有GMm：，（當(dāng)圖2中物體的角速度很小時高中物理天體模型，這個方程也近似成立），所以我們可以得到GM=Rg的關(guān)系。 例12000 10月26日，我國發(fā)射了一顆地球靜止衛(wèi)星，其固定點位置在東經(jīng)98~。 經(jīng)絡(luò)在同一平面上。 若甘肅嘉峪關(guān)的經(jīng)緯度約為東經(jīng)98°，北緯40°，則已知地球半徑為英尺，地球自轉(zhuǎn)周期為，地球表面重力加速度g（視為常數(shù)） ）和光速 c． 求靜止衛(wèi)星發(fā)出的微波信號到達嘉峪關(guān)接收站所需的時間（要求用題中已知量的符號表示）。 解析地，設(shè)rn為衛(wèi)星質(zhì)量，r為地球質(zhì)量，r為衛(wèi)星到地心的距離，r為衛(wèi)星繞地心運行的周期。 由行星模型，由球面模型可得 GMm=mg，因此 GM=Rg 給我們假設(shè)嘉魚到衛(wèi)星圖像 3 的距離為，如圖 3 所示。由余弦定理，我們得到： ~/ r，所以需要的時間為￡:，由上式可得C。 幾種特殊情況 (1)衛(wèi)星沿圓形軌道發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，首先將衛(wèi)星發(fā)射到近地圓形軌道1，然而，點火后，它沿著橢圓軌道2運行。最后，再次點火，衛(wèi)星被發(fā)送到地球同步圓形軌道3。軌道1和2在Q點相切，軌道2和3位于點 4，如圖 4 所示。當(dāng)衛(wèi)星分別在軌道 1、2、3 上正常運行時，下面正確的說法是 A。衛(wèi)星在軌道 3 的速度大于軌道速度 B 1、衛(wèi)星在軌道3的角速度小于軌道1的角速度第22卷通年期l1（下半月）物理教學(xué)討論Vo1。
22號 (X) ii. 2004. 1 角速度C。衛(wèi)星經(jīng)過軌道1上Q點時的加速度大于經(jīng)過軌道2上0點時的加速度D。衛(wèi)星經(jīng)過軌道2上P點時的加速度相等為衛(wèi)星經(jīng)過軌道3上P點時的加速度。當(dāng)衛(wèi)星在圓形軌道上運行時，由上式可知是正確的。 ^/一,=^, Yitao, 志笑 0fr 當(dāng)衛(wèi)星經(jīng)過各個軌道上的P、Q點時，加速度由萬有引力提供，因此有n=，r隨之正確。 它表明，當(dāng)衛(wèi)星沿橢圓軌道運動時，其加速度和速度不斷變化。 根據(jù)衛(wèi)星加速度僅由重力提供的事實，可以計算和討論加速度的變化； 中學(xué)階段雖然不能定量地計算速度的變化，但應(yīng)該明確質(zhì)的變化。 首先我們要知道，衛(wèi)星在近地點Q的速度最大，在遠(yuǎn)地點P的速度最小。因為隨著衛(wèi)星遠(yuǎn)離地球，它的引力勢能不斷增大，所以速度不斷增大。減少。 其次，根據(jù)衛(wèi)星分別在p和P位置被點燃后速度增加的現(xiàn)象，可以類比衛(wèi)星沿橢圓軌道運動到Q點時的速度大于其在p點的繞行速度。圓形軌道1和軌道3。 (2)天體自轉(zhuǎn)不能忽視中子星是恒星演化過程的可能結(jié)果。 非常濃密。 有一顆中子星，觀測到它的自轉(zhuǎn)周期=s。 問中子星的最小密度應(yīng)該是多少才能維持恒星的穩(wěn)定性并防止其因旋轉(zhuǎn)而解體。
計算時可以將恒星視為均勻球體。 （重力常數(shù)G=6. 67 。假設(shè)中子星的密度為p，質(zhì)量為，半徑為R，自轉(zhuǎn)角速度為，赤道處小塊物質(zhì)的質(zhì)量為m，那么就有GMim:mRwM:。在RlD上，我們可以得到lD: by ~21-_人類的數(shù)據(jù)解是P=1./m3。這說明，首先，當(dāng)天體自轉(zhuǎn)時，不再是慣性參考系，其表面相對靜止的物體隨天體做圓周運動，因此，此類物體受到的外力不再為零，而是等于該物體所需的向心力。這個向心力來自天體對物體的引力。它是重力的一個分量。重力的另一個分量是物體的重力。因此，旋轉(zhuǎn)的天體表面物體的重力不再等于它們之間的萬有引力，即之前的“球體模型”在這里不再適用。 在解決此類問題時，需要利用圓周運動的知識進行具體分析，像這道題是基于這樣的事實：當(dāng)物體所受的引力不足以提供隨天體旋轉(zhuǎn)所需的向心力時身體，就會脫離天體，飛出去。 這些方程用于計算由兩顆行星組成的雙星。 它們在相互引力的作用下繞線旋轉(zhuǎn)。 某一點作相同周期的勻速圓周運動。 兩顆恒星中心之間的距離為英尺，它們的運動周期為 71。求兩顆恒星的總質(zhì)量。
分析一下，假設(shè)兩顆行星的質(zhì)量分別為m1和m2，并用,,,連接。 0~(沿直線移動。兩行星距0點的距離為,,,...,/,分別為rl,r2，如圖5所示。圖5 兩行星相互吸引并給出它們繞該點運動的向心力，即Gm,1m,2=m,(2T和rI+2R。從上式中，我們可以得到兩顆行星的總質(zhì)量+m2。這意味著雙星是指由于引力的作用，兩顆行星沿著軌道相互繞行運行，雙星現(xiàn)象在宇宙中是比較常見的，其特點是兩顆行星具有相同的12、力和周期，它們以共同的質(zhì)心（線上某處的O點）為基礎(chǔ)做不同半徑的圓周運動。地球和月球?qū)嶋H上是一個雙星系統(tǒng)，它們繞著共同的質(zhì)心做圓周運動。由于地球的質(zhì)量遠(yuǎn)大于月球，其共同質(zhì)心非常接近地球中心，因此通常可以認(rèn)為月球繞著地球運動。 （4）黑洞 黑洞是現(xiàn)代引力理論預(yù)言的一種特殊天體，其質(zhì)量巨大，其脫離速度可能超過真空中的光速。 任何物體都無法脫離它，甚至連光也無法發(fā)射。 已知物體脫離地球 Vo1。 22號 232(X)11.2004.12物理教學(xué)討論卷22通年第11期（月球的后半部分）地球的逃逸速度（第二宇宙速度）==，其中標(biāo)尺代表物體的質(zhì)量和半徑分別為地球，萬有引力常數(shù)G：6。
6710-um3/?s。 (1) 假設(shè)某個黑洞的質(zhì)量等于太陽的質(zhì)量=2. ，求其可能的半徑。 （2）天文學(xué)家根據(jù)天文觀測宣布了以下結(jié)果：銀河系中心可能存在一個大型黑洞，它的引力導(dǎo)致距離黑洞60億公里的恒星以 / 的速度圍繞它旋轉(zhuǎn)s。 如果看到恒星以恒定速度做圓周運動，請嘗試找出黑洞的質(zhì)量。 (3)在目前的天文觀測范圍內(nèi)，宇宙的平均密度為1.010~kg/m3。 如果宇宙被認(rèn)為是一個大的均勻球體，光子無法逃離宇宙，那么宇宙的最小半徑應(yīng)該是多少？ 分析 (1) 當(dāng)天體的逃逸速度為c時，它就變成了黑洞。 于是c得R—2GM：3.0km (2) 根據(jù)萬有引力，它為恒星做勻速圓周運動提供了向心力。 從 GMm:m 我們得到 M::3。 (3)當(dāng)宇宙是黑洞時，也是c，其中ft和ft分別是宇宙的質(zhì)量和半徑。 而宇宙的質(zhì)量：npR，代入上面的公式，得到宇宙的半徑=4。：4。 210'0光年表明，黑洞作為一種特殊的天體一直受到廣泛關(guān)注，各種跡象表明它們確實存在于人類視覺之外。 由于黑洞的特殊性，分析時必須抓住其“黑”的原因，即即使是光子也無法逃脫其引力。 關(guān)于黑洞的內(nèi)容在課本中以“閱讀材料”的形式給出。 這些內(nèi)容我們不能掉以輕心，一定要仔細(xì)閱讀，因為近年來的高考題很多都是根據(jù)課本里的閱讀材料來的。
(5)宇宙膨脹理論。 在研究宇宙發(fā)展演化的理論中，有一種學(xué)說叫做“宇宙膨脹論”。 該理論認(rèn)為萬有引力常數(shù)G正在慢慢變小。 根據(jù)這個理論，很久以前，地球在太陽系中的公轉(zhuǎn)速度與現(xiàn)在相比是A。 公轉(zhuǎn)半徑r比B大。公轉(zhuǎn)周期為71，比C大。公轉(zhuǎn)速度較大。D。公轉(zhuǎn)角速度小。 分析在太陽系漫長的演化過程中，由于引力常數(shù)G慢慢變小，地球的引力在變化，所以地球公轉(zhuǎn)的半徑r、周期71、速率和角速度都在變化，也就是說，地球所做的并不是勻速圓周運動。 但由于G在短時間內(nèi)減小得很慢，因此可以認(rèn)為地球仍然繞著太陽做勻速圓周運動。 利用行星模型，我們可以得到|GM|GM/47cz_，萬有引力不足以讓地球做勻速圓周運動。 運動需要向心力，所以地球會做離心運動，公轉(zhuǎn)半徑r會不斷增大。 由此可見，公轉(zhuǎn)周期7'越來越長，公轉(zhuǎn)速度越來越小，公轉(zhuǎn)角速度也越來越小。 因此，解釋這些特殊天體運動的C題都是信息應(yīng)用題。 解決此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)材料提供的信息構(gòu)建相應(yīng)的物理模型。 這就需要仔細(xì)讀題，捕捉有效信息，挖掘要點。 陳述。 比如本題的《宇宙膨脹論》中的“萬有引力常數(shù)G正在慢慢變小”就是一個關(guān)鍵的表述。 基于對“慢”的正確認(rèn)識，建立地球公轉(zhuǎn)的行星模型，然后用“G變小”來討論地球的未來。 無論做向心運動還是離心運動，最終得出正確的結(jié)論。
由上可見，對于復(fù)雜多樣的天體運動問題，學(xué)生首先要正確建立兩個基本物理模型，這樣才不會束手無策，亂用公式。 然而，物理模型是實際問題的簡化高中物理天體模型，忽略了次要因素。 任何型號都有一定的適用條件。 天體運動的兩種基本物理模型并不能解決天體運動的全部實際問題。 因此，學(xué)生必須能夠靈活運用重力。 解決它們的能力可以通過討論和解決以前的特殊天體運動問題來達到增長知識、提高能力的效果。
