牛頓主要有三大成就:
1 微積分的創立是牛頓最卓越的數學成就。牛頓為解決運動問題，才創立這種和物理概念直接聯系的數學理論的，牛頓稱之為流數術。它所處理的一些具體問題，如切線問題、求積問題、瞬時速度問題以及函數的極大和極小值問題等，在牛頓前已經得到人們的研究了。但牛頓超越了前人，他站在了更高的角度，對以往分散的努力加以綜合，將自古希臘以來求解無限小問題的各種技巧統一為兩類普通的算法——微分和積分，并確立了這兩類運算的互逆關系，從而完成了微積分發明中最關鍵的一步，為近代科學發展提供了最有效的工具，開辟了數學上的一個新紀元。
2 對光學的三大貢獻.發現了白光是由各種不同顏色的光組成的，這是第一大貢獻。牛頓為了驗證這個發現，設法把幾種不同的單色光合成白光，并且計算出不同顏色光的折射率，精確地說明了色散現象。揭開了物質的顏色之謎，原來物質的色彩是不同顏色的光在物體上有不同的反射率和折射率造成的,這是第二大貢獻.公元1668年，他制成了第一架反射望遠鏡樣機，這是第三大貢獻。
3 偉大的成就～萬有引力定律.萬有引力定律是牛頓在1687年出版的《自然哲學的數學原理》一書中首先提出的。牛頓利用萬有引力定律不僅說明了行星運動規律，而且還指出木星、土星的衛星圍繞行星也有同樣的運動規律。他認為月球除了受到地球的引力外，還受到太陽的引力，從而解釋了月球運動中早已發現的二均差、出差等。另外，他還解釋了慧星的運動軌道和地球上的潮汐現象。根據萬有引力定律成功地預言并發現了海王星。萬有引力定律出現后，才正式把研究天體的運動建立在力學理論的基礎上，從而創立了天體力學。
拉格朗日
拉格朗日科學研究所涉及的領域極其廣泛。他在數學上最突出的貢獻是使數學分析與幾何與力學脫離開來，使數學的獨立性更為清楚，從此數學不再僅僅是其他學科的工具。
拉格朗日總結了18世紀的數學成果，同時又為19世紀的數學研究開辟了道路，堪稱法國最杰出的數學大師。同時，他的關于月球運動(三體問題)、行星運動、軌道計算、兩個不動中心問題、流體力學等方面的成果，在使天文學力學化、力學分析化上，也起到了歷史性的作用，促進了力學和天體力學的進一步發展，成為這些領域的開創性或奠基性研究。
在柏林工作的前十年，拉格朗日把大量時間花在代數方程和超越方程的解法上，作出了有價值的貢獻，推動了代數學的發展。他提交給柏林科學院兩篇著名的論文：《關于解數值方程》和《關于方程的代數解法的研究》 。把前人解三、四次代數方程的各種解法，總結為一套標準方法，即把方程化為低一次的方程(稱輔助方程或預解式)以求解。
他試圖尋找五次方程的預解函數，希望這個函數是低于五次的方程的解，但未獲得成功。然而，他的思想已蘊含著置換群概念，對后來阿貝爾和伽羅華起到啟發性作用，最終解決了高于四次的一般方程為何不能用代數方法求解的問題。因而也可以說拉格朗日是群論的先驅。
在數論方面，拉格朗日也顯示出非凡的才能。他對費馬提出的許多問題作出了解答。如，一個正整數是不多于4個平方數的和的問題等等，他還證明了圓周率的無理性。這些研究成果豐富了數論的內容。
在《解析函數論》以及他早在1772年的一篇論文中，在為微積分奠定理論基礎方面作了獨特的嘗試，他企圖把微分運算歸結為代數運算，從而拋棄自牛頓以來一直令人困惑的無窮小量，并想由此出發建立全部分析學。但是由于他沒有考慮到無窮級數的收斂性問題，他自以為擺脫了極限概念，其實只是回避了極限概念，并沒有能達到他想使微積分代數化、嚴密化的目的。不過，他用冪級數表示函數的處理方法對分析學的發展產生了影響，成為實變函數論的起點。
拉格朗日也是分析力學的創立者。拉格朗日在其名著《分析力學》中，在總結歷史上各種力學基本原理的基礎上，發展達朗貝爾、歐拉等人研究成果，引入了勢和等勢面的概念，進一步把數學分析應用于質點和剛體力學，提出了運用于靜力學和動力學的普遍方程，引進廣義坐標的概念，建立了拉格朗日方程，把力學體系的運動方程從以力為基本概念的牛頓形式，改變為以能量為基本概念的分析力學形式，奠定了分析力學的基礎，為把力學理論推廣應用到物理學其他領域開辟了道路。
他還給出剛體在重力作用下，繞旋轉對稱軸上的定點轉動(拉格朗日陀螺)的歐拉動力學方程的解，對三體問題的求解方法有重要貢獻，解決了限制性三體運動的定型問題。拉格朗日對流體運動的理論也有重要貢獻，提出了描述流體運動的拉格朗日方法。
拉格朗日的研究工作中，約有一半同天體力學有關。他用自己在分析力學中的原理和公式，建立起各類天體的運動方程。在天體運動方程的解法中，拉格朗日發現了三體問題運動方程的五個特解，即拉格朗日平動解。此外，他還研究了彗星和小行星的攝動問題，提出了彗星起源假說等。
近百余年來，數學領域的許多新成就都可以直接或間接地溯源于拉格朗日的工作。所以他在數學史上被認為是對分析數學的發展產生全面影響的數學家之一。被譽為“歐洲最大的數學家”。
哈密頓
他的研究工作涉及不少領域，成果最大的是光學、力學和四元數．他研究的光學是幾何光學，具有數學性質；力學則是列出動力學方程及求解；因此哈密頓主要是數學家．但在科學史中影響最大的卻是他對力學的貢獻．哈密頓量是現代物理最重要的量，當我們得到哈密頓量，就意味著得到了全部。
傅立葉
最早使用定積分符號，改進符號法則及根數判別方法。主要 貢獻是在研究熱的傳播時創立了一套數學理論。1807年向巴黎科學院呈交《熱的傳播》論文， 推導出著名的熱傳導方程 ，并在求解該方程時發現解函數可以由三角函數構成的級數形式表示，從而提出任一函數都可以展成三角函數的無窮級數。
1822 年在代表作《熱的分析理論》中解 決了熱在非均勻加熱的 固體中分布傳播問題，成為分析學在物理中應用的最早例證之一，對19 世紀數學和理論物理學的發展產生深遠影響。傅立葉級數（即三角級數）、傅立葉分析等理論 均由此創始。其他貢獻有：最早使用定積分符號，改進了代數方 程符號法則的證法和實根個數 的判別法等。
圖為數學家傅立葉。