有GMm：，（當(dāng)圖2中物體的角速度很小時(shí)高中物理天體模型，這個(gè)方程也近似成立），所以我們可以得到GM=Rg的關(guān)系。 例12000 10月26日，我國(guó)發(fā)射了一顆地球靜止衛(wèi)星，其固定點(diǎn)位置在東經(jīng)98~。 經(jīng)絡(luò)在同一平面上。 若甘肅嘉峪關(guān)的經(jīng)緯度約為東經(jīng)98°，北緯40°，則已知地球半徑為英尺，地球自轉(zhuǎn)周期為，地球表面重力加速度g（視為常數(shù)） ）和光速 c． 求靜止衛(wèi)星發(fā)出的微波信號(hào)到達(dá)嘉峪關(guān)接收站所需的時(shí)間（要求用題中已知量的符號(hào)表示）。 解析地，設(shè)rn為衛(wèi)星質(zhì)量，r為地球質(zhì)量，r為衛(wèi)星到地心的距離，r為衛(wèi)星繞地心運(yùn)行的周期。 由行星模型，由球面模型可得 GMm=mg，因此 GM=Rg 給我們假設(shè)嘉魚到衛(wèi)星圖像 3 的距離為，如圖 3 所示。由余弦定理，我們得到： ~/ r，所以需要的時(shí)間為￡:，由上式可得C。 幾種特殊情況 (1)衛(wèi)星沿圓形軌道發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，首先將衛(wèi)星發(fā)射到近地圓形軌道1，然而，點(diǎn)火后，它沿著橢圓軌道2運(yùn)行。最后，再次點(diǎn)火，衛(wèi)星被發(fā)送到地球同步圓形軌道3。軌道1和2在Q點(diǎn)相切，軌道2和3位于點(diǎn) 4，如圖 4 所示。當(dāng)衛(wèi)星分別在軌道 1、2、3 上正常運(yùn)行時(shí)，下面正確的說(shuō)法是 A。衛(wèi)星在軌道 3 的速度大于軌道速度 B 1、衛(wèi)星在軌道3的角速度小于軌道1的角速度第22卷通年期l1（下半月）物理教學(xué)討論Vo1。
22號(hào) (X) ii. 2004. 1 角速度C。衛(wèi)星經(jīng)過(guò)軌道1上Q點(diǎn)時(shí)的加速度大于經(jīng)過(guò)軌道2上0點(diǎn)時(shí)的加速度D。衛(wèi)星經(jīng)過(guò)軌道2上P點(diǎn)時(shí)的加速度相等為衛(wèi)星經(jīng)過(guò)軌道3上P點(diǎn)時(shí)的加速度。當(dāng)衛(wèi)星在圓形軌道上運(yùn)行時(shí)，由上式可知是正確的。 ^/一,=^, Yitao, 志笑 0fr 當(dāng)衛(wèi)星經(jīng)過(guò)各個(gè)軌道上的P、Q點(diǎn)時(shí)，加速度由萬(wàn)有引力提供，因此有n=，r隨之正確。 它表明，當(dāng)衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，其加速度和速度不斷變化。 根據(jù)衛(wèi)星加速度僅由重力提供的事實(shí)，可以計(jì)算和討論加速度的變化； 中學(xué)階段雖然不能定量地計(jì)算速度的變化，但應(yīng)該明確質(zhì)的變化。 首先我們要知道，衛(wèi)星在近地點(diǎn)Q的速度最大，在遠(yuǎn)地點(diǎn)P的速度最小。因?yàn)殡S著衛(wèi)星遠(yuǎn)離地球，它的引力勢(shì)能不斷增大，所以速度不斷增大。減少。 其次，根據(jù)衛(wèi)星分別在p和P位置被點(diǎn)燃后速度增加的現(xiàn)象，可以類比衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)的速度大于其在p點(diǎn)的繞行速度。圓形軌道1和軌道3。 (2)天體自轉(zhuǎn)不能忽視中子星是恒星演化過(guò)程的可能結(jié)果。 非常濃密。 有一顆中子星，觀測(cè)到它的自轉(zhuǎn)周期=s。 問(wèn)中子星的最小密度應(yīng)該是多少才能維持恒星的穩(wěn)定性并防止其因旋轉(zhuǎn)而解體。
計(jì)算時(shí)可以將恒星視為均勻球體。 （重力常數(shù)G=6. 67 。假設(shè)中子星的密度為p，質(zhì)量為，半徑為R，自轉(zhuǎn)角速度為，赤道處小塊物質(zhì)的質(zhì)量為m，那么就有GMim:mRwM:。在RlD上，我們可以得到lD: by ~21-_人類的數(shù)據(jù)解是P=1./m3。這說(shuō)明，首先，當(dāng)天體自轉(zhuǎn)時(shí)，不再是慣性參考系，其表面相對(duì)靜止的物體隨天體做圓周運(yùn)動(dòng)，因此，此類物體受到的外力不再為零，而是等于該物體所需的向心力。這個(gè)向心力來(lái)自天體對(duì)物體的引力。它是重力的一個(gè)分量。重力的另一個(gè)分量是物體的重力。因此，旋轉(zhuǎn)的天體表面物體的重力不再等于它們之間的萬(wàn)有引力，即之前的“球體模型”在這里不再適用。 在解決此類問(wèn)題時(shí)，需要利用圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)進(jìn)行具體分析，像這道題是基于這樣的事實(shí)：當(dāng)物體所受的引力不足以提供隨天體旋轉(zhuǎn)所需的向心力時(shí)身體，就會(huì)脫離天體，飛出去。 這些方程用于計(jì)算由兩顆行星組成的雙星。 它們?cè)谙嗷ヒΦ淖饔孟吕@線旋轉(zhuǎn)。 某一點(diǎn)作相同周期的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 兩顆恒星中心之間的距離為英尺，它們的運(yùn)動(dòng)周期為 71。求兩顆恒星的總質(zhì)量。
分析一下，假設(shè)兩顆行星的質(zhì)量分別為m1和m2，并用,,,連接。 0~(沿直線移動(dòng)。兩行星距0點(diǎn)的距離為,,,...,/,分別為rl,r2，如圖5所示。圖5 兩行星相互吸引并給出它們繞該點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的向心力，即Gm,1m,2=m,(2T和rI+2R。從上式中，我們可以得到兩顆行星的總質(zhì)量+m2。這意味著雙星是指由于引力的作用，兩顆行星沿著軌道相互繞行運(yùn)行，雙星現(xiàn)象在宇宙中是比較常見(jiàn)的，其特點(diǎn)是兩顆行星具有相同的12、力和周期，它們以共同的質(zhì)心（線上某處的O點(diǎn)）為基礎(chǔ)做不同半徑的圓周運(yùn)動(dòng)。地球和月球?qū)嶋H上是一個(gè)雙星系統(tǒng)，它們繞著共同的質(zhì)心做圓周運(yùn)動(dòng)。由于地球的質(zhì)量遠(yuǎn)大于月球，其共同質(zhì)心非常接近地球中心，因此通常可以認(rèn)為月球繞著地球運(yùn)動(dòng)。 （4）黑洞 黑洞是現(xiàn)代引力理論預(yù)言的一種特殊天體，其質(zhì)量巨大，其脫離速度可能超過(guò)真空中的光速。 任何物體都無(wú)法脫離它，甚至連光也無(wú)法發(fā)射。 已知物體脫離地球 Vo1。 22號(hào) 232(X)11.2004.12物理教學(xué)討論卷22通年第11期（月球的后半部分）地球的逃逸速度（第二宇宙速度）==，其中標(biāo)尺代表物體的質(zhì)量和半徑分別為地球，萬(wàn)有引力常數(shù)G：6。
6710-um3/?s。 (1) 假設(shè)某個(gè)黑洞的質(zhì)量等于太陽(yáng)的質(zhì)量=2. ，求其可能的半徑。 （2）天文學(xué)家根據(jù)天文觀測(cè)宣布了以下結(jié)果：銀河系中心可能存在一個(gè)大型黑洞，它的引力導(dǎo)致距離黑洞60億公里的恒星以 / 的速度圍繞它旋轉(zhuǎn)s。 如果看到恒星以恒定速度做圓周運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)嘗試找出黑洞的質(zhì)量。 (3)在目前的天文觀測(cè)范圍內(nèi)，宇宙的平均密度為1.010~kg/m3。 如果宇宙被認(rèn)為是一個(gè)大的均勻球體，光子無(wú)法逃離宇宙，那么宇宙的最小半徑應(yīng)該是多少？ 分析 (1) 當(dāng)天體的逃逸速度為c時(shí)，它就變成了黑洞。 于是c得R—2GM：3.0km (2) 根據(jù)萬(wàn)有引力，它為恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)提供了向心力。 從 GMm:m 我們得到 M::3。 (3)當(dāng)宇宙是黑洞時(shí)，也是c，其中ft和ft分別是宇宙的質(zhì)量和半徑。 而宇宙的質(zhì)量：npR，代入上面的公式，得到宇宙的半徑=4。：4。 210'0光年表明，黑洞作為一種特殊的天體一直受到廣泛關(guān)注，各種跡象表明它們確實(shí)存在于人類視覺(jué)之外。 由于黑洞的特殊性，分析時(shí)必須抓住其“黑”的原因，即即使是光子也無(wú)法逃脫其引力。 關(guān)于黑洞的內(nèi)容在課本中以“閱讀材料”的形式給出。 這些內(nèi)容我們不能掉以輕心，一定要仔細(xì)閱讀，因?yàn)榻陙?lái)的高考題很多都是根據(jù)課本里的閱讀材料來(lái)的。
(5)宇宙膨脹理論。 在研究宇宙發(fā)展演化的理論中，有一種學(xué)說(shuō)叫做“宇宙膨脹論”。 該理論認(rèn)為萬(wàn)有引力常數(shù)G正在慢慢變小。 根據(jù)這個(gè)理論，很久以前，地球在太陽(yáng)系中的公轉(zhuǎn)速度與現(xiàn)在相比是A。 公轉(zhuǎn)半徑r比B大。公轉(zhuǎn)周期為71，比C大。公轉(zhuǎn)速度較大。D。公轉(zhuǎn)角速度小。 分析在太陽(yáng)系漫長(zhǎng)的演化過(guò)程中，由于引力常數(shù)G慢慢變小，地球的引力在變化，所以地球公轉(zhuǎn)的半徑r、周期71、速率和角速度都在變化，也就是說(shuō)，地球所做的并不是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 但由于G在短時(shí)間內(nèi)減小得很慢，因此可以認(rèn)為地球仍然繞著太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 利用行星模型，我們可以得到|GM|GM/47cz_，萬(wàn)有引力不足以讓地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 運(yùn)動(dòng)需要向心力，所以地球會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)，公轉(zhuǎn)半徑r會(huì)不斷增大。 由此可見(jiàn)，公轉(zhuǎn)周期7'越來(lái)越長(zhǎng)，公轉(zhuǎn)速度越來(lái)越小，公轉(zhuǎn)角速度也越來(lái)越小。 因此，解釋這些特殊天體運(yùn)動(dòng)的C題都是信息應(yīng)用題。 解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)材料提供的信息構(gòu)建相應(yīng)的物理模型。 這就需要仔細(xì)讀題，捕捉有效信息，挖掘要點(diǎn)。 陳述。 比如本題的《宇宙膨脹論》中的“萬(wàn)有引力常數(shù)G正在慢慢變小”就是一個(gè)關(guān)鍵的表述。 基于對(duì)“慢”的正確認(rèn)識(shí)，建立地球公轉(zhuǎn)的行星模型，然后用“G變小”來(lái)討論地球的未來(lái)。 無(wú)論做向心運(yùn)動(dòng)還是離心運(yùn)動(dòng)，最終得出正確的結(jié)論。
由上可見(jiàn)，對(duì)于復(fù)雜多樣的天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，學(xué)生首先要正確建立兩個(gè)基本物理模型，這樣才不會(huì)束手無(wú)策，亂用公式。 然而，物理模型是實(shí)際問(wèn)題的簡(jiǎn)化高中物理天體模型，忽略了次要因素。 任何型號(hào)都有一定的適用條件。 天體運(yùn)動(dòng)的兩種基本物理模型并不能解決天體運(yùn)動(dòng)的全部實(shí)際問(wèn)題。 因此，學(xué)生必須能夠靈活運(yùn)用重力。 解決它們的能力可以通過(guò)討論和解決以前的特殊天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題來(lái)達(dá)到增長(zhǎng)知識(shí)、提高能力的效果。
