第四屆湖南省大學(xué)生物理競賽
2011年5月14日 時間：150分鐘 滿分：120分
多項選擇題（每題3分，共18分）
1.設(shè)某氣體的分子速度分布函數(shù)為，則速度在～范圍內(nèi)的分子的平均速度為（）。（A）；（B）；
（光盤）。
2、如圖所示，將一束帶負(fù)電的粒子束垂直射入兩塊磁鐵之間的水平磁場中，則（ ）。
（A）粒子向極點(diǎn)移動；
（B）粒子向極點(diǎn)移動；
（C）粒子向下偏轉(zhuǎn)；
（D）粒子向上偏轉(zhuǎn)。
3.如圖所示，一個帶電荷的點(diǎn)電荷位于立方體的一角，通過該邊的電場強(qiáng)度通量等于（）。
A.；B.；
光盤，。
4、如圖所示，在一塊光學(xué)平板玻璃A與被測部件B之間形成一個空氣楔，當(dāng)用波長為的單色光垂直照射時，反射光的干涉條紋如圖所示，有的條紋曲線部分的頂點(diǎn)恰好與右邊條紋直線部分的切線相切，則該工件上表面缺陷為（）。
不平整區(qū)域呈凸起的圖案，最大高度為；
不平整區(qū)域呈凸起的圖案，最大高度為；
不平整區(qū)域為凹槽，最大高度為；
不平整區(qū)域為凹槽，最大高度為 。
5、在如圖所示的由三種透明材料制成的牛頓環(huán)裝置中，垂直照射單色光，在反射光中看到干涉條紋，則在接觸點(diǎn)P處形成的圓形光斑為（）。
(A) 全亮；(B) 全暗；
（C）右半部分亮，左半部分暗；（D）右半部分暗，左半部分亮。
6.已知一個粒子在一維矩形無限深勢阱中運(yùn)動，其波函數(shù)為：
則該粒子出現(xiàn)在的概率密度為（）。
（A B C D）。
二、填空（每題3分，共21分）
1. 一根均勻細(xì)桿，長度為，質(zhì)量為。桿的兩端用金屬線懸掛，使桿保持水平。如果其中一根金屬線突然斷裂，則斷裂瞬間另一根金屬線的拉力為。
2、圖中兩條曲線分別表示同一溫度下氦氣分子和氧氣分子的速度分布，曲線1表示氦氣分子的速度分布曲線，曲線2表示氧氣分子的速度分布曲線。
3、某氧氣瓶的容積為，充入氧氣的壓力為，使用一段時間后，壓力降至為。則瓶內(nèi)剩余氧氣的內(nèi)能與使用前氧氣的內(nèi)能之比為。
4、一根長直導(dǎo)線中流過電流，一根長金屬棒與長直導(dǎo)線平行作勻速運(yùn)動，棒靠近導(dǎo)線的一端與導(dǎo)線的距離為 ，則金屬棒中感應(yīng)電動勢的大小為 ，方向為 。
5. 一條無限長均勻帶電直線，其電荷線密度為 ，垂直放置于一條有限長均勻帶電直線旁邊，其電荷線密度為 。兩者在同一平面上。則其所受的靜電力大小為 =。
三片偏光片、和疊放在一起，和的偏振方向互相垂直，和的偏振方向之間的夾角為，強(qiáng)度為的自然光垂直入射到偏光片上，依次穿過偏光片、和。如果不考慮偏光片的吸收和反射，則光經(jīng)過三片偏光片后的強(qiáng)度為。
如果一個光子的能量等于一個具有德布羅意波長的電子的總能量，且該電子的靜止質(zhì)量為，則該光子的波長為。
3.簡答題（共14分）
1.紅外光適合觀察康普頓效應(yīng)嗎？為什么？（紅外光波長的數(shù)量級為，電子靜止質(zhì)量為kg，普朗克常數(shù)為）（本題5分）
2. 假設(shè)一個μ子（不穩(wěn)定粒子）在實驗室中靜止時，其壽命測量為s，當(dāng)它相對于實驗室運(yùn)動時，其壽命測量為s。問：這兩個測量結(jié)果符合什么相對論結(jié)論？μ子相對于實驗室的速度是真空中光速的多少倍？（本題5分）
3.為什么在陽光下觀察不到窗玻璃上的干涉條紋？（本題4分）
4. 計算題
（1至5題每題10分，第6題7分，共57分）
1. 一物體從高處自由落體，其質(zhì)量為 ，空氣阻力為 ，落地時速度為 ，物體從什么高度落下？
2. 一個半徑為、質(zhì)量為的均勻圓盤平放在粗糙的水平桌面上。假設(shè)圓盤與桌面之間的摩擦系數(shù)為，讓圓盤最初以角速度繞通過圓心、垂直于圓盤表面的軸旋轉(zhuǎn)。圓盤需要多長時間才能停止旋轉(zhuǎn)？
3. 在一個半徑為 的圓柱區(qū)域內(nèi)，沿軸向存在均勻磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足 。圓柱內(nèi)放置一根長度為 的金屬棒，其兩端分別與圓柱壁連接，方向垂直于磁通線。試求：
（1）圓柱區(qū)域內(nèi)的渦旋電場強(qiáng)度；
（2）金屬棒上產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。
4.兩個完全相同的圓柱體，軸線在同一水平面上，兩根軸線相距甚遠(yuǎn)，以相同的角速度旋轉(zhuǎn)。在兩個圓柱體上放置一塊質(zhì)量為的木板，木板與圓柱體之間的滑動摩擦系數(shù)為。木板偏離對稱位置后會怎樣運(yùn)動？周期是多少？
5、實驗表明，在地面附近有相當(dāng)強(qiáng)的電場，電場強(qiáng)度垂直于地面向下，其大小約為；在高海拔地區(qū)，電場也是垂直于地面向下，其大小約為。
（1）計算從地面到該高度大氣中電荷平均體積密度；
（2）設(shè)地球表面的電場強(qiáng)度完全由表面均勻分布的電荷產(chǎn)生，求地面的表面電荷密度。（已知：）
6、設(shè)一個粒子在寬度為的一維無限大勢阱中運(yùn)動時，其德布羅意波在勢阱中形成駐波。利用此關(guān)系推導(dǎo)出粒子在勢阱中的能量計算公式。（本題為7分）
五、證明題（10分）
一理想氣體，摩爾熱容量一定，在圖示平面上經(jīng)歷兩個循環(huán)過程和，相應(yīng)的效率分別為和，求證和相等。
第三屆湖南省大學(xué)生物理競賽
2.（本題15分） 給出5種測量溫度的方法，并簡述每種方法的實驗原理。
2010年湖南大學(xué)物理競賽答案
1.填空（每題4分，共40分）
1.h1v/(h1-h2)
2、參考溶液：M＝＝
3. （1）上午，（2）上午，BM
4. 半徑為 R 的無限長均勻帶電圓柱面
5. 向上繪制
6. ????或 ?
7.
8.291Hz 或 309Hz
9.（SI）
10. 平行或近似平行
二、計算題（每題10分，共80分）
1.解答：分別以m1和鏈m為研究對象，坐標(biāo)如圖所示。
設(shè)鏈條掛在桌子邊緣的部分為x，
,,
解決 2 點(diǎn)
當(dāng)鏈條剛好滑到工作臺時，x=0，a=4.9m/
1 分
2分鐘
雙方各得2分
1.21米/秒2分鐘
（也可以利用機(jī)械能守恒定律來求解v）
2. 解：（1）選取細(xì)桿與泥球作為體系，泥球撞擊后的轉(zhuǎn)動慣量為
2分鐘
泥球與細(xì)桿碰撞時繞 O 軸的角動量守恒
2分鐘
∴2分
（2）選取泥球、細(xì)棍、泥土作為系統(tǒng)，擺動過程中，機(jī)械能守恒。
2分鐘
∴2 分
3、解答：（1）系統(tǒng)最初處于標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)a。活塞由I移動到III為絕熱壓縮過程，最終狀態(tài)為b。活塞由III移動到II為等壓膨脹過程，最終狀態(tài)為c。活塞由II移動到I為絕熱膨脹過程，最終狀態(tài)為d。除去絕緣材料后，系統(tǒng)回到原始狀態(tài)a，此過程為等容過程。此循環(huán)在pV圖上對應(yīng)的曲線如圖所示。
（2）由題意可知pa=1.013×105Pa，
Va=3×10－3m3，Ta=273K，
Vb=1×10－3m3，Vc=2×10－3m3。
ab 是絕熱過程。根據(jù)絕熱過程方程，我們有
1 分
bc 為等壓過程，根據(jù)等壓過程方程 Tb / Vb = Tc / Vc，可得
K1點(diǎn)
cd 是絕熱過程。根據(jù)絕熱過程方程，我們有
1 分
（3）在此循環(huán)中，ab、cd為絕熱過程，不與外界進(jìn)行熱量交換；bc為等壓膨脹過程，吸收的熱量為Qbc=Cp(Tc－Tb)
式中，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程paVa=RTa，可得2點(diǎn)
da 為等容冷卻過程，釋放的熱量為
2分鐘
4. 解：（1）設(shè)兩球殼分別帶電荷+Q和-Q，則兩球殼間的電位移為D=Q/（4?r2），兩層介質(zhì)中的電場強(qiáng)度為
E1 = Q / (4??0 ?r1r2)1 點(diǎn)
E2 = Q / (4??0 ?r2r2)1 點(diǎn)
兩層介質(zhì)中的最大場強(qiáng)位于其各自的內(nèi)表面，即
E1M = Q / (4??0 ?r1)，E2M = Q / (4??0 ?r2R2)
可以比較兩者
假設(shè)R2＜R1，可得E1M＜E2M，說明外層介質(zhì)先擊穿。3分
（2）當(dāng)外層介質(zhì)中最大電場強(qiáng)度達(dá)到擊穿電場強(qiáng)度EM時，球殼上電荷最多。
QM = 4??0?min
此時兩球殼間的電壓（即最高電壓）為
3 分
5、答：當(dāng)導(dǎo)線架的一部分進(jìn)入磁場時，導(dǎo)線架內(nèi)就會產(chǎn)生動生電動勢和感應(yīng)電流I。由于存在自感，導(dǎo)線架電阻可忽略不計，所以導(dǎo)線架內(nèi)感應(yīng)電流I的微分方程為：
① 2分
線框運(yùn)動方程為： ②2點(diǎn)
聯(lián)立方程得分：1分
1 分
∴1分
當(dāng)t = 0時，v = v0∴c2 = v0
因為在 t = 0 時，I = 0 ∴ c1 = 0
∴1分
線框沿x方向移動的距離為：2分
若采用能量法求解該問題，則方程①和方程②的得分如下：
2分鐘
對上式兩邊對時間取導(dǎo)數(shù)，可得
∵2 分
代入上述公式可得1分
6. 解答：設(shè)入射波的表達(dá)式為1點(diǎn)
則反射波的表達(dá)式為
3 分
駐波表達(dá)為1分
當(dāng) t = 0、x = 0、y = 0 且 (dy / dt ) < 0 時，因此：
從以上兩個公式可得?=?/42分
B點(diǎn)（）的振動方程為：
3 分
?
?
7. 解：（1）斜入射光柵方程
，k = 0，±1湖南省大學(xué)生物理競賽，±2，… 3 點(diǎn)
規(guī)定i從光柵G的法線nn出發(fā)，沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，??從光柵G的法線nn出發(fā)，沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)。
（2）對應(yīng)于i = 30°，令θ = 90°，
k = kmax1，則
= 2.10
回合 kmax1 = 2.2 分
（3）若 i = 30°，令 θ = -90°，k = kmax2，
然后是
= -6.30
回合 kmax1 = -6.2 分
（4）但因為 d / a = 3，所以第 -6、-3、...... 行缺失。2 分
（5）綜上所述，可以看到以下譜線：
-5, -4, -2, -1, 0, 1, 2, 共7條譜線。1分
8. 解答：設(shè)粒子A的速度為，粒子B的速度為，合成粒子的速度為。根據(jù)動量守恒定律，可得
2分鐘
因為，所以。2 分
也就是說，復(fù)合粒子是靜止的。根據(jù)能量守恒定律，
3 分
解決3點(diǎn)
首屆湖南省大學(xué)生物理競賽
2008年4月26日 時間：150分鐘 滿分：120分
1.填空（每空3分，共36分）
1. 一質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動，加速度為 。當(dāng) ，且質(zhì)點(diǎn)的初狀態(tài)為 ， ，則質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為 。
2、用波長為400-760nm的白光垂直照射衍射光柵，其衍射光譜的二階和三階重疊網(wǎng)校頭條，則二階光譜重疊部分的波長范圍為。
3、一艘遠(yuǎn)洋貨船在夜間北冰洋航行，發(fā)射波長為589.3nm的脈沖激光束，用激光探測器接收前方障礙物反射的光束。若貨船航線正前方有一座漂浮冰山，冰山在海面上的最大高度為10m，最大寬度為50m。假設(shè)探測器鏡頭的直徑為1.0cm，當(dāng)探測器剛好能顯示出漂浮在海面上的冰山的大致輪廓時，貨船與冰山之間的距離為m。
4.如圖所示，有兩個相干波源，相距4m，波長為1m。探測器從點(diǎn)出發(fā)，沿軸線方向移動，第一次探測到強(qiáng)度極大值時移動的距離為m。
5.將1mol溫度為的氣體與1mol溫度為的氣體混合湖南省大學(xué)生物理競賽，混合過程中不與外界發(fā)生能量交換，若將兩種氣體都看作理想氣體，則達(dá)到平衡后的混合氣體的溫度為。
6.設(shè)高溫?zé)嵩吹慕^對溫度為低溫?zé)嵩吹慕^對溫度的 倍，則在卡諾循環(huán)中，氣體將從高溫?zé)嵩次盏?倍熱量釋放到低溫?zé)嵩础?span style="display:none">Nhn物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))
7、空心球形靜電高??壓金屬電極的半徑為，電勢為。其表面有一個微小銹孔，面積為。則球心處電場強(qiáng)度的大小為。
8. 為確定音叉的頻率，選擇另外兩個已知頻率接近音叉頻率的音叉和。音叉的頻率為400 Hz，的頻率為397 Hz。如果和同時振動，則每秒會聽到聲音增強(qiáng)兩次；如果和同時振動，則每秒會聽到聲音增強(qiáng)一次。因此，音叉的振動頻率為
赫茲。
9、實驗室中觀測到一高速粒子，測得其速度為0.8c，飛行3m后衰減，該粒子的本征壽命為s。
10. 一個粒子在寬度為 的一維無限大勢阱中運(yùn)動，當(dāng)量子數(shù)為 時，在勢阱左壁寬度范圍內(nèi)找到該粒子的概率為 。
11. 一塊厚度為2的無限大導(dǎo)體板，沿平行于板的方向均勻通入電流，電流密度為 ，則板內(nèi)距對稱面 處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 。
12、測得太陽垂直照射地球表面的平均能流密度為J·m-2·s-1，設(shè)太陽到地球的平均距離為m，則每秒太陽因輻射所損失的質(zhì)量為kg。
二、證明題（每空5分，共10分）
1.證明：對于做圓周運(yùn)動的微觀粒子，（其中，為角動量，為角位置）。
2.證明：在同一張圖上，一定量的理想氣體的絕熱線與等溫線不能相交于兩點(diǎn)。
3.實驗題（每空5分，共10分）
注：需簡述實驗原理，列出實驗儀器，說明實驗方法和步驟。
1. 嘗試設(shè)計一個實驗來測量太陽表面溫度。
2. 嘗試設(shè)計一個實驗來確定半導(dǎo)體的類型和載流子濃度
四、論述題（每空5分，共10分）
1. 現(xiàn)代宇宙學(xué)研究表明，任何行星在最初形成時，其原始大氣中應(yīng)有相當(dāng)數(shù)量的和，但地球大氣的主要成分是和，幾乎沒有和，請解釋原因（大氣平均溫度為290°K）。
2. 寒冷的冬日，行駛中的火車窗戶上結(jié)了一層薄薄的冰。
（1）乘客發(fā)現(xiàn)原本白色的車窗變成了綠色。這是什么原因？
（畫一個簡單的圖表來說明）并估算出這個薄膜的最小厚度；
（2）行駛一段距離后，玻璃又變黃。冰膜厚度如何變化？估計厚度的最小變化。
（綠光的波長為500nm，黃光的波長為590nm，冰的折射率為1.33，玻璃的折射率為1.5。）
五、計算題（共54分，其中第1、2、3題每題8分；第4、5、6題每題10分）
1. 兩根平行直導(dǎo)線，長度為，距離為。假設(shè)兩根導(dǎo)線都載有強(qiáng)度為的電流。求相互作用力的大小。
2、某圓柱形電容器，外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為0.04m，內(nèi)導(dǎo)體的半徑可自由選擇，中間填充有擊穿場強(qiáng)為V/m的電介質(zhì)，請問該電容器能承受的最大電壓為多少？
3. 一根均勻的細(xì)桿，長度為，質(zhì)量為，一端固定，可繞點(diǎn)在垂直平面內(nèi)無摩擦旋轉(zhuǎn)。最初，桿處于水平位置，先松開末端。當(dāng)桿旋轉(zhuǎn)到垂直位置時，松開點(diǎn)，讓桿自由下落。選擇圖中所示的坐標(biāo)系。
（1）記下該點(diǎn)釋放后，桿的質(zhì)心運(yùn)動軌跡；
（2）當(dāng)桿從垂直位置落下時，它繞其質(zhì)心旋轉(zhuǎn)了多少圈？
4、一塊長方體木塊，底部面積為，高為，密度為，放置在密度為的水中。
（1）求出平衡狀態(tài)下木塊距水面的高度；
（2）求振動周期；
（3）將木塊壓入水中，直至剛好沒過木塊，然后松開，寫出振動方程。
5. 一個半徑為 的長直圓柱，表面帶均勻電荷，電荷面密度為 ，在外加力矩作用下，從靜止開始繞其軸線以均勻角加速度旋轉(zhuǎn)。
（1）求任意時刻圓柱內(nèi)部磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；
（2）求出電子在距軸一定距離處的加速度的大小。
6、如圖所示，一個內(nèi)壁光滑的絕緣圓柱體，一端用導(dǎo)熱壁封閉，另一端用絕緣壁封閉。圓柱體被一個密閉的絕緣活塞隔開。開始時，活塞位于圓柱體中央，被活塞隔開的兩部分氣體1、2完全相同，每部分氣體的摩爾數(shù)為，溫度為，體積為。氣體的摩爾熱容量和比熱比不變，可以看作常數(shù)。現(xiàn)在慢慢加熱末端的導(dǎo)熱壁，慢慢將活塞向右移動，直到氣體2的體積減半。在此過程中計算以下內(nèi)容：
（1）氣體1吸收的熱量；
（2）氣體的體積與壓強(qiáng)的關(guān)系1；
（3）整個系統(tǒng)的熵的變化。
湖南省第四屆大學(xué)生物理競賽試卷（第9頁，共8頁）
