公式:F 組合 = ma (a = m/s2) 第 3 頁(yè),共 20 頁(yè),2023 年星期日編輯。 牛頓第二定律的一些解釋:牛頓第二定律是力的瞬時(shí)作用定律。 力和加速度同時(shí)產(chǎn)生、變化和消失。 F=ma 是一個(gè)向量方程。 應(yīng)用時(shí)應(yīng)指定正方向。 任何與正方向相同的力或加速度取正值,反之則取負(fù)值。 一般來(lái)說(shuō),加速度的方向是相反的方向。 根據(jù)力獨(dú)立作用原理,用牛頓第二定律處理物體在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題時(shí),可以將物體所受的力正交分解,并且可以在兩個(gè)相互垂直的方向上應(yīng)用牛頓第二定律。 分量形式:Fx=max,F(xiàn)y=may列方程。 雖然第二定律在牛頓力學(xué)中被稱為定律,但牛頓第二定律實(shí)際上可以看作是牛頓力學(xué)中力的定量定義。 只有給出力的具體形式,才能形成動(dòng)力學(xué)方程來(lái)預(yù)測(cè)物體的行為。 第 4 頁(yè)(共 20 頁(yè)),2023 年星期日編輯 牛頓第二定律因果關(guān)系的性質(zhì):力是加速度的原因。 如果沒(méi)有力,就沒(méi)有加速度。 矢量性:力和加速度都是矢量,物體加速度的方向由物體所受外力的合力方向決定。 牛頓第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式ΣF=ma中,等號(hào)不僅表示左右兩邊的值相等,而且還表示方向一致,即加速度的方向物體的方向與合外力的方向相同。 根據(jù)其矢量性質(zhì),可以采用正交分解方法來(lái)合成或分解力。 第 5 頁(yè),共 20 頁(yè),2023 年星期日編輯 牛頓第二定律的本質(zhì)是瞬時(shí)的:當(dāng)作用在物體(質(zhì)量恒定)上的外力突然變化時(shí),由該力決定的加速度的大小或方向也必然發(fā)生突變同時(shí)發(fā)生; 當(dāng)凈外力為零時(shí),加速度同時(shí)為零,且加速度與凈外力保持一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。 牛頓第二定律是瞬時(shí)對(duì)應(yīng)定律,表示力的瞬時(shí)作用。 獨(dú)立性:物體上的力所產(chǎn)生的加速度互不干擾,物體的實(shí)際加速度是各力所產(chǎn)生的加速度的矢量和。 各方向分力與分加速度的分力關(guān)系也遵循牛頓第二定律。 第 6 頁(yè),共 20 頁(yè),2023 年星期日編輯 牛頓第二定律的本質(zhì)是相對(duì)論:自然界中存在一個(gè)坐標(biāo)系,在該坐標(biāo)系中,物體在沒(méi)有力的情況下,無(wú)論運(yùn)動(dòng)還是靜止,都將保持勻速直線運(yùn)動(dòng),這樣的坐標(biāo)系稱為慣性參考系。 地面和相對(duì)于地面靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體可以視為慣性參考系。 牛頓定律僅在慣性參考系中成立。 恒等式:a和F對(duì)應(yīng)于同一物體的某種狀態(tài)。第7頁(yè),共20頁(yè),2023年星期日編輯 牛頓第二定律的應(yīng)用范圍
當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)線性度與物體的德布羅意波長(zhǎng)相當(dāng)時(shí),由于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的不精確原理(即質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向和速度無(wú)法同時(shí)精確測(cè)量),動(dòng)量和速度會(huì)受到影響。物體的位置不可能同時(shí)準(zhǔn)確。 數(shù)量是已知的,因此如果沒(méi)有準(zhǔn)確的初始條件,就無(wú)法求解牛頓動(dòng)力學(xué)方程。 換句話說(shuō),由于粒子運(yùn)動(dòng)原理的不準(zhǔn)確,經(jīng)典的描述方法已經(jīng)失效或者需要修改。 量子力學(xué)用希爾伯特空間中狀態(tài)向量的概念代替位置和動(dòng)量(或速度)(即波函數(shù))的概念來(lái)描述物體的狀態(tài),用薛定諤方程代替牛頓動(dòng)力學(xué)方程(即包含力場(chǎng)的特定形式)。 牛頓第二定律)。 第 8 頁(yè),共 20 頁(yè),2023 年星期日編輯。牛頓第二定律的應(yīng)用范圍。 由于牛頓動(dòng)力學(xué)方程不是洛倫茲協(xié)變的,因此它們與狹義相對(duì)論不兼容。 因此,當(dāng)物體高速運(yùn)動(dòng)時(shí),需要修改力、速度等力學(xué)變量的定義,使動(dòng)力學(xué)方程滿足洛倫茲協(xié)方差的要求。 當(dāng)速度接近光速時(shí),物理預(yù)測(cè)也將不同于經(jīng)典力學(xué)。 但我們?nèi)匀豢梢砸搿皯T性”,使得牛頓第二定律的表示可以用在非慣性系統(tǒng)中。 第 9 頁(yè),共 20 頁(yè),2023 年星期日編輯 牛頓第二定律的應(yīng)用 1. 連通體問(wèn)題 兩個(gè)或多個(gè)物體相互連接并參與運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)稱為相互作用力系統(tǒng)整體牛頓第二定律,即體問(wèn)題中,常采用整體法和孤立法來(lái)處理非平衡狀態(tài)下相互作用力的系統(tǒng)問(wèn)題。 當(dāng)需要需要內(nèi)力時(shí),往往將一個(gè)對(duì)象從系統(tǒng)中“隔離”出來(lái)進(jìn)行研究。 當(dāng)系統(tǒng)中各個(gè)物體的加速度相同時(shí),可以將系統(tǒng)中的所有物體作為一個(gè)整體來(lái)研究。
第 10 頁(yè),共 20 頁(yè),2023 年星期日編輯 牛頓第二定律應(yīng)用示例 1:圖 1 中三個(gè)物體的質(zhì)量分別為 m1、m2 和 m3。 將帶有滑輪的物體放置在光滑的水平表面上。 不考慮滑輪與所有接觸面之間的摩擦力以及繩索的質(zhì)量。 為了防止三個(gè)物體相對(duì)滑動(dòng),試求水平推力F的大小。
從題意可以看出,三個(gè)物體向右的加速度相同,設(shè)a,將三者看成一個(gè)整體,那么整個(gè)物體只受到外力F的影響水平方向。 根據(jù)牛頓第二定律,即:F = (m1 + m2 + m3) a... ① 孤立 m2,力如圖 2 第 11 頁(yè),共 20 頁(yè),2023 年星期日編輯 牛頓第二定律的應(yīng)用垂直方向的定律應(yīng)為:T=m2g...②
孤立m1,水平方向的力如圖3所示,應(yīng)為:T′=m1a……③根據(jù)牛頓第三定律T′=T……④
結(jié)合以上四個(gè)方程整體牛頓第二定律,我們得到:
第 12 頁(yè),共 20 頁(yè),2023 年星期日編輯 牛頓第二定律的應(yīng)用 2. 瞬時(shí)性問(wèn)題
當(dāng)物體(或系統(tǒng))所受的力發(fā)生變化時(shí),根據(jù)牛頓第二定律,其加速度也會(huì)發(fā)生變化,從而會(huì)改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),導(dǎo)致物體(或系統(tǒng))所受的力發(fā)生變化與其連接的(或系統(tǒng))。 第13頁(yè),共20頁(yè),2023年星期日編輯牛頓第二定律應(yīng)用實(shí)例2:如圖4所示,木塊A和B用輕彈簧連接,垂直放置在木塊C上。 三者靜靜地放在地上,質(zhì)量比為1:2:3。 假設(shè)所有接觸表面都是光滑的。 當(dāng)木塊C沿水平方向快速拉出時(shí),A、B的加速度aA、aB分別為多少? 從題意可以看出,原來(lái)的木塊A、B處于受力平衡狀態(tài)。 當(dāng)木塊C突然拔出時(shí),C到B的支撐力將不復(fù)存在,A、B之間的彈簧還沒(méi)有來(lái)得及變形。 ,仍保持原有的彈性大小和方向。 第 14 頁(yè),共 20 頁(yè),2023 年星期日編輯。牛頓第二定律的應(yīng)用 設(shè)塊 A 的質(zhì)量為 m,塊 B 的質(zhì)量為 2m。 拉出木塊C之前,A、B所受的力分別如圖5、6所示。 當(dāng)木塊C被拉出后,A上的力不會(huì)瞬間發(fā)生變化,仍保持原來(lái)的平衡狀態(tài),則aA=0。 木塊C被抽出后,N對(duì)于木塊B消失。然后(方向垂直向下)第15頁(yè),共20頁(yè),2023年星期日編輯牛頓第二定律的應(yīng)用3.關(guān)鍵問(wèn)題
某種物理現(xiàn)象轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N物理現(xiàn)象的過(guò)渡狀態(tài)稱為臨界狀態(tài)。 臨界狀態(tài)可以理解為“發(fā)生”與“發(fā)生未出現(xiàn)”之間的邊界狀態(tài)。 處理關(guān)鍵問(wèn)題的關(guān)鍵是對(duì)物理過(guò)程進(jìn)行詳細(xì)分析,根據(jù)條件或狀態(tài)的變化找到關(guān)鍵點(diǎn)或關(guān)鍵條件。 尋找臨界點(diǎn)或臨界條件常常采用極限分析的思維方法。 第 16 頁(yè),共 20 頁(yè),2023 年星期日編輯 牛頓第二定律應(yīng)用示例 3:如圖 7 所示,在一個(gè)傾斜角為 α 的光滑斜面上有一個(gè)小球 m,該小球與物體的細(xì)線平行。斜面。 將繩子綁在斜面上,并將斜面放在水平面上。 (1) 保證球?qū)π泵鏇](méi)有壓力,求斜面的加速度范圍并說(shuō)明其方向。 (2) 保證球?qū)K子沒(méi)有拉力,求斜面的加速度范圍并說(shuō)明其方向。
答:為了確定小球?qū)π泵鏌o(wú)壓力或弦無(wú)拉力時(shí)斜面的加速度,首先應(yīng)考慮小球?qū)π泵娴膹椓蛐∏驅(qū)π泵娴膹椓蚶K子無(wú)拉力時(shí)的受力情況。字符串恰好為零,然后找到相應(yīng)的加速度。第 17 頁(yè),共 20 頁(yè),于 2023 年星期日編輯 牛頓第二定律的應(yīng)用
ΣF=ma0=mgcotα 可得a0=gcotα,則斜面向右移動(dòng)的加速度
a≥a0=gcotα(水平向右方向) 根據(jù)題意,(2)分析臨界狀態(tài),受力如圖9所示。則斜面向左移動(dòng)的加速度為:( 1)分析臨界狀態(tài),受力如圖8所示。根據(jù)問(wèn)題:(水平向左方向),可得: 第18頁(yè),共20頁(yè),編輯于2023年,周日應(yīng)用解題技巧牛頓第二定律:
應(yīng)用牛頓第二定律解決問(wèn)題時(shí),首先分析受力情況和運(yùn)動(dòng)圖,列出各個(gè)方向的力方程和運(yùn)動(dòng)方程(一般是正交分解)。
同時(shí)尋找問(wèn)題中的幾何約束(如沿繩子速度相等等)并列出約束方程。 將方程組合起來(lái),得到物體的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程,然后根據(jù)題目要求積分,求出位移、速度等。第19頁(yè),共20頁(yè),2023年星期日編輯。感謝您的觀看。 再見(jiàn)。 第 20 頁(yè),共 20 頁(yè),于 2023 年星期日編輯。