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全國中學生物理競賽試題及參考答案
第28屆全國中學生物理競賽復賽試題
1.（20分）如圖所示，哈雷彗星沿橢圓軌道繞太陽S運行
它以逆時針方向移動，其周期T為76.1
1986年，當它經過近日點P0時，與太陽的距離S為r
0=0.590AU，AU是天文單位，等于地球與太陽之間的平均距離。
經過一段時間，彗星
當恒星到達軌道上P點時，SP與SP0之間的夾角為θP=72.0°。
已知：1AU=1.50×1011m，
萬有引力常數G = 6.67 × 10-
11Nm2/kg2，太陽質量mS=1.99×，求P
彗星與太陽的距離rP和它經過點P時的速度大小和方向（單位：
速度方向與 SP0 之間的角度表示如下。 2.（20 分）質量均勻性
布料的剛性桿 AB 和 CD 如圖所示放置，點 A 與水平地面接觸。
一樓
靜摩擦系數為μA，點B、D與光滑垂直壁面接觸。
設AB、CD兩桿接觸點處靜摩擦系數為μC，兩桿質量分別為
m，長度為l。
1. 當系統平衡時，AB桿與壁之間的角度為θ。求CD桿與壁之間的角度。
壁面角α應滿足的條件（α與已知量滿足的方程表示為
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展示）。
2. 假設μA=1.00，μC=0.866，θ=60.0°，計算體系達到平衡時的α。
的數值范圍（通過數值計算得出）。
為了使其對稱軸在繞行星運行過程中保持穩定在指定的方向上，
最簡單的方法就是讓衛星在軌道運行過程中自行運行。
然而，有時為了改變衛星的方向，必須減速或
消除衛星的自轉。減緩或消除衛星自轉的一種方法是
這種方法稱為消旋法，其原理如圖所示。
一個半徑為R、質量為M的薄壁圓柱體，其橫截面如圖所示。
如圖所示，O為圓柱的對稱軸，兩個足夠長的不可延伸
一根等長的強力燈繩
兩端分別固定在圓柱體表面的Q和Q'處（位于圓柱體直徑的兩側）。
一端)，另一端綁上大量的
兩個球纏繞在氣缸的外表面上。
銷釘鎖定在圓柱體表面的P0和P0'處，形成一個
衛星繞衛星對稱軸旋轉，衛星自轉的角速度為ω0。
衛星減速或停止旋轉（減轉），可以立即拔出銷釘以釋放球。
讓球從圓柱體表面擺動。在整個擺動過程中，
繩子從表面的切點到球的部分是拉直的。
—3—
當衛星自轉速度逐漸減小到零時，立即將繩索與衛星分離，并松開。
球與衛星之間的連接被斷開，因此衛星停止旋轉。
圓柱的切點恰好位于Q和Q'處。
1. 求出當衛星角速度減小到ω時繩子拉直部分的長度l；
2.找出繩索的總長度L；
3. 求衛星從ω0旋轉到停止所需的時間t。
四、（20分） 空間某一區域內，存在均勻電場與均勻磁場。
在此區域建立直角坐標系O-xyz，如圖所示，沿x方向為均勻電場。
方向，電場強度EE01=，均勻磁場沿z方向中學物理競賽題，磁感應強度B
0=，
E0 和 B0 是已知常數，ki，
分別是 x 和 z 方向的單位向量。
質量和大小均為 +q 和 m 的粒子同時
它們是從Oyz平面上的一點發射出來的，它們的初速度都在Oyz平面內。
速度的大小和方向不同。這些粒子需要多長時間才能
2. 現在添加另一個
沿x方向的均勻電場隨時間變化，電場強度為tEEz)cos(0
ω=，其中 m
古蘭經
ω，如果存在一個帶正電荷 q 且質量為 m 的粒子，在 t=0 時
—4—
它于時間 t 從原點 O 射出，在 Oyz 平面內以初速度 v0 射出。
這個粒子的坐標在未來會隨著時間怎樣變化的規律。
忽略粒子上的重力和帶電粒子之間的相互作用，
不考慮變化的電場產生的磁場。5.（15分）半導體pn結
太陽能電池的工作原理是基于光伏效應。當光照在 pn 結上時，
當pn結導通后，其兩端就會產生電位差，這就是光生伏特效應。
當負載連接到結的兩端時，光使 pn 結產生
從負極流向正極的電流稱為光電流，照射光的強度是恒定的。
當光電流一定時，已知光電流為IL；同時，pn結
這是另一個二極管。當電流流過負載時，負載兩端的電壓V
二極管為正向導通，其電流為
)1(0-=Vr
性病
II，其中 Vr 和 I0 均為
已知常數。
1.當照射光強度不變時，流過負載的電流I與負載成正比
兩端電壓V為I=。
電池的短路電流IS等于開路電壓VOC。
=，負載獲得的功率
P=。
2.已知硅pn結太陽能電池的IL為95mA，I0為4.1
—5—
×10－
9mA，Vr=0.026V。則該太陽能電池的開路電壓VOC為
=，如果太陽能電池輸出功率最大，
負載兩端的電壓可以近似表示為）
/(1)
/(1ln
++=，然后 VmP
=.太陽能電池的最大輸出功率
最大功率Pmax=。若負載為歐姆
電阻，輸出最大功率時，負載電阻R=Ω。
VI.（20 分） 圖中顯示了一個圓柱體，其圓柱壁絕緣。
右端有一個小孔與大氣相通中學物理競賽題，大氣的壓強為p0。
可忽略的導熱隔板N和絕緣活塞M將氣缸分成A、B、
C 三個腔體，隔板固定在氣缸上，活塞可以相對于氣缸無摩擦地移動
但無泄漏。氣缸左端A腔內裝有電加熱器Ω。
B室中有1摩爾相同理想氣體。在用電加熱器加熱之前，系統
在平衡狀態下，
A。
兩腔內氣體溫度分別為T0、A、B、
三個室的容積均為V0，A室中的氣體由電加熱器加熱。
緩慢加熱，若提供的總熱量為Q 0，試求B室中氣體的最終狀態
— 6 —
A 室中氣體的最終溫度。假設 A 室和 B 室中的 1 摩爾氣體
物質的內能為U=5/2RT。R為通用常數，T為熱力學溫度。
VII.（20分） 如圖所示，L為一個薄凸透鏡，其焦距為2R。
MN 是其主光軸。在 L 的右側，兩個同軸透鏡的半徑分別為
R 是極薄的球面鏡 A 和 B。每個球面鏡的凹面和凸面分別為
能反射光的鏡子。頂點A和B之間的距離為
R2
B的頂點C處有一個小圓孔（圓心為C）。
，圓孔直徑為h。現在它位于凸透鏡L左邊6R處。
垂直放置一個高度為h（h）的垂直于主軸線的位置。當加熱器提供的熱量
當mQ達到時，活塞剛好到達氣缸最右端，但加熱還未開始
但在隨后的加熱過程中氣體的體積保持不變，因此熱量
0m 這個量是等容加熱過程中 A 和 B 中的氣體吸收的熱量。
由于氣體在恒容過程中不做功，根據熱力學第一定律，
設 A 室中氣體的最終狀態溫度為 A
T'，有00055
（2）（2）22
嘛
''-=
-+-
— 7 —
（13）
根據方程（12）和（13），我們可以得到
004
55
QTTR '=+ （14） 氣體終態體積B
02B V = V ' （15）
3. 若在0m QQ條件下，將公式（14）分為4個部分，則公式（15）2
點；得到 0m QQ，然后根據（6）和（8）我們得到
33n 2
他ppnp
He 12m mm Q mmm +≥+-v (9) 也就是說留學之路，只有當入射質子
當動能滿足公式（9）時，就可以求解中子速度，從而發生反應。
質子發射的閾值能量為
3p
np 他第 1 m TQ mmm ??=+ ? ?
（10）
使用公式（1），忽略2
對于 Q 項，公式 (10) 可以簡化為
3p
H 1th m TQ m ??
- 8 -
=+
（11）將相關數據代入
1.02MeV 時 T = (12)
3. 根據動量和能量守恒定律，
33p pnn呵呵=+（12）
pnn呵呵
mmm Q =++vvv (13) θ 表示反應中產生的中子率。
速度方向與入射質子速度方向之間的夾角
角度，如圖所示，根據余弦定律
（）（）（）
三十二
npnp 呵呵
2cos 米
mmmmθ=+-vvvvv（14）
- 9 -
制作
θ
百萬分率
無效用
人均
12Tm=v（15）2
嗯嗯
12T m =v (16) 呵呵
=T mv (17) 將方程 (15)、(16) 和 (17) 代入方程 (13) 和 (14)
必須
3He QTTT = --pn (18)
33n npp 何 何 222m T m T m T θ
=+-
(19)
由公式（18）和（19）消去3He T后可得
— 10 —
（）
333p p 他
亨恩
呵呵 0
毫米 TQ 米 T 毫米 θ---=+
(20)
制作
3n
θ =
，
（）
33p p 他
亨
他毫米TQ米R毫米 --=+ （21）
必須
— 11 —
n 20T R -= （22）
根據問題給出的入射質子的動能和問題1中得到的反應能Q
從 (21) 式可知 0R >，因此 (22) 式的物理正確解為
為了
S =（23）
將具體數據代入方程（21）和（23），我們得到
n 0.T = （24）
（如果我們得到 131.0=n T MeV，那么這也是正確的。）
問題 2 的其他解決方案
解決方案 1
為了研究閾值能量，只考慮碰撞前后沿同一條直線運動的粒子。
如果碰撞
2He 和中子以相同的速度移動，也就是說，它們粘在一起（完全無彈性）
由于碰撞時機械能的損失是比較大的，所以碰撞過程中損失的機械能是最大的。
如果能量恰好等于反應能量，那么入射質子的動能最小，這個最小動能就是
為閾值能量。設質子的入射速度為pv，經過3
2He和中子的速度均為v，根據動量和能量守恒定律，
恒友
— 12 —
3p pn He ()mmm =+vv (1)
322p pn 他 11()22
mmm Q =++vv (2) 根據 (1) 和 (2)，我們可以得到
He 12m mm Q mmm +=+-v (3) 因此閾值能量為
3p np
他首先是 TQ mmm ??
=+
（4）利用問題 1 中的公式（1），并注意到
三十二
1
