試推導(dǎo)以下兩種情況下空氣彈簧的剛度系數(shù)K=dF/dy與其有效承載面積A的關(guān)系； i)乘客上下車（主氣室內(nèi)氣體壓力和體積的變化滿足等溫過(guò)程）。 ii) 列車運(yùn)行過(guò)程中遇到劇烈湍流（主氣室氣體壓力和體積變化滿足絕熱過(guò)程）。 (2)主氣室與附加氣室連通后(閥門打開(kāi))，在上述兩種情況下，推導(dǎo)出空氣彈簧剛度系數(shù)K與其有效承載面積Ae之間的關(guān)系。 主氣室和附加氣室之間的連接管的體積可以忽略不計(jì)。 2. 質(zhì)量為 m、半徑為 R 的均質(zhì)實(shí)心母球放置在水平桌面上。 母球與球臺(tái)之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為μ。 調(diào)整球桿使其在經(jīng)過(guò)球中心的垂直平面內(nèi)保持水平，擊打母球的上半部。 球桿相對(duì)于球中心所在水平面的高度為 ，擊球時(shí)間很短； 母球獲得的動(dòng)量為P，方向?yàn)樗椒较颉?假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。 重力加速度的大小為g。 (1)母球被擊中后需要多長(zhǎng)時(shí)間才能開(kāi)始純粹滾動(dòng)？ 求母球達(dá)到純滾動(dòng)時(shí)球中心的運(yùn)動(dòng)速度； (2)注意當(dāng)母球達(dá)到純滾動(dòng)時(shí)(此時(shí)為計(jì)時(shí)零點(diǎn))，母球與球臺(tái)的接觸點(diǎn)為B，并在隨后的t′時(shí)刻找到球上B的位置，點(diǎn)的速度和加速度。 3、負(fù)微分電阻效應(yīng)是指在特定的電壓范圍內(nèi)，某些電路或電子元件（如隧道二極管）的電流隨著端電壓的升高而減小的特性。 這種效應(yīng)可以維持電路的高頻振蕩并輸出放大的通信信號(hào)。
在圖中所示的簡(jiǎn)化電路中，D是隧道二極管。 其左側(cè)由一定阻值的電阻R、電感L和電容C串聯(lián)組成。 回路交流電流記為i(t)； 它的右側(cè)由一個(gè)理想的高頻扼流圈RFC（直流電阻為零，完全阻斷交流信號(hào)）和一個(gè)理想的恒壓直流電源V0組成。 環(huán)路直流電流記為I(1>>|(t)|)，正電流標(biāo)記方向。 D始終在特定的電壓范圍內(nèi)，其電阻值為-R0（R|>0，且為某個(gè)值）。 (1)已知當(dāng)t=0時(shí)，i(0)=0，i(0)=β≠0（表示a對(duì)t的導(dǎo)數(shù)）； 交流電流隨時(shí)間的變化滿足, (,,, 為待定常數(shù)) 試確定常數(shù),,, 以確定任意時(shí)刻t的交流電流(t)； （2）試解釋什么條件下左環(huán)路會(huì)發(fā)生共振？ 并求出諧振發(fā)生時(shí)左回路的電流iB(t)和諧振頻率fH； (3)試解釋什么條件下左環(huán)路會(huì)發(fā)生RLC阻尼振蕩？ 并求出此時(shí)左環(huán)路中的電流iD(t)和振蕩頻率fD； (4)已知隧道二極管D在Vmin≤VD≤Vmax范圍內(nèi)可以正常工作(即能保持其負(fù)微分電阻效應(yīng))，(Vmin和Vmax為已知常數(shù))求最大平均功率此時(shí)可以在隧道二極管的交流部分和理想恒壓直流電源的輸出電壓V0上實(shí)現(xiàn)。 4、勞倫斯（EO）于1930年首先提出回旋加速器 加速器的原理：利用兩個(gè)半圓形磁場(chǎng)使帶電粒子沿弧形軌道旋轉(zhuǎn)，并被兩個(gè)半圓形磁場(chǎng)之間的高頻電場(chǎng)反復(fù)加速。兩個(gè)半圓形狹縫以獲得更高的能量。
他因這一極具創(chuàng)造性的解決方案獲得了 1939 年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。 已知數(shù)據(jù)：質(zhì)子質(zhì)量mp=938.3MeV/c2，真空中光速e=300×108m/s。 （1）目前世界上最大的回旋加速器是費(fèi)米實(shí)驗(yàn)室的高能質(zhì)子同步加速器（粒子最大回旋軌道周長(zhǎng)為L(zhǎng)max=6436m）。 質(zhì)子可以加速到的最大能量=1.00×。 假設(shè)質(zhì)子在加速過(guò)程中始終在垂直于均勻磁場(chǎng)的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，無(wú)論電磁輻射造成的能量損失如何。 求同步加速器將質(zhì)子加速到上述最大能量所需的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值Bmin。 (2)高能入射質(zhì)子轟擊靜止質(zhì)子（目標(biāo)質(zhì)子）。 可以產(chǎn)生反質(zhì)子，反應(yīng)式為：求出能產(chǎn)生反質(zhì)子的入射質(zhì)子的最小動(dòng)能，并判斷在(1)時(shí)間內(nèi)加速的質(zhì)子能否攻擊靜止目標(biāo)質(zhì)子并產(chǎn)生反質(zhì)子。 5、星際飛行器A、B、C如圖： 在慣性系E（坐標(biāo)系O-xy）中，觀察到飛行器A、B在負(fù)方向勻速飛行y 軸的方向，飛機(jī) C 沿另一條直線飛行。 沿y軸正方向勻速向上飛行：兩條飛行直線相互平行，間隔d。 三架飛行器在慣性系中的速度分別為，（沿y軸正方向的單位矢量）。 圖中飛機(jī)旁邊的箭頭表示其飛行速度的方向。 假設(shè)飛機(jī) A、B、C 的尺寸遠(yuǎn)小于 d。
（1）在某一時(shí)刻，飛行器A向B發(fā)射光信號(hào)，B收到信號(hào)后立即反射回A。 根據(jù)A上原子鐘的讀數(shù)，光信號(hào)從發(fā)射到返回所花費(fèi)的總時(shí)間（Δt光信號(hào)）A=T。從慣性系和B中的觀察者的角度來(lái)看，需要多長(zhǎng)時(shí)間從A發(fā)出的光信號(hào)如何返回到A？ 從A的觀察者的角度來(lái)看，從A收到返回的光信號(hào)到A追上B需要多長(zhǎng)時(shí)間？ （2）當(dāng)飛行器A和C在慣性系S中距離最近時(shí)，從A處發(fā)射一個(gè)小貨物（質(zhì)量遠(yuǎn)小于飛行器的質(zhì)量，尺寸可以忽略）。 小貨物在慣性系中的速度為 。 為了讓C接收到貨物，從A上的觀察者的角度來(lái)看，貨物的發(fā)射速度的大小和方向是多少？ 從 B 的觀察者的角度來(lái)看，貨物從 A 到 C 收到需要多少時(shí)間（Δt 貨物）？ 6、光纖陀螺儀是一種可以精確測(cè)定運(yùn)動(dòng)物體方位的光學(xué)儀器。 它是一種廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代航海、航空、航天領(lǐng)域的慣性導(dǎo)航儀器。 光纖陀螺儀導(dǎo)航主要基于以下效果：在一個(gè)半徑為R、以角速度Ω旋轉(zhuǎn)的光纖環(huán)路中（見(jiàn)下圖），從固定在陀螺儀上的分光器A分出兩束相干光。環(huán)分別沿逆時(shí)針（CCW）和順時(shí)針（CW）方向傳播并返回到A后，兩者的光路長(zhǎng)度不同。 通過(guò)檢測(cè)兩束光之間的相位差或干涉條紋變化，可以確定光纖環(huán)路的旋轉(zhuǎn)角速度。 真空中的光速為c。 (1)如下圖所示，光纖由內(nèi)層和外層介質(zhì)組成。 內(nèi)、外介質(zhì)的折射率分別為n1和n2（n1>n2）。
為了使光在光纖內(nèi)傳輸，光在輸入端口的入射角i（端口n0外介質(zhì)的折射率）應(yīng)滿足什么條件？ (2) 考慮N匝光纖沿環(huán)路密集纏繞，首尾相連至分光器A，光纖環(huán)路以角速度Ω逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。 兩束相干光從A分出，沿光纖環(huán)路逆時(shí)針和順時(shí)針傳播，然后返回A。已知光傳播介質(zhì)的折射率為n1，兩束光的波長(zhǎng)在真空中，兩束相干光沿光纖環(huán)路逆時(shí)針和順時(shí)針傳播的時(shí)間tCCW和tCW分別是多少？ 這兩束光之間的相位差是多少？ 試指出該相位差與介質(zhì)折射率n1之間的關(guān)系。 (3)為了提高陀螺系統(tǒng)的小型化，人們提出了諧振光學(xué)陀螺系統(tǒng)。 該系統(tǒng)包含一個(gè)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的光學(xué)環(huán)形腔，半徑為R，旋轉(zhuǎn)角速度為Ω（RΩRm）。試證明：當(dāng)圖中的開(kāi)關(guān)關(guān)閉時(shí)，當(dāng)電光晶體上的實(shí)際負(fù)載電壓滿足，即調(diào)制效率極低（4）為了提高調(diào)制效率，增加（即閉合圖中的開(kāi)關(guān)）如圖右半部分所示的并聯(lián)諧振電路圖（圖中RL為負(fù)載電阻，L為線圈（電感），測(cè)試證明。2020年第37屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽試題分析考生必讀： 1.考生必讀這些說(shuō)明參加考試前請(qǐng)仔細(xì)閱讀。 2. 本試題共 5 頁(yè)，總分 320 分。 3. 如果試題打印不清楚，請(qǐng)務(wù)必向監(jiān)考人員報(bào)告。 4.需要閱卷老師批閱的內(nèi)容必須寫在答題卡相應(yīng)題號(hào)后面的空白處； 閱卷老師只審查答題卡上的內(nèi)容：寫在試題紙上和草稿紙上的答案將不會(huì)被審查。
1、高鐵運(yùn)行的穩(wěn)定性與列車的振動(dòng)水平密切相關(guān)。 安裝在列車上的空氣彈簧可以有效減少振動(dòng)。 高鐵測(cè)試實(shí)驗(yàn)中使用的空氣彈簧模型由主氣室（氣囊）和附加氣室（體積不變）組成，如圖所示。 空氣彈簧作用在彈簧載荷上的垂直向上的力是由氣囊內(nèi)的壓縮空氣產(chǎn)生的彈力提供的。 當(dāng)彈簧載荷達(dá)到平衡時(shí)，主氣室中氣體的壓力和體積分別為P10和V10，附加氣室的體積為V2，大氣壓力為p0。 空氣彈簧垂直向上的力F與主氣室內(nèi)氣體壓力與大氣壓力之差的比值稱為空氣彈簧的有效承載面積Ae。 空氣在定體積下的摩爾熱容是已知的（R 是通用氣體常數(shù)）。 假設(shè)在微振幅條件下，主氣室氣體體積V1和有效承載面積Ae可以看作是空氣彈簧承載面垂直位移y（正向下）的線性函數(shù)。 bag) 相對(duì)于其平衡位置，變化率分別為常數(shù) - (>0) 和 β (β>0)。 (1)附加氣室與主氣室相連(閥門關(guān)閉)。 試推導(dǎo)以下兩種情況下空氣彈簧的剛度系數(shù)K=dF/dy與其有效承載面積A的關(guān)系； i)乘客上下車（主氣室內(nèi)氣體壓力和體積的變化滿足等溫過(guò)程）。 ii) 列車運(yùn)行過(guò)程中遇到劇烈湍流（主氣室氣體壓力和體積變化滿足絕熱過(guò)程）。 (2)主氣室與附加氣室連通后(閥門打開(kāi))，在上述兩種情況下，推導(dǎo)出空氣彈簧剛度系數(shù)K與其有效承載面積Ae之間的關(guān)系。
主氣室和附加氣室之間的連接管的體積可以忽略不計(jì)。 【答案】（1）； （2）【分析】【詳細(xì)說(shuō)明】（1）根據(jù)題意，空氣彈簧主氣室對(duì)彈簧上的載荷施加的筆直向上的力為① 式中空氣的壓力為主氣室內(nèi)。 當(dāng)空氣彈簧上的載荷發(fā)生變化時(shí)，主氣室中氣體的壓力和體積V1都會(huì)發(fā)生變化。 為了統(tǒng)一處理問(wèn)題中給出的兩種情況，考慮氣體壓力和體積變化的過(guò)程方程為 = 常數(shù) ② 其中 n 為常數(shù)。 ① 式左右兩邊是空氣彈簧承載面直線位移y的導(dǎo)數(shù)。 可見(jiàn)，空氣彈簧的剛度系數(shù)K滿足③②式中左右兩邊是y的導(dǎo)數(shù)。 ④由題可知，主氣彈簧腔內(nèi)的容積V和有效承載區(qū)Ae相對(duì)于平衡位置的垂直位移的變化率為⑤。 空氣彈簧的剛度系數(shù)K與其有效承載面積Ae的關(guān)系為⑤。 當(dāng)旅客上下高速列車時(shí)，主氣室氣體壓力和體積的變化滿足等溫過(guò)程n=1 ⑦ 由式⑥⑦ ⑧ 當(dāng)列車遇到強(qiáng)湍流時(shí)，氣體壓力和體積的變化滿足等溫過(guò)程主氣室內(nèi)的壓力和體積滿足絕熱過(guò)程⑨ 式中， 是空氣的定壓摩爾熱容Cp 與定容摩爾熱容CV ⑩ 的比值由式⑥⑨ 求得。 (2)主氣室與附加氣室連接后，如果車輛振動(dòng)頻率較低，如情況i)，空氣彈簧變形緩慢，可以認(rèn)為在任意時(shí)刻，壓力空氣彈簧主氣室中的壓力與附加氣室中的壓力相同，兩個(gè)氣室之間的壓力差可以視為為零。 兩個(gè)氣室內(nèi)的空氣整體經(jīng)歷等溫過(guò)程。
空氣彈簧的剛度系數(shù)K與其有效承載面積Ae之間有何關(guān)系？ 對(duì)于情況i)，車輛系統(tǒng)振動(dòng)頻率較高，空氣彈簧主氣室內(nèi)的壓力和體積變化較快，主氣室和附加氣室之間沒(méi)有時(shí)間進(jìn)行氣體流動(dòng)。室。 此時(shí)，空氣彈簧的體積相當(dāng)于主氣室單獨(dú)作用并經(jīng)歷絕熱過(guò)程的體積。 空氣彈簧的剛度系數(shù)K與其有效承載面積Ae之間的關(guān)系為： 2. 質(zhì)量為 m、半徑為 R 的均質(zhì)實(shí)心母球放置在水平桌面上。 母球與球臺(tái)之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為μ。 調(diào)整球桿使其在經(jīng)過(guò)球中心的垂直平面內(nèi)保持水平，擊打母球的上半部。 球桿相對(duì)于球中心所在水平面的高度為 ，擊球時(shí)間很短； 母球獲得的動(dòng)量為P，方向?yàn)樗椒较颉?假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。 重力加速度的大小為g。 (1)母球被擊中后需要多長(zhǎng)時(shí)間才能開(kāi)始純粹滾動(dòng)？ 求母球達(dá)到純滾動(dòng)時(shí)球中心的移動(dòng)速度； (2)注意當(dāng)母球達(dá)到純滾動(dòng)時(shí)(此時(shí)為計(jì)時(shí)零點(diǎn))，母球與球臺(tái)的接觸點(diǎn)為B，并在隨后的t′時(shí)刻找到球上B的位置，點(diǎn)的速度和加速度。 【答案】（1）； (2),,, 【分析】 【詳細(xì)說(shuō)明】 (1) 將剛體質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量定理應(yīng)用到擊球過(guò)程中，如下： ① 其中 是球桿的質(zhì)心擊球完成后瞬間球的速度（與沖力P方向相同）。 相對(duì)于母球質(zhì)心的沖量力矩為 ② 將剛體旋轉(zhuǎn)角動(dòng)量定理應(yīng)用到擊球過(guò)程中： ③ 式中 為擊球完成瞬間母球的旋轉(zhuǎn)角速度。
母球的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為④。 擊球后一瞬間，與球臺(tái)接觸的母球A點(diǎn)的速度為⑤。 由公式①②③④⑤可知，擊球瞬間，母球上A點(diǎn)的速度為 ⑥A 該點(diǎn)沿x軸負(fù)方向滑動(dòng)（x軸正方向?yàn)榕c P 方向相同）。 球體沿x軸正方向所施加的摩擦力Ff為⑦。 在擊球后的時(shí)間t，應(yīng)用剛體質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理和相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量定理為⑧⑨。 式中取同方向?yàn)檎?由式①①②③④⑧⑨可知，t時(shí)刻母球質(zhì)心的速度和繞質(zhì)心旋轉(zhuǎn)的角速度分別為⑩⑾，t時(shí)刻A點(diǎn)的速度為⑿。 由式⑿可以看出，隨著時(shí)間的增加，接觸點(diǎn)A的速度逐漸由負(fù)值變化。 當(dāng)時(shí)間到來(lái)時(shí)，母球開(kāi)始純粹滾動(dòng)。 由上式和⑿可知，母球被擊中后，經(jīng)過(guò)時(shí)間⒀后，母球開(kāi)始純滾動(dòng)。 此時(shí)，母球中心C的速度為 ⒁(2) 從純滾動(dòng)條件來(lái)看，任意時(shí)刻t′>0，水平滾動(dòng)距離等于B點(diǎn)（該點(diǎn)為A點(diǎn)）擊球完成后立即接觸球臺(tái)的母球）。 從時(shí)間 t'=0 到時(shí)間 r' 經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)，以及該弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的圓心角 時(shí)間 t' 時(shí) B 點(diǎn)的位置為 ⒃⒄ 這里，t'=0 時(shí) B 點(diǎn)的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸與P同向，y軸垂直向上。 ⒃⒄ 求出方程兩邊關(guān)于時(shí)間的值。 B 點(diǎn)的速度分量為 該點(diǎn)的加速度分量為指向母球中心 C 的加速度大小⒇。
3、負(fù)微分電阻效應(yīng)是指在特定的電壓范圍內(nèi)，某些電路或電子元件（如隧道二極管）的電流隨著端電壓的升高而減小的特性。 這種效應(yīng)可以維持電路的高頻振蕩并輸出放大的通信信號(hào)。 在圖中所示的簡(jiǎn)化電路中，D是隧道二極管。 其左側(cè)由一定阻值的電阻R、電感L和電容C串聯(lián)組成。 回路交流電流記為i(t)； 它的右側(cè)由一個(gè)理想的高頻扼流圈RFC（直流電阻為零，完全阻斷交流信號(hào)）和一個(gè)理想的恒壓直流電源V0組成。 環(huán)路直流電流記為I(1>>|(t)|)，正電流標(biāo)記方向。 D始終在特定的電壓范圍內(nèi)，其電阻值為-R0（R|>0，且為某個(gè)值）。 (1)已知當(dāng)t=0時(shí)，i(0)=0，i(0)=β≠0（表示a對(duì)t的導(dǎo)數(shù)）； 交流電流隨時(shí)間的變化滿足, (,,, 為待定常數(shù)) 試確定常數(shù),,, 以確定任意時(shí)刻t的交流電流(t)； （2）試解釋什么條件下左環(huán)路會(huì)發(fā)生共振？ 并求出諧振發(fā)生時(shí)左回路的電流iB(t)和諧振頻率fH； (3)試解釋什么條件下左環(huán)路會(huì)發(fā)生RLC阻尼振蕩？ 并求出此時(shí)左環(huán)路中的電流iD(t)和振蕩頻率fD； (4)已知隧道二極管D在Vmin≤VD≤Vmax范圍內(nèi)可以正常工作(即能保持其負(fù)微分電阻效應(yīng))，(Vmin和Vmax為已知常數(shù))試求最大值隧道二極管交流部分所能達(dá)到的平均功率，以及此時(shí)理想恒壓直流電源的輸出電壓V0。
【答案】(1),,; (2); (3) 【分析】 【詳細(xì)說(shuō)明】 (1) 左環(huán)路電勢(shì)之和為零，題①給出的一般形式為 ② 由初始條件可知，由 ③ 由方程 ④可知 將方程 ② 代入式①，我們得到兩邊都是t的導(dǎo)數(shù)，且不失普遍性，是可以設(shè)的（因?yàn)樗梢钥醋魇莃ut的極限情況）。 上式對(duì)于任意時(shí)間t都等于0； 因此，每個(gè)指數(shù)項(xiàng)的系數(shù)都應(yīng)該為零，即，將⑤解為⑥另一個(gè)選項(xiàng)37物理競(jìng)賽37物理競(jìng)賽，得到相同的結(jié)果。 由式③⑥可得，⑦由式②⑥⑦、⑧可得 (2) 要在左回路中產(chǎn)生諧振（即電流i(t)繼續(xù)以恒定幅度振蕩），電路的能量不得隨著時(shí)間的推移而被消耗，并且電流必須隨著時(shí)間的推移而呈周期性。 種類。 因此，⑨注意到⑨的第一個(gè)公式直接引出⑨的第二個(gè)公式。 因此，式⑨的第一個(gè)方程就是該電路中發(fā)生諧振的條件。 由式 ⑧ 和式 ⑨ 的第一個(gè)式，可得 ⑩ 的振蕩頻率是多少？ (3) 為了在左回路中產(chǎn)生RLC阻尼振蕩(即電流i(t)的幅度隨時(shí)間t衰減)，電路的能量必須隨時(shí)間t繼續(xù)增加。 時(shí)間消耗，而電流隨時(shí)間周期性變化。 因此，由式②可得。 這是電路中阻尼振蕩的條件。 振蕩頻率(4)由公式⑧⒁獲得。 為了最大化隧道二極管的平均交流部分并保證隧道二極管始終工作在負(fù)阻區(qū)，隧道二極管上的直流偏置電壓必須處于工作電壓。 在范圍的中間位置，此時(shí)的交流部分電壓可以達(dá)到最大幅度。 考慮到右環(huán)路電壓源為理想恒壓電源，且理想高頻扼流圈RFC的直流電阻為0，則環(huán)路電位之和為0，可見(jiàn)此時(shí)，隧道二極管交流部分的最大平均功率為4。勞倫斯（EO）于1930年首先提出回旋加速器的原理：利用兩個(gè)半圓形磁場(chǎng)使帶電粒子沿弧形軌道旋轉(zhuǎn)并反復(fù)通過(guò)兩個(gè)半圓狹縫之間的高頻電場(chǎng)加速并獲得更高的能量。
他因這一極具創(chuàng)造性的解決方案獲得了 1939 年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。 已知數(shù)據(jù)：質(zhì)子質(zhì)量mp=938.3MeV/c2，真空中光速e=300×108m/s。 （1）目前世界上最大的回旋加速器是費(fèi)米實(shí)驗(yàn)室的高能質(zhì)子同步加速器（粒子最大回旋軌道周長(zhǎng)為L(zhǎng)max=6436m）。 質(zhì)子可以加速到的最大能量=1.00×。 假設(shè)質(zhì)子在加速過(guò)程中始終在垂直于均勻磁場(chǎng)的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，無(wú)論電磁輻射造成的能量損失如何。 求同步加速器將質(zhì)子加速到上述最大能量所需的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值Bmin。 (2)高能入射質(zhì)子轟擊靜止質(zhì)子（目標(biāo)質(zhì)子）。 可以產(chǎn)生反質(zhì)子，反應(yīng)式為：求出能產(chǎn)生反質(zhì)子的入射質(zhì)子的最小動(dòng)能，并判斷在(1)時(shí)間內(nèi)加速的質(zhì)子能否攻擊靜止目標(biāo)質(zhì)子并產(chǎn)生反質(zhì)子。 【答案】5、星際飛行器A、B、C如圖所示： 在慣性系E（坐標(biāo)系O-xy）中，觀察到飛行器A、B以負(fù)方向勻速飛行y軸的y軸在同一條直線上，飛行器C在另一條直線上沿y軸正方向勻速飛行：兩條飛行直線相互平行，且相距d。 三架飛行器在慣性系中的速度分別為，（沿y軸正方向的單位矢量）。 圖中飛機(jī)旁邊的箭頭表示其飛行速度的方向。
假設(shè)飛機(jī) A、B、C 的尺寸遠(yuǎn)小于 d。 （1）在某一時(shí)刻，飛行器A向B發(fā)射光信號(hào)，B收到信號(hào)后立即反射回A。 根據(jù)A上原子鐘的讀數(shù)，光信號(hào)從發(fā)射到返回所花費(fèi)的總時(shí)間（Δt光信號(hào)）A=T。從慣性系和B中的觀察者的角度來(lái)看，需要多長(zhǎng)時(shí)間從A發(fā)出的光信號(hào)如何返回到A？ 從A的觀察者的角度來(lái)看，從A收到返回的光信號(hào)到A追上B需要多長(zhǎng)時(shí)間？ （2）當(dāng)飛行器A和C在慣性系S中距離最近時(shí)，從A處發(fā)射一個(gè)小貨物（質(zhì)量遠(yuǎn)小于飛行器的質(zhì)量，尺寸可以忽略）。 小貨物在慣性系中的速度為 。 為了讓C接收到貨物，從A上的觀察者的角度來(lái)看，貨物的發(fā)射速度的大小和方向是多少？ 從 B 的觀察者的角度來(lái)看，貨物從 A 到 C 收到需要多少時(shí)間（Δt 貨物）？ 【答案】（1）； (2) 【分析】 【詳細(xì)說(shuō)明】 (1) 從慣性系中觀察者的角度來(lái)看，從飛行器 A 發(fā)出的光信號(hào)返回到 A 所需的時(shí)間為，根據(jù)速度合成定律狹義相對(duì)論中，飛機(jī)A相對(duì)于飛機(jī)B的速度為 其中，最后等號(hào)右側(cè)的負(fù)號(hào)表示飛機(jī)A相對(duì)于飛機(jī)B的速度是沿y軸負(fù)方向，以此類推。 從飛機(jī) B 上的觀察者角度來(lái)看，該光信號(hào)是從飛機(jī) A 上的觀察者角度來(lái)看，當(dāng)飛機(jī) A 接收到返回的光信號(hào)時(shí)，飛機(jī) A 與飛機(jī) B 之間的距離是從飛機(jī) A 接收到返回的光信號(hào)時(shí)開(kāi)始計(jì)算。到A追上B時(shí)返回的光信號(hào)，所需時(shí)間為 (2) 考慮小貨物在慣性系中的速度。 為了使小貨物能夠被飛機(jī) C 接收，小貨物速度的 y 分量應(yīng)該與飛機(jī) C 的速度相同。根據(jù)問(wèn)題的含義，小貨物位于慣性系中。 兩個(gè)分量的速度分別為。 從飛機(jī)A上的觀察者角度看，小貨物發(fā)射速度的大小為 貨物在y方向的位移為 儀器，它是一種廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代航海、航空等領(lǐng)域的慣性導(dǎo)航儀器和航空航天。
光纖陀螺儀導(dǎo)航主要基于以下效果：在一個(gè)半徑為R、以角速度Ω旋轉(zhuǎn)的光纖環(huán)路中（見(jiàn)下圖），從固定在陀螺儀上的分光器A分出兩束相干光。環(huán)分別沿逆時(shí)針（CCW）和順時(shí)針（CW）方向傳播并返回到A后，兩者的光路長(zhǎng)度不同。 通過(guò)檢測(cè)兩束光之間的相位差或干涉條紋變化，可以確定光纖環(huán)路的旋轉(zhuǎn)角速度。 真空中的光速為c。 （1）如下所示，光纖由介質(zhì)的內(nèi)層和外層組成。 內(nèi)部介質(zhì)和外介質(zhì)的折射率分別為N1和N2（N1> N2）。 為了使光在光纖內(nèi)傳輸，輸入端口的入射角I（端口N0外介質(zhì)的折射率）應(yīng)滿足什么條件？ （2）考慮沿環(huán)的光纖密度纏繞，端到頭連接到束分離器A，光纖環(huán)路在角速度ω處逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。 兩條連貫的光束從A中從A中出來(lái)，并逆時(shí)針和順時(shí)針沿光纖環(huán)路傳播，然后返回到A。在真空中，兩條連貫的光束的TCCW和TCW的時(shí)間分別是什么？ 這兩條光束之間有什么相差？ 嘗試指出該相差與介質(zhì)的折射率N1之間的關(guān)系。 （3）為了改善陀螺儀系統(tǒng)的微型化，人們提出了共鳴的光學(xué)陀螺儀系統(tǒng)。 該系統(tǒng)包含一個(gè)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的光環(huán)腔，半徑為R和旋轉(zhuǎn)角速度ω（RΩ