《第十八屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《第十八屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽答案（10頁珍藏版）》請到拼裝圖網(wǎng)站搜索。
1.第十八屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽試題參考答案一、參考答案1.對于望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)，從主光軸上無窮遠(yuǎn)處物點(diǎn)發(fā)出的入射光線平行于主光軸，經(jīng)過該系統(tǒng)后，出射光線也應(yīng)平行于主光軸，即像點(diǎn)也在主光軸上無窮遠(yuǎn)處，如復(fù)數(shù)解18-1-1所示。圖中C1為左球面中心。復(fù)數(shù)解1g.U1由正弦定理、折射定律和小角度近似得到。1 Rsin(i1r1)1n 1i11(i1/1)1n 1(1) 當(dāng)光線PF射到另一端面時(shí)，其折射光線平行于主光軸。 因此可以看出端面中心C2必定在端面頂點(diǎn)B的左邊，而C2B等于球面半徑。根據(jù)上述左球面上的折射關(guān)系，可得11 1R2n 1
2.我們有BF1 l AF1。將數(shù)值代入公式（2）、（3）、（4）可得R2 5 cm，即右端為半徑為5 cm的凸球面。2.設(shè)從無窮遠(yuǎn)物點(diǎn)入射的平行光線用和表示，則這兩條光線經(jīng)左端球面折射后的交點(diǎn)為點(diǎn)。現(xiàn)求點(diǎn)M的位置。在AC1M中，R2用圖18-1-1的解表示。（3）（4）（5）。 設(shè)過C1，過A，如圖18-1-2的解M所示，即為左端球面在此無窮遠(yuǎn)物點(diǎn)上的像 (6) (8) AM AC R sin( 1) sin 1 sin( 11) 及nsin 1 sin 1 已知1，1均為小角，則有AMR11 11 (1 -) n。與式(2)對比可知，AM為麗，即m位于過F1且垂直于主光軸的平面上。
3、上面我們知道，玻璃棒是一個天文望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)，所有經(jīng)過點(diǎn)M的近軸光線從棒的右端射出時(shí)都會互相平行。容易看出，從M向C2發(fā)射的光線都會按原來的方向射出，這也是任何經(jīng)過點(diǎn)M的光線（包括光線，）從玻璃棒射出的平行光線的方向，這個方向與主光軸的夾角為2。由圖18-1-2可得（2）和（3）從而得到（9）BFi R2 R2(i0)2 Ri 9二R2II。參考答案1、已知在海平面，大氣壓為p(0) i0i.3 i03 Pa，如圖18-2-i所示，在z 5000m處，大氣壓為p(5000) 53 i03Pa。 （一）1 P/ 500 1000 150
4. 0 200G 250 3000 JS00 4OT0 4SOO 5000 5500 GOOD圉復(fù)蟋蟀熒1S-2L 這里水沸騰時(shí)的飽和蒸汽壓Pw應(yīng)等于此值。從圖i8-2-2可知其對應(yīng)的溫度即沸點(diǎn)為ti82℃(2)。當(dāng)達(dá)到此溫度時(shí)，鍋中的水開始沸騰，溫度不再上升。因此，在5000米高的山上，如果不蓋上高壓鍋，鍋中最高溫度可達(dá)82℃。2. 從圖i8-2-2中我們可以看出，在t 120c時(shí)，水的飽和蒸汽壓pw(i20) i98 i03Pa，而在海平面，大氣壓力p(0) i0i i03 Pa。可以看出壓力閥的附加壓力為PS pw(i20) p(0) i03 i0i.3 i03(3)96.7 i03 Pa
5、在5000m高的山上，大氣壓加上壓力閥的附加壓力之和為（5000）96.7。 （4）如果在t時(shí)刻把閥門升起18屆物理競賽，那么此時(shí)的Pw應(yīng)該等于P，即PwP（5）從圖18-2-2可知t2=112℃（6）此時(shí)鍋里的水開始沸騰，溫度不再上升，所以此壓力鍋如果使用方法正確，在5000m高的山上，鍋里的水溫度最高可以達(dá)到112℃。 3、壓力鍋使用方法不正確時(shí)，鍋里有空氣，當(dāng)壓力閥升起時(shí)，里面的水蒸氣是飽和的， 從圖18-2-2中我們可以看出，在t 27c時(shí)，題中給出水的飽和蒸汽壓pw (27) 3.6 103Pa。此時(shí)鍋內(nèi)空氣的壓強(qiáng)（以pa表示）為Pa (27) p (5000) Pw
6.（27）3_3（53·103·3.6·103）Pa 49.4·103Pa（7）當(dāng)溫度升高時(shí)，鍋內(nèi)空氣的壓力也隨之增大。 設(shè)當(dāng)溫度為tC時(shí)，鍋內(nèi)空氣的壓強(qiáng)為pa(t)，則Pa(t)Pa(27)(t)· ...
7、畫出這條直線，這條直線與圖18-2-2解法中的pw(t)t曲線的交點(diǎn)為A，A即為滿足方程（10）的點(diǎn)，從圖中可以看出A點(diǎn)對應(yīng)的溫度為t 97 c（11）。即壓力閥剛打開時(shí)，鍋里的水的溫度為97C，如果繼續(xù)加熱，壓力閥打開后，鍋里的空氣會隨水蒸氣一起排出，最后空氣排盡，鍋里的水溫還能達(dá)到112C。參考答案：氫原子要從基態(tài)躍遷到激發(fā)態(tài)，能量最小的激發(fā)態(tài)為2的第一激發(fā)態(tài)。已知?dú)湓拥哪芰颗c其主量子數(shù)的平方成反比。 1En Kn 又知基態(tài)（n 1）的能量為13.58eV，即1E1 K≤13. (1) 所以K 13.58eVn 2 第一激發(fā)態(tài)的能量為1E2 K2-13.5813.39
8.將氫原子從基態(tài)激發(fā)到第一激發(fā)態(tài)所需要的能量為（3.3913.58）eV=10.19eV。這是氫原子從第一激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)時(shí)發(fā)射的光子的能量，即hE+10.19eV=10.191.=1.632（3）1018J（4）式中為光子的頻率。從一開始，光子就被發(fā)射出來。根據(jù)動量和能量守恒定律，光子的動量為（5）2mv0光子的動量為p。 由公式c2 m(vA v2) h (6) 2h (6)可推導(dǎo)出mvo，因?yàn)閂oc，所以mv0h，所以公式(5)c中光子的動量為mV，與上面相比，可以忽略，則(5)變?yōu)閙v0 mvA mvB m
9、（vA vB） （7） 滿足（6）、（7）式的Vo最小值可如下推導(dǎo)： 由（6）、（7）式可推導(dǎo)出 1 2mvo / Jm(VA Vb)mvAVB h12-mvo mvA(v.Va) h 0 經(jīng)過公式推導(dǎo)可得 m Va1 2- 由（8）式可知當(dāng)1,,-.5 Vo時(shí)，V0達(dá)到最小值Vomin，此時(shí),,,o。 代入有關(guān)數(shù)據(jù)可得 4,Vomin 6.25 10 m/s 答：原子B的速度至少應(yīng)為6.25 104 m/s。 （8） （9） （10） （11） 四、參考答案 1.計(jì)算網(wǎng)絡(luò)各支路的電流。由于磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間減小，考慮電路的對稱性，可將兩回路設(shè)為
10.支路中感應(yīng)電流1/I2的方向如解18-4-1圖所示。對于左邊環(huán)路電路ADCFA網(wǎng)校頭條，有I1CFA?6的關(guān)系。因此，K因環(huán)路?（1）ADCEA所圍住的面積為12。因此，對于此環(huán)路，（2）解出I2代入（1）可得I1（233）R2K2r（1033）（3）（4）2.計(jì)算各環(huán)所受力。先計(jì)算左邊環(huán)所受力，如解18-4-2圖所示。將環(huán)分成許多小圓弧，由左手定則可知，各圓弧上力的方向均為徑向。 根據(jù)對稱性分析，由于PMA弧和CNQ弧中的電流方向相反，它們在磁場中受到的安培力相互抵消，而PQ弧和AC弧中的電流都是相對于x的。
11.軸線上下對稱，因此安培力在y方向作用于每個載流導(dǎo)體上的合力為零。以載流導(dǎo)體弧PQ上的線段l為例，安培力F是徑向的，其x分量的大小表示為由于l cos lIiB l cos(5)所以Fx| IiB lFx I1B l I1BPQ I1BR(6) 由于導(dǎo)體弧PQ在y方向的合力為零，所以，t0時(shí)刻安培力的合力Fi只有x分量，即 Fi Fx IiBR(103.3)R2K BRi0r(i03.3)R2K (B0 Kt0)R (7)i0r 方向向左 同理，t0時(shí)刻載流導(dǎo)體弧AC上的安培力為 (23.3)R22rK BR(23.3)R2TK (B0 Kt0)R(8) 方向向右和向左 環(huán)上的合力為
12.大小為F Fi F2吐K(b)Kt0)R35r(9)方向向左。五.參考答案分為以下幾個階段進(jìn)行討論：SUi k，球殼外壁上的電荷都分布在哪兒？由于球殼外部空間有點(diǎn)電荷qi、q2的存在，造成球殼外壁上電荷分布不均勻。用 來表示面電荷密度。設(shè)球殼半徑為10cm時(shí)，球殼外壁電荷為Qi。由于電荷q1、q2和球殼外壁電荷產(chǎn)生的合場強(qiáng)度為零，因此球殼內(nèi)部為等勢區(qū)，電位等于U。導(dǎo)體表面面元S所帶電荷為S，它在球殼中心O處產(chǎn)生的電位為S。中心O產(chǎn)生的電位為S QiUi Ui kkaa。 點(diǎn)電荷qi和q2在球殼中心O處產(chǎn)生的電勢分別為k和kq2。由于中心O處的電勢等于球殼的電勢
13.電勢。根據(jù)電勢疊加原理，有kql k-q2 k U(2)di d2 a。代入數(shù)值可解得球殼外壁電荷Q1為Q1 aU a ql .q28 109 Ck d1 d2。 由于球殼內(nèi)壁上不帶電荷，所以球殼電荷Qi等于球殼外壁電荷Q1，即（QI=Q1+8+10-9C（3）2）。當(dāng)球殼半徑趨近于d1時(shí)（點(diǎn)電荷仍在球殼外），設(shè)球殼外壁電荷變?yōu)镼2，球殼外電荷q1、q2和球殼外壁電荷Q2產(chǎn)生的合成場強(qiáng)仍為零。由于球殼內(nèi)部仍不帶電荷，所以球殼內(nèi)部仍然保持電位值為U的等勢區(qū)。于是有（4）（5）kq1+kin+kQ2。解球殼外壁電荷為——Uq1+q29+cQ2+d1d1+1+216+10+9Ck+d1d
14.2由于球殼內(nèi)壁上的電荷仍為零，Qn=Q2??，所以球殼上的電荷等于球殼外壁上的電荷，即_ _ 9 -16 10 9 C。在球殼從a 10 cm到d1的過程中，從大地流向球殼的電荷為Qi=Qn-Qi 8 10 9 C (6) 3當(dāng)點(diǎn)電荷q穿過球殼，剛進(jìn)入球殼時(shí)（導(dǎo)體半徑仍為d1），點(diǎn)電荷q1在球殼內(nèi)壁上感應(yīng)出-q1的電荷。由于球殼的靜電屏蔽，球殼內(nèi)部的電荷q1與球殼外部球殼內(nèi)壁上的電荷q1產(chǎn)生的合成電場為零，說明球殼外的電場只由球殼外部的電荷q2和球殼外壁上的電荷q3決定殼。由于球殼的靜電屏蔽作用，球殼外部的電荷q2與球殼內(nèi)部球殼外壁上的電荷Q3產(chǎn)生的合成電場為零，說明對于電荷q2和Q3產(chǎn)生的合成電場，球殼內(nèi)部空間是一個等勢體，電位值為U
15、q2、Q3在球心O處產(chǎn)生的電勢等于球殼的電勢，即(7)d2d1解球殼外壁上的電荷為Q3d1-d1產(chǎn)生6109C(8)kd2球殼內(nèi)外壁上的總電荷應(yīng)為QmQ3(q1)(9)在此過程中，從大地流向球殼的電荷為(1.)此結(jié)果說明18屆物理競賽，電荷5從很靠近球殼外側(cè)的位置進(jìn)入殼內(nèi)，只把球殼外壁上感應(yīng)的電荷轉(zhuǎn)移到球殼內(nèi)壁，整個球殼與大地之間并無電荷交換。 4.當(dāng)球殼半徑趨近于d2時(shí)（點(diǎn)電荷q2仍在球殼外），令Q4表示此時(shí)球殼外壁上的電荷，類似前面第3階段的分析可得k kQ1 U(11)d2 d2由此可得- Uq2_9 _Q4 d2 d2 1
16. 2 10 9 Ckd2 球殼的電荷Qjy等于球殼內(nèi)外壁電荷之和，即Qiv=Q4（q1）22 10 9 C 從大地流向球殼的電荷為Qm Qjy-Qw6 10 C(13)5 當(dāng)點(diǎn)電荷q2穿過球殼，剛進(jìn)入球殼時(shí)（球殼半徑仍為d2），球殼內(nèi)壁上感應(yīng)電荷變?yōu)椋╭1+q2）。 由于球殼的靜電屏蔽作用，與前面的分析類似，可知球殼外的電場僅由球殼外壁上的電荷Q5決定，即Q5k+Ud2(14)可得Q5+d2k+4+10+9C球殼的總電荷為Qv=Q5(q1+q2)22+10+9C在此過程中從大地流向球殼的電荷為Qiv+Qv-Qiv+0(15)(16)可得6當(dāng)球殼半徑由d2增大到kQ6+Ua
17. 當(dāng)i為50厘米時(shí)，令Q6表示球殼外壁上的電荷。 我們有 (17) 5109 C 球殼上的總電荷為 QVI = Q6 (q1(從地球流向球殼的電荷為 QvQyi Qvq2)211 10 99 _10 9 C(18)(19) VI. 參考答案 1. 彈簧剛拉長到原來長度時(shí)，指向下方。設(shè) G1 的速度為 V1，方向向上。設(shè) G2 的速度為 v2，mi v1 m2 v2 01212-m1V - m2v2 解方程 (1) 和 (2) 可得 E0(1)(2)2m2 E0mi(mi m2)(3) m2(mi m2) 設(shè) G1 到達(dá)最高點(diǎn)到井口的距離為 (4) mg(m1 m2) G1 升到
18、重力勢能E。 （5）m2Ep1 m2 它來自于彈簧的彈性勢能，只是彈性勢能的一部分。 2、當(dāng)玩具從井底反彈到距井口深度為h處時(shí)，玩具的向上速度為 （6）u，2gh （7）設(shè)鎖松開后，當(dāng)彈簧剛被拉長到原來長度時(shí)，方向向下，則Gi的速度為%，方向向上，則G2的速度為V2，（m1mV：）2）U（稱為m2）u2 （8）Eo （9）在（8）和（9）中消去V2，得到Vi m12m1 11 V2m21的方程由此可得當(dāng)彈簧剛被拉長到原來長度時(shí)，2m1和G2的速度分別為 （m1 m2） （10） （m1 m
19,2) (11)設(shè)G1距解鎖點(diǎn)的最大高度為H2,h2Vg,則21m1(m1m2)(mm2)距井口,G1上升的最大高度為)H2H2(m1m2),m1g(nm2) (12)討論:可以看出方案二中高度和解鎖點(diǎn)到井口的深度有關(guān),G1上升的最大高度H2比方案一中的最大高度H1要大,超過了h,當(dāng)它到達(dá)H2時(shí),它的重力勢能為EP2(13)(i)若Ep2Eo(14)這就要求,
20. 2 g(mi m2)(15)此時(shí)，G1上升到最高點(diǎn)的重力勢能來自于壓縮彈簧的彈性勢能，但這只是彈性勢能的一部分。在此條件下，上升的最大高度為 (ii) 如果H2的 (16) 這就要求 (17) Eomih 4m2g(mi m2)此時(shí)，G1上升到最高點(diǎn)的重力勢能來自于壓縮彈簧的彈性勢能，并且等于總彈性勢能。在此條件下，Gi上升的高度為 (i8)(iii) 如果Ep2 Eo 這就要求 m2mi 4m2g(mi m2)此時(shí)，Gi上升到最高點(diǎn)的重力勢能大于壓縮彈簧的彈性勢能，機(jī)械能。在此條件下，Gi上升的最大高度為 (i9)多余的能量只能來自于G2的機(jī)械能
