2020年普通高等學校招生全國統一考試
理科綜合能力測試
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注意事項：
1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。。
3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。
二、選擇題：本題共8小題，每小題6分，共48分。在每小題給出的四個選項中，第1~5題只有一項符合題目要求，第6~8題有多項符合題目要求。全部選對的得6分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分。
1.如圖，水平放置圓柱形光滑玻璃棒左邊繞有一線圈，右邊套有一金屬圓環。圓環初始時靜止。將圖中開關S由斷開狀態撥至連接狀態，電路接通的瞬間，可觀察到（　　）

A. 撥至M端或N端，圓環都向左運動
B. 撥至M端或N端，圓環都向右運動
C. 撥至M端時圓環向左運動，撥至N端時向右運動
D. 撥至M端時圓環向右運動，撥至N端時向左運動
【答案】B
【解析】
【詳解】無論開關S撥至哪一端，當把電路接通一瞬間，左邊線圈中的電流從無到有，電流在線圈軸線上的磁場從無到有，從而引起穿過圓環的磁通量突然增大，根據楞次定律（增反減同），右邊圓環中產生了與左邊線圈中方向相反的電流，異向電流相互排斥，所以無論哪種情況，圓環均向右運動。
故選B。
2.甲、乙兩個物塊在光滑水平桌面上沿同一直線運動，甲追上乙，并與乙發生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度隨時間的變化如圖中實線所示。已知甲的質量為1kg，則碰撞過程兩物塊損失的機械能為（　　）

A. 3 J   B. 4 J   C. 5 J   D. 6 J
【答案】A
【解析】
【詳解】由v-t圖可知，碰前甲、乙的速度分別為，；碰后甲、乙的速度分別為，，甲、乙兩物塊碰撞過程中，由動量守恒得

解得

則損失的機械能為

解得

故選A。
3.“嫦娥四號”探測器于2019年1月在月球背面成功著陸，著陸前曾繞月球飛行，某段時間可認為繞月做勻速圓周運動，圓周半徑為月球半徑的K倍。已知地球半徑R是月球半徑的P倍，地球質量是月球質量的Q倍，地球表面重力加速度大小為g。則“嫦娥四號”繞月球做圓周運動的速率為（　　）
A.     B.     C.     D.
【答案】D
【解析】
【詳解】假設在地球表面和月球表面上分別放置質量為和的兩個物體，則在地球和月球表面處，分別有
，
解得

設嫦娥四號衛星的質量為，根據萬有引力提供向心力得

解得

故選D。
4.如圖，懸掛甲物體的細線拴牢在一不可伸長的輕質細繩上O點處；繩的一端固定在墻上，另一端通過光滑定滑輪與物體乙相連。甲、乙兩物體質量相等。系統平衡時，O點兩側繩與豎直方向的夾角分別為α和β。若α=70°，則β等于（　　）

A. 45°   B. 55°   C. 60°   D. 70°
【答案】B
【解析】
【詳解】甲物體是拴牢在O點，且甲、乙兩物體的質量相等，則甲、乙繩的拉力大小相等，O點處于平衡狀態，則左側繩子拉力的方向在甲、乙繩子的角平分線上，如圖所示

根據幾何關系有

解得。
故選B。
5.真空中有一勻強磁場，磁場邊界為兩個半徑分別為a和3a的同軸圓柱面，磁場的方向與圓柱軸線平行，其橫截面如圖所示。一速率為v的電子從圓心沿半徑方向進入磁場。已知電子質量為m，電荷量為e，忽略重力。為使該電子的運動被限制在圖中實線圓圍成的區域內，磁場的磁感應強度最小為（　　）

A.     B.     C.     D.
【答案】C
【解析】
【詳解】電子在磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力

則磁感應強度與圓周運動軌跡關系為

即運動軌跡半徑越大，磁場的磁感應強度越小。令電子運動軌跡最大的半徑為，為了使電子的運動被限制在圖中實線圓圍成的區域內，其最大半徑的運動軌跡與實線圓相切，如圖所示

A點為電子做圓周運動的圓心，電子從圓心沿半徑方向進入磁場，由左手定則可得，，為直角三角形，則由幾何關系可得

解得

解得磁場的磁感應強度最小值

故選C。
6.1934年，約里奧—居里夫婦用α粒子轟擊鋁箔，首次產生了人工放射性同位素X，反應方程為：。X會衰變成原子核Y，衰變方程為，則（　　）
A. X的質量數與Y的質量數相等   B. X的電荷數比Y的電荷數少1
C. X的電荷數比的電荷數多2   D. X的質量數與的質量數相等
【答案】AC
【解析】
【詳解】設和的質子數分別為和，質量數分別為和，則反應方程為
，
根據反應方程質子數和質量數守恒，解得
，
，
解得
，，，
AC．的質量數（）與的質量數（）相等，比的質量數多3，故A正確，D錯誤；
BC．X的電荷數（）比Y的電荷數（）多1，比的電荷數多2，故B錯誤，C正確；
故選AC。
7.在圖（a）所示的交流電路中，電源電壓的有效值為220V，理想變壓器原、副線圈的匝數比為10∶1，R1、R2、R3均為固定電阻，R2=10 ，R3=20 ，各電表均為理想電表。已知電阻R2中電流i2隨時間t變化的正弦曲線如圖（b）所示。下列說法正確的是（　　）

A. 所用交流電的頻率為50Hz   B. 電壓表的示數為100V
C. 電流表的示數為1.0A   D. 變壓器傳輸的電功率為15.0W
【答案】AD
【解析】
【詳解】A．交流電的頻率為

A正確；
B．通過電流的有效值為

兩端即副線圈兩端的電壓，根據歐姆定律可知

根據理想變壓器的電壓規律可知原線圈的電壓

電阻兩端分壓即為電壓表示數，即

B錯誤；
C．電流表的示數為

C錯誤；
D．副線圈中流過的總電流為

變壓器原副線圈傳輸的功率為

D正確。
故選AD。
8.如圖，∠M是銳角三角形PMN最大的內角，電荷量為q（q>0）的點電荷固定在P點。下列說法正確的是（　　）

A. 沿MN邊，從M點到N點，電場強度的大小逐漸增大
B. 沿MN邊，從M點到N點，電勢先增大后減小
C. 正電荷在M點的電勢能比其在N點的電勢能大
D. 將正電荷從M點移動到N點，電場力所做的總功為負
【答案】BC
【解析】
【詳解】A．點電荷的電場以點電荷為中心，向四周呈放射狀，如圖

是最大內角，所以，根據點電荷的場強公式（或者根據電場線的疏密程度）可知從電場強度先增大后減小，A錯誤；
B．電場線與等勢面（圖中虛線）處處垂直，沿電場線方向電勢降低，所以從電勢先增大后減小，B正確；
C．、兩點的電勢大小關系為，根據電勢能的公式可知正電荷在點的電勢能大于在點的電勢能，C正確；
D．正電荷從，電勢能減小，電場力所做的總功為正功，D錯誤。
故選BC。
三、非選擇題：共62分。第9~12題為必考題，每個試題考生都必須作答。
（一）必考題：共47分。
9.某同學利用圖（a）所示裝置驗證動能定理。調整木板的傾角平衡摩擦阻力后，掛上鉤碼，鉤碼下落，帶動小車運動并打出紙帶。某次實驗得到的紙帶及相關數據如圖（b）所示。

已知打出圖（b）中相鄰兩點的時間間隔為0.02 s，從圖（b）給出的數據中可以得到，打出B點時小車的速度大小vB=_____m/s，打出P點時小車的速度大小vP=_____m/s（結果均保留2位小數）。
若要驗證動能定理，除了需測量鉤碼質量和小車的質量外，還需要從圖（b）給出的數據中求得的物理量為_________。
【答案】 (1). 0.36 (2). 1.80 (3). B、P之間的距離
【解析】
【詳解】[1][2]由勻變速直線運動中間時刻的瞬時速度等于平均速度

[3]驗證動能定理需要求出小車運動的過程中拉力對小車做的功，所以還需要測量對應的B、P之間的距離。
10.已知一熱敏電阻當溫度從10℃升至60℃時阻值從幾千歐姆降至幾百歐姆，某同學利用伏安法測量其阻值隨溫度的變化關系。所用器材：電源E、開關S、滑動變阻器R（最大阻值為20 Ω）、電壓表（可視為理想電表）和毫安表（內阻約為100 Ω）。
(1)在答題卡上所給的器材符號之間畫出連線，組成測量電路圖________________。

(2)實驗時，將熱敏電阻置于溫度控制室中，記錄不同溫度下電壓表和亳安表的示數，計算出相應的熱敏電阻阻值。若某次測量中電壓表和毫安表的示數分別為5.5 V和3.0 mA，則此時熱敏電阻的阻值為_____kΩ（保留2位有效數字）。實驗中得到的該熱敏電阻阻值R隨溫度t變化的曲線如圖（a）所示。

(3)將熱敏電阻從溫控室取出置于室溫下，測得達到熱平衡后熱敏電阻的阻值為2.2kΩ。由圖（a）求得，此時室溫為_____℃（保留3位有效數字）。
(4)利用實驗中的熱敏電阻可以制作溫控報警器，其電路的一部分如圖（b）所示。圖中，E為直流電源（電動勢為10 V，內阻可忽略）；當圖中的輸出電壓達到或超過6.0 V時，便觸發報警器（圖中未畫出）報警。若要求開始報警時環境溫度為50 ℃，則圖中_________（填“R1”或“R2”）應使用熱敏電阻，另一固定電阻的阻值應為_________kΩ（保留2位有效數字）。
【答案】 (1). (2). 1.8 (3). 25.5 (4). R1 (5). 1.2
【解析】
【詳解】(1)[1]滑動變阻器由用分壓式，電壓表可視為理想表，所以用電流表外接。連線如圖

(2)[2]由部分電路歐姆定律得

(3)[3]由圖(a)可以直接可讀該電阻的阻值為2.2kΩ對應的溫度為25.5℃。
(4)[4]溫度升高時，該熱敏電阻阻值減小，分得電壓減少。而溫度高時要求輸出電壓升高，以觸發報警，所以R1為熱敏電阻。
[5]由圖線可知，溫度為50℃時，R1 =0.8kΩ，由歐姆定律可得
，
代入數據解得

11.如圖，一邊長為l0的正方形金屬框abcd固定在水平面內，空間存在方向垂直于水平面、磁感應強度大小為B的勻強磁場。一長度大于的均勻導體棒以速率v自左向右在金屬框上勻速滑過，滑動過程中導體棒始終與ac垂直且中點位于ac上，導體棒與金屬框接觸良好。已知導體棒單位長度的電阻為r，金屬框電阻可忽略。將導體棒與a點之間的距離記為x，求導體棒所受安培力的大小隨x（）變化的關系式。

【答案】
【解析】
【詳解】當導體棒與金屬框接觸的兩點間棒的長度為l時，由法第電磁感應定律可知導體棒上感應電動勢的大小為

由歐姆定律可知流過導體棒的感應電流為

式中R為這一段導體棒的電阻。按題意有

此時導體棒所受安培力大小為

由題設和幾何關系有

聯立各式得

12.如圖，相距L=11.5m的兩平臺位于同一水平面內，二者之間用傳送帶相接。傳送帶向右勻速運動，其速度的大小v可以由驅動系統根據需要設定。質量m=10 kg的載物箱（可視為質點），以初速度v0=5.0 m/s自左側平臺滑上傳送帶。載物箱與傳送帶間的動摩擦因數μ= 0.10，重力加速度取g =10m/s2。
(1)若v=4.0 m/s，求載物箱通過傳送帶所需的時間；
(2)求載物箱到達右側平臺時所能達到的最大速度和最小速度；
(3)若v=6.0m/s，載物箱滑上傳送帶后，傳送帶速度突然變為零。求載物箱從左側平臺向右側平臺運動的過程中，傳送帶對它的沖量。

【答案】(1)2.75s；(2) ，；(3)0 ，方向豎直向上
【解析】
【詳解】(1)傳送帶的速度為時，載物箱在傳送帶上先做勻減速運動，設其加速度為a，由牛頓第二定律有：
①
設載物箱滑上傳送帶后勻減速運動的距離為x1，由運動學公式有
②
聯立①②式，代入題給數據得x1=4.5m；③
因此，載物箱在到達右側平臺前，速度先減小至v，然后開始做勻速運動，設載物箱從滑上傳送帶到離開傳送帶所用的時間為t1，做勻減速運動所用的時間為t2，由運動學公式有
④
⑤
聯立①③④⑤式并代入題給數據有t1=2.75s；⑥
(2)當載物箱滑上傳送帶后一直做勻減速運動時，到達右側平臺時的速度最小，設為v1，當載物箱滑上傳送帶后一直做勻加速運動時，到達右側平臺時的速度最大，設為v2.由動能定理有
⑦
⑧
由⑦⑧式并代入題給條件得
， ⑨
(3)傳送帶的速度為時，由于，載物箱先做勻加速運動，加速度大小仍a。設載物箱做勻加速運動通過的距離為x2，所用時間為t3，由運動學公式有
⑩
?
聯立①⑩?式并代入題給數據得
t3=1.0s?
x2=5.5m?
因此載物箱加速運動1.0s、向右運動5.5m時，達到與傳送帶相同的速度。此后載物箱與傳送帶共同勻速運動的時間后，傳送帶突然停止，設載物箱勻速運動通過的距離為x3有
?
由①???式可知

即載物箱運動到右側平臺時速度大于零，設為v3，由運動學公式有，
?
則

減速運動時間

設載物箱通過傳送帶的過程中，傳送帶在水平方向上和豎直方向上對它的沖量分別為I1、I2。由動量定理有

，方向豎直向上
則在整個過程中，傳送帶給載物箱的沖量
，方向豎直向上
（二）選考題：共15分。請考生從2道物理題中每科任選一題作答。如果多做，則每科按所做的第一題計分。
[物理——選修3–3]
13.如圖，一開口向上的導熱氣缸內。用活塞封閉了一定質量的理想氣體，活塞與氣缸壁間無摩擦。現用外力作用在活塞上。使其緩慢下降。環境溫度保持不變，系統始終處于平衡狀態。在活塞下降過程中（　　）

A. 氣體體積逐漸減小，內能增知
B. 氣體壓強逐漸增大，內能不變
C. 氣體壓強逐漸增大，放出熱量
D. 外界對氣體做功，氣體內能不變
E. 外界對氣體做功，氣體吸收熱量
【答案】BCD
【解析】
【詳解】A．理想氣體的內能與溫度之間唯一決定，溫度保持不變，所以內能不變，A錯誤；
BCED．由理想氣體狀態方程，可知體積減少，溫度不變，所以壓強增大。因為溫度不變，內能不變，體積減少，外界對系統做功，由熱力學第一定律可知，系統放熱，BCD正確，E錯誤；
故選BCD。
14.如圖，兩側粗細均勻、橫截面積相等、高度均為H=18cm的U型管，左管上端封閉，右管上端開口。右管中有高h0= 4cm的水銀柱，水銀柱上表面離管口的距離l= 12cm。管底水平段的體積可忽略。環境溫度為T1=283K。大氣壓強p0=76cmHg。
（i）現從右側端口緩慢注入水銀（與原水銀柱之間無氣隙），恰好使水銀柱下端到達右管底部。此時水銀柱的高度為多少？
（ii）再將左管中密封氣體緩慢加熱，使水銀柱上表面恰與右管口平齊，此時密封氣體溫度為多少？

【答案】（i）12.9cm；（ii）363K
【解析】
【詳解】（i）設密封氣體初始體積為V1，壓強為p1，左、右管的截面積均為S，密封氣體先經等溫壓縮過程體積變為V2，壓強變為p2。由玻意耳定律有

設注入水銀后水銀柱高度為h，水銀的密度為ρ，按題設條件有
，
，
聯立以上式子并代入題中數據得
h=12 9cm
（ii）密封氣體再經等壓膨脹過程體積變為V3，溫度變為T2，由蓋一呂薩克定律有

按題設條件有

代入題中數據得
T2=363K
[物理選修3–4]
15.如圖，一列簡諧橫波平行于x軸傳播，圖中的實線和虛線分別為t=0和t=0.1 s時的波形圖。已知平衡位置在x=6 m處的質點，在0到0.1s時間內運動方向不變。這列簡諧波的周期為_____s，波速為_____m/s，傳播方向沿x軸_____（填“正方向”或“負方向”）。

【答案】 (1). (2). (3). 負方向
【解析】
【詳解】因為處的質點在內運動方向不變，所以該處質點從正向位移最大處經過四分之一個周期向下運動至平衡位置處，即

解得周期為，所以波速為

在虛線上，處的質點向下運動，根據同側法可知波沿軸負方向傳播。
16.如圖，一折射率為的材料制作的三棱鏡，其橫截面為直角三角形ABC，∠A=90°，∠B=30°。一束平行光平行于BC邊從AB邊射入棱鏡，不計光線在棱鏡內的多次反射，求AC邊與BC邊上有光出射區域的長度的比值。

【答案】2
【解析】
【詳解】設從點入射的光線經折射后恰好射向點，光在邊上的入射角為，折射角為，如圖所示

由折射定律有

設從范圍入射的光折射后在邊上的入射角為，由幾何關系有

代入題中數據解得
，

所以從范圍入射的光折射后在邊上發生全反射，反射光線垂直射到邊，邊上全部有光射出。設從范圍入射的光折射后在邊上的入射角為，如圖所示

由幾何關系可知

根據已知條件可知

即從范圍入射光折射后在邊上發生全反射，反射光線垂直射到邊上。設邊上有光線射出的部分為，由幾何關系得

邊與邊有光射出區域的長度比值為

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