不同拋射角度對應的眾多水x密度O*水平范圍中最大的是S=S。（空白（水平）max1S**填寫數字）名字**姓氏*2。 如圖所示，由相同質量的小木塊1、2和輕繩連接成一個系統。 木塊 12*l*** 高于地面。 足夠高，木塊2與水平桌面之間無摩擦，與桌面側邊相距l。 **1*小滑輪的質量可以忽略不計，它與輕繩之間沒有摩擦力。 系統從圖中所示的靜態狀態釋放后，系統質心的加速度為ac=。 當木塊2移動到桌子邊緣時，系統質心的速度為ce = _____。 現場**測試** 3、如下頁左上圖所示，垂直懸掛一個剛度系數為k的輕彈簧，其下端用兩根輕繩對稱地連接到一個質量為m的彈簧相同長度的。 平坦的。 當彈簧處于自由長度狀態且板處于靜止狀態時讓系統開始釋放。 *1 然后板材會在垂直方向上來回移動，周期T0=。 如果板在向下到達其力平衡位置時受到向下的沖量，假設繩子不損失機械能，則板仍會在垂直方向上來回運動，其周期T與T0的關系為TT0。 （填寫“大于”、“等于”或“小于”） lll4． 如圖所示，將K 1 和K 2 的厚度和導熱系數相同的兩塊mTT3大金屬平板并排并靠在一起放置。 側面的氣溫始終為 1 T ，右側的氣溫始終為 T < T 。
若兩側氣壓相同，則分子數密度分別記為n和n，13 113則n：n=。 假設K=2K，當熱傳導達到穩定狀態時，兩金屬板接觸面的溫度T 1 31 2KK12 =。 25、單原子分子理想氣體經歷的三個準靜態過程AB、AB、AB如圖p123所示。 這三個過程的吸熱量依次為Q、Q、Q，其中最大的是B1 231B2 2p0。 這三個過程的摩爾熱容依次記錄為C、C、C，其中m1 m2 m3最大。 ——Q6。 平行板電容器如圖所示。 上介質塊的 VV2 V 相對介電常數為 ?r，不包括邊緣效應。 靜電H/200平衡后，電位移矢量大小記為D r 。 下空氣層（相對介電常數取1），電位移矢量的大小記為D，則D與D的關系為D空氣0r0rH/2HH=0。若將介質塊向上平移按高度，靜電平衡后在44高度處電容器中留下的介質層電位移矢量的大小記為D★，則D★與D r 的大小關系為D ?D r 。 （填入“大于”、“等于”或“小于”） ? 7. 穩定磁場的畢奧-薩伐爾定律為 dB =。
如圖所示，將三個半徑為R、電流強度I相同的電流線圈正交放置在半徑為R的球面上，球心O處的磁感應強度大小為B=。 8、太陽系外兩顆恒星發出的波長相同的光，經過直徑為D的透鏡全國物理競賽題，形成兩個艾里斑。 兩個艾里斑的位置如下頁圖1、圖2或圖3所示，其中， 分別為兩束入射光束之間可能的 1 2 3 角度。 對于大多數人來說，只需如圖所示區分兩顆星即可（填寫1、2或3）。 對應的兩束細入射光之間的夾角為最小可分辨角度，其值為2**?=。 min*** 9. 費馬原理的字面表達是****。 *** 如圖所示，兩條頻率相同的平行光線 ABP 和 ABP 1 12 2*** 通過透射會聚在透鏡焦平面上的 P 點，并被 **** 包圍，介質折射率相同。 假設A1和A2的連線垂直于主光軸***MN，兩條平行光線之間的距離為d，光線AB P1 1校**學*穿過鏡頭的光心，與主光軸的夾角為?，則**ABP與ABP之間光線*的光程差為1 12 2** ??。
*** 10.如圖所示，靜質量m0相同的粒子A和B最初***3* B在慣性系S中靜止，A以v0=c的速度向B運動，其中c 是 *5*** 真空中的光速。 A和B碰撞后，形成一個新粒子，碰撞過程中沒有任何形式的能量耗散，則新粒子的速度為v=。 新粒子的靜態質量為M 0 = 。 * 認證 ** 測試 * 2. 計算題（必填，共 4 題，每題 15 分，共 60 分） * 準確 ** 11.（15 分） 配置七根長度相同、電阻 R *a* 的引線** 體桿連接形成矩形封閉網絡，如圖所示。 左右兩個**?*方形區域分別存在均勻磁場。 左邊的磁場B是在圖平面上垂直**?*面朝外，右邊的磁場是-B。 假設B隨時間t的密度變化率為=k，其中k是正常數。 *dt*名稱** (1) 根據圖中給出的感應電流的方向，列出基爾霍夫平方方程組并求解每個感應電流； ** (2) 然后求解AB 桿上A 的方程 電壓UAB 到B。 ************* 現場** 測試******3?1? 12. ( 15分）1摩爾理想氣體單原子分子從初始狀態?p 0 ,V 0 ?經過準靜態壓縮過程到達最終狀態?8p 0 ,V 0 ? 。
?4?dW (1) 假設在整個過程的各個無窮小過程中，氣體的外功dW與吸熱量dQ之比為常數?，試求?； dQ (2) 計算該氣體 S 的熵增量 ?。 *行中的 4************************ ***Study** ************** ***印章**證書**測試**準確* 13.（15分）如圖所示，航天飛機P繞**航行* 地球沿著A?B的橢圓軌道運行。 已知圖中P的速度（遠地點）***?AC GMS* v =D*B*** 其中MS是地球的質量。 Dense* (1) 試求圖中E、F處P的速度v E 和v F 。 **（2）記錄P的質量為M，并嘗試求出P的軌道能量E（定義為名字**姓氏*動能和引力勢能之和）。 ****C3* (3) 假設標題圖中的橢圓軌道偏心率e為??，則假設P的本體攜帶有空間探測器。 當P航行至圖中*2**時，P主體向后發射探測器。 結果，P主體進入圓形軌道，探測器相對地球沿拋物線軌道遠離。 已知拋物線軌道能量為零，試求 P 的本體質量 m1 與探測器質量 m2 的比值 ?**? (= m:m)。
*12 場比賽** 考試 ******514。 (15 分) 將球面半徑為 的平凸透鏡平放在半徑為 的玻璃圓柱體的一側。 兩者之間的最近距離記錄為 。 如圖所示，建立固定的-坐標系，軸與球心到柱面中心軸的垂線重合，-平面與透鏡平面平行，軸與圓柱體的中心軸線，且軸線朝右。 波長為0的單色平行光逆軸入射，在球面和圓柱面之間的空氣膜上形成類似于牛頓環的干涉圖案。 該圖案在平面上表現為一系列干涉環。 (1). 假設最初觀察到的圖案中心是亮點（注意，不是亮環）。 現在通過上下移動鏡頭，使向內吞下10個亮環后中心仍為亮點，嘗試確定鏡頭平移的方向（向上或向下）和大小Δ。 （2）。 此時，記錄鏡片與玻璃柱體之間的最小距離為，并試推導平面上的一階亮環和三階暗環的曲線方程。 （3）。 觀察到圖案的中心為亮點，中心亮點到外側第10個亮環的最大距離和中心亮點到外側第20個亮環的最小距離分別為測量的波長與波長之和的大小決定。 6考場名稱 準考證號碼 學校****************************秘密************ ** ****密封************************線******************** **** *****78* 3.計算題（每題20分。
文管組、農林醫療組不做； 非物理B組僅限于第15題； 非物理A組僅限于問題** 15和16； 物理組僅限于問題 15 和 17) ***** 15 。 （20分，文化管理組和農林醫療組不做，其他組必須做） **** 水平桌上有一橫向固定圓環，內、外半徑差不多同樣的R，小球1，**2 用一根長度為R的輕繩將它們連接起來，并將它們緊密地放在環內。 燈繩在環外。 *** 球 1 的質量為 m，球 2 的質量為 2m。 如圖所示，讓球1和球2同時具有方向相反、大小相同的切向速度v0。 在后續的運動過程中，讓系統處處無摩擦。 學校** 學習* (1) 假設輕繩是無彈性的，不能被拉伸。 當繩子伸直到長度R時，繩子立即對兩個球施加一個力，并且在很短的時間內該力消失。 假設在此過程中繩索和環都沒有損失機械能，請嘗試找出在此過程中繩索分別向球 1 和球 2 提供的沖量。 **(2) 假設輕繩是自由長度為R、剛度系數為k的均勻彈性繩。 ***(2.1) 如果當繩子長度第一次達到2R時全國物理競賽題，球1的速度第一次下降到零，嘗試求k值。 ***(2.2) 取(2.1)中得到的k值。 可知，從繩長R到繩長2R的過程中，球1行進的距離是球2行進距離的α倍（1>α>0）。
記錄問題圖中兩個球開始移動的時刻為t=0，并嘗試找出兩個球第一次碰撞的時刻te***。 ******區塊*證書**測試**準確**********秘密***名字**姓氏**************** * **現場**測試****916。 （20 分，非物理 A 組必修，其他組不修） （1）場強 ??? （1.1）在場強為 E0 的均勻電場中，放置一個半徑為 R 的導體球。如果導體球原本不帶電，則靜電平衡后導體球表面的電荷分布稱為分布I。如果導體球原本帶電Q，則靜電平衡后導體球表面的電荷分布稱為分布II。 請說出分布II和分布I之間的關系。 Qr(1.2)空間中的任意閉合曲面S如圖1所示。可以在S面上設置電荷分布x，使得S面所包圍的空間體V為場強E。如圖圖中矢量S的均勻場區域？ 如果有的話，是唯一的嗎？ 為什么？ 圖2 (2)電勢 (2.1) 如圖2所示，空間中存在電量為Q的定點電荷。 在其靜電場區域Q中，取一個半徑為R的幾何球體，球心距點電荷的距離為r>。 R，試求幾何球面上的平均勢U1。 (2.2) 如圖3所示，空間中有一個固定的均勻帶電圓環，半徑為R0，電荷為Q。 rR 在其靜電場區域中取一個半徑為 R 的幾何球體。 球心與環中心的連線為R0，垂直于環平面，距離為r>R。 求幾何球面上的平均電勢 U2。
(2.3) 接(2.2)題，改變R 2? r 2 +R 2 ，求半徑為R的幾何球面上的平面平均勢U3。 10************ ****** **********學校**學習*在**行********************塊*證書**考試** * 準確* *************密碼*** 名字*** 姓氏******************* 字段** 測試* *****1117。 （20 分，物理組必做，其他組不做） 空間存在均勻磁場，磁感應強度 B 的方向如圖 1 所示。設置 o-垂直于 B? 的平面上的 xy 坐標系。 圖中是未畫出的z坐標k軸的方向向量。 在時間 t=0 時，質量為 m 且電荷 q>0 的粒子位于 x=0 且 ll y = 處，質量為 m 且電荷為 -q 的粒子位于 x=0 且 y = - 處。 22 兩個粒子用一根長度為l的光棒連接起來表示。 當t=0時，系統質心C靜止，光棒帶著兩個質點圍繞C點在o-xy平面上按順時針方向旋轉，以初始角速度?0旋轉。 除磁場力外，沒有其他外力。 正方向引入桿件順時針旋轉角?，過程狀態引入質心速度???度vc，沿q向-q方向的分速度vc|| 以及沿圖 2 ? 所示方向垂直于桿的分速??度 vc。
(1) 設定桿的旋轉角速度?和分速度vc || 當旋轉角度為?給定參數時的質心。 試求此時質心加速度和桿的旋轉角加速度?的兩個分量acx和acy。 (2) 將旋轉角度隨時間t變化的函數記為?(t)。 ? (2.1) 推導關于?(t)的微分方程。 方程只能包含m、q、B參數； 2、變化函數表達式只能包含m、q、B、?、參數； ( 2.2) 推導 ??0 ? (2.3) 解析確定系統能否達到非零常數的穩定運動狀態。 ? (3) 假設桿可以連續旋轉。 (3.1)確定?0的取值范圍； (3.2)推導質心C的坐標量yc的取值范圍； (3.3) 假設 m ?? qB，?0 的值可使桿連續轉動，試近似推導并畫出質心 C 的運動軌跡。 ?012 考場名稱 準考證號 學校 **** ************************** 密碼************ ******印章** ********************** 線********************** ***** *1 314 第29屆全國大學生物理競賽全國部分地區參考答案 22 1．S1=?S，SS；2． acg，vce2l g； 3. T 2?, T >T ;00k2T +T ' 4. n : n T :T , T1 3 ; 5.Q、C；6． D? D , D ?D ;1 3 3 1232 m3rr 0rr? Idl ?r3? I? 7. d B0,B0;8 . 圖3，Q1.22； 4? 9. 光從空間中的一點沿著光路為極值的路徑傳播到另一點，?nd tan?； 13 2 10. vc、填空題答案注釋： 注1：第3題中，由于沖量的作用，第二個小空板的振幅會大于原來的值。
當平板向上運動直至彈簧處于自由長度時，由于軟繩無法壓縮彈簧，平板從簡諧振動變為垂直向上運動。 并且由于不能承受彈簧向下的推力，平板向下減速的加速度沒有簡諧振動那么大，所以向上拋擲的時間比向上簡諧振動所需的時間要長。 由此我們知道 T > T 。 0 注2：問題4中，將第二個小空間左側的金屬板從左到右設置為x坐標，在不同的x處取相同尺寸的s截面。 單位時間內通過的熱量Q不隨x變化，即T ( x)xdTQ ?k1 dx SQ ?? ? ?dTk S ?dxT1 01 得T ?T ( x)x ?? T ?Tl11 2k Sk S11Q 對于右邊的金屬板，也可推導出 T –Tl
