，將物體放置在平面前方12個位置，求最終的圖像位置。 2 第十八屆半決賽 1.（22分） 空氣中放置一根玻璃棒，有折射率，有長中軸，有一個以一端為半徑的凸球面。 1、為使玻璃棒成為理想的天文望遠鏡（使主光軸上無限遠物體能夠在主光軸上無限遠成像的望遠鏡系統），以中心軸為主光軸，玻璃棒的另一側。 一端應磨成什么樣的球面？ 2、對于該玻璃棒，當從無限遠物點射出的平行入射光束與玻璃棒的主光軸形成小角度時，從該棒射出的平行光束與主光軸形成小角度。 求（這個比例等于長焦系統的玻璃棒視角放大倍數）。 3 第十七輪預賽 3.（15分） 有一塊水平放置的平行平面玻璃板，厚度為3.0厘米，有折射率。
其下表面以下2.0cm處有一個小物體； 玻璃板上方有一個薄凸透鏡。 其焦距與鏡頭主軸垂直于玻璃板； 它位于鏡頭的主軸上，如圖17-3所示。 如果觀察者在鏡頭上方沿主軸線觀察到的圖像為 處，則鏡頭到玻璃板表面的距離是多少？ 4、第十七場半決賽 2.（20分）如圖17-2所示，在真空中，有一個均勻的小球，其折射率（，為真空折射率），半徑為 。 頻率為 的細激光束在球表面的點發生折射并進入真空。 假設經過上述兩次折射后激光束的頻率保持不變。 求激光束中的光子在兩次折射過程中對球施加的平均力。 56.（25分）普通光纖是一根能傳輸光的圓柱形細絲。 它由截面為圓形的纖芯和包層組成。 的折射率小于 的折射率。 光纖端面與圓柱體軸線垂直，當從一端面入射的光在一根很長的光纖中傳播時，在纖芯和包層的界面處會發生多次全反射。 現在使用普通光纖來測量流體的折射率。 實驗方法如下：將光纖的一端（出端）浸入流體中。 讓與光纖軸平行的單色平行光束經凸透鏡折射后會聚到光纖入射端面的中心，在端面折射后進入光纖，在光纖中傳播。纖維。 從一點出發的光束是圓錐形的。 已知邊緣光線與軸線的夾角為，如圖17-6-1所示。 最后，光線從另一端射出并進入流體。 在遠離出射端面的地方放置一個與光纖軸垂直的磨砂玻璃屏。 其上出現一個圓形光點，并測量其直徑。 然后將光幕移動到距光纖出射端面一段距離，然后測量圓形光斑的直徑，如圖17-6-2所示。 1. 如果已知 和 的折射率分別為 和 ，則找出被測流體的折射率表達式。 2. 如果、 和 都是未知量，我們如何通過進一步的實驗來測量其值？ 6 第十六屆預賽 5.（15分） 平凸透鏡的焦距為，其平面鍍銀，此時其凸邊距 ，放置一個高度垂直于主光的物體軸，其下端位于鏡頭主軸上（圖 16-5）。
1、用圖表通過鍍銀鏡片畫出物體的圖像，并標明該圖像是虛像還是實像。 2.用計算方法求出該圖像的位置和大小。 7 第16次半決賽 2.（25分） 將兩個焦距分別為 和 的薄透鏡同軸放置在光具座上。 1、如果要求入射光線和對應的出射光線平行，那么入射光線要滿足什么條件？ 2. 根據所得結果，畫出各種可能條件下的光路示意圖。 全國中學生物理競賽分類匯編光學 1 參考答案 1 第21屆預賽 2004.9.5 1. 1. d． 10-192。 a正確，b錯誤。 原因：反射光的頻率不變，也就是說每個光子的能量h不變。 評分標準：本題15分，第一題10分，每空格2分。 第二題滿分5分，其中結論2分，理由3分。 2 6. 調平酒杯并分析成像問題。 圖11.未倒酒時，杯底凸球面兩側介質的折射率分別為n1和n0=1。 在圖1中，P是圖片的中心。 P發出并穿過球心C的光線PO經頂點同方向進入空氣； P發出的另一束光線PA與PO形成角度，在A處折射。假設A處的入射角為i，折射角為r，半徑CA與PO之間的夾角為。 根據折射定律和幾何關系，可得 = (1) = i + (2) 在△PAC中，根據正弦定理全國中學生物理競賽，有 (3) 考慮近軸射線成像，i和r均為小角度，則由式(2)、(4)、(5)可得(4)(5)，n0、nl、R的值和cm=1.31i(6)r=1.56i(7)由式(6)和(7)可知，r>(8) 由上式和圖1可知，折射線將與PO延長線相交于P處，P為P點的實像。屏幕將變成 P 處的實像。
在△CAP中，根據正弦定理，我們有(9)和r = + (10) 考慮到它是近軸光線，由(9)和( l0）。 將數據代入，可得cm(13)。 可以看到，在未倒酒的情況下全國中學生物理競賽，圖片上場景的真實形象距離杯口與O點的距離為7.9厘米，可知O與杯口平面的距離是8.0厘米。 當人眼從杯口看杯底時，真實的圖像離人眼太近，所以看不到圖中的風景。 圖22 倒完酒后，杯底凸球面兩側介質分別為玻璃和酒，折射率分別為n1和n2，如圖2所示。考慮到近軸ray有(14)，代入n1和n2的值，可得r =1.16i 將(15)與(6)比較，可知r < (16) 由上式和圖2可知，可見，折射線將與OP延長線相交于P處，P為P點的虛像。屏幕將在P處成為虛像。計算可由(17)和(18)式進行。 由上式代入數據，可得cm(19)。 可以看到，倒完酒后，畫面上的景物就變成了P處的虛像，距O點13cm，即距杯口21cm。 雖然由于酒平面的折射，虛像不得不拉近杯口，但距離杯口仍然足夠遠。 因此，當人眼從杯口向杯底看時，就能看到畫面上的景象。 虛擬圖像。 評分標準：本題15分。 如果你找到了方程（13），你將得到5分，如果你解釋說你“看不到它”，你將得到2分； 如果你找到方程（19），你將得到5分，如果你解釋說你“看不到它”，你將得到3分。
3 第21屆半決賽 z?LS1P?S2?hhS3'O1O2(S2')O3 圖1M'Mu IV． 1、考慮到三個點光源發出的三束光經過三個透鏡在P點形成實像的要求，組合透鏡所在平面應垂直于z軸，三個光心O1、O2、O3的連線應平行于三個光源之間的連線，O2位于z軸上，如圖1所示。該圖表示組合透鏡的平面。 、 、 、 是三根光束的中心光線與平面的交點。 = u 是物距。 根據透鏡成像公式(1)可以求解，為了保證經過透鏡折射的所有光線都能匯聚在P點，各個光源發出的光線在投射到透鏡上之前不能交叉，且 2utan? ≤ h ，即 u ≤ 2h ． 取上式中的“-”號，代入f和L的值，計算出≈1.757h(2)。 該溶液滿足上述條件。 分別畫出連接三個點光源和點 P 的直線。 為了使三個點光源同時在P點成像，三個透鏡的光心O1、O2、O3應分別位于這三條連接線上（圖1）。 根據幾何關系，有(3)，即光心O1的位置應在下方，其距離為(4)。 同理，O3的位置應在上方且距離0.146h處。 由式(3)可知，組合透鏡中相鄰薄透鏡的中心距離必須等于0.854h，這樣S1、S2、S3都可以在P點成像。 2、現在我們將討論如何將三個鏡頭L1、L2和L3加工和組裝成組合鏡頭。 因為三個鏡片的半徑r = 0.75h，當它們的光心分別放在O1、O2、O3時，由于==0.854h的函數關系計算，我們最終可以得到（9）評分標準：20本題得分（1）式為1分，式（5）為8分，式（6）為4分，式（8）為3分，式（9）另加4分。
56、參考答案 1、由于光纖中的所有光線都是從軸上的一點出發，因此在光纖中傳播的光線都與軸相交，并且位于通過軸的縱截面上。 圖17-6-1是縱剖面光路圖。 設從一點發出的光線與軸的夾角為 ，到界面的入射角為 ，反射角也為 。 光在光纖中多次反射時的入射角為 ，射到出射端面時的入射角為 。 若光折射后的折射角為 ，則由幾何關系和折射定律可得 (1) (2) 當大于全反射臨界角時，將發生全反射，即沒有光能損失，相應的光保持不變。光強射向出射端面，由于發生反射時部分光通過折射進入，所以反射光強隨著光的數量越來越弱。反射增加，因此它已衰減至零。 因此，能夠發射到出射端面的光的值必須大于或等于 的值，只有滿足條件才能發射到端面。 此時出口端面處的最大值為(5)。 如果，在實時情況下，所有發出的光的值為(6)。 當端面的入射角最大時，折射角也達到最大值。 假設，由式(2)可知，由式(6)和式(7)可得到式(7)。 此時，由(3)至(7)計算可得到(8)。 此時，可以從圖復解17-6-2上的幾何關系獲得(9)的值。 (10) 因此表達式應為 () (11) () (12) 2 。 您可以將輸出端的介質改為空氣，保持光源不變，按照相同的步驟再進行一次測量。 可以測出，，，，這里的撇油量和之前沒有撇油的量是一樣的意思。 已知空氣的折射率等于1，因此有(13)和(14)。 將兩個方程（11）和（12）分別除以（13）和（14），得到（15）。 該結果適用于任何值。
評分標準：本題為1.18分，滿分25分。 式（8）和式（9）各得6分，式（11）和式（12）分別得3分和2.7分。 方程(13)和(14)各得2分，求出方程(15)得3分。 如果使用折射率已知的液體代替空氣并且結果正確，仍將獲得積分。 6 第十六輪預賽 5. 參考答案 1. 用圖解法獲得物體圖像，所用各光線的光路如圖16-5 所示。 說明：平凸薄透鏡鍍銀后，形成會聚透鏡和與之緊密相連的平面鏡的組合體，如圖16-5所示。 圖中， 的光心為主軸， 的兩個焦點為物體。 繪圖時使用以下三種特征光線： (1)從 方向入射的光線穿過后不改變方向，繼續沿原來的方向前進。 反射光線與主軸的夾角等于入射角，然后被平面鏡反射。 當反射線進入鏡頭時，它會經過光心，所以當它離開鏡頭時，方向與上述反射線相同，即圖中的方向。 (2) 入射光線射出并通過左焦點。 其折射出射光線平行于主軸并垂直射向平面鏡，然后被反射。 反射光線平行于主軸并從左側進入。 折射后出射光線穿過圖中的焦點。 (3)平行于主軸射出的入射光線，其折射的出射光線將射向焦點，即圖中方向的平面鏡，然后被反射。 反射線指向對稱點，即沿方向。 這條反射線折射后的出射光線可以用以下方法畫出：畫一條平行于 的輔助線，穿過光心，其方向保持不變，與焦平面交于一點。 由于入射平行光線穿過透鏡后在焦點處相交，表面上的同一點，因此折射的出射光線也穿過該點。 下圖是折射出射光線。
上述三束出射光線的交點為合點的像，對應的像點為 。 從圖中可以看出，取這??三條射線中的任意兩條即可得到倒立的實像，這就是正確答案。 2、根據連續成像，組合物體，計算出圖像的位置和大小。 物體通過鏡頭形成的圖像就是第一像。 由成像公式，我們可以得到像距，即在平面鏡后面的距離處，像與原物體大小相同。 第一個圖像是物體通過鏡子形成的圖像，也就是第二個圖像。 第一個圖像在鏡子后面，是一個虛擬的物體，在前面變成了一個真實的圖像。 圖像的大小也與原始圖像的大小相同。 第二個圖像是物體，鏡頭形成的圖像是第三個圖像。 此時，由于光線從右側入射，物體（第二圖像）位于左側，因此是虛擬物體。 得到物體，我們可以用透鏡公式 得到像距 由上面的結果可知，第三張像，也就是本題求的像的位置，在距鏡頭左邊的距離處，大小為可以得到圖像，即像高就是物體的高度。 7 第16屆半決賽 2.參考答案 l． 在所示的光路圖中（圖16-2-1），入射光經透鏡折射后沿方向出射。 、 、 與透鏡主軸的交點分別為 、 、 。 如果是物點，由于光線沿主軸的方向保持不變，所以從透鏡的性質可以看出，透鏡形成的圖像就是透鏡形成的圖像。 因此，圖中 、 、 、 之間存在如下關系： (1) (2) (3) 當入射光線與出射光線平行時，圖中，利用相似三角形關系可得，從而得到 (4) 聯立立方過程 (1), (2), (3), (4)，消除，并且，我們可以得到 (5) 由于 , 給定，它是一個定值，這表明：如果入射光線與出射光線平行，則入射光線必定經過主軸上的某一點，該點位于 和 的左邊，由于與 無關，所以所有入射光線都經過該點與相應的出射光線平行。 2、從得到的結果(5)可以看出，此時 ，此時的光路圖就是圖16-2-1的復解。 此時，，，此時，入射光和出射光平行于主軸，光路如圖16-2-2所示。 此時，這表明該點位于 的右側，對于我們來說，它是一個虛擬物體。 由式（1）可以看出，此時可以看出 ，并且可以看出 ，所以此時的光路圖如圖16-2-3.1所示
