內(nèi)容   要求   要點(diǎn)解讀
動量與能量的綜合應(yīng)用   Ⅱ   只限于一維。在研究物體的受力與運(yùn)動的關(guān)系時(shí)，不可避免地要引起能量和動量的變化，所以說動量和能量都是力學(xué)綜合題中不可缺少的考點(diǎn)，這類考題綜合性強(qiáng)，難度大，主要題型是計(jì)算題。

一、兩物體的碰撞問題
兩物體發(fā)生正碰（m1，v1；m2，v2→m1，v3；m2，v4），總能量損失ΔE
動量守恒：m1v1+m2v2=m1v3+m2v4，能量守恒： + = + +ΔE
規(guī)定總動量p=m1v1+m2v2，幾何平均質(zhì)量m= ，總質(zhì)量M=m1+m2
可得v3= ，v4=
1．若ΔE=0，損失能量最小。
當(dāng)m1=m2=m時(shí)，可得v3=v2，v4=v1（另解v3=v1，v4=v2舍去），即發(fā)生速度交換。
故ΔE=0的碰撞稱為彈性碰撞，ΔE>0的碰撞稱為非彈性碰撞。
2．若ΔE盡量大，取最大值時(shí)，有。
此時(shí)可得v3=v4= ，碰后兩物體共同運(yùn)動。故ΔE最大的碰撞稱為完全非彈性碰撞。
二、彈簧連接體的“碰撞”
光滑水平面上，若將輕彈簧連接體系統(tǒng)的動能損失（等于彈簧的彈性勢能）視為一般碰撞問題中的ΔE，則彈簧連接體的運(yùn)動可視為碰撞模型。
1．彈簧處于原長狀態(tài)時(shí)，可視為彈性碰撞。
2．彈簧壓縮最短或拉伸最長時(shí)，彈簧彈性勢能最大，即動能損失最大，對應(yīng)完全非彈性碰撞。在規(guī)定了正方向的情況下，求出的兩組速度解分別對應(yīng)彈簧最短和最長的情況。
3．彈簧連接體問題一般會得到兩組速度解，且均有實(shí)際物理意義，故需要聯(lián)系具體情況保留或舍去。
三、水平方向的動量守恒
動量為矢量，故動量守恒定律也具備矢量性；系統(tǒng)在某一方向上受力平衡，則在該方向上的分動量之和不變；一般系統(tǒng)在豎直方向始終受到重力作用，故只在水平方向動量守恒。
四、核反應(yīng)過程：粒子系統(tǒng)的動量守恒；能量變化ΔE=Δmc2（Δm為質(zhì)量虧損，c為真空光速）。

在光滑水平面上，一質(zhì)量為m，速度大小為v的A球與質(zhì)量為2m靜止的B球碰撞后，A球的速度方向與碰撞前相反。則碰撞后B球的速度大小是
A．0.2v B．0.3v               C．0.4v D．0.6v
【參考答案】D
【詳細(xì)解析】A球和B球碰撞過程中動量守恒，設(shè)A、B兩球碰撞后的速度分別為、，選A原來的運(yùn)動方向?yàn)檎较?，由動量守恒?，可得，，A、B兩球碰撞過程能量可能有損失，由能量關(guān)系有，聯(lián)立動量守恒式可得，即，符合條件的只有，選D。
【解題必備】解本題時(shí)需要考慮兩物體發(fā)生碰撞的各種條件：
（1）碰撞前提：碰撞前，兩物體相向運(yùn)動，或同向運(yùn)動時(shí)速度大的在后、速度小的在前。
（2）碰撞結(jié)果：沿總動量方向，碰撞后，兩物體速度反向，或前面物體的速度大于后面的物體。
（3）動量守恒：碰前總動量等于碰后總動量。
（4）能量守恒：動能不增加，碰后總動能不大于碰前總動能。

1．【2019•廣西高一期末】（多選）在光滑的冰面上，質(zhì)量為80kg的冰球運(yùn)動員甲以5.0m/s的速度向前運(yùn)動時(shí)，與另一質(zhì)量為100kg、速度為3.0m/s的迎面而來的運(yùn)動員乙相撞，碰后甲恰好靜止。假設(shè)碰撞時(shí)間極短，下列說法正確的是（）
A．碰后乙的速度的大小是1.5m/s       B．碰后乙的速度的大小是1.0m/s
C．碰撞中總機(jī)械能損失了1500J   D．碰撞中總機(jī)械能損失了1400J
【答案】BD
【解析】設(shè)運(yùn)動員甲、乙的質(zhì)量分別為m、M，碰前速度大小分別為v1、v2，碰后乙的速度大小為v′2，規(guī)定碰撞前甲的運(yùn)動方向?yàn)檎较?，由動量守恒定律有：mv1-Mv2=Mv′2，解得：，故A錯誤，B正確。根據(jù)能量守恒定律可知，碰撞中總機(jī)械能的損失為：△E= mv12+ Mv22- Mv′2，代入數(shù)據(jù)解得：△E=1400J，故C錯誤，D正確。
2．（多選）A、B兩球沿同一條直線運(yùn)動，如圖所示的xt圖像記錄了它們碰撞前后的運(yùn)動情況，其中a、b分別為A、B兩球碰撞前的xt圖像，c為碰撞后它們的xt圖像。若A球質(zhì)量為1 kg，則B球質(zhì)量及碰后它們的速度大小分別為

A．2 kg B．23 kg   C．4 m/s D．1 m/s
【答案】BD　
【解析】由題圖可知圖線的斜率表示速度的大小，碰撞前A、B兩球都做勻速直線運(yùn)動，A球的速度為va＝4－102 m/s＝－3 m/s，B球的速度為vb＝4－02 m/s＝2 m/s，碰撞后二者連在一起做勻速直線運(yùn)動，共同速度為vc＝2－44－2 m/s＝－1 m/s。碰撞過程中動量守恒，由動量守恒定律得mAva＋mBvb＝(mA＋mB)vc，解得mB＝23 kg，選項(xiàng)B、D正確。

【2019•廣東高一期末改編】（多選）一顆子彈水平射入置于光滑水平面上的木塊A并立即留在其中，A、B用一根彈性良好的輕質(zhì)彈簧連在一起，如圖所示。則在子彈打擊木塊A至彈簧第一次被壓縮最短的過程中，對子彈、兩木塊和彈簧組成的系統(tǒng)下列說法正確的是

A．系統(tǒng)動量不守恒，機(jī)械能守恒
B．系統(tǒng)動量守恒，機(jī)械能不守恒
C．當(dāng)彈簧被壓縮最短時(shí)，系統(tǒng)具有共同的速度
D．當(dāng)彈簧被壓縮最短時(shí)，系統(tǒng)減少的動能全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能
E．當(dāng)彈簧再次恢復(fù)到原長時(shí)，B的動能最大，A的動能最小
【參考答案】BCE
【詳細(xì)解析】子彈、兩木塊和彈簧組成的系統(tǒng)所受合外力為零，所以系統(tǒng)動量守恒，由于子彈射入木塊過程中要克服摩擦力做功，有一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，所以系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，故A錯誤，B正確；當(dāng)彈簧被壓縮最短時(shí)，即A和B具有相同的速度，故C正確；由能量守恒可知，當(dāng)彈簧被壓縮最短時(shí)，系統(tǒng)減少的動能一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，一部分轉(zhuǎn)化為彈性勢能，故D錯誤。從彈簧被壓縮到彈簧再次恢復(fù)到原長的過程，B一直在加速，A一直在減速，所以當(dāng)彈簧再次恢復(fù)到原長時(shí)，B的動能最大，A的動能最小，故E正確。
【名師點(diǎn)睛】在彈簧連接體系統(tǒng)中，彈簧彈力是內(nèi)力，對連接的兩物體的彈力大小相等、方向相反，故對系統(tǒng)的總沖量是零。但彈簧彈力對連接的兩物體的做功位移不相等（否則沒有彈力變化），故彈力對系統(tǒng)的總功使系統(tǒng)動能變化，與彈簧的彈性勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)機(jī)械能仍守恒。

1．（多選）如圖所示，質(zhì)量分別為m和2m的A、B兩個(gè)木塊間用輕彈簧相連，放在光滑水平面上，A靠緊豎直墻。用水平力F將B向左壓，使彈簧被壓縮一定長度，靜止后彈簧儲存的彈性勢能為E。這時(shí)突然撤去F，關(guān)于A、B和彈簧組成的系統(tǒng)，下列說法中正確的是

A．撤去F后，系統(tǒng)動量守恒，機(jī)械能守恒
B．撤去F后，A離開豎直墻前，系統(tǒng)動量不守恒，機(jī)械能守恒
C．撤去F后，A離開豎直墻后，彈簧的彈性勢能最大值為
D．撤去F后，A離開豎直墻后，彈簧的彈性勢能最大值為E
【答案】BC
【解析】撤去F后，A離開豎直墻前，豎直方向兩物體的重力與水平面的支持力平衡，合力為零，而墻對A有向右的彈力，系統(tǒng)的動量不守恒，此過程中，只有彈簧的彈力對B做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，A錯誤，B正確；A離開豎直墻后，當(dāng)兩物體速度相同時(shí)，彈簧伸長最長或壓縮最短，彈性勢能最大，設(shè)兩物體速度為v，A離開墻瞬間，彈簧恢復(fù)原長，B的速度為v0，根據(jù)動量守恒和機(jī)械能守恒有2mv0=3mv，E= ?3mv2+Ep= ，聯(lián)立可得，C正確，D錯誤。
2．（多選）如圖所示，水平光滑軌道寬和彈簧自然長度均為d。m2的左邊有一固定擋板。m1由圖示位置靜止釋放，當(dāng)m1與m2相距最近時(shí)m1速度為v1，則在以后的運(yùn)動過程中

A．m1的最小速度是0
B．m1的最小速度是
C．m2的最大速度是v1
D．m2的最大速度是
【答案】BD
【解析】從小球m1到達(dá)最近位置后繼續(xù)前進(jìn)，此后拉到m2前進(jìn)，m1減速，m2加速，達(dá)到共同速度時(shí)兩者相距最遠(yuǎn)，此后m1繼續(xù)減速，m2加速，當(dāng)兩球再次相距最近時(shí)，m1達(dá)到最小速度，m2達(dá)最大速度：兩小球水平方向動量守恒，速度相同時(shí)保持穩(wěn)定，一直向右前進(jìn)，，；解得，，故m2的最大速度為，m2的最小速度為，BD正確。
【名師點(diǎn)睛】本題為彈性碰撞的變式，可以作為水平方向彈性碰撞模型進(jìn)行分析，分析其運(yùn)動過程找出其最大最小速度的出現(xiàn)位置，由動量守恒可以解答。

【2019•云南高考模擬】（多選）如圖所示，左側(cè)為光滑曲面的滑塊A放置在光滑水平地面上，曲面末端與水平地面相切，讓物塊B由靜止開始沿滑塊A的光滑曲面下滑，則物塊B從開始運(yùn)動至到達(dá)曲面底端的過程中，下列說法正確的是

A．滑塊A和物塊B組成的系統(tǒng)動量不守恒
B．物塊B減小的重力勢能等于滑塊A增加的動能
C．滑塊A所受合外力的沖量為零
D．物塊B所受支持力沖量的大小大于其所受重力沖量的大小
【參考答案】AD
【詳細(xì)解析】物塊B從開始運(yùn)動至到達(dá)曲面底端的過程中，系統(tǒng)水平方向合外力為零，豎直方向的合外力不為零，故滑塊A和物塊B組成的系統(tǒng)動量不守恒，但水平方向動量守恒，故A正確； A和B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，物塊B減小的重力勢能轉(zhuǎn)化為滑塊A和物體B的動能，故物塊B減小的重力勢能大于滑塊A增加的動能，故B錯誤；滑塊B下滑過程A向右做加速運(yùn)動，滑塊A動量變化不為零，由動量定理可知，滑塊A所受合外力的沖量不為零，故C錯誤；滑塊B到達(dá)底端時(shí)速度沿水平方向，在豎直方向速度為零，由動量定理可知，物塊B所受支持力沖量的大小大于其所受重力沖量的大小，故D正確。

1．如圖所示，在光滑的水平面上放有一物體M，物體上有一光滑的半圓弧軌道，軌道半徑為R，最低點(diǎn)為C，兩端A、B等高，現(xiàn)讓小滑塊m從A點(diǎn)由靜止下滑，在此后的過程中

A．M和m組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，動量守恒
B．M和m組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，動量不守恒
C．m從A到C的過程中M向左運(yùn)動，m從C到B的過程中M向右運(yùn)動
D．m從A到B的過程中，M運(yùn)動的位移為
【答案】B
【解析】M和m組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，總動量不守恒，但水平方向動量守恒，A錯誤，B正確；m從A到C過程中，M向左加速運(yùn)動，當(dāng)m到達(dá)C處時(shí)，M向左速度最大，m從C到B過程中，M向左減速運(yùn)動，C錯誤；m從A到B過程中，有MxM=mxm，xM+xm=2R，得，D錯誤。
【思維拓展】本題中，m從A到B過程，水平方向動量守恒，m和M的水平分速度始終與質(zhì)量成反比，m到C點(diǎn)時(shí)，速度水平，m和M的總動能等于m重力勢能的減少量，故可求出此時(shí)m和M的速度；m到B點(diǎn)時(shí)，重力勢能與初始時(shí)相等，故動能為零，由運(yùn)動的對稱性也可得出此結(jié)論；之后m開始從B到A運(yùn)動，m回到A點(diǎn)時(shí)，總位移為零，理想情況，系統(tǒng)將循環(huán)運(yùn)動下去。
另外，通過質(zhì)量–速度–水平位移的關(guān)系可知，系統(tǒng)重心的水平位置始終不變。
2．如圖所示，光滑水平面上停著一輛小車，小車的固定支架左端用不計(jì)質(zhì)量的細(xì)線系一個(gè)小鐵球。開始將小鐵球提起到圖示位置，然后無初速釋放。在小鐵球來回?cái)[動的過程中，下列說法中正確的是

A．小車和小球系統(tǒng)動量守恒
B．小球擺到最低點(diǎn)時(shí)，小車的速度最大
C．小球向右擺動過程小車一直向左加速運(yùn)動
D．小球擺到右方最高點(diǎn)時(shí)刻，由于慣性，小車仍在向左運(yùn)動
【答案】B
【解析】A、小車與小球組成的系統(tǒng)在水平方向動量守恒，在豎直方向動量不守恒，系統(tǒng)整體動量不守恒，故A錯誤。B、小球從圖示位置下擺到最低點(diǎn)，小車受力向左加速運(yùn)動，當(dāng)小球到最低點(diǎn)時(shí)，小車速度最大，B正確。C、小球向右擺動過程小車先向左加速運(yùn)動，后向左減速運(yùn)動，故C錯誤。D、當(dāng)小球從最低點(diǎn)向右邊運(yùn)動時(shí)，小車向左減速，當(dāng)小球運(yùn)動到與左邊圖示位置相對稱的位置時(shí)，小車速度減為零，D錯誤。故選B。
【點(diǎn)睛】本題主要考查了動量守恒條件的判斷，要求同學(xué)們能正確分析小球和小車的運(yùn)動情況。

如圖所示，靜止的核發(fā)生α衰變后生成反沖核，兩個(gè)產(chǎn)物都在垂直于它們的速度方向的勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，下列說法錯誤的是

A．衰變方程可表示為
B．Th核和α粒子的圓周軌道半徑之比為1:45
C．Th核和α粒子的動能之比為1:45
D．Th核和α粒子在勻強(qiáng)磁場中旋轉(zhuǎn)的方向相同
【參考答案】C
【詳細(xì)解析】由電荷守恒及質(zhì)量守恒可知，衰變方程可表示為，故A正確；粒子在磁場中運(yùn)動，洛倫茲力作向心力，所以有，，而p=mv相同、B相同，故Th核和α粒子的圓周軌道半徑之比，故B正確；由動量守恒可得衰變后，所以Th核和α粒子的動能之比，故C錯誤；Th核和α粒子都帶正電荷，所以在圖示勻強(qiáng)磁場中都是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，故D正確；此題選擇錯誤的選項(xiàng)，故選C。
【名師點(diǎn)睛】此題類似反沖問題，結(jié)合動量守恒定律和軌道半徑公式討論；寫衰變方程時(shí)要注意電荷、質(zhì)量都要守恒即反應(yīng)前后各粒子的質(zhì)子數(shù)總和不變，相對原子質(zhì)量總數(shù)不變，但前后結(jié)合能一般發(fā)生改變。

1．在核反應(yīng)堆里，用石墨作減速劑，使鈾核裂變所產(chǎn)生的快中子通過與碳核不斷地碰撞而被減速。假設(shè)中子與碳核發(fā)生的是彈性正碰，且碰撞前碳核是靜止的。已知碳核的質(zhì)量近似為中子質(zhì)量的12倍，中子原來的動能為E0，試求：經(jīng)過一次碰撞后中子的動能變?yōu)槎嗌伲?span style="display:none">38h物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))
【答案】
【解析】設(shè)中子的質(zhì)量為m，速度為v0，碳核的質(zhì)量為12m，碰后中子、碳核的速度分別為v1、v
以v0方向?yàn)檎较?，根?jù)動量守恒有mv0=mv1+12mv
根據(jù)能量守恒有
解得，碰撞一次，中子的動能變?yōu)?nbsp;

1．【2019•河南南陽中學(xué)高一期末】如圖所示，輕彈簧的一端固定在豎直墻上，質(zhì)量為m的光滑弧形槽靜止放在光滑水平面上，弧形槽底端與水平面相切，一個(gè)質(zhì)量為2m的小物塊從槽上高為h處開始自由下滑，運(yùn)動到水平面之后與彈簧相互作用，被向左反彈回來，下列說法正確的是

A．在下滑過程中，槽對物塊的支持力對物塊始終不做功
B．物塊第一次滑到槽底端時(shí)，物塊與槽的速度大小之比為2：1
C．整個(gè)過程中，物塊、槽和彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒
D．物塊被彈簧反彈后不能追上槽
2．【2019•山東高二期末】（多選）如圖所示，質(zhì)量為M的足夠長的木板置于水平地面上，質(zhì)量為m的小滑塊以初速度v0滑上木板，已知小滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，下列說法正確的是

A．若木板與地面間光滑，則長木板的最終速度大小為
B．若木板與地面間光滑，則小滑塊與木板組成的系統(tǒng)最終能產(chǎn)生的內(nèi)能為
C．若木板與地面間的動摩擦因數(shù)也為μ，則小滑塊與木板組成的系統(tǒng)最終能產(chǎn)生的內(nèi)能為
D．若木板與地面間的動摩擦因數(shù)也為μ，則在整個(gè)運(yùn)動過程中地面對木板的摩擦力的沖量大小為mv0
3．【2019•北京四中高一期末】如圖所示，A球的質(zhì)量m1=4m，B球的質(zhì)量m2=m。球A以速度v0靠近靜止在光滑的水平面上球B，并與B發(fā)生碰撞，碰撞前后兩個(gè)小球的速度始終在同一條直線上。A、B兩球的半徑相等，且碰撞過程沒有機(jī)械能損失。當(dāng)m1、v0一定時(shí)，隨著m2的增大，則（）

A．碰撞過程中B獲得的動能增大           B．碰撞過程中B獲得的動量增大
C．碰撞過程中A獲得的最終速度減小       D．碰撞過程中A獲得的最終速度增大
4．【2019•湖南省長沙市雅禮中學(xué)高三下學(xué)期一?！恳毁|(zhì)量為m1的物體以v0的初速度與另一質(zhì)量為m2的靜止物體發(fā)生碰撞，其中m2=km1，k<1。碰撞可分為完全彈性碰撞、完全非彈性碰撞以及非彈性碰撞。碰撞后兩物體速度分別為v1和v2。假設(shè)碰撞在一維上進(jìn)行，且一個(gè)物體不可能穿過另一個(gè)物體。物體1撞后與碰撞前速度之比的取值范圍是
A．        B．        C．        D．
5．（多選）如圖所示，在光滑水平桌面上放有足夠長的木板C，在C上左端和距左端x處各放有小物塊A和B，A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)，A、B與C間的動摩擦因數(shù)均為μ，A、B、C的質(zhì)量均為m。開始時(shí)，B、C靜止，A以某一初速度v0向右做勻減速運(yùn)動，設(shè)B與C間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。下列說法正確的是

A．A運(yùn)動過程中，B受到的摩擦力為
B．最終A、B、C一起向右以做勻速直線運(yùn)動
C．若要使A、B恰好不相碰，A的初速度
D．若要使A、B恰好不相碰，A的初速度
6．【2018•重慶市巴蜀中學(xué)高三適應(yīng)性月考】如圖，質(zhì)量為m和M的兩個(gè)物塊A、B，中間連接著一根由輕繩束縛著、被壓縮的輕質(zhì)彈簧（彈簧還可以繼續(xù)壓縮），最初A、B在光滑水平面上靜止不動，彈簧的彈性勢能為Ep；某時(shí)刻質(zhì)量為M、動量為p的物塊C向左運(yùn)動與B相碰并粘在一起，C與B碰撞的時(shí)間極短，且碰撞瞬間A、B之間的繩子斷開，則

A．C、B碰撞過程中，C對B的沖量為p
B．C、B碰后彈簧的彈性勢能最大是
C．C、B碰后，彈簧的彈性勢能最大時(shí)，A、B、C的動量相同
D．C、B碰后，彈簧第一次恢復(fù)原長時(shí)，A、B、C的動能之和是
7．【2019•遼寧省沈陽市高三三?！浚ǘ噙x）如圖甲所示，物塊A、B間拴接一個(gè)壓縮后被鎖定的輕彈簧，整個(gè)系統(tǒng)靜止放在光滑水平地面上，其中A物塊最初與左側(cè)固定的擋板相接觸，B物塊質(zhì)量為4 kg?，F(xiàn)解除對彈簧的鎖定，在A離開擋板后，B物塊的v–t圖如圖乙所示，則可知

A．物塊A的質(zhì)量為4 kg
B．運(yùn)動過程中物塊A的最大速度為vm=4 m/s
C．在物塊A離開擋板前，系統(tǒng)動量守恒、機(jī)械能守恒
D．在物塊A離開擋板后彈簧的最大彈性勢能為6 J
8．【2018•河北正定中學(xué)高三年級一?！浚ǘ噙x）如圖a所示，物塊A、B間拴接一個(gè)壓縮后被鎖定的彈簧，整個(gè)系統(tǒng)靜止放在光滑水平地面上，其中A物塊最初與左側(cè)固定的擋板相接觸，B物塊質(zhì)量為2 kg?，F(xiàn)解除對彈簧的鎖定，在A離開擋板后，B物塊的v t圖象如圖b所示，則可知

A．在A離開擋板前，A、B系統(tǒng)動量守恒
B．在A離開擋板前，A、B與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，之后不守恒
C．彈簧鎖定時(shí)其彈性勢能為9 J
D．A的質(zhì)量為1 kg，在A離開擋板后彈簧的最大彈性勢能為3 J
9．已知氘核（）質(zhì)量為2.013 6 u，中子（）質(zhì)量為1.008 7 u，氦核（）質(zhì)量為3.015 0u ，1 u相當(dāng)于931.5 MeV。
（1）寫出兩個(gè)氘核聚變成的核反應(yīng)方程。
（2）計(jì)算上述核反應(yīng)中釋放的核能（保留三位有效數(shù)字）。
（3）若兩個(gè)氘核以相同的動能0.35 MeV做對心碰撞即可發(fā)生上述反應(yīng)，且釋放的核能全部轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，則反應(yīng)后生成的氦核（）和中子（）的動能各是多少？
10．【2019•黑龍江學(xué)與考聯(lián)盟三?！咳鐖D所示，光滑斜軌道AB和光滑半圓環(huán)軌道CD固定在同一豎直平面內(nèi)，兩軌道由一條光滑且足夠長的水平軌道BC平滑連接，水平軌道與斜軌道間由一段小的圓弧過渡，斜軌道最高點(diǎn)A離水平軌道的高度為h。小物塊b鎖定在水平軌道上P點(diǎn)，其左側(cè)與一放在水平軌道上的輕質(zhì)彈簧接觸（但不連接），小物塊a從斜軌道的頂端A由靜止釋放，滑下后壓縮輕質(zhì)彈簧，當(dāng)輕質(zhì)彈簧壓縮到最短時(shí)，解除對小物塊b的鎖定。已知小物塊a的質(zhì)量為2m，小物塊b的質(zhì)量為m，半圓環(huán)軌道CD的半徑，重力加速度為g。
（1）求小物塊a再次滑上斜軌道的最大高度；
（2）請判斷小物塊b能否到達(dá)半圓環(huán)軌道的最高點(diǎn)D，并說明理由。

1．【2017•天津卷】如圖所示，物塊A和B通過一根輕質(zhì)不可伸長的細(xì)繩連接，跨放在質(zhì)量不計(jì)的光滑定滑輪兩側(cè)，質(zhì)量分別為mA=2 kg、mB=1 kg。初始時(shí)A靜止于水平地面上，B懸于空中。先將B豎直向上再舉高h(yuǎn)=1.8 m（未觸及滑輪）然后由靜止釋放。一段時(shí)間后細(xì)繩繃直，A、B以大小相等的速度一起運(yùn)動，之后B恰好可以和地面接觸。取g=10 m/s2。空氣阻力不計(jì)。求：

（1）B從釋放到細(xì)繩剛繃直時(shí)的運(yùn)動時(shí)間t；
（2）A的最大速度v的大??；
（3）初始時(shí)B離地面的高度H。
2．【2017•北京卷】在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，一個(gè)靜止的放射性原子核發(fā)生了一次α衰變。放射出的α粒子（）在與磁場垂直的平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，其軌道半徑為R。以m、q分別表示α粒子的質(zhì)量和電荷量。
（1）放射性原子核用表示，新核的元素符號用Y表示，寫出該α衰變的核反應(yīng)方程。
（2）α粒子的圓周運(yùn)動可以等效成一個(gè)環(huán)形電流，求圓周運(yùn)動的周期和環(huán)形電流大小。
（3）設(shè)該衰變過程釋放的核能都轉(zhuǎn)化為α粒子和新核的動能，新核的質(zhì)量為M，求衰變過程的質(zhì)量虧損Δm。
3．【2019•新課標(biāo)全國Ⅰ卷】豎直面內(nèi)一傾斜軌道與一足夠長的水平軌道通過一小段光滑圓弧平滑連接，小物塊B靜止于水平軌道的最左端，如圖（a）所示。t=0時(shí)刻，小物塊A在傾斜軌道上從靜止開始下滑，一段時(shí)間后與B發(fā)生彈性碰撞（碰撞時(shí)間極短）；當(dāng)A返回到傾斜軌道上的P點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）時(shí)，速度減為0，此時(shí)對其施加一外力，使其在傾斜軌道上保持靜止。物塊A運(yùn)動的v–t圖像如圖（b）所示，圖中的v1和t1均為未知量。已知A的質(zhì)量為m，初始時(shí)A與B的高度差為H，重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力。

（1）求物塊B的質(zhì)量；
（2）在圖（b）所描述的整個(gè)運(yùn)動過程中，求物塊A克服摩擦力所做的功；
（3）已知兩物塊與軌道間的動摩擦因數(shù)均相等，在物塊B停止運(yùn)動后，改變物塊與軌道間的動摩擦因數(shù)，然后將A從P點(diǎn)釋放，一段時(shí)間后A剛好能與B再次碰上。求改變前后動摩擦因數(shù)的比值。

1．D   【解析】在下滑過程，槽對物塊的支持力與物塊位移夾角不垂直，支持力對物塊做功，故A錯誤；物塊與槽組成的系統(tǒng)在水平方向所受合外力為零，系統(tǒng)在水平動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：，解得，故B錯誤；整個(gè)過程中，物塊、槽和彈簧組成的系統(tǒng)所受合外力不為零，系統(tǒng)動量不守恒，故C錯誤；物塊與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可知，物塊離開彈簧后的速度大小不變，由于物塊的速度小于槽的速度，物塊不可能追上槽，故D正確。
2．ACD   【解析】若地面光滑，則由動量守恒得，解得：，產(chǎn)生的內(nèi)能為，故A正確，B錯誤；若木板與地面間的動摩擦因數(shù)也為μ，則小滑塊與木板最后會靜止于地面，組成的系統(tǒng)最終能產(chǎn)生的內(nèi)能為，地面對木板的沖量大小等于木塊的初動量的大小，故C、D錯誤。
3．B   【解析】設(shè)兩球碰撞后m1、m2的速度分別為v1、v2，m1、m2碰撞時(shí)動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：，彈性碰撞機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：，解得碰后：，，碰撞過程B獲得的動能，則當(dāng)m1、v0一定時(shí)，隨著m2的增大，分式的分母有極大值出現(xiàn)，動能有極小值，則B的動能先減小后增大，故A錯誤；碰撞過程B獲得的動量，則當(dāng)m1、v0一定時(shí)，隨著m2的增大，B的動量逐漸增大，故B正確；碰撞過程中A獲得的最終速度，開始，若m2越大碰撞后A的速度v1越小；后來，若m2越大碰撞后A的速度v1越大；故C、D錯誤。
4．B   【解析】若發(fā)生彈性碰撞，則由動量守恒：m1v0=m1v1+m2v2；由能量關(guān)系：，解得，則；若發(fā)生完全非彈性碰撞，則由動量守恒：m1v0=（m1+m2）v，解得，則。。故 ≤r≤ ，B正確。
5．ABD   【解析】設(shè)A在C上滑動時(shí)，B相對于C不動，則對B、C有，解得，又B依靠摩擦力能獲得的最大加速度，故B未相對C滑動，B、C一起向右做加速運(yùn)動，B受到的摩擦力，方向向右，A正確；A、B、C整體所受外力為零，動量守恒，故有，解得，B正確；若A、B恰好不相碰，則A運(yùn)動到B處時(shí)，A、B、C速度相等，由能量守恒有，解得，C錯誤，D正確。
6．D 【解析】C與B相互作用的過程中二者組成的系統(tǒng)的動量也守恒，根據(jù)動量守恒得：p=MvC=（M+M）vCB，解得pB=MvB= MvC= p，則C、B碰撞過程中，C對B的沖量為p/2，選項(xiàng)A錯誤；當(dāng)ABC三物體共速時(shí)，彈簧具有最大的彈性勢能，此時(shí)p=(2M+m)v，此時(shí)的最大彈性勢能，選項(xiàng)B錯誤；C、B碰后，彈簧的彈性勢能最大時(shí)，A、B、C三者的速度相等，則BC的動量相同，與A的動量不相同，選項(xiàng)C錯誤；C、B碰后，彈簧第一次恢復(fù)原長時(shí)，A、B、C的動能之和等于BC碰撞剛結(jié)束時(shí)系統(tǒng)的總能量，大小等于，故D正確。故選D。
【點(diǎn)睛】本題要正確分析碰撞的過程，抓住碰撞的基本規(guī)律：動量守恒定律和能量守恒定律，靈活選取研究的過程和研究對象；注意BC碰撞是損失動能的。
7．BD   【解析】A、彈簧伸長最長時(shí)彈力最大，B的加速度最大，此時(shí)A和B共速，由圖知，AB共同速度為：v共=2 m/s，A剛離開墻時(shí)B的速度為：v0=3 m/s。在A離開擋板后，取向右為正方向，由動量守恒定律，有：，解得mA=2 kg；故A錯誤。B、當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)原長時(shí)A的速度最大，由，，解得A的最大速度vA=4 m/s，故B正確。C、在A離開擋板前，由于擋板對A有作用力，A、B系統(tǒng)所受合外力不為零，所以系統(tǒng)動量不守恒；故C錯誤。D、分析A離開擋板后A、B的運(yùn)動過程，并結(jié)合圖象數(shù)據(jù)可知，彈簧伸長到最長時(shí)A、B的共同速度為v共=2m/s，根據(jù)機(jī)械能守恒定律和動量守恒定律，有：，；聯(lián)立解得彈簧的最大彈性勢能 Ep=6J，故D正確。故選BD。
8．CD   【解析】在A離開擋板前，由于擋板對A有作用力，所以A、B系統(tǒng)所受合外力不為零，則系統(tǒng)動量不守恒，故A錯誤；在A離開擋板前，擋板對A的作用力不做功，A、B及彈簧組成的系統(tǒng)在整個(gè)過程中機(jī)械能都守恒，故B錯誤；解除對彈簧的鎖定后至A剛離開擋板的過程中，彈簧的彈性勢能釋放，全部轉(zhuǎn)化為B的動能，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：Ep= mBvB2，由圖象可知，vB=3 m/s，解得：Ep=9 J，故C正確。分析A離開擋板后A、B的運(yùn)動過程，并結(jié)合圖象數(shù)據(jù)可知，彈簧伸長到最長時(shí)A、B的共同速度為v共=2 m/s，根據(jù)機(jī)械能守恒定律和動量守恒定律，有：mBvB=（mA+mB）v共；E′p= mBvB2– （mA+mB）v共2，聯(lián)立解得：E′p=3 J，故D正確。故選CD。
【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了動量守恒定律及機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用，能夠知道當(dāng)彈簧勢能最大時(shí)，兩物體共速，此時(shí)動能轉(zhuǎn)化為彈性勢能。
9．【答案】（1）（2）3.26 MeV （3）0.99 MeV，2.97 MeV
【解析】（1）由質(zhì)量數(shù)守恒和核電荷數(shù)守恒，寫出核反應(yīng)方程為
（2）反應(yīng)過程中質(zhì)量減少了Δm=2×2.013 6 u–1.008 7 u–3.015 0 u=0.003 5 u
反應(yīng)過程中釋放的核能ΔE=0.003 5×931.5 MeV=3.26 MeV
（3）設(shè) 和的動量分別為p1和p2，由動量守恒有p1+p2=0
由動能和動量的關(guān)系可得，和的動能關(guān)系為
由能量守恒有E1+E2=ΔE+2×0.35 MeV
可得E1=0.99 MeV，E2=2.97 MeV
【名師點(diǎn)睛】動量守恒定律是普適的，在微觀情況下的核反應(yīng)過程仍然成立，但此時(shí)的能量守恒則要考慮質(zhì)量虧損，常用到愛因斯坦質(zhì)能方程ΔE=Δmc2和動能–動量的關(guān)系。
10．【答案】（1）（2）能，理由見解析
【解析】（1）小物塊a從A點(diǎn)由靜止滑下，輕質(zhì)彈簧被壓縮到最短時(shí)，小物塊b解除鎖定，設(shè)a、b兩小物塊被輕質(zhì)彈簧彈開的瞬時(shí)速度大小分別為v1、v2。根據(jù)動量守恒定律有2mv1=mv2
根據(jù)機(jī)械能守恒定律有
聯(lián)立解得
對小物塊a，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有
解得小物塊a再次滑上斜軌道的最大高度為
（2）假設(shè)小物塊b能到達(dá)半圓環(huán)軌道的D點(diǎn)，
根據(jù)機(jī)械能守恒定律有
解得
在D點(diǎn)由牛頓第二定律有
解得半圓環(huán)軌道對小物塊b的作用力
方向豎直向下，故假設(shè)成立！
即小物塊b能到達(dá)半圓環(huán)軌道的最高點(diǎn)D

1．【答案】（1）t=0.6 s （2）v=2 m/s （3）H=0.6 m
【解析】（1）B從釋放到細(xì)繩剛繃直前做自由落體運(yùn)動，有
解得t=0.6 s
（2）細(xì)繩繃直前瞬間B的速度大小為
繩繃直瞬間，細(xì)繩張力遠(yuǎn)大于A、B重力，A、B沿繩方向動量守恒，有
A、B系統(tǒng)獲得的速度v=2 m/s
之后A、B做勻減速運(yùn)動，所以細(xì)繩繃直瞬間的速度v即為最大速度，A的最大速度為2 m/s
（3）繩繃直后，A、B一起運(yùn)動，B恰好可以和地面接觸，說明此時(shí)A、B的速度為零，這一過程中A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有
解得H=0.6 m
2．【答案】（1）（2）（3）
【解析】（1）根據(jù)核反應(yīng)中質(zhì)量數(shù)與電荷數(shù)守恒可知，該α衰變的核反應(yīng)方程為
（2）設(shè)α粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的速度大小為v，由洛倫茲力提供向心力有
根據(jù)圓周運(yùn)動的參量關(guān)系有
得α粒子在磁場中運(yùn)動的周期
根據(jù)電流強(qiáng)度定義式，可得環(huán)形電流大小為
（3）由，得
設(shè)衰變后新核Y的速度大小為v′，核反應(yīng)前后系統(tǒng)動量守恒，有Mv′–mv=0
可得
根據(jù)愛因斯坦質(zhì)能方程和能量守恒有
解得
3．【答案】（1）3m （2）（3）
【解析】（1）根據(jù)圖（b），v1為物塊A在碰撞前瞬間速度的大小，為其碰撞后瞬間速度的大小。設(shè)物塊B的質(zhì)量為，碰撞后瞬間的速度大小為，由動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律有
①
②
聯(lián)立①②式得
③
（2）在圖（b）所描述的運(yùn)動中，設(shè)物塊A與軌道間的滑動摩擦力大小為f，下滑過程中所走過的路程為s1，返回過程中所走過的路程為s2，P點(diǎn)的高度為h，整個(gè)過程中克服摩擦力所做的功為W，由動能定理有
④
⑤
從圖（b）所給的v–t圖線可知
⑥
⑦
由幾何關(guān)系
⑧
物塊A在整個(gè)過程中克服摩擦力所做的功為
⑨
聯(lián)立④⑤⑥⑦⑧⑨式可得
⑩
（3）設(shè)傾斜軌道傾角為θ，物塊與軌道間的動摩擦因數(shù)在改變前為μ，有
○11
設(shè)物塊B在水平軌道上能夠滑行的距離為，由動能定理有
○12
設(shè)改變后的動摩擦因數(shù)為，由動能定理有
○13
聯(lián)立①③④⑤⑥⑦⑧⑩○11○12○13式可得
○14

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考點(diǎn)32：動量與能量的綜合應(yīng)用

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