櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗醫物理專題研修醫醫醫定積分在高中物理中的應用王朝祥（北京市第八中學北京）（收稿）日期: 2012 - 12 - 13) 摘要: 定積分是研究物理問題的重要數學方法高中物理定積分，其本質是連續函數的求和。 在高中物理教學中適當滲透定積分“除、建微元、求和”的思維方法，有利于學生準確理解和分析物理概念，有利于提高學生運用數學知識處理物理問題的能力。 并拓展你的思維空間。 本文以一個變力所做的功、兩個力的平均值、交流電的有效值等問題為例，介紹定積分在高中物理中的應用。 關鍵詞：定積分微分均值1變力功問題【例1】如圖1所示物理資源網，電荷量+Q的場源電荷固定在r軸原點O處，電荷量為測試電荷+q 置于 r 軸上高中物理定積分，若測試電荷沿軸正方向從 r = r1 移動到 r = r2，則計算該過程中電場力所做的功。 圖1分析：在運動過程中，施加在測試電荷上的電場力是一個變力。 以r為積分變量，其變化區間為[r1，r2]，積分路徑被劃分為無數個微元。 取積分路徑上的任意微元[r,r+dr]，在檢驗電荷從r移動到r+dr的過程中，電場力的微功近似為dW=，因此所需功是 W = | 求數量的微觀要素（本題為微功）。 (2) 結合“電場力所做的功等于電勢能變化的相反數”，不難得出：在點電荷Q產生的電場中，表達式為電勢能為 Ep = kQ qr，電勢的表達式為 φ = kQr。 這兩個表達式廣泛用于處理點電荷電場問題。 (3) 根據萬有引力F=GMmr2與庫侖力F=kQqr2表達式的相似性，不難推導出： 引力勢能表達式為Ep=-GMmr2。 力的兩個平均連續函數 y = f (x) 區間 [x1, x2] 上的平均值 y- 等于區間 [x1, x2] 上函數 f(x) 的定積分除以長度區間[1]的，即y-=∫x2x1f(x)d xx2 -x1 在高中物理教學中，經常使用物理量的平均值，如平均速度、平均力、平均電流等如果物理量連續變化，則需要用定積分求其平均值。 —37—2013年第3期物理快報物理專題培訓
