解密01質點的直線運動

核心考點   考綱要求
參考系、質點
位移、速度和加速度
勻變速直線運動及其公式、圖象   Ⅰ
Ⅱ
Ⅱ

考點1初速度為零的勻變速直線運動

1．基本公式
（1）速度公式：v=at。
（2）位移公式：x= at2。
（3）速度與位移關系式：v2=2ax。
2．速度–時間圖象
一條過原點的傾斜直線，直線的斜率代表加速度，斜率越大，表明加速度越大。
3．初速度為零的勻加速直線運動的重要比例關系
設T為等分的時間間隔，則有
①1T末、2T末、3T末、•••的速度之比：v1:v2:v3:•••:vn=1:2:3:•••:n
②1T內、2T內、3T內、•••的位移之比：x1:x2:x3:•••:xn=1:22:32:•••:n2
③第一個T內、第二個T內、第三個T內、•••的位移之比xⅠ:xⅡ:xⅢ:•••:xN=1:3:5:•••:(2N–1)
④通過前x、前2x、前3x、•••的位移所用時間之比t1:t2:t3:•••:tn=1: : :•••:
⑤通過連續相等的位移所用的時間之比t1:t2:t3:•••:tn=1: ( –1):( – ):•••:( – )
⑥通過連續相等的位移末的速度之比v1:v2:v3:•••:vn=1: : :•••:

（2020•儋州市第一中學期中）短跑運動員完成百米賽跑的過程可簡化為勻加速直線運動和勻速直線運動兩個階段。一次比賽中，某運動用11.00s跑完全程。已知運動員在加速階段的第2s內通過的距離為7.5m，求：
(1)該運動員跑完全程的平均速度；
(2)運動員在加速階段的加速度；
(3)運動員加速階段通過的距離。
【答案】(1)9.1m/s；(2)5m/s2；(3)10m
【詳解】
(1)由平均速度公式

運動員跑完全程的平均速度

(2)設運動員在勻加速階段的加速度為a，在第1s和第2s內通過的位移分別為s1和s2，由運動學規律得

求得

(3)設運動員做勻加速運動的時間為t1，勻速運動的時間為t2，勻速運動的速度為v1，跑完全程的時間為t，全程的距離為s，依題及運動學規律，得

設加速階段通過的距離為s′，則

求得

1．（2018•上海高中物理合格考模擬試題）對于初速度為零的勻加速直線運動，下列說法不正確的是
A．相鄰、相等時間間隔內的位移之差為常數
B．任意兩個相等時間內的速度變化量都相等
C．從開始運動起，在連續相等時間內通過的位移之比為1∶2∶3∶…
D．從開始運動起，通過連續相等的位移所需的時間之比為 ∶ ∶ ∶…
【答案】C
【解析】相鄰、相等時間間隔內的位移之差為常數，即?x=aT2，選項A正確；任意兩個相等時間內的速度變化量都相等，都等于aT，選項B正確；從開始運動起，在連續相等時間內通過的位移之比為1∶3∶5∶…，選項C錯誤；從開始運動起，通過連續相等的位移所需的時間之比為 ∶ ∶ ∶…，選項D正確。
考點2初速度不為零的勻變速直線運動

1．一般公式法
一般公式法指速度公式、位移公式及推論三式。它們均是矢量式，使用時要注意方向性。
2．平均速度法
定義式對任何性質的運動都適用，而只適用于勻變速直線運動。
3．比例法
對于初速度為零的勻加速直線運動與末速度為零的勻減速直線運動，可利用初速度為零的勻加速直線運動的重要特征的比例關系，用比例法求解。
4．逆向思維法
如勻減速直線運動可視為反方向的勻加速直線運動。
5．推論法
利用Δx=aT2：其推廣式xm–xn=(m–n)aT2，對于紙帶類問題用這種方法尤為快捷。
6．圖象法
利用v–t圖可以求出某段時間內位移的大??；追及問題；用x–t圖象可求出任意時間內的平均速度等。

（2020•江西月考）汽車做勻加速直線運動，初速度為10m/s，若它在開始的10s內位移為175m，求：
(1)它的加速度；
(2)在離出發點52m處的速度大??；
(3)第7s內的位移大小。
【答案】(1)1.5m/s2(2)16m/s(3)19.75m
【詳解】
(1)由

得

(2)由速度位移公式

解得

(3)前7s內的位移為

前6s內的位移為

聯立解得
△x=19.75m
【名師點睛】
利用位移時間關系和速度位移關系，注意準確分析開始的10s內和離出發點175m的對應的意義，(1)由位移時間關系可得加速度；(2)根據速度位移關系可得75m處速度(3)林勇位移時間公式分別求的前7s前6s內的位移即可

1．（2020•儋州市第一中學期中）一列長100m的列車以v1=20m/s的正常速度行駛，當通過800m長的大橋時，必須以v2=10m/s的速度行駛。在列車上橋前需提前減速，當列車頭剛上橋時速度恰好為10m/s；列車全部離開大橋時又需通過加速恢復原來的速度。減速過程中，加速度大小為0.5m/s2，加速過程中，加速度大小為1m/s2。則該列車從減速開始算起，到過橋后速度達到20m/s，共用了多長時間？
【答案】120s
【詳解】
由勻變速直線運動速度公式
v=v0+at
設過橋前減速過程所需時間為t1，則

設過橋所用的時間為t2，則

設過橋后加速度過程所需時間為t3，則

共用時間

考點3自由落體運動

1．自由落體運動
（1）影響落體運動快慢的因素是空氣阻力。忽略空氣阻力時，只在重力作用下輕重不同的物體下落快慢相同。
（2）物體只在重力作用下從靜止開始下落的運動，叫做自由落體運動。
2．自由落體運動規律
（1）自由落體的加速度
①定義：在同一地點，一切物體做自由落體運動的加速度都相同，這個加速度叫做自由落體加速度，也叫做重力加速度，通常用g表示。
②方向：總是豎直向下的。
③大?。涸诘厍蛏喜煌牡胤剑琯的大小是不同的，一般的計算中可以取g=9.8 m/s2或g=10 m/s2。如果沒有特別說明，都按g=9.8 m/s2進行計算。
（2）自由落體運動的實質是初速度v0=0，加速度a=g的勻變速直線運動。
（3）自由落體運動的公式：v=gt，h= gt2，v2=2gh。
3．自由落體運動解題的一般步驟
（1）審題，弄清題意，確定物體所做的運動是否為自由落體運動；
（2）明確已知的物理量和帶求的物理量；
（3）規定正方向，一般取豎直向下的方向為正方向，確定已知物理量的正負號；
（4）選擇恰當的規律求解。

（2020•安徽亳州二中期中）某校物理興趣小組，為了了解高空墜物的危害，將一只雞蛋從離地面高為H=11.25m的高樓面上由靜止釋放，讓其自由下落，下落途中通過一個窗口的時間為△t=0.1s，窗口的高度為L=1.05m，忽略空氣阻力，重力加速度g取10m/s2，求：
(1)雞蛋落地時的速度大小v；
(2)雞蛋落地前最后1s內的位移x；
(3)高樓面離窗的上邊框的高度h。

【答案】(1)15m/s；(2)10m，方向豎直向下；(3)5m
【詳解】
(1)由

可知雞蛋落地所需時間為

所以雞蛋落地時的速度大小

(2)雞蛋下落0.5s內的位移

因此雞蛋落地前最后內的位移

方向豎直向下；
(3)雞蛋從高樓面下落到窗口上邊框

雞蛋從高樓面下落到窗口下邊框

代入數據，解方程組可得

1．（2020•江蘇月考）一個椰子由于某種原因突然從椰樹上自由掉落，如果知道其落地時間為1.3秒，則這棵椰樹的高度大約為：（）
A．5m   B．8m   C．13m   D．16m
【答案】B
【分析】
根據自由落體運動的位移時間公式h＝ gt2求出椰樹的高度．
【詳解】
椰樹的高度h＝ gt2＝ ×10×1.32m＝8.45m．故B正確，ACD錯誤．故選B．
2．（2020•大荔縣同州中學期中）如圖所示，豎直懸掛一根長15m的直桿，在桿的正下方距桿下端5m處有一觀察點A，當桿自由下落時，(g取10m/s2)，則桿全部通過A點所需的時間為（　　）

A．1s   B．2s   C．3s   D．4s
【答案】A
【詳解】
根據

可得桿全部通過A點所需的時間為

故選A。
3．（2020•福建廈門一中月考）一根長度為5m的細桿懸掛著，在桿的正下方距桿下端 5m處有一長度也為5m的空心直圓筒，剪斷懸掛細桿的繩子，使桿自由落下，從圓筒中穿過。則細桿穿過圓筒所需要的時間為（　?。╣取）
A．    B．    C．    D．
【答案】B
【詳解】
根據，則桿子從自由下落開始到桿子的下端運動到圓管的上沿所需的時間可得

根據，則桿子從自由下落開始到桿子的上端運動到圓管的下沿所需的時間

所以細桿穿過圓管所需的時間

故選B。
考點4豎直上拋運動

將物體以某一速度v0豎直向上拋出，物體只在重力作用下所做的運動就是豎直上拋運動。
1．豎直上拋運動的性質
初速度v0≠0，加速度為a=–g的勻變速直線運動。
2．豎直上拋運動的規律
（1）基本公式
速度公式：v=v0–gt
位移公式：x=v0t– gt2，v2– =–2gx。
（2）推論
上升、下落時間t上=t下= ，運動的總時間t總=t上+t下= ，最大高度。
3．豎直上拋運動的基本特點
（1）上升到最高點的時間
時間   速度   運動方向

表示物體正在向上運動

表示物體處在最高點

表示物體正在向下運動
（2）上升的最大高度
時間   速度   運動方向

表示物體在拋出點上方

表示物體回到拋出點

表示物體在拋出點下方
4．豎直上拋運動的處理方法
（1）分段法：上升過程是a=–g，的勻變速直選運動；下落階段是自由落體運動。
（2）整體法：將全過程看成是初速度為v0、加速度為–g的勻變速直線運動。習慣上取v0的方向為正方向，則時正在上升，時正在下降，時物體在拋出點上方，時物體在拋出點下方。

（2020•奈曼旗第一中學期中）某校一課外活動小組自制一枚火箭，設火箭從地面發射后，始終在垂直于地面的方向上運動?；鸺c火后可認為做勻加速直線運動，經過5s到達離地面75m高處時燃料恰好用完，若不計空氣阻力，取，求：
（1）燃料恰好用完時火箭的速度大??；
（2）火箭上升離地面的最大高度；
（3）火箭從發射到落回地面過程的總時間。（結果可保留根號）；
【答案】（1）30m/s；（2）120m；（3）
【詳解】
（1）火箭點火后可認為做勻加速直線運動的位移

解得燃料恰好用完時火箭的速度大小

（2）火箭燃料用完后做豎直上拋運動上升的最大高度

火箭上升離地面的最大高度

（2）火箭燃料用完后做豎直上拋運動時間

火箭從最高點落回地面過程的時間

火箭從發射到落回地面過程的總時間

1．（2020•廣西南寧三中月考）t=0時將小球a從地面以一定的初速度豎直上拋，0.7s末小球a的速度大小為1m/s，方向向下；小球a拋出后，當t=0.3s時，將小球b從地面上方某處靜止釋放，最終兩球同時落地。不計空氣阻力，選豎直向上為正方向。重力加速度大小g=10m/s2，下列說法正確的是（　?。?span style="display:none">zj3物理好資源網(原物理ok網)
A．小球a拋出時的速率為8m/s
B．小球a拋出后1s內，小球a的平均速度為1m/s
C．小球b釋放的高度為4.05m
D．t=0.6s時，a、b之間的距離為1.8m
【答案】BCD
【詳解】
A．小球a做豎直上拋運動，以豎直向下為正方向，則0~0.7s內，由勻變速直線運動規律可得
-v=v0-gt
解得
v0=gt-v=6m/s
選項A錯誤；
B．小球a在拋出后1s內的位移為
h=v0t- gt2=1m
小球a拋出后1s內，小球a的平均速度為

B正確；
C．小球a從拋出到落地所用的時間為
t= =1.2s
當t=0.3s時，將小球b從地面上方某處靜止釋放，最終兩球同時落地，因此小球小球b下落時間為tb=0.9s，由自由落體運動規律可得
h= =4.05m
C正確；
D．t=0.6s時，小球a的位移為
ha=v0t- gt2=1.8m
即此時小球a距離地面的高度為1.8m。小球b下落的時間為0.3s，小球b的位移為
hb= gt2=0.45m
t=0.6s時，a、b之間的距離為
hab=4.05m-0.45m-1.8m=1.8m
D正確。
故選BCD。
2．（2020•江西月考）在離地面高處，以的速度同時豎直向上與向下拋出甲、乙兩小球，不計空氣阻力，小球落地后就不再彈起，重力加速度，下列說法正確的是（　　）
A．乙球落地時的速度較大   B．兩小球落地的時間差為
C．乙球落地時甲球恰好運動到最高位置   D．時，兩小球相距
【答案】D
【詳解】
A．由題意知，從拋出到落地過程中對甲有

代入數據解得v1=30m/s；對乙有

代入數據解得v2=30m/s；故可知落地時兩球速度一樣大，故A錯誤；
B．設向下為正方向，對甲分析根據豎直上拋運動規律有

解得或（舍去）；
同理對乙分析有

解得或（舍去）
所以兩小球落地的時間差為

故B錯誤；
C．經過1s乙球落地，此時甲速度大小為

說明此時甲不在最高處，故C錯誤；
D．當t=2s時，乙已經落地，對甲有

所以此時兩球的距離為

故D正確。
故選D。
考點5剎車問題

1．汽車運動模型
將汽車的啟動過程、行駛過程和剎車過程分別簡化為勻加速直線運動、勻速直線運動和勻減速直線運動，這樣就可以運用運動學的知識分析汽車的運動問題。
2．有關汽車行駛的幾個概念
（1）反應時間：人從發現情況到采取相應的行動經過的時間叫反應時間。
（2）反應距離：汽車行駛過程中，駕駛員發現前方有危險時，必須先經過一段反應時間才做出制動動作，在反應時間內汽車以原來的速度行駛，所行駛的距離成為反應距離。
（3）剎車距離：從制動剎車開始到汽車完全停下來，汽車做勻減速直線運動，所通過的距離叫剎車距離。
（4）停車距離：反應距離和剎車距離之和就是停車距離。
3．時間過量問題
在計算汽車剎車類速度減為零后不能再反方向運動的物體的位移時，要注意判斷題目所給時間t內物體是否已停止運動。若已停止運動，則不能將題給的時間t代入公式求位移，而應求出物體停止所需的時間t＇，用時間t＇代入公式求位移，因為在以后的（）時間內物體已經停止不動，此種情況為時間過量問題。
求解剎車距離時，根據速度與位移的關系式求解能有效避免因“時間過量”而造成錯解。

（2020•福建廈門一中月考）汽車勻減速剎車，初速度大小為 7m/s，第 1s內的位移大小為 6m，求：
(1)汽車剎車的加速度大??；
(2)汽車剎車后 4s內的位移大小。
【答案】(1) 2m/s2；(2) 12.25m
【詳解】
(1)根據勻變速直線運動的位移時間關系

可得汽車運動的加速度

負號表示加速度的方向與初速度的方向相反，加速度的大小為。
(2)根據速度時間關系知汽車停車時間

故汽車剎車后4s內的位移等于汽車剎車后 3.5s內的位移

1．（2020•義烏市第三中學期中）汽車在水平公路上運動時速度為36km/h，司機突然以2m/s2的加速度剎車，則剎車后8s汽車滑行的距離為（　?。?span style="display:none">zj3物理好資源網(原物理ok網)
A．16m   B．50m   C．25m   D．144m
【答案】C
【詳解】
汽車剎車后到停止運動所用的時間為

即汽車在5s時已停止運動，則剎車后8s滑行的距離就是5s內的位移，由逆向分析可得

故ABD錯誤，故選C。
2．（2020•江西月考）在平直公路上，汽車以15m/s的速度做勻速直線運動，從某時刻開始剎車，在阻力作用下，汽車以2m/s2的加速度做勻減速直線運動，則剎車后10s內汽車的位移大小為（　?。?span style="display:none">zj3物理好資源網(原物理ok網)
A．    B．    C．    D．
【答案】B
【詳解】
汽車剎車后停止時間

因此汽車剎車后10 s內的位移大小等于7.5 s內的位移大小

故B正確，ACD錯誤。
故選B。
考點6追及相遇問題

1．分析追及問題的方法技巧可概括為“一個臨界條件”、“兩個等量關系”
（1）一個臨界條件：速度相等。它往往是物體間能否追上或（兩者）距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷問題的切入點；
（2）兩個等量關系：時間關系和位移關系，通過畫草圖找出兩物體的時間關系和位移關系是解題的突破口。
2．能否追上的判斷方法
物體B追趕物體A：開始時，兩個物體相距x0。若vA=vB時，xA+x0<xB，則能追上；若vA=vB時，xA+x0=xB，則恰好不相撞；若vA=vB時，xA+x0>xB，則不能追上。
3．若被追趕的物體做勻減速直線運動，一定要注意判斷追上前該物體是否已經停止運動。
4．解題思路和方法及技巧
（1）解題思路和方法

（2）解題技巧
①緊抓“一圖三式”，即：過程示意圖，時間關系式、速度關系式和位移關系式。
②審題應抓住題目中的關鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，它們往往對應一個臨界狀態，滿足相應的臨界條件。
【特別提醒】
（1）在分析追及與相遇問題時，可用以下方法：
①臨界條件法：當二者速度相等時，二者相距最遠（最近）。
②圖象法：畫出x–t圖象或v–t圖象，然后利用圖象進行分析求解。
③數學判別式法：設相遇時間為t，根據條件列方程，得到關于t的一元二次方程，用判別式進行討論，若Δ>0，即有兩個解，說明可以相遇兩次；若Δ=0，說明剛好追上或相遇；若Δ<0，說明追不上或不能相遇。
（2）在追及問題中，若后者能追上前者，則追上時，兩者處于同一位置，后者的速度一定大于前者的速度；若后者追不上前者，則當后者的速度與前者相等時，兩者相距最近。
（3）在相遇問題中，同向運動的兩物體追及即相遇；相向運動的物體，當各自發生的位移大小之和等于開始時兩物體之間的距離時即相遇。

（2020•大荔縣同州中學期中）甲、乙兩輛汽車沿平直公路同向勻速行駛，甲車在乙車前面，它們之間相距x0=40m，速度均為v0=10m/s。某時刻甲車剎車做勻減速直線運動，加速度大小為5m/s2從此時刻起，則：
(1)甲車經過多長時間停止運動？
(2)甲車剛停止時，兩車之間的距離為多大？
(3)甲車停止后，還需要多長時間兩車才能相遇？
【答案】(1)2s；(2)30m；(3)3s
【詳解】
(1)由
v=v0＋at
得甲車停止運動的時間

(2)時間t1內甲車的位移

乙車的位移為
x2=v0t1=10m/s×2s=20m
兩車相距
Δx=x0＋x1－x2=30m
(3)從甲車停下到兩車相遇的時間

1．（2020•天津南開中學月考）在某一長直的賽道上，有一輛賽車A前方x0=200m處有一輛賽車B正以vB=10m/s的速度勻速前進，這時賽車A從靜止出發以2m/s2的加速度追趕，試求：
(1)賽車A追上賽車B之前兩車之間的距離最遠是多少米？
(2)賽車A何時追上賽車B？此時賽車A的速度為多大？
(3)當賽車A剛追上賽車B時，賽車A立即剎車，使賽車A以4m/s2的加速度做勻減速直線運動，問兩車再經過多長時間第二次相遇？（設賽車A可以從賽車B旁經過而不發生相撞）
【答案】(1)225m；(2)20s；40m/s；(3)兩車再經過20s時間第二次相遇
【詳解】
(1)當vA=vB時兩車之間的距離最遠，即at1=vB=10m/s
代入數據得：t1=5s
最遠距離為

即

代入數據得

(2)當

時A追上B，即

代入數據得：t2=20s或t2=﹣10s（舍去）
此時vA′=at2=2×20 m/s =40m/s
(3)設賽車A經時間t0停下來，由0=vA′﹣a′t0
代入數據得：t0=10s
設再經時間t3兩車第二次相遇，由

代入數據得：t3=0（舍去）或t3=15s
因為t0=10s＜15s，所以賽車B追上賽車A時，賽車A已經停止運動
所以賽車A前進的距離為

代入數據得：xA″=200m
所以

考點7運動學圖象問題

1．對運動圖象物理意義的理解
（1）一看“軸”：先要看清兩軸所代表的物理量，即圖象是描述哪兩個物理量之間的關系。
（2）二看“線”：圖象表示研究對象的變化過程和規律。在v–t圖象和x–t圖象中傾斜的直線分別表示物體的速度和位移隨時間變化的運動情況。
（3）三看“斜率”：x–t圖象中斜率表示運動物體的速度大小和方向。v–t圖象中斜率表示運動物體的加速度大小和方向。
（4）四看“面積”：即圖線和坐標軸所圍的面積，也往往代表一個物理量，這要看兩物理量的乘積有無意義。例如v和t的乘積vt=x有意義，所以v–t圖線與橫軸所圍“面積”表示位移，x–t圖象與橫軸所圍“面積”無意義。
（5）五看“截距”：截距一般表示物理過程的初始情況，例如t=0時的位移或速度。
（6）六看“特殊點”：例如交點、拐點(轉折點)等。例如x–t圖象的交點表示兩質點相遇，但v–t圖象的交點只表示速度相等。
【易錯提醒】
（1）x–t圖象、v–t圖象都不是物體運動的軌跡，圖象中各點的坐標值是x、v與t一一對應。
（2）x–t圖象、v–t圖象的形狀由x與t、v與t的函數關系決定。
（3）無論是x–t圖象還是v–t圖象，所描述的運動情況都是直線運動。
2．運動圖象的應用
（1）用圖象解題可使解題過程簡化，思路更清晰，而且比解析法更巧妙、更靈活。在有些情況下運用解析法可能無能為力，但是圖象法則會使你豁然開朗。
（2）利用圖象描述物理過程更直觀。物理過程可以用文字表述，也可以用數學式表達，還可以用物理圖象描述。如果能夠用物理圖象描述，一般來說會更直觀且容易理解。
（3）運用圖象解答物理問題的主要步驟與方法
①認真審題，根據題中所需求解的物理量，結合相應的物理規律確定所需的橫、縱坐標表示的物理量。
②根據題意，找出兩物理量的制約關系，結合具體的物理過程和相應的物理規律作出函數圖象。
③由所作圖象結合題意，運用函數圖象進行表達、分析和推理，從而找出相應的變化規律，再結合相應的數學工具(即方程)求出相應的物理量。
（4）用速度—時間圖象巧得四個運動量
①運動速度：從速度軸上直接讀出。
②運動時間：從時間軸上直接讀出時刻，取差得到運動時間。
③運動加速度：從圖線的斜率得到加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正負反映了加速度的方向。
④運動的位移：從圖線與時間軸圍成的面積得到位移，圖線與時間軸圍成的“面積”表示位移的大小，第一象限的面積表示與規定的正方向相同，第四象限的面積表示與規定的正方向相反。

（2020•日喀則市第二高級中學期中）如圖所示的兩條斜線，分別代表A、B兩物體同時從同一地點出發向同一方向做直線運動時的速度–時間圖像。下列說法中正確的是（　?。?span style="display:none">zj3物理好資源網(原物理ok網)

A．A的初速度比B的初速度大
B．在前10 s內，A的位移比B的位移大
C．A的加速度比B的加速度大
D．10 s末兩物體的瞬時速度相等
【答案】CD
【詳解】
A．由圖可知A的初速度為0，B的初速度大于0，故A錯誤；
B．在前10 s內B的速度一直大于A的速度，所以B物體在前10 s內通過的位移大于A物體通過的位移，故B錯誤；
C．圖像的斜率表示物體的加速度，由圖可知A的斜率大于B的斜率，故A的加速度大于B的加速度，故C正確；
D．由圖可知在10 s末兩物體的瞬時速度相同，故D正確。
故選CD。

1．（2020•山東煙臺•期中）甲、乙兩車從t=0開始由同一位置出發，在同一平直道路上行駛，它們運動的圖像如圖所示，已知甲車從由靜止開始做勻加速直線運動，則下列說法中正確的是（　?。?span style="display:none">zj3物理好資源網(原物理ok網)

A．時，甲車的速度為10m/s
B．時，甲、乙兩車速度相等
C．時，在甲車追上乙車前，兩車相距最遠
D．乙車以的加速度做勻變速直線運動
【答案】AC
【詳解】
AD．根據圖像可知乙做勻速直線運動，；甲做勻加速直線運動，有

可知甲的加速度為

則2s末甲的速度為

故A正確，D錯誤；
B．2s末甲的速度為10m/s，乙的速度始終為5m/s，故兩者速度不等，故B錯誤；
C．甲為勻加速直線運動追勻速直線運動的乙，一定追的上，在兩者速度相等時距離最大，有

解得

故C正確；
故選AC。
2．（2020•江西月考）AB兩輛汽車從同一地點同時出發沿同一方向做直線運動，它們的速度的平方（）隨位置（）的變化規律如圖所示，下列判斷正確的是（　?。?span style="display:none">zj3物理好資源網(原物理ok網)

A．汽車A的加速度大小為
B．汽車AB在處的速度大小為
C．從開始到汽車A停止前，當時AB相距最遠
D．從開始到汽車A停止前，當時AB相距最遠
【答案】BD
【詳解】
A．根據勻變速直線運動的速度位移關系公式

得

可知對于汽車A的圖象的斜率等于，則有

可得，大小為，故A錯誤；
B．汽車A在x=6m處的速度大小設為v，由圖可知在處A、B汽車速度大小相等，故對于汽車A有

解得，即汽車B的速度大小也為，故B正確；
CD．根據圖像和前面的分析可知A車做勻減速直線運動，B車做勻加速直線運動，它們從同一地點同時出發沿同一方向做直線運動，在A車停止前，當兩車速度相等時相距最遠；由A選項分析可知，對B車有

所以；根據圖像知對于汽車A有

得A的初速度，當兩車速度相等時的速度為，則對A車有

聯立解得，t=1s，此時A車的位移為

即從開始到汽車A停止前，當時AB相距最遠，故C錯誤，D正確。
故選BD。
3．（2020•江西期中）甲、乙兩小車在同一地點同時開始往相同方向做直線運動的v－t圖像如圖所示，根據圖像提供的信息可知（　?。?span style="display:none">zj3物理好資源網(原物理ok網)

A．甲車在（0~4） s內與（4~6） s內的加速度大小之比為1：2
B．6 s末乙追上了甲
C．在乙追上甲之前，甲、乙兩車的最遠距離為10m
D．8 s末甲、乙兩小車相遇，且離出發點距離為32 m
【答案】CD
【詳解】
A．根據v-t圖象中，斜率表示加速度可知，0-4s，加速度為

4-6s加速度為

加速度之比為1：4，故A錯誤；
B．在v-t圖中圖象與橫坐標圍成的面積大小表示物體發生的位移大小，前6s內

x乙=4×6m=24m
甲的位移比乙大，則6s末乙還沒有追上甲，故B錯誤；
C．5s末之前甲的速度大于乙的速度，二者的距離越來越遠，5s末之后甲的速度小于乙的速度，二者的距離開始縮小，故5s末二者速度相等時相距最遠，最遠為上面三角形的面積
s= ×5×4m=10m
故C正確；
D．8s內乙的位移為
x乙=v乙t=4×8m=32m
甲的位移為
x甲=32m
即8s末甲乙兩物體相遇，且離出發點有32m，故D正確；
故選CD。

1. （2020•天津卷）復興號動車在世界上首次實現速度350km/h自動駕駛功能，成為我國高鐵自主創新的又一重大標志性成果。一列質量為m的動車，初速度為，以恒定功率P在平直軌道上運動，經時間t達到該功率下的最大速度，設動車行駛過程所受到的阻力F保持不變。動車在時間t內（）

A. 做勻加速直線運動   B. 加速度逐漸減小
C. 牽引力功率    D. 牽引力做功
【答案】BC
【解析】AB．動車的功率恒定，根據可知動車的牽引力減小，根據牛頓第二定律得
可知動車的加速度減小，所以動車做加速度減小的加速運動，A錯誤，B正確；C．當加速度為0時，牽引力等于阻力，則額定功率為，C正確；D．動車功率恒定，在時間內，牽引力做功為，根據動能定理得，D錯誤。故選BC。
2. （2020•新課標Ⅰ卷）我國自主研制了運-20重型運輸機。飛機獲得的升力大小F可用描寫，k為系數；v是飛機在平直跑道上的滑行速度，F與飛機所受重力相等時的v稱為飛機的起飛離地速度，已知飛機質量為時，起飛離地速度為66 m/s；裝載貨物后質量為，裝載貨物前后起飛離地時的k值可視為不變。
（1）求飛機裝載貨物后的起飛離地速度；
（2）若該飛機裝載貨物后，從靜止開始勻加速滑行1 521 m起飛離地，求飛機在滑行過程中加速度的大小和所用的時間。
【答案】(1) ；（2）2m/s2，
【解析】（1）空載起飛時，升力正好等于重力：

滿載起飛時，升力正好等于重力：

由上兩式解得：

（2）滿載貨物的飛機做初速度為零的勻加速直線運動，所以

解得：

由加速的定義式變形得：

解得：

3．（2019•新課標Ⅰ卷）如圖，籃球架下的運動員原地垂直起跳扣籃，離地后重心上升的最大高度為H。上升第一個所用的時間為t1，第四個所用的時間為t2。不計空氣阻力，則滿足

A．1< <2       B．2< <3
C．3< <4       D．4< <5
【答案】C
【解析】運動員起跳到達最高點的瞬間速度為零，又不計空氣阻力，故可逆向處理為自由落體運動。則根據初速度為零勻加速運動，相等相鄰位移時間關系，可知，即，故本題選C。
4．（2019•浙江選考）一輛汽車沿平直道路行駛，其v–t圖象如圖所示。在t=0到t=40s這段時間內，汽車的位移是

A．0       B．30m
C．750m       D．1200m
【答案】C
【解析】在v–t圖像中圖線與時間軸圍成的面積表示位移，故在40 s內的位移為，C正確。
5．（2018•浙江選考）如圖所示，豎直井中的升降機可將地下深處的礦石快速運送到地面。某一豎井的深度約為104m，升降機運行的最大速度為8m/s，加速度大小不超過1 m/s2，假定升降機到井口的速度為零，則將礦石從井底提升到井口的最短時間是

A．13s             B．16s             C．21s             D．26s
【答案】C
【解析】升降機先做加速運動，后做勻速運動，最后做減速運動，在加速階段，所需時間，通過的位移為，在減速階段與加速階段相同，在勻速階段所需時間為：，總時間為：，故C正確，A、B、D錯誤。
6．（2018•新課標全國II卷）甲、乙兩汽車同一條平直公路上同向運動，其速度—時間圖象分別如圖中甲、乙兩條曲線所示。已知兩車在t2時刻并排行駛，下列說法正確的是

A．兩車在t1時刻也并排行駛
B．t1時刻甲車在后，乙車在前
C．甲車的加速度大小先增大后減小
D．乙車的加速度大小先減小后增大
【答案】BD
【解析】v–t圖象中圖象包圍的面積代表運動走過的位移，兩車在t2時刻并排行駛，利用逆向思維并借助于面積可知在t1時刻甲車在后，乙車在前，故A錯誤，B正確；圖象的斜率表示加速度，所以甲的加速度先減小后增大，乙的加速度也是先減小后增大，故C錯，D正確。
7．（2018•新課標全國III卷）甲乙兩車在同一平直公路上同向運動，甲做勻加速直線運動，乙做勻速直線運動。甲乙兩車的位置x隨時間t的變化如圖所示。下列說法正確的是

A．在t1時刻兩車速度相等
B．從0到t1時間內，兩車走過的路程相等
C．從t1到t2時間內，兩車走過的路程相等
D．從t1到t2時間內的某時刻，兩車速度相等
【答案】CD
【解析】根據位移圖象的物理意義可知，在t1時刻兩車的位置相同，速度不相等，乙車的速度大于甲車的速度，選項A錯誤；從0到t1時間內，乙車走過的路程大于甲車，選項B錯誤；從t1到t2時間內，兩車都是從x1位置走到x2位置，兩車走過的路程相等，選項C正確；根據位移圖象的斜率等于速度可知，從t1到t2時間內的某時刻，兩車速度相等，選項D正確。
8．（2016•上海卷）物體做勻加速直線運動，相繼經過兩段距離為16 m的路程，第一段用時4 s，第二段用時2 s，則物體的加速度是
A．                    B．
C．                    D．
【答案】B
【解析】根據題意，物體做勻加速直線運動，t時間內的平均速度等于時刻的瞬時速度，在第一段內中間時刻的瞬時速度；在第二段內中間時刻的瞬時速度，則物體加速度，選B。
9．（2016•新課標全國Ⅰ卷）甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，其v–t圖象如圖所示。已知兩車在t=3 s時并排行駛，則

A．在t=1 s時，甲車在乙車后
B．在t=0時，甲車在乙車前7.5 m
C．兩車另一次并排行駛的時刻是t=2 s
D．甲、乙兩車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40 m
【答案】BD
【解析】根據v–t圖象，可以判斷在t=1 s時，甲車和乙車并排行駛，故AC錯誤；在t=0時，甲車在乙車前的距離，故B正確；甲、乙兩車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離也就是從第1 s末到第3 s末兩車運動的位移，故D正確。
10．（2016•江蘇卷）小球從一定高度處由靜止下落，與地面碰撞后回到原高度再次下落，重復上述運動，取小球的落地點為原點建立坐標系，豎直向上為正方向，下列速度v和位置x的關系圖象中，能描述該過程的是

【答案】A
【解析】由題意知小球在下落的過程中速度方向向下，與題中規定的正方向相反，故為負值，所以C、D錯誤；小球的運動為勻變速運動，根據可知，速度與時間的關系式為二次函數，故A正確，B錯誤。
11．（2017•新課標全國Ⅰ卷）某探究小組為了研究小車在桌面上的直線運動，用自制“滴水計時器”計量時間。實驗前，將該計時器固定在小車旁，如圖（a）所示。實驗時，保持桌面水平，用手輕推一下小車。在小車運動過程中，滴水計時器等時間間隔地滴下小水滴，圖（b）記錄了桌面上連續的6個水滴的位置。（已知滴水計時器每30 s內共滴下46個小水滴）

（1）由圖（b）可知，小車在桌面上是____________（填“從右向左”或“從左向右”）運動的。
（2）該小組同學根據圖（b）的數據判斷出小車做勻變速運動。小車運動到圖（b）中A點位置時的速度大小為___________m/s，加速度大小為____________m/s2。（結果均保留2位有效數字）
【答案】（1）從右向左（2）0.19 0.037
【解析】（1）小車在阻力的作用下，做減速運動，由圖（b）知，從右向左相鄰水滴間的距離逐漸減小，所以小車在桌面上是從右向左運動；（2）已知滴水計時器每30 s內共滴下46個小水滴，所以相鄰兩水滴間的時間間隔為：，所以A點位置的速度為：，根據逐差法可求加速度：，解得a=0.037 m/s2。
12．（2017•新課標全國Ⅱ卷）某同學研究在固定斜面上運動物體的平均速度、瞬時速度和加速度之間的關系。使用的器材有：斜面、滑塊、長度不同的矩形擋光片、光電計時器。

實驗步驟如下：
①如圖（a），將光電門固定在斜面下端附近；將一擋光片安裝在滑塊上，記下擋光片前端相對于斜面的位置，令滑塊從斜面上方由靜止開始下滑；
②當滑塊上的擋光片經過光電門時，用光電計時器測得光線被擋光片遮住的時間?t；
③用?s表示擋光片沿運動方向的長度，如圖（b）所示，表示滑塊在擋光片遮住光線的?t時間內的平均速度大小，求出；
④將另一擋光片換到滑塊上，使滑塊上的擋光片前端與①中的位置相同，令滑塊由靜止開始下滑，重復步驟②③；
⑤多次重復步驟④；
⑥利用實驗中得到的數據作出 –?t圖，如圖（c）所示。

完成下列填空：
（1）用a表示滑塊下滑的加速度大小，用vA表示擋光片前端到達光電門時滑塊的瞬時速度大小，則與vA、a和?t的關系式為 =。
（2）由圖（c）可求得，vA=cm/s，a=cm/s2。（結果保留3位有效數字）
【答案】（1）（2）52.1 16.6（15.8~16.8）
【解析】（1）設擋光片末端到達光電門的速度為v，則由速度時間關系可知：，且
聯立解得：；
（2）由圖（c）可求得vA=52.1 cm/s，，即a=16.6 cm/s2。
13．（2016•天津卷）某同學利用圖示裝置研究小車的勻變速直線運動。

（1）實驗中必要的措施是______。
A．細線必須與長木板平行                   B．先接通電源再釋放小車
C．小車的質量遠大于鉤碼的質量           D．平衡小車與長木板間的摩擦力
（2）他實驗時將打點計時器接到頻率為50 Hz的交流電源上，得到一條紙帶，打出的部分計數點如圖所示（每相鄰兩個計數點間還有4個點，圖中未畫出）。s1=3.59 cm，s2=4.41 cm，s3=5.19 cm，s4=5.97 cm，s5=6.78 cm，s6=7.64 cm。則小車的加速度a=______m/s2（要求充分利用測量的數據），打點計時器在打B點時小車的速度vB=_______m/s。（結果均保留兩位有效數字）

【答案】（1）AB （2）0.80 0.40
【解析】（1）實驗時，細線必須與長木板平行，以減小實驗的誤差，選項A正確；實驗時要先接通電源再釋放小車，選項B正確；此實驗中沒必要使小車的質量遠大于鉤碼的質量，選項C錯誤；此實驗中不需平衡小車與長木板間的摩擦力，選項D錯誤。
（2）兩相鄰計數點間的時間間隔T=0.1 s；由逐差法可得a= =0.80 m/s2，打點計時器在打B點時小車的速度vB= =0.40 m/s。
14．（2016•海南卷）某同學利用圖（a）所示的實驗裝置探究物塊速度隨時間的變化。物塊放在桌面上，細繩的一端與物塊相連，另一端跨過滑輪掛上鉤碼。打點計時器固定在桌面左端，所用交流電源頻率為50 Hz。紙帶穿過打點計時器連接在物塊上。啟動打點計時器，釋放物塊，物塊在鉤碼的作用下拖著紙帶運動。打點計時器打出的紙帶如圖（b）所示（圖中相鄰兩點間有4個點未畫出）。

根據實驗數據分析，該同學認為物塊的運動為勻加速運動?；卮鹣铝袉栴}：
（1）在打點計時器打出B點時，物塊的速度大小為_______m/s。在打出D點時，物塊的速度大小為_______m/s；（保留兩位有效數字）
（2）物塊的加速度大小為_______m/s2。（保留兩位有效數字）
【答案】（1）0.56 0.96 （2）2.0
【解析】（1）根據勻變速直線運動的中間時刻的速度等于該過程的平均速度，可知vB= = ×10–2 m/s=0.56 m/s，vB= = ×10–2 m/s=0.96 m/s；
（2）由逐差法可得加速度a= = ×10–2 m/s2=2.0 m/s2。

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解密01 質點的直線運動-【高頻考點解密】2021年高考物理二輪復習講義+分層訓練

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