解密01質(zhì)點(diǎn)的直線運(yùn)動(dòng)

核心考點(diǎn)   考綱要求
參考系、質(zhì)點(diǎn)
位移、速度和加速度
勻變速直線運(yùn)動(dòng)及其公式、圖象   Ⅰ
Ⅱ
Ⅱ

考點(diǎn)1初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)

1．基本公式
（1）速度公式：v=at。
（2）位移公式：x= at2。
（3）速度與位移關(guān)系式：v2=2ax。
2．速度–時(shí)間圖象
一條過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線，直線的斜率代表加速度，斜率越大，表明加速度越大。
3．初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的重要比例關(guān)系
設(shè)T為等分的時(shí)間間隔，則有
①1T末、2T末、3T末、•••的速度之比：v1:v2:v3:•••:vn=1:2:3:•••:n
②1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)、•••的位移之比：x1:x2:x3:•••:xn=1:22:32:•••:n2
③第一個(gè)T內(nèi)、第二個(gè)T內(nèi)、第三個(gè)T內(nèi)、•••的位移之比xⅠ:xⅡ:xⅢ:•••:xN=1:3:5:•••:(2N–1)
④通過(guò)前x、前2x、前3x、•••的位移所用時(shí)間之比t1:t2:t3:•••:tn=1: : :•••:
⑤通過(guò)連續(xù)相等的位移所用的時(shí)間之比t1:t2:t3:•••:tn=1: ( –1):( – ):•••:( – )
⑥通過(guò)連續(xù)相等的位移末的速度之比v1:v2:v3:•••:vn=1: : :•••:

（2020•儋州市第一中學(xué)期中）短跑運(yùn)動(dòng)員完成百米賽跑的過(guò)程可簡(jiǎn)化為勻加速直線運(yùn)動(dòng)和勻速直線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)階段。一次比賽中，某運(yùn)動(dòng)用11.00s跑完全程。已知運(yùn)動(dòng)員在加速階段的第2s內(nèi)通過(guò)的距離為7.5m，求：
(1)該運(yùn)動(dòng)員跑完全程的平均速度；
(2)運(yùn)動(dòng)員在加速階段的加速度；
(3)運(yùn)動(dòng)員加速階段通過(guò)的距離。
【答案】(1)9.1m/s；(2)5m/s2；(3)10m
【詳解】
(1)由平均速度公式

運(yùn)動(dòng)員跑完全程的平均速度

(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)員在勻加速階段的加速度為a，在第1s和第2s內(nèi)通過(guò)的位移分別為s1和s2，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得

求得

(3)設(shè)運(yùn)動(dòng)員做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v1，跑完全程的時(shí)間為t，全程的距離為s，依題及運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，得

設(shè)加速階段通過(guò)的距離為s′，則

求得

1．（2018•上海高中物理合格考模擬試題）對(duì)于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法不正確的是
A．相鄰、相等時(shí)間間隔內(nèi)的位移之差為常數(shù)
B．任意兩個(gè)相等時(shí)間內(nèi)的速度變化量都相等
C．從開始運(yùn)動(dòng)起，在連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移之比為1∶2∶3∶…
D．從開始運(yùn)動(dòng)起，通過(guò)連續(xù)相等的位移所需的時(shí)間之比為 ∶ ∶ ∶…
【答案】C
【解析】相鄰、相等時(shí)間間隔內(nèi)的位移之差為常數(shù)，即?x=aT2，選項(xiàng)A正確；任意兩個(gè)相等時(shí)間內(nèi)的速度變化量都相等，都等于aT，選項(xiàng)B正確；從開始運(yùn)動(dòng)起，在連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移之比為1∶3∶5∶…，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；從開始運(yùn)動(dòng)起，通過(guò)連續(xù)相等的位移所需的時(shí)間之比為 ∶ ∶ ∶…，選項(xiàng)D正確。
考點(diǎn)2初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)

1．一般公式法
一般公式法指速度公式、位移公式及推論三式。它們均是矢量式，使用時(shí)要注意方向性。
2．平均速度法
定義式對(duì)任何性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)都適用，而只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)。
3．比例法
對(duì)于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)與末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，可利用初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的重要特征的比例關(guān)系，用比例法求解。
4．逆向思維法
如勻減速直線運(yùn)動(dòng)可視為反方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。
5．推論法
利用Δx=aT2：其推廣式xm–xn=(m–n)aT2，對(duì)于紙帶類問(wèn)題用這種方法尤為快捷。
6．圖象法
利用v–t圖可以求出某段時(shí)間內(nèi)位移的大小；追及問(wèn)題；用x–t圖象可求出任意時(shí)間內(nèi)的平均速度等。

（2020•江西月考）汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為10m/s，若它在開始的10s內(nèi)位移為175m，求：
(1)它的加速度；
(2)在離出發(fā)點(diǎn)52m處的速度大小；
(3)第7s內(nèi)的位移大小。
【答案】(1)1.5m/s2(2)16m/s(3)19.75m
【詳解】
(1)由

得

(2)由速度位移公式

解得

(3)前7s內(nèi)的位移為

前6s內(nèi)的位移為

聯(lián)立解得
△x=19.75m
【名師點(diǎn)睛】
利用位移時(shí)間關(guān)系和速度位移關(guān)系，注意準(zhǔn)確分析開始的10s內(nèi)和離出發(fā)點(diǎn)175m的對(duì)應(yīng)的意義，(1)由位移時(shí)間關(guān)系可得加速度；(2)根據(jù)速度位移關(guān)系可得75m處速度(3)林勇位移時(shí)間公式分別求的前7s前6s內(nèi)的位移即可

1．（2020•儋州市第一中學(xué)期中）一列長(zhǎng)100m的列車以v1=20m/s的正常速度行駛，當(dāng)通過(guò)800m長(zhǎng)的大橋時(shí)，必須以v2=10m/s的速度行駛。在列車上橋前需提前減速，當(dāng)列車頭剛上橋時(shí)速度恰好為10m/s；列車全部離開大橋時(shí)又需通過(guò)加速恢復(fù)原來(lái)的速度。減速過(guò)程中，加速度大小為0.5m/s2，加速過(guò)程中，加速度大小為1m/s2。則該列車從減速開始算起，到過(guò)橋后速度達(dá)到20m/s，共用了多長(zhǎng)時(shí)間？
【答案】120s
【詳解】
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度公式
v=v0+at
設(shè)過(guò)橋前減速過(guò)程所需時(shí)間為t1，則

設(shè)過(guò)橋所用的時(shí)間為t2，則

設(shè)過(guò)橋后加速度過(guò)程所需時(shí)間為t3，則

共用時(shí)間

考點(diǎn)3自由落體運(yùn)動(dòng)

1．自由落體運(yùn)動(dòng)
（1）影響落體運(yùn)動(dòng)快慢的因素是空氣阻力。忽略空氣阻力時(shí)，只在重力作用下輕重不同的物體下落快慢相同。
（2）物體只在重力作用下從靜止開始下落的運(yùn)動(dòng)，叫做自由落體運(yùn)動(dòng)。
2．自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律
（1）自由落體的加速度
①定義：在同一地點(diǎn)，一切物體做自由落體運(yùn)動(dòng)的加速度都相同，這個(gè)加速度叫做自由落體加速度，也叫做重力加速度，通常用g表示。
②方向：總是豎直向下的。
③大小：在地球上不同的地方，g的大小是不同的，一般的計(jì)算中可以取g=9.8 m/s2或g=10 m/s2。如果沒(méi)有特別說(shuō)明，都按g=9.8 m/s2進(jìn)行計(jì)算。
（2）自由落體運(yùn)動(dòng)的實(shí)質(zhì)是初速度v0=0，加速度a=g的勻變速直線運(yùn)動(dòng)。
（3）自由落體運(yùn)動(dòng)的公式：v=gt，h= gt2，v2=2gh。
3．自由落體運(yùn)動(dòng)解題的一般步驟
（1）審題，弄清題意，確定物體所做的運(yùn)動(dòng)是否為自由落體運(yùn)動(dòng)；
（2）明確已知的物理量和帶求的物理量；
（3）規(guī)定正方向，一般取豎直向下的方向?yàn)檎较颍_定已知物理量的正負(fù)號(hào)；
（4）選擇恰當(dāng)?shù)囊?guī)律求解。

（2020•安徽亳州二中期中）某校物理興趣小組，為了了解高空墜物的危害，將一只雞蛋從離地面高為H=11.25m的高樓面上由靜止釋放，讓其自由下落，下落途中通過(guò)一個(gè)窗口的時(shí)間為△t=0.1s，窗口的高度為L(zhǎng)=1.05m，忽略空氣阻力，重力加速度g取10m/s2，求：
(1)雞蛋落地時(shí)的速度大小v；
(2)雞蛋落地前最后1s內(nèi)的位移x；
(3)高樓面離窗的上邊框的高度h。

【答案】(1)15m/s；(2)10m，方向豎直向下；(3)5m
【詳解】
(1)由

可知雞蛋落地所需時(shí)間為

所以雞蛋落地時(shí)的速度大小

(2)雞蛋下落0.5s內(nèi)的位移

因此雞蛋落地前最后內(nèi)的位移

方向豎直向下；
(3)雞蛋從高樓面下落到窗口上邊框

雞蛋從高樓面下落到窗口下邊框

代入數(shù)據(jù)，解方程組可得

1．（2020•江蘇月考）一個(gè)椰子由于某種原因突然從椰樹上自由掉落，如果知道其落地時(shí)間為1.3秒，則這棵椰樹的高度大約為：（）
A．5m   B．8m   C．13m   D．16m
【答案】B
【分析】
根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式h＝ gt2求出椰樹的高度．
【詳解】
椰樹的高度h＝ gt2＝ ×10×1.32m＝8.45m．故B正確，ACD錯(cuò)誤．故選B．
2．（2020•大荔縣同州中學(xué)期中）如圖所示，豎直懸掛一根長(zhǎng)15m的直桿，在桿的正下方距桿下端5m處有一觀察點(diǎn)A，當(dāng)桿自由下落時(shí)，(g取10m/s2)，則桿全部通過(guò)A點(diǎn)所需的時(shí)間為（　　）

A．1s   B．2s   C．3s   D．4s
【答案】A
【詳解】
根據(jù)

可得桿全部通過(guò)A點(diǎn)所需的時(shí)間為

故選A。
3．（2020•福建廈門一中月考）一根長(zhǎng)度為5m的細(xì)桿懸掛著，在桿的正下方距桿下端 5m處有一長(zhǎng)度也為5m的空心直圓筒，剪斷懸掛細(xì)桿的繩子，使桿自由落下，從圓筒中穿過(guò)。則細(xì)桿穿過(guò)圓筒所需要的時(shí)間為（　　）（g取）
A．    B．    C．    D．
【答案】B
【詳解】
根據(jù) ，則桿子從自由下落開始到桿子的下端運(yùn)動(dòng)到圓管的上沿所需的時(shí)間可得

根據(jù) ，則桿子從自由下落開始到桿子的上端運(yùn)動(dòng)到圓管的下沿所需的時(shí)間

所以細(xì)桿穿過(guò)圓管所需的時(shí)間

故選B。
考點(diǎn)4豎直上拋運(yùn)動(dòng)

將物體以某一速度v0豎直向上拋出，物體只在重力作用下所做的運(yùn)動(dòng)就是豎直上拋運(yùn)動(dòng)。
1．豎直上拋運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)
初速度v0≠0，加速度為a=–g的勻變速直線運(yùn)動(dòng)。
2．豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
（1）基本公式
速度公式：v=v0–gt
位移公式：x=v0t– gt2，v2– =–2gx。
（2）推論
上升、下落時(shí)間t上=t下= ，運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t總=t上+t下= ，最大高度。
3．豎直上拋運(yùn)動(dòng)的基本特點(diǎn)
（1）上升到最高點(diǎn)的時(shí)間
時(shí)間   速度   運(yùn)動(dòng)方向

表示物體正在向上運(yùn)動(dòng)

表示物體處在最高點(diǎn)

表示物體正在向下運(yùn)動(dòng)
（2）上升的最大高度
時(shí)間   速度   運(yùn)動(dòng)方向

表示物體在拋出點(diǎn)上方

表示物體回到拋出點(diǎn)

表示物體在拋出點(diǎn)下方
4．豎直上拋運(yùn)動(dòng)的處理方法
（1）分段法：上升過(guò)程是a=–g，的勻變速直選運(yùn)動(dòng)；下落階段是自由落體運(yùn)動(dòng)。
（2）整體法：將全過(guò)程看成是初速度為v0、加速度為–g的勻變速直線運(yùn)動(dòng)。習(xí)慣上取v0的方向?yàn)檎较颍瑒t 時(shí)正在上升，時(shí)正在下降，時(shí)物體在拋出點(diǎn)上方，時(shí)物體在拋出點(diǎn)下方。

（2020•奈曼旗第一中學(xué)期中）某校一課外活動(dòng)小組自制一枚火箭，設(shè)火箭從地面發(fā)射后，始終在垂直于地面的方向上運(yùn)動(dòng)。火箭點(diǎn)火后可認(rèn)為做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)5s到達(dá)離地面75m高處時(shí)燃料恰好用完，若不計(jì)空氣阻力，取，求：
（1）燃料恰好用完時(shí)火箭的速度大小；
（2）火箭上升離地面的最大高度；
（3）火箭從發(fā)射到落回地面過(guò)程的總時(shí)間。（結(jié)果可保留根號(hào)）；
【答案】（1）30m/s；（2）120m；（3）
【詳解】
（1）火箭點(diǎn)火后可認(rèn)為做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移

解得燃料恰好用完時(shí)火箭的速度大小

（2）火箭燃料用完后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)上升的最大高度

火箭上升離地面的最大高度

（2）火箭燃料用完后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間

火箭從最高點(diǎn)落回地面過(guò)程的時(shí)間

火箭從發(fā)射到落回地面過(guò)程的總時(shí)間

1．（2020•廣西南寧三中月考）t=0時(shí)將小球a從地面以一定的初速度豎直上拋，0.7s末小球a的速度大小為1m/s，方向向下；小球a拋出后，當(dāng)t=0.3s時(shí)，將小球b從地面上方某處?kù)o止釋放，最終兩球同時(shí)落地。不計(jì)空氣阻力，選豎直向上為正方向。重力加速度大小g=10m/s2，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．小球a拋出時(shí)的速率為8m/s
B．小球a拋出后1s內(nèi)，小球a的平均速度為1m/s
C．小球b釋放的高度為4.05m
D．t=0.6s時(shí)，a、b之間的距離為1.8m
【答案】BCD
【詳解】
A．小球a做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，以豎直向下為正方向，則0~0.7s內(nèi)，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得
-v=v0-gt
解得
v0=gt-v=6m/s
選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
B．小球a在拋出后1s內(nèi)的位移為
h=v0t- gt2=1m
小球a拋出后1s內(nèi)，小球a的平均速度為

B正確；
C．小球a從拋出到落地所用的時(shí)間為
t= =1.2s
當(dāng)t=0.3s時(shí)，將小球b從地面上方某處?kù)o止釋放，最終兩球同時(shí)落地，因此小球小球b下落時(shí)間為tb=0.9s，由自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得
h= =4.05m
C正確；
D．t=0.6s時(shí)，小球a的位移為
ha=v0t- gt2=1.8m
即此時(shí)小球a距離地面的高度為1.8m。小球b下落的時(shí)間為0.3s，小球b的位移為
hb= gt2=0.45m
t=0.6s時(shí)，a、b之間的距離為
hab=4.05m-0.45m-1.8m=1.8m
D正確。
故選BCD。
2．（2020•江西月考）在離地面高處，以的速度同時(shí)豎直向上與向下拋出甲、乙兩小球，不計(jì)空氣阻力，小球落地后就不再?gòu)椘穑亓铀俣?，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．乙球落地時(shí)的速度較大   B．兩小球落地的時(shí)間差為
C．乙球落地時(shí)甲球恰好運(yùn)動(dòng)到最高位置   D．時(shí)，兩小球相距
【答案】D
【詳解】
A．由題意知，從拋出到落地過(guò)程中對(duì)甲有

代入數(shù)據(jù)解得v1=30m/s；對(duì)乙有

代入數(shù)據(jù)解得v2=30m/s；故可知落地時(shí)兩球速度一樣大，故A錯(cuò)誤；
B．設(shè)向下為正方向，對(duì)甲分析根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有

解得或（舍去）；
同理對(duì)乙分析有

解得或（舍去）
所以兩小球落地的時(shí)間差為

故B錯(cuò)誤；
C．經(jīng)過(guò)1s乙球落地，此時(shí)甲速度大小為

說(shuō)明此時(shí)甲不在最高處，故C錯(cuò)誤；
D．當(dāng)t=2s時(shí)，乙已經(jīng)落地，對(duì)甲有

所以此時(shí)兩球的距離為

故D正確。
故選D。
考點(diǎn)5剎車問(wèn)題

1．汽車運(yùn)動(dòng)模型
將汽車的啟動(dòng)過(guò)程、行駛過(guò)程和剎車過(guò)程分別簡(jiǎn)化為勻加速直線運(yùn)動(dòng)、勻速直線運(yùn)動(dòng)和勻減速直線運(yùn)動(dòng)，這樣就可以運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)的知識(shí)分析汽車的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。
2．有關(guān)汽車行駛的幾個(gè)概念
（1）反應(yīng)時(shí)間：人從發(fā)現(xiàn)情況到采取相應(yīng)的行動(dòng)經(jīng)過(guò)的時(shí)間叫反應(yīng)時(shí)間。
（2）反應(yīng)距離：汽車行駛過(guò)程中，駕駛員發(fā)現(xiàn)前方有危險(xiǎn)時(shí)，必須先經(jīng)過(guò)一段反應(yīng)時(shí)間才做出制動(dòng)動(dòng)作，在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)汽車以原來(lái)的速度行駛，所行駛的距離成為反應(yīng)距離。
（3）剎車距離：從制動(dòng)剎車開始到汽車完全停下來(lái)，汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，所通過(guò)的距離叫剎車距離。
（4）停車距離：反應(yīng)距離和剎車距離之和就是停車距離。
3．時(shí)間過(guò)量問(wèn)題
在計(jì)算汽車剎車類速度減為零后不能再反方向運(yùn)動(dòng)的物體的位移時(shí)，要注意判斷題目所給時(shí)間t內(nèi)物體是否已停止運(yùn)動(dòng)。若已停止運(yùn)動(dòng)，則不能將題給的時(shí)間t代入公式求位移，而應(yīng)求出物體停止所需的時(shí)間t＇，用時(shí)間t＇代入公式求位移，因?yàn)樵谝院蟮模?）時(shí)間內(nèi)物體已經(jīng)停止不動(dòng)，此種情況為時(shí)間過(guò)量問(wèn)題。
求解剎車距離時(shí)，根據(jù)速度與位移的關(guān)系式求解能有效避免因“時(shí)間過(guò)量”而造成錯(cuò)解。

（2020•福建廈門一中月考）汽車勻減速剎車，初速度大小為 7m/s，第 1s內(nèi)的位移大小為 6m，求：
(1)汽車剎車的加速度大小；
(2)汽車剎車后 4s內(nèi)的位移大小。
【答案】(1) 2m/s2；(2) 12.25m
【詳解】
(1)根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間關(guān)系

可得汽車運(yùn)動(dòng)的加速度

負(fù)號(hào)表示加速度的方向與初速度的方向相反，加速度的大小為。
(2)根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系知汽車停車時(shí)間

故汽車剎車后4s內(nèi)的位移等于汽車剎車后 3.5s內(nèi)的位移

1．（2020•義烏市第三中學(xué)期中）汽車在水平公路上運(yùn)動(dòng)時(shí)速度為36km/h，司機(jī)突然以2m/s2的加速度剎車，則剎車后8s汽車滑行的距離為（　　）
A．16m   B．50m   C．25m   D．144m
【答案】C
【詳解】
汽車剎車后到停止運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間為

即汽車在5s時(shí)已停止運(yùn)動(dòng)，則剎車后8s滑行的距離就是5s內(nèi)的位移，由逆向分析可得

故ABD錯(cuò)誤，故選C。
2．（2020•江西月考）在平直公路上，汽車以15m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，從某時(shí)刻開始剎車，在阻力作用下，汽車以2m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則剎車后10s內(nèi)汽車的位移大小為（　　）
A．    B．    C．    D．
【答案】B
【詳解】
汽車剎車后停止時(shí)間

因此汽車剎車后10 s內(nèi)的位移大小等于7.5 s內(nèi)的位移大小

故B正確，ACD錯(cuò)誤。
故選B。
考點(diǎn)6追及相遇問(wèn)題

1．分析追及問(wèn)題的方法技巧可概括為“一個(gè)臨界條件”、“兩個(gè)等量關(guān)系”
（1）一個(gè)臨界條件：速度相等。它往往是物體間能否追上或（兩者）距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷問(wèn)題的切入點(diǎn)；
（2）兩個(gè)等量關(guān)系：時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系，通過(guò)畫草圖找出兩物體的時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系是解題的突破口。
2．能否追上的判斷方法
物體B追趕物體A：開始時(shí)，兩個(gè)物體相距x0。若vA=vB時(shí)，xA+x0<xB，則能追上；若vA=vB時(shí)，xA+x0=xB，則恰好不相撞；若vA=vB時(shí)，xA+x0>xB，則不能追上。
3．若被追趕的物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，一定要注意判斷追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)。
4．解題思路和方法及技巧
（1）解題思路和方法

（2）解題技巧
①緊抓“一圖三式”，即：過(guò)程示意圖，時(shí)間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系式。
②審題應(yīng)抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，它們往往對(duì)應(yīng)一個(gè)臨界狀態(tài)，滿足相應(yīng)的臨界條件。
【特別提醒】
（1）在分析追及與相遇問(wèn)題時(shí)，可用以下方法：
①臨界條件法：當(dāng)二者速度相等時(shí)，二者相距最遠(yuǎn)（最近）。
②圖象法：畫出x–t圖象或v–t圖象，然后利用圖象進(jìn)行分析求解。
③數(shù)學(xué)判別式法：設(shè)相遇時(shí)間為t，根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于t的一元二次方程，用判別式進(jìn)行討論，若Δ>0，即有兩個(gè)解，說(shuō)明可以相遇兩次；若Δ=0，說(shuō)明剛好追上或相遇；若Δ<0，說(shuō)明追不上或不能相遇。
（2）在追及問(wèn)題中，若后者能追上前者，則追上時(shí)，兩者處于同一位置，后者的速度一定大于前者的速度；若后者追不上前者，則當(dāng)后者的速度與前者相等時(shí)，兩者相距最近。
（3）在相遇問(wèn)題中，同向運(yùn)動(dòng)的兩物體追及即相遇；相向運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時(shí)兩物體之間的距離時(shí)即相遇。

（2020•大荔縣同州中學(xué)期中）甲、乙兩輛汽車沿平直公路同向勻速行駛，甲車在乙車前面，它們之間相距x0=40m，速度均為v0=10m/s。某時(shí)刻甲車剎車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為5m/s2從此時(shí)刻起，則：
(1)甲車經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間停止運(yùn)動(dòng)？
(2)甲車剛停止時(shí)，兩車之間的距離為多大？
(3)甲車停止后，還需要多長(zhǎng)時(shí)間兩車才能相遇？
【答案】(1)2s；(2)30m；(3)3s
【詳解】
(1)由
v=v0＋at
得甲車停止運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

(2)時(shí)間t1內(nèi)甲車的位移

乙車的位移為
x2=v0t1=10m/s×2s=20m
兩車相距
Δx=x0＋x1－x2=30m
(3)從甲車停下到兩車相遇的時(shí)間

1．（2020•天津南開中學(xué)月考）在某一長(zhǎng)直的賽道上，有一輛賽車A前方x0=200m處有一輛賽車B正以vB=10m/s的速度勻速前進(jìn)，這時(shí)賽車A從靜止出發(fā)以2m/s2的加速度追趕，試求：
(1)賽車A追上賽車B之前兩車之間的距離最遠(yuǎn)是多少米？
(2)賽車A何時(shí)追上賽車B？此時(shí)賽車A的速度為多大？
(3)當(dāng)賽車A剛追上賽車B時(shí)，賽車A立即剎車，使賽車A以4m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，問(wèn)兩車再經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間第二次相遇？（設(shè)賽車A可以從賽車B旁經(jīng)過(guò)而不發(fā)生相撞）
【答案】(1)225m；(2)20s；40m/s；(3)兩車再經(jīng)過(guò)20s時(shí)間第二次相遇
【詳解】
(1)當(dāng)vA=vB時(shí)兩車之間的距離最遠(yuǎn)，即at1=vB=10m/s
代入數(shù)據(jù)得：t1=5s
最遠(yuǎn)距離為

即

代入數(shù)據(jù)得

(2)當(dāng)

時(shí)A追上B，即

代入數(shù)據(jù)得：t2=20s或t2=﹣10s（舍去）
此時(shí)vA′=at2=2×20 m/s =40m/s
(3)設(shè)賽車A經(jīng)時(shí)間t0停下來(lái)，由0=vA′﹣a′t0
代入數(shù)據(jù)得：t0=10s
設(shè)再經(jīng)時(shí)間t3兩車第二次相遇，由

代入數(shù)據(jù)得：t3=0（舍去）或t3=15s
因?yàn)閠0=10s＜15s，所以賽車B追上賽車A時(shí)，賽車A已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)
所以賽車A前進(jìn)的距離為

代入數(shù)據(jù)得：xA″=200m
所以

考點(diǎn)7運(yùn)動(dòng)學(xué)圖象問(wèn)題

1．對(duì)運(yùn)動(dòng)圖象物理意義的理解
（1）一看“軸”：先要看清兩軸所代表的物理量，即圖象是描述哪兩個(gè)物理量之間的關(guān)系。
（2）二看“線”：圖象表示研究對(duì)象的變化過(guò)程和規(guī)律。在v–t圖象和x–t圖象中傾斜的直線分別表示物體的速度和位移隨時(shí)間變化的運(yùn)動(dòng)情況。
（3）三看“斜率”：x–t圖象中斜率表示運(yùn)動(dòng)物體的速度大小和方向。v–t圖象中斜率表示運(yùn)動(dòng)物體的加速度大小和方向。
（4）四看“面積”：即圖線和坐標(biāo)軸所圍的面積，也往往代表一個(gè)物理量，這要看兩物理量的乘積有無(wú)意義。例如v和t的乘積vt=x有意義，所以v–t圖線與橫軸所圍“面積”表示位移，x–t圖象與橫軸所圍“面積”無(wú)意義。
（5）五看“截距”：截距一般表示物理過(guò)程的初始情況，例如t=0時(shí)的位移或速度。
（6）六看“特殊點(diǎn)”：例如交點(diǎn)、拐點(diǎn)(轉(zhuǎn)折點(diǎn))等。例如x–t圖象的交點(diǎn)表示兩質(zhì)點(diǎn)相遇，但v–t圖象的交點(diǎn)只表示速度相等。
【易錯(cuò)提醒】
（1）x–t圖象、v–t圖象都不是物體運(yùn)動(dòng)的軌跡，圖象中各點(diǎn)的坐標(biāo)值是x、v與t一一對(duì)應(yīng)。
（2）x–t圖象、v–t圖象的形狀由x與t、v與t的函數(shù)關(guān)系決定。
（3）無(wú)論是x–t圖象還是v–t圖象，所描述的運(yùn)動(dòng)情況都是直線運(yùn)動(dòng)。
2．運(yùn)動(dòng)圖象的應(yīng)用
（1）用圖象解題可使解題過(guò)程簡(jiǎn)化，思路更清晰，而且比解析法更巧妙、更靈活。在有些情況下運(yùn)用解析法可能無(wú)能為力，但是圖象法則會(huì)使你豁然開朗。
（2）利用圖象描述物理過(guò)程更直觀。物理過(guò)程可以用文字表述，也可以用數(shù)學(xué)式表達(dá)，還可以用物理圖象描述。如果能夠用物理圖象描述，一般來(lái)說(shuō)會(huì)更直觀且容易理解。
（3）運(yùn)用圖象解答物理問(wèn)題的主要步驟與方法
①認(rèn)真審題，根據(jù)題中所需求解的物理量，結(jié)合相應(yīng)的物理規(guī)律確定所需的橫、縱坐標(biāo)表示的物理量。
②根據(jù)題意，找出兩物理量的制約關(guān)系，結(jié)合具體的物理過(guò)程和相應(yīng)的物理規(guī)律作出函數(shù)圖象。
③由所作圖象結(jié)合題意，運(yùn)用函數(shù)圖象進(jìn)行表達(dá)、分析和推理，從而找出相應(yīng)的變化規(guī)律，再結(jié)合相應(yīng)的數(shù)學(xué)工具(即方程)求出相應(yīng)的物理量。
（4）用速度—時(shí)間圖象巧得四個(gè)運(yùn)動(dòng)量
①運(yùn)動(dòng)速度：從速度軸上直接讀出。
②運(yùn)動(dòng)時(shí)間：從時(shí)間軸上直接讀出時(shí)刻，取差得到運(yùn)動(dòng)時(shí)間。
③運(yùn)動(dòng)加速度：從圖線的斜率得到加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正負(fù)反映了加速度的方向。
④運(yùn)動(dòng)的位移：從圖線與時(shí)間軸圍成的面積得到位移，圖線與時(shí)間軸圍成的“面積”表示位移的大小，第一象限的面積表示與規(guī)定的正方向相同，第四象限的面積表示與規(guī)定的正方向相反。

（2020•日喀則市第二高級(jí)中學(xué)期中）如圖所示的兩條斜線，分別代表A、B兩物體同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)向同一方向做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度–時(shí)間圖像。下列說(shuō)法中正確的是（　　）

A．A的初速度比B的初速度大
B．在前10 s內(nèi)，A的位移比B的位移大
C．A的加速度比B的加速度大
D．10 s末兩物體的瞬時(shí)速度相等
【答案】CD
【詳解】
A．由圖可知A的初速度為0，B的初速度大于0，故A錯(cuò)誤；
B．在前10 s內(nèi)B的速度一直大于A的速度，所以B物體在前10 s內(nèi)通過(guò)的位移大于A物體通過(guò)的位移，故B錯(cuò)誤；
C．圖像的斜率表示物體的加速度，由圖可知A的斜率大于B的斜率，故A的加速度大于B的加速度，故C正確；
D．由圖可知在10 s末兩物體的瞬時(shí)速度相同，故D正確。
故選CD。

1．（2020•山東煙臺(tái)•期中）甲、乙兩車從t=0開始由同一位置出發(fā)，在同一平直道路上行駛，它們運(yùn)動(dòng)的圖像如圖所示，已知甲車從由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法中正確的是（　　）

A．時(shí)，甲車的速度為10m/s
B．時(shí)，甲、乙兩車速度相等
C．時(shí)，在甲車追上乙車前，兩車相距最遠(yuǎn)
D．乙車以的加速度做勻變速直線運(yùn)動(dòng)
【答案】AC
【詳解】
AD．根據(jù) 圖像可知乙做勻速直線運(yùn)動(dòng)，；甲做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有

可知甲的加速度為

則2s末甲的速度為

故A正確，D錯(cuò)誤；
B．2s末甲的速度為10m/s，乙的速度始終為5m/s，故兩者速度不等，故B錯(cuò)誤；
C．甲為勻加速直線運(yùn)動(dòng)追勻速直線運(yùn)動(dòng)的乙，一定追的上，在兩者速度相等時(shí)距離最大，有

解得

故C正確；
故選AC。
2．（2020•江西月考）AB兩輛汽車從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，它們的速度的平方（）隨位置（）的變化規(guī)律如圖所示，下列判斷正確的是（　　）

A．汽車A的加速度大小為
B．汽車AB在處的速度大小為
C．從開始到汽車A停止前，當(dāng) 時(shí)AB相距最遠(yuǎn)
D．從開始到汽車A停止前，當(dāng) 時(shí)AB相距最遠(yuǎn)
【答案】BD
【詳解】
A．根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移關(guān)系公式

得

可知對(duì)于汽車A的圖象的斜率等于，則有

可得，大小為，故A錯(cuò)誤；
B．汽車A在x=6m處的速度大小設(shè)為v，由圖可知在處A、B汽車速度大小相等，故對(duì)于汽車A有

解得，即汽車B的速度大小也為，故B正確；
CD．根據(jù)圖像和前面的分析可知A車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，B車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，它們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，在A車停止前，當(dāng)兩車速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)；由A選項(xiàng)分析可知，對(duì)B車有

所以；根據(jù)圖像知對(duì)于汽車A有

得A的初速度，當(dāng)兩車速度相等時(shí)的速度為，則對(duì)A車有

聯(lián)立解得，t=1s，此時(shí)A車的位移為

即從開始到汽車A停止前，當(dāng) 時(shí)AB相距最遠(yuǎn)，故C錯(cuò)誤，D正確。
故選BD。
3．（2020•江西期中）甲、乙兩小車在同一地點(diǎn)同時(shí)開始往相同方向做直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖像如圖所示，根據(jù)圖像提供的信息可知（　　）

A．甲車在（0~4） s內(nèi)與（4~6） s內(nèi)的加速度大小之比為1：2
B．6 s末乙追上了甲
C．在乙追上甲之前，甲、乙兩車的最遠(yuǎn)距離為10m
D．8 s末甲、乙兩小車相遇，且離出發(fā)點(diǎn)距離為32 m
【答案】CD
【詳解】
A．根據(jù)v-t圖象中，斜率表示加速度可知，0-4s，加速度為

4-6s加速度為

加速度之比為1：4，故A錯(cuò)誤；
B．在v-t圖中圖象與橫坐標(biāo)圍成的面積大小表示物體發(fā)生的位移大小，前6s內(nèi)

x乙=4×6m=24m
甲的位移比乙大，則6s末乙還沒(méi)有追上甲，故B錯(cuò)誤；
C．5s末之前甲的速度大于乙的速度，二者的距離越來(lái)越遠(yuǎn)，5s末之后甲的速度小于乙的速度，二者的距離開始縮小，故5s末二者速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)為上面三角形的面積
s= ×5×4m=10m
故C正確；
D．8s內(nèi)乙的位移為
x乙=v乙t=4×8m=32m
甲的位移為
x甲=32m
即8s末甲乙兩物體相遇，且離出發(fā)點(diǎn)有32m，故D正確；
故選CD。

1. （2020•天津卷）復(fù)興號(hào)動(dòng)車在世界上首次實(shí)現(xiàn)速度350km/h自動(dòng)駕駛功能，成為我國(guó)高鐵自主創(chuàng)新的又一重大標(biāo)志性成果。一列質(zhì)量為m的動(dòng)車，初速度為，以恒定功率P在平直軌道上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t達(dá)到該功率下的最大速度，設(shè)動(dòng)車行駛過(guò)程所受到的阻力F保持不變。動(dòng)車在時(shí)間t內(nèi)（）

A. 做勻加速直線運(yùn)動(dòng)   B. 加速度逐漸減小
C. 牽引力功率    D. 牽引力做功
【答案】BC
【解析】AB．動(dòng)車的功率恒定，根據(jù) 可知?jiǎng)榆嚨臓恳p小，根據(jù)牛頓第二定律得
可知?jiǎng)榆嚨募铀俣葴p小，所以動(dòng)車做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤，B正確；C．當(dāng)加速度為0時(shí)，牽引力等于阻力，則額定功率為，C正確；D．動(dòng)車功率恒定，在時(shí)間內(nèi)，牽引力做功為，根據(jù)動(dòng)能定理得，D錯(cuò)誤。故選BC。
2. （2020•新課標(biāo)Ⅰ卷）我國(guó)自主研制了運(yùn)-20重型運(yùn)輸機(jī)。飛機(jī)獲得的升力大小F可用描寫，k為系數(shù)；v是飛機(jī)在平直跑道上的滑行速度，F(xiàn)與飛機(jī)所受重力相等時(shí)的v稱為飛機(jī)的起飛離地速度，已知飛機(jī)質(zhì)量為時(shí)，起飛離地速度為66 m/s；裝載貨物后質(zhì)量為，裝載貨物前后起飛離地時(shí)的k值可視為不變。
（1）求飛機(jī)裝載貨物后的起飛離地速度；
（2）若該飛機(jī)裝載貨物后，從靜止開始勻加速滑行1 521 m起飛離地，求飛機(jī)在滑行過(guò)程中加速度的大小和所用的時(shí)間。
【答案】(1) ；（2）2m/s2，
【解析】（1）空載起飛時(shí)，升力正好等于重力：

滿載起飛時(shí)，升力正好等于重力：

由上兩式解得：

（2）滿載貨物的飛機(jī)做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所以

解得：

由加速的定義式變形得：

解得：

3．（2019•新課標(biāo)Ⅰ卷）如圖，籃球架下的運(yùn)動(dòng)員原地垂直起跳扣籃，離地后重心上升的最大高度為H。上升第一個(gè) 所用的時(shí)間為t1，第四個(gè) 所用的時(shí)間為t2。不計(jì)空氣阻力，則滿足

A．1< <2       B．2< <3
C．3< <4       D．4< <5
【答案】C
【解析】運(yùn)動(dòng)員起跳到達(dá)最高點(diǎn)的瞬間速度為零，又不計(jì)空氣阻力，故可逆向處理為自由落體運(yùn)動(dòng)。則根據(jù)初速度為零勻加速運(yùn)動(dòng)，相等相鄰位移時(shí)間關(guān)系，可知，即，故本題選C。
4．（2019•浙江選考）一輛汽車沿平直道路行駛，其v–t圖象如圖所示。在t=0到t=40s這段時(shí)間內(nèi)，汽車的位移是

A．0       B．30m
C．750m       D．1200m
【答案】C
【解析】在v–t圖像中圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示位移，故在40 s內(nèi)的位移為，C正確。
5．（2018•浙江選考）如圖所示，豎直井中的升降機(jī)可將地下深處的礦石快速運(yùn)送到地面。某一豎井的深度約為104m，升降機(jī)運(yùn)行的最大速度為8m/s，加速度大小不超過(guò)1 m/s2，假定升降機(jī)到井口的速度為零，則將礦石從井底提升到井口的最短時(shí)間是

A．13s             B．16s             C．21s             D．26s
【答案】C
【解析】升降機(jī)先做加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)，最后做減速運(yùn)動(dòng)，在加速階段，所需時(shí)間，通過(guò)的位移為，在減速階段與加速階段相同，在勻速階段所需時(shí)間為：，總時(shí)間為：，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。
6．（2018•新課標(biāo)全國(guó)II卷）甲、乙兩汽車同一條平直公路上同向運(yùn)動(dòng)，其速度—時(shí)間圖象分別如圖中甲、乙兩條曲線所示。已知兩車在t2時(shí)刻并排行駛，下列說(shuō)法正確的是

A．兩車在t1時(shí)刻也并排行駛
B．t1時(shí)刻甲車在后，乙車在前
C．甲車的加速度大小先增大后減小
D．乙車的加速度大小先減小后增大
【答案】BD
【解析】v–t圖象中圖象包圍的面積代表運(yùn)動(dòng)走過(guò)的位移，兩車在t2時(shí)刻并排行駛，利用逆向思維并借助于面積可知在t1時(shí)刻甲車在后，乙車在前，故A錯(cuò)誤，B正確；圖象的斜率表示加速度，所以甲的加速度先減小后增大，乙的加速度也是先減小后增大，故C錯(cuò)，D正確。
7．（2018•新課標(biāo)全國(guó)III卷）甲乙兩車在同一平直公路上同向運(yùn)動(dòng)，甲做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙做勻速直線運(yùn)動(dòng)。甲乙兩車的位置x隨時(shí)間t的變化如圖所示。下列說(shuō)法正確的是

A．在t1時(shí)刻兩車速度相等
B．從0到t1時(shí)間內(nèi)，兩車走過(guò)的路程相等
C．從t1到t2時(shí)間內(nèi)，兩車走過(guò)的路程相等
D．從t1到t2時(shí)間內(nèi)的某時(shí)刻，兩車速度相等
【答案】CD
【解析】根據(jù)位移圖象的物理意義可知，在t1時(shí)刻兩車的位置相同，速度不相等，乙車的速度大于甲車的速度，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；從0到t1時(shí)間內(nèi)，乙車走過(guò)的路程大于甲車，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；從t1到t2時(shí)間內(nèi)，兩車都是從x1位置走到x2位置，兩車走過(guò)的路程相等，選項(xiàng)C正確；根據(jù)位移圖象的斜率等于速度可知，從t1到t2時(shí)間內(nèi)的某時(shí)刻，兩車速度相等，選項(xiàng)D正確。
8．（2016•上海卷）物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，相繼經(jīng)過(guò)兩段距離為16 m的路程，第一段用時(shí)4 s，第二段用時(shí)2 s，則物體的加速度是
A．                    B．
C．                    D．
【答案】B
【解析】根據(jù)題意，物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，t時(shí)間內(nèi)的平均速度等于時(shí)刻的瞬時(shí)速度，在第一段內(nèi)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度；在第二段內(nèi)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，則物體加速度，選B。
9．（2016•新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷）甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，其v–t圖象如圖所示。已知兩車在t=3 s時(shí)并排行駛，則

A．在t=1 s時(shí)，甲車在乙車后
B．在t=0時(shí)，甲車在乙車前7.5 m
C．兩車另一次并排行駛的時(shí)刻是t=2 s
D．甲、乙兩車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40 m
【答案】BD
【解析】根據(jù)v–t圖象，可以判斷在t=1 s時(shí)，甲車和乙車并排行駛，故AC錯(cuò)誤；在t=0時(shí)，甲車在乙車前的距離，故B正確；甲、乙兩車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離也就是從第1 s末到第3 s末兩車運(yùn)動(dòng)的位移，故D正確。
10．（2016•江蘇卷）小球從一定高度處由靜止下落，與地面碰撞后回到原高度再次下落，重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)，取小球的落地點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，豎直向上為正方向，下列速度v和位置x的關(guān)系圖象中，能描述該過(guò)程的是

【答案】A
【解析】由題意知小球在下落的過(guò)程中速度方向向下，與題中規(guī)定的正方向相反，故為負(fù)值，所以C、D錯(cuò)誤；小球的運(yùn)動(dòng)為勻變速運(yùn)動(dòng)，根據(jù) 可知，速度與時(shí)間的關(guān)系式為二次函數(shù)，故A正確，B錯(cuò)誤。
11．（2017•新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷）某探究小組為了研究小車在桌面上的直線運(yùn)動(dòng)，用自制“滴水計(jì)時(shí)器”計(jì)量時(shí)間。實(shí)驗(yàn)前，將該計(jì)時(shí)器固定在小車旁，如圖（a）所示。實(shí)驗(yàn)時(shí)，保持桌面水平，用手輕推一下小車。在小車運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，滴水計(jì)時(shí)器等時(shí)間間隔地滴下小水滴，圖（b）記錄了桌面上連續(xù)的6個(gè)水滴的位置。（已知滴水計(jì)時(shí)器每30 s內(nèi)共滴下46個(gè)小水滴）

（1）由圖（b）可知，小車在桌面上是____________（填“從右向左”或“從左向右”）運(yùn)動(dòng)的。
（2）該小組同學(xué)根據(jù)圖（b）的數(shù)據(jù)判斷出小車做勻變速運(yùn)動(dòng)。小車運(yùn)動(dòng)到圖（b）中A點(diǎn)位置時(shí)的速度大小為___________m/s，加速度大小為____________m/s2。（結(jié)果均保留2位有效數(shù)字）
【答案】（1）從右向左（2）0.19 0.037
【解析】（1）小車在阻力的作用下，做減速運(yùn)動(dòng)，由圖（b）知，從右向左相鄰水滴間的距離逐漸減小，所以小車在桌面上是從右向左運(yùn)動(dòng)；（2）已知滴水計(jì)時(shí)器每30 s內(nèi)共滴下46個(gè)小水滴，所以相鄰兩水滴間的時(shí)間間隔為：，所以A點(diǎn)位置的速度為：，根據(jù)逐差法可求加速度：，解得a=0.037 m/s2。
12．（2017•新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷）某同學(xué)研究在固定斜面上運(yùn)動(dòng)物體的平均速度、瞬時(shí)速度和加速度之間的關(guān)系。使用的器材有：斜面、滑塊、長(zhǎng)度不同的矩形擋光片、光電計(jì)時(shí)器。

實(shí)驗(yàn)步驟如下：
①如圖（a），將光電門固定在斜面下端附近；將一擋光片安裝在滑塊上，記下?lián)豕馄岸讼鄬?duì)于斜面的位置，令滑塊從斜面上方由靜止開始下滑；
②當(dāng)滑塊上的擋光片經(jīng)過(guò)光電門時(shí)，用光電計(jì)時(shí)器測(cè)得光線被擋光片遮住的時(shí)間?t；
③用?s表示擋光片沿運(yùn)動(dòng)方向的長(zhǎng)度，如圖（b）所示，表示滑塊在擋光片遮住光線的?t時(shí)間內(nèi)的平均速度大小，求出；
④將另一擋光片換到滑塊上，使滑塊上的擋光片前端與①中的位置相同，令滑塊由靜止開始下滑，重復(fù)步驟②③；
⑤多次重復(fù)步驟④；
⑥利用實(shí)驗(yàn)中得到的數(shù)據(jù)作出 –?t圖，如圖（c）所示。

完成下列填空：
（1）用a表示滑塊下滑的加速度大小，用vA表示擋光片前端到達(dá)光電門時(shí)滑塊的瞬時(shí)速度大小，則與vA、a和?t的關(guān)系式為 =。
（2）由圖（c）可求得，vA=cm/s，a=cm/s2。（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）
【答案】（1）（2）52.1 16.6（15.8~16.8）
【解析】（1）設(shè)擋光片末端到達(dá)光電門的速度為v，則由速度時(shí)間關(guān)系可知：，且
聯(lián)立解得：；
（2）由圖（c）可求得vA=52.1 cm/s，，即a=16.6 cm/s2。
13．（2016•天津卷）某同學(xué)利用圖示裝置研究小車的勻變速直線運(yùn)動(dòng)。

（1）實(shí)驗(yàn)中必要的措施是______。
A．細(xì)線必須與長(zhǎng)木板平行                   B．先接通電源再釋放小車
C．小車的質(zhì)量遠(yuǎn)大于鉤碼的質(zhì)量           D．平衡小車與長(zhǎng)木板間的摩擦力
（2）他實(shí)驗(yàn)時(shí)將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接到頻率為50 Hz的交流電源上，得到一條紙帶，打出的部分計(jì)數(shù)點(diǎn)如圖所示（每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)，圖中未畫出）。s1=3.59 cm，s2=4.41 cm，s3=5.19 cm，s4=5.97 cm，s5=6.78 cm，s6=7.64 cm。則小車的加速度a=______m/s2（要求充分利用測(cè)量的數(shù)據(jù)），打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在打B點(diǎn)時(shí)小車的速度vB=_______m/s。（結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字）

【答案】（1）AB （2）0.80 0.40
【解析】（1）實(shí)驗(yàn)時(shí)，細(xì)線必須與長(zhǎng)木板平行，以減小實(shí)驗(yàn)的誤差，選項(xiàng)A正確；實(shí)驗(yàn)時(shí)要先接通電源再釋放小車，選項(xiàng)B正確；此實(shí)驗(yàn)中沒(méi)必要使小車的質(zhì)量遠(yuǎn)大于鉤碼的質(zhì)量，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；此實(shí)驗(yàn)中不需平衡小車與長(zhǎng)木板間的摩擦力，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
（2）兩相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔T=0.1 s；由逐差法可得a= =0.80 m/s2，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在打B點(diǎn)時(shí)小車的速度vB= =0.40 m/s。
14．（2016•海南卷）某同學(xué)利用圖（a）所示的實(shí)驗(yàn)裝置探究物塊速度隨時(shí)間的變化。物塊放在桌面上，細(xì)繩的一端與物塊相連，另一端跨過(guò)滑輪掛上鉤碼。打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在桌面左端，所用交流電源頻率為50 Hz。紙帶穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器連接在物塊上。啟動(dòng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，釋放物塊，物塊在鉤碼的作用下拖著紙帶運(yùn)動(dòng)。打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶如圖（b）所示（圖中相鄰兩點(diǎn)間有4個(gè)點(diǎn)未畫出）。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，該同學(xué)認(rèn)為物塊的運(yùn)動(dòng)為勻加速運(yùn)動(dòng)。回答下列問(wèn)題：
（1）在打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出B點(diǎn)時(shí)，物塊的速度大小為_______m/s。在打出D點(diǎn)時(shí)，物塊的速度大小為_______m/s；（保留兩位有效數(shù)字）
（2）物塊的加速度大小為_______m/s2。（保留兩位有效數(shù)字）
【答案】（1）0.56 0.96 （2）2.0
【解析】（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的中間時(shí)刻的速度等于該過(guò)程的平均速度，可知vB= = ×10–2 m/s=0.56 m/s，vB= = ×10–2 m/s=0.96 m/s；
（2）由逐差法可得加速度a= = ×10–2 m/s2=2.0 m/s2。

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