1687年，牛頓在其著作《自然哲學的數學原理》中提出了萬有引力定律。 它揭示了萬物之間存在著引力，并且可以用清晰的數學公式來表達引力的大小與物體的質量和距離之間的關系。 至此，人們終于知道了日常生活中最常見的重力影響機制是什么。
這一定律甚至成為后來人類探索太空的理論基礎。 但為什么科學家們花了111年的時間才得出如此強大的定律，直到1798年才完成測量地球質量的任務呢？ 我們必須從更早的時候開始。
為什么蘋果會掉到地上而不是“掉”到天上？ 地球自轉這么快（赤道附近線速度可達每秒460米左右），為什么人沒有被扔到太空中？ 為什么地球繞著太陽轉？
17世紀之前，人類還沒有找到這些問題的準確答案。 直到17世紀，約翰尼斯·開普勒在其老師第谷·布拉赫的基礎上，經過艱苦的整理、思考、實驗、計算，終于提出了開普勒三定律。
約翰內斯·開普勒
這三個定律揭示了太陽系中行星的運動模式：
①開普勒第一定律：行星繞太陽運行的軌道都是橢圓，太陽的位置在橢圓的兩個焦點之一。
② 開普勒第二定律：行星和太陽的連線在相同的時間內掃過相同的面積
③開普勒第三定律：行星軌道半長軸的立方比等于其公轉周期的平方
開普勒提出這三個定律后，他也對行星為什么會這樣運動產生了疑問。 他提出了太陽磁流假說，認為太陽系中的所有行星都受到太陽磁力的控制。 但后來我們得知開普勒的假設是錯誤的。 然而，開普勒并不是唯一一個對天體運動感到好奇的人。 還有當時著名的科學家笛卡爾。 他認為宇宙中充滿了看不見的流體物質，各部分的流體運動會產生旋渦，旋渦正好導致行星的軌道運動。 當然，這種解釋并不能完全解釋行星運動的全部規律。
勒內·笛卡爾
此后，胡克、雷恩、哈雷等科學家對這一問題做出了積極貢獻。 他們相信地球上物體所施加的重力實際上與宇宙中行星運動所施加的力相同。 甚至還提出了引力與距離的平方成反比的假設，但最終完成任務的是牛頓。
羅伯特·胡克
牛頓利用自己的微積分數學工具，以及牛頓運動定律和開普勒三大定律，最終得出了萬有引力定律。 該定律規定任何物體都具有引力。 兩個物體之間的引力與它們的質量的乘積成正比，與它們之間的距離成反比。
如上圖所示，這就是萬有引力定律的數學表達。 牛頓于1687年提出萬有引力定律，并發表在他的著作《自然哲學的數學原理》中。 對于牛頓來說不幸的是，引力常數G的值無法推導，只能通過實驗測量。
自然哲學的數學原理（拉丁語）
但由于引力太弱（我們現在知道引力是四種基本力中最弱的），萬有引力定律出現后的一個世紀左右，沒有科學家能夠測量它。
直到英國科學家亨利·卡文迪什的出現，這位著名科學家受到約翰·米歇爾利用扭力天平測量磁力定律的啟發，改進了一種新的扭力天平。 實驗原理很簡單：
用一根近1米長的金屬絲，懸掛一個金屬啞鈴（所謂金屬啞鈴，就是在木桿兩端放上等重的小鉛球牛頓萬有引力定律，木桿長約1.8米，大鉛球。直徑為5厘米），然后用兩個固定的直徑為30厘米的大鉛球吸引小鉛球。 當小鉛球移動時，木桿就會旋轉，從而帶動金屬絲扭轉。 當金屬絲旋轉到一定角度時，扭矩是平衡的，金屬絲會保持這個旋轉角度。 有了這個角度，我們只需要知道一些其他的值，就可以通過理論直接計算出萬有引力常數G的值。
扭力標尺
當然，實驗原理很容易解釋，但是由于重力太弱，這就導致了一個困難：金屬絲的扭曲太弱。 如果你只是用肉眼盯著金屬線，你想精確測量它的旋轉角度。 值是不可能的。
為此，卡文迪什還想出了一個巧妙的辦法，就是在金屬線上掛一個小反光鏡，用燈光照射反光鏡，然后在遠處放置一個刻度，只要刻度距離足夠遠就可以了。金屬絲距離較遠，無論扭轉角度多小，都可以更直接地觀察到。
另外，實驗中存在很多干擾因素。 我們要知道，萬有引力之所以稱為萬有引力，是因為任何有質量的物體都可以產生引力。 因此，從理論上講，實驗過程中，附近有人行走會影響實驗結果； 實驗過程中的環境溫度也會影響金屬絲等。 。 為此，在實驗過程中需要盡可能排除外界干擾，以保證實驗結果的準確性。 卡文迪什做了這個實驗好幾年了（卡文迪什當時已經快70歲了），終于得出了結論。 。
亨利·卡文迪什
最終卡文迪什測得的萬有引力常數值為6.754*10^-11N·m2/kg2（現代值為6.67408*10^-11N·m2/kg2），由此得出地球的質量（此推導過程用簡單的中學物理知識就可以完成），大約是60萬億噸。 這也讓卡文迪什被譽為：“測量地球質量第一人”！
《萬有引力定律》知識考點
1、容易出錯和混亂
1.“地球表面重力”和“地球高空重力”
①地球表面的物體受地球自轉的影響，特別是赤道處自轉影響更為明顯。 重力是萬有引力的一個組成部分；
② 離開地球表面到達地球上空后，由于不受地球自轉的影響，重力就是萬有引力。
2、區別：地球表面物體（或即將發射的衛星）、近地衛星、同步衛星
① 地球表面物體的角速度和周期與同步衛星相同。 但地球上的物體受到地球自轉的影響，重力并不完全充當向心力。 同步衛星受到地球引力的作用，完全充當繞地球做圓周運動的向心力；
②近地衛星和同步衛星的原理是相同的，即所有重力都充當向心力，但軌道半徑不同；
③對地靜止衛星是近地衛星與地球表面物體之間的橋梁。
4.“衛星”和“雙星”
5、當衛星改變軌道并經過不同軌道相切的同一點時，加速度與速度的關系
6.衛星的“向心運動”、“離心運動”和“近中心運動”
7.區分“軌道速度”、“發射速度”和“第一宇宙速度”
① 軌道速度是指衛星在軌道上飛行的速度； 發射速度是指衛星遠離地球的彈射速度； 第一宇宙速度是指衛星與地球分離的速度；
②第一宇宙速度是最小發射速度和最大軌道速度。
8、“天體半徑”、“軌道半徑”、“天體距離”
近地衛星的軌道半徑約等于中心天體的半徑，但遠地衛星的軌道半徑等于中心天體半徑與距地球高度之和，即r=R+h；
通常在研究衛星繞行星運行的問題時，衛星到行星中心的距離等于其軌道半徑。 然而，在宇宙中的雙星和多星問題中，天體之間的距離和軌道半徑是不同的。
9、天體的“追”和“會”與地面物體的“追”和“會”
地面追趕的關鍵是找到物體之間的位移、速度和時間之間的關系。 運動路線在同一條軌道上。 對天體的追求也是為了尋找物理量之間的關系，但它有更多的特殊性。
二、重點難點問題
1. 開普勒行星運動定律
（1）開普勒第一定律（軌道定律）：所有行星繞太陽運行的軌道都是橢圓，太陽位于橢圓的一個焦點；
說明： ① 軌道：橢圓 ② 太陽位置：在橢圓軌道的公共焦點處。
（2）開普勒第二定律（面積定律）：對于任何行星，連接太陽的連線在相等的時間內掃過相等的面積；
2、萬有引力定律的重要應用——《天體質量和密度的估算》
4 衛星運行參數對比計算
5. 雙星和多星模型
雙星
(1)模型構建
天體運動中，距離較近的兩顆行星，在相互萬有引力的作用下，繞其間連線上的某一點做相同周期的勻速圓周運動，稱為雙星。
(2)型號條件
①兩顆恒星距離較近。
②兩顆恒星依靠相互引力做勻速圓周運動。
③兩顆恒星繞同一中心做圓周運動。
(3)型號特點
①“向心力方向相反”——兩顆恒星做勻速圓周運動的向心力是由它們之間的萬有引力提供的，所以F1=F2，方向相反牛頓萬有引力定律，作用在兩顆行星上分別是一對力和反作用力。
②“周期和角速度相同”——勻速圓周運動的兩行星的周期和角速度相等。
③“與半徑成反比”——圓心在兩個行星的連線上，r1+r2=L。做勻速圓周運動的兩個行星的半徑與行星的質量成反比。
6、衛星軌道變化和航天器對接問題
隨著速度的增加，重力不足以提供衛星在軌道1上做圓周運動的向心力，衛星以離心方式移入橢圓軌道2（也稱為“轉移軌道”）。 ③ 在P點再次點火加速，進行“姿態調整”進入圓內。 形狀軌跡3（也稱為“預定軌跡”）。
(2)航天器對接
航天器與空間站的對接問題實際上是兩個循環運動的航天器之間的追趕問題。 本質還是衛星變軌問題。 為了成功地將航天器與空間站對接，航天器必須處于較低的軌道。 向上的加速度使航天器離心運動到外層空間站的軌道上，從而完成兩者的對接。