作者：〈蘇州工業園區星海實驗中學，江蘇蘇州2巧000）
摘要：本文通過新舊教材的對比，提出疑問，再從理論探究的角度，基于理想氣體微觀模型，用一種比較簡便的方法推導出理想氣體分子平均平動動能與溫度T之間的定量關系。最后指出氣體的分子平均動能除了平均平動動能，還包含平均轉動動能和振動動能，因此溫度只是分子平均平動動能的標志，溫度相同，不同種類的分子平均動能不一定相同。
關鍵詞：溫度：分子平均動能：理想氣體
一、新舊教材對比
關于溫度與氣體分子平均動能的關系，舊人教版3 ·3第八章第四節指出“通過定量的分析可以得出：理想氣體的熱力學溫度T與分子的平均動能成正比，即
式中a是比例常數。這表明溫度是分子平均動能的標志”；新人教版選擇性必修第三冊則表述為“溫度升高時，分子的熱運動加劇，溫度越高，分子熱運動的平均動能越大。溫度越低，分子熱運動的平均動能越小。因此可以得出結論：物體溫度升高時，分子熱運動的平均動能增加”。并通過左側注解同樣指出“物體的溫度是它的分子熱運動的平均動能的標志"。
通過新舊教材的對比我們發現，在新版教材中還是沿用了“溫度是分子熱運動的平均動能的標志" 這一說法，只不過不是在正文中出現，而是放在了注解部分，另外并未指出溫度T與平均動能的具體定量關系。新教材的安排意圖應該是想降低學生對該知識點的理解要求，但是跟舊教材中一樣，還是沿用了“溫度是分子熱運動的平均動能的標志" 這一具有爭議的說法。學生在學習的時候會出現以下疑問：
疑問一：氣體分子的平均動能為什么只和溫度有關？
疑問二：相同溫度下，不同種類的氣體平均動能一定相同嗎？
為了解釋好上面兩個問題，首先要讓學生清楚什么是理想氣體微觀模型，再結合理論推導出理想氣體分子的平均平動動能與溫度T之間的定量關系。最后進一步了解氣體分子的平均動能與分子平均平動動能的區別。
二、建立理想氣體的微觀模型
舊版人教版中給理想氣體下的定義為：在任何溫度、任何壓強下都遵從氣體實驗定律（玻意耳定律、查理定律及蓋·呂薩克定律）的氣體叫做理想氣體，在溫度不低于零下幾十攝氏度、壓強不超過大氣壓的幾倍時，可把實際氣體當成理想氣體。
按照定義，理想氣體的微觀模型應滿足以下要求：
1、分子本身的線度與分子間的平均距離相比可以忽略不計；氣體越稀薄越接近于理想氣體，對于理想氣體來講，分子間的平均距離遠遠大于分子本身的線度，可將分子的大小忽略不計，將其看作質點。
2、除碰撞的一瞬間外，分子之間和分子與器壁之間的相互作用可以忽略不計：
3、分子之間及分子與器壁之間的碰撞時完全彈性碰撞；由于平衡態下的理想氣體的溫度和壓強等熱力學量不隨時間改變，表明氣體分子間及分子與器壁之間發生碰撞時，無動能損失，即碰撞是完全彈性的。
4、處于平衡態的氣體分子應均勻分布于容器中。
三、推導理想氣體的平均動能與溫度的關系
結合理想氣體的微觀模型，我們從理論上就能用一種簡便的方法推導出理想氣體的分子平均平動動能與溫度的定量關系。
設在一個正方形容器中盛有某種理想氣體（如圖1），氣體分子數密度為刃，氣體分子的質量為，平均速率為v，作為一種近似，可假定每一分子都以平均速率v運動。根據理想氣體微觀模型，平均而言，在n個分子中，沿著±x、±y、± z六個方向運動的分子數相等，故上述容器的單位體積均各有個分子以平均速率v分別沿±x、±y、±z六個方向運動。因而在時間內垂直碰撞在平行于z平面的器壁上AA面積的分子數（如圖2）
它表明理想氣體分子熱運動的平均平動動能與氣體的熱力學溫度成正比。
根據以上理論探宄，任何理想氣體的分子平均平動動能只與溫度有關，同溫度下，任何理想氣體的分子平均平動動能相同。但是，氣體分子本身還有比較復雜的內部結構，氣體的分子平均動能，不僅有分子平均平動動能，還有平均轉動動能和分子中原子間的平均振動動能。根據能量按自由度均分原理，分子平均動能為
其中'是平動自由度，r是轉動自由度，s是振動自由度。由于各種不同的氣體分子，其平動自由度都等于3，但是轉動自由度和振動自由度可能不同，如對于單原子分子，t=3，r=s=0，所以分子平均動能為；對于雙原子分子，忤t=3 ：r=2，s=1，所以分子平均動能為。因此在溫度相同時，各種實際氣體分子的平均平動動能都等于。因此可以說，溫度是大量氣體分子平均平動動能的標志。溫度相同時，對于不同種類的實際氣體而言，由于分子的自由度不同，因此其平均動能往往是不同的，因此不能說溫度是所有氣體的平均動能的標志。建議教材中的表述改為“溫度是分子熱運動的平均平動動能的標志"更為恰當。
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