公式：F 組合 = ma (a = m/s2) 第 3 頁，共 20 頁，2023 年星期日編輯。 牛頓第二定律的一些解釋：牛頓第二定律是力的瞬時作用定律。 力和加速度同時產生、變化和消失。 F=ma 是一個向量方程。 應用時應指定正方向。 任何與正方向相同的力或加速度取正值，反之則取負值。 一般來說，加速度的方向是相反的方向。 根據力獨立作用原理，用牛頓第二定律處理物體在平面內運動的問題時，可以將物體所受的力正交分解，并且可以在兩個相互垂直的方向上應用牛頓第二定律。 分量形式：Fx=max，Fy=may列方程。 雖然第二定律在牛頓力學中被稱為定律，但牛頓第二定律實際上可以看作是牛頓力學中力的定量定義。 只有給出力的具體形式，才能形成動力學方程來預測物體的行為。 第 4 頁（共 20 頁），2023 年星期日編輯 牛頓第二定律因果關系的性質：力是加速度的原因。 如果沒有力，就沒有加速度。 矢量性：力和加速度都是矢量，物體加速度的方向由物體所受外力的合力方向決定。 牛頓第二定律的數學表達式ΣF=ma中，等號不僅表示左右兩邊的值相等，而且還表示方向一致，即加速度的方向物體的方向與合外力的方向相同。 根據其矢量性質，可以采用正交分解方法來合成或分解力。 第 5 頁，共 20 頁，2023 年星期日編輯 牛頓第二定律的本質是瞬時的：當作用在物體（質量恒定）上的外力突然變化時，由該力決定的加速度的大小或方向也必然發生突變同時發生； 當凈外力為零時，加速度同時為零，且加速度與凈外力保持一一對應關系。 牛頓第二定律是瞬時對應定律，表示力的瞬時作用。 獨立性：物體上的力所產生的加速度互不干擾，物體的實際加速度是各力所產生的加速度的矢量和。 各方向分力與分加速度的分力關系也遵循牛頓第二定律。 第 6 頁，共 20 頁，2023 年星期日編輯 牛頓第二定律的本質是相對論：自然界中存在一個坐標系，在該坐標系中，物體在沒有力的情況下，無論運動還是靜止，都將保持勻速直線運動，這樣的坐標系稱為慣性參考系。 地面和相對于地面靜止或勻速直線運動的物體可以視為慣性參考系。 牛頓定律僅在慣性參考系中成立。 恒等式：a和F對應于同一物體的某種狀態。第7頁，共20頁，2023年星期日編輯 牛頓第二定律的應用范圍
當物體的運動線性度與物體的德布羅意波長相當時，由于質點運動的不精確原理（即質點運動的方向和速度無法同時精確測量），動量和速度會受到影響。物體的位置不可能同時準確。 數量是已知的，因此如果沒有準確的初始條件，就無法求解牛頓動力學方程。 換句話說，由于粒子運動原理的不準確，經典的描述方法已經失效或者需要修改。 量子力學用希爾伯特空間中狀態向量的概念代替位置和動量（或速度）（即波函數）的概念來描述物體的狀態，用薛定諤方程代替牛頓動力學方程（即包含力場的特定形式）。 牛頓第二定律）。 第 8 頁，共 20 頁，2023 年星期日編輯。牛頓第二定律的應用范圍。 由于牛頓動力學方程不是洛倫茲協變的，因此它們與狹義相對論不兼容。 因此，當物體高速運動時，需要修改力、速度等力學變量的定義，使動力學方程滿足洛倫茲協方差的要求。 當速度接近光速時，物理預測也將不同于經典力學。 但我們仍然可以引入“慣性”，使得牛頓第二定律的表示可以用在非慣性系統中。 第 9 頁，共 20 頁，2023 年星期日編輯 牛頓第二定律的應用 1. 連通體問題 兩個或多個物體相互連接并參與運動的系統稱為相互作用力系統整體牛頓第二定律，即體問題中，常采用整體法和孤立法來處理非平衡狀態下相互作用力的系統問題。 當需要需要內力時，往往將一個對象從系統中“隔離”出來進行研究。 當系統中各個物體的加速度相同時，可以將系統中的所有物體作為一個整體來研究。
第 10 頁，共 20 頁，2023 年星期日編輯 牛頓第二定律應用示例 1：圖 1 中三個物體的質量分別為 m1、m2 和 m3。 將帶有滑輪的物體放置在光滑的水平表面上。 不考慮滑輪與所有接觸面之間的摩擦力以及繩索的質量。 為了防止三個物體相對滑動，試求水平推力F的大小。
從題意可以看出，三個物體向右的加速度相同，設a，將三者看成一個整體，那么整個物體只受到外力F的影響水平方向。 根據牛頓第二定律，即：F = (m1 + m2 + m3) a... ① 孤立 m2，力如圖 2 第 11 頁，共 20 頁，2023 年星期日編輯 牛頓第二定律的應用垂直方向的定律應為：T=m2g...②
孤立m1，水平方向的力如圖3所示，應為：T′=m1a……③根據牛頓第三定律T′=T……④
結合以上四個方程整體牛頓第二定律，我們得到：
第 12 頁，共 20 頁，2023 年星期日編輯 牛頓第二定律的應用 2. 瞬時性問題
當物體（或系統）所受的力發生變化時，根據牛頓第二定律，其加速度也會發生變化，從而會改變物體的運動狀態，導致物體（或系統）所受的力發生變化與其連接的（或系統）。 第13頁，共20頁，2023年星期日編輯牛頓第二定律應用實例2：如圖4所示，木塊A和B用輕彈簧連接，垂直放置在木塊C上。 三者靜靜地放在地上，質量比為1：2：3。 假設所有接觸表面都是光滑的。 當木塊C沿水平方向快速拉出時，A、B的加速度aA、aB分別為多少？ 從題意可以看出，原來的木塊A、B處于受力平衡狀態。 當木塊C突然拔出時，C到B的支撐力將不復存在，A、B之間的彈簧還沒有來得及變形。 ，仍保持原有的彈性大小和方向。 第 14 頁，共 20 頁，2023 年星期日編輯。牛頓第二定律的應用 設塊 A 的質量為 m，塊 B 的質量為 2m。 拉出木塊C之前，A、B所受的力分別如圖5、6所示。 當木塊C被拉出后，A上的力不會瞬間發生變化，仍保持原來的平衡狀態，則aA=0。 木塊C被抽出后，N對于木塊B消失。然后（方向垂直向下）第15頁，共20頁，2023年星期日編輯牛頓第二定律的應用3.關鍵問題
某種物理現象轉變為另一種物理現象的過渡狀態稱為臨界狀態。 臨界狀態可以理解為“發生”與“發生未出現”之間的邊界狀態。 處理關鍵問題的關鍵是對物理過程進行詳細分析，根據條件或狀態的變化找到關鍵點或關鍵條件。 尋找臨界點或臨界條件常常采用極限分析的思維方法。 第 16 頁，共 20 頁，2023 年星期日編輯 牛頓第二定律應用示例 3：如圖 7 所示，在一個傾斜角為 α 的光滑斜面上有一個小球 m，該小球與物體的細線平行。斜面。 將繩子綁在斜面上，并將斜面放在水平面上。 (1) 保證球對斜面沒有壓力，求斜面的加速度范圍并說明其方向。 (2) 保證球對繩子沒有拉力，求斜面的加速度范圍并說明其方向。
答：為了確定小球對斜面無壓力或弦無拉力時斜面的加速度，首先應考慮小球對斜面的彈力或小球對斜面的彈力或繩子無拉力時的受力情況。字符串恰好為零，然后找到相應的加速度。第 17 頁，共 20 頁，于 2023 年星期日編輯 牛頓第二定律的應用
ΣF=ma0=mgcotα 可得a0=gcotα，則斜面向右移動的加速度
a≥a0=gcotα（水平向右方向） 根據題意，（2）分析臨界狀態，受力如圖9所示。則斜面向左移動的加速度為：（ 1）分析臨界狀態，受力如圖8所示。根據問題：（水平向左方向），可得： 第18頁，共20頁，編輯于2023年，周日應用解題技巧牛頓第二定律：
應用牛頓第二定律解決問題時，首先分析受力情況和運動圖，列出各個方向的力方程和運動方程（一般是正交分解）。
同時尋找問題中的幾何約束（如沿繩子速度相等等）并列出約束方程。 將方程組合起來，得到物體的運動學方程，然后根據題目要求積分，求出位移、速度等。第19頁，共20頁，2023年星期日編輯。感謝您的觀看。 再見。 第 20 頁，共 20 頁，于 2023 年星期日編輯。
