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驗證機械能守恒定律       ?？键c。?？寄Ｐ陀凶杂陕潴w法驗證機械能守恒定律，結合打點計時器的工作原理和使用方法考查。

一、實驗目的
驗證機械能守恒定律。
二、實驗原理
如圖所示，質量為m的重物從O點自由下落，以地面作為零重力勢能面，若果忽略空氣阻力，下落過程中在任意兩點A和B處重物的機械能守恒，即，該式亦可寫成。
等式說明，重物重力勢能的減少量等于動能的增加量。為了方便，可以直接從開始下落的O點至任意一點（如圖中A點）來進行研究，這時應有，該式即為本實驗要驗證的表達式，式中h是重物從O點下落至A點的瞬時速度。
三、實驗器材
打點計時器，低壓交流電源，帶有鐵夾的鐵架臺，紙帶，復寫紙，帶架子的重物，刻度尺，導線。
四、實驗步驟
1．安裝置：按裝置圖安裝器材，沿豎直方向將打點計時器豎直固定在鐵架臺上，接好電路。

2．打紙帶:將紙帶的一端用夾子固定在重物上，另一端穿過打點計時器的限位孔，用手提著紙帶使重物靜止在靠近打點計時器的地方。先接通電源，后松開紙帶，讓重物帶著紙帶自由下落。
更換紙帶重復做3~5次實驗。
3．選紙帶
（1）用驗證時，應選取點跡較為清晰，且1、2兩點間的距離略小于或接近2 mm的紙帶。
（2）用驗證時，由于重力勢能具有相對性，選擇紙帶時應選適當的點為基準點，只要后面的點跡清晰就可選用。
五、數據處理
方法一：利用起始點和第n點進行計算。
將實驗數據代入mghn和，在實驗誤差允許的條件下，若mghn和相等，則驗證了機械能守恒定律。
方法二：任取兩點進行計算。
（1）任取兩點A、B，測出hAB，算出mghAB。
（2）算出的值。
（3）在實驗誤差允許的條件下，若mghAB= ，則驗證了機械能守恒定律。
方法三：圖象法
從指戴上選取多個帶，測量從第一點到其余各點的下落高度h，并計算出各點速度的平方v2，然后以v2/2為縱軸，以h為橫軸，根據實驗數據作出v2/2 –h圖線。若在誤差許可的范圍內圖線是一條過原點且斜率為g的直線，則驗證了機械能守恒定律。

六、誤差分析
1．本實驗中，由于重物和紙帶在下落過程中要克服各種阻力（如空氣阻力、打點計時器阻力）做功，故動能的增加量ΔEk稍小于重力勢能的減少量ΔEp，即ΔEk<ΔEp，這屬于系統誤差。
2．本實驗的另一個誤差來源于長度的測量，屬于偶然誤差。
減小誤差的辦法是測下落距離時都從O點測起，一次將各打點對應的下落高度測量完，或者多次測量取平均值以減小誤差。
七、注意事項
1．打點計時器要穩定地固定在鐵架臺上，打點計時器平面與紙帶限位孔要調整在數值方向上，以減小摩擦阻力。
2．應選用質量和密度較大的重物，增大重力可使阻力的影響相對減小，增大密度可減小體積，使空氣阻力減小。
3．實驗中，需保持提紙帶的手不動，且保證紙帶豎直，先接通電源，待打點計時器穩定工作后，再松開紙帶。
4．測下落高度時，要從第一個打點測起，并且各點對應的下落高度要一次測量完。
5．速度不能用vn=gtn或計算，因為只要認為加速度為g，機械能當然守恒，即相當于用機械能守恒定律驗證機械能守恒定律，況且用vn=gtn計算出的速度比實際值大，會得出機械能增加的結論，實際上由于摩擦阻力的影響，機械能應減小，故速度應通過紙帶上的數據計算得到。同樣道理，重物下落的高度h，也只能用刻度尺直接測量，而不能用或計算得到。

【2019•黑龍江學與考聯盟五模改編】如圖1所示為“驗證機械能守恒定律”的實驗裝置。某同學正確操作得到的一條紙帶如圖2所示，O為第一個點，A、B、C為三個連續點，已知打點計時器每隔0.02 s打一個點，實驗中夾子和重物的質量m=250 g，當地的重力加速度取g=9.8 m/s2。

圖1 圖2
（1）現有的器材：帶鐵夾的鐵架臺、電磁打點計時器、紙帶、帶夾子的重物、導線若干。為完成此實驗，除了所給的器材，還需要_____。（填選項前的字母）
A．刻度尺 B．秒表 C．220 V交流電源 D．低壓交流電源
（2）根據圖2中紙帶可以判斷，實驗時紙帶的_________（填“左”或“右”）端和重物相連接。
（3）若選取圖中B點來驗證機械能守恒定律，則夾子和重物重力勢能減少量?Ep=__________J，動能增加量?Ek=___________J（以上均要求保留2位有效數字），可得出的結論是_________________________________________________。
（4）實驗中發現夾子和重物增加的動能略小于減少的重力勢能，其主要原因是__________________________________________________________。
【參考答案】（1）AD （2）左（3）0.44 0.42 （4）在誤差允許的范圍內，夾子和重物自由下落機械能守恒（1分） ②紙帶與限位孔間存在摩擦，夾子和重物下落過程受到空氣阻力
【詳細解析】（1）打點計時器需接0~12 V的交流電源，測量瞬時速度以及下降的距離需要刻度尺。打點計時器可以測量時間，不需要秒表，故選AD。
（2）相等時間內的位移越來越大，則紙帶的左端與重物相連。
（3）圖中夾子和重物由O點運動到B點過程中，夾子和重物減少的重力勢能為?Ep=mghOB=0.25×9.8×0.1780 J=0.44 J。利用勻變速直線運動的推論得 =1.8425 m/s，所以增加的動能為?Ek= =0.42 J。在誤差允許的范圍內，夾子和重物自由下落的機械能守恒。
（4）紙帶與限位孔間存在摩擦，夾子和重物下落過程受到空氣阻力（答案為：存在阻力。照樣給分）

1．某實驗小組利用如圖所示的實驗裝置來驗證鉤碼和滑塊所組成的系統機械能守恒，裝置中的氣墊導軌工作時可使滑塊懸浮起來，以減小滑塊運動過程中的阻力。實驗前已調整氣墊導軌底座保持水平，實驗中測量出的物理量有：鉤碼的質量m、滑塊的質量M、滑塊上遮光條由圖示初始位置到光電門的距離x。

（1）若用游標卡尺測得遮光條的寬度為d，實驗時掛上鉤碼，將滑塊從圖示初始位置由靜止釋放，由計時器讀出遮光條通過光電門的時間Δt，則可計算出滑塊經過光電門時的速度為________。
（2）要驗證系統的機械能守恒，除了已經測量出的物理量外，還需要知道________________。
（3）本實驗通過比較________和___________（用物理量符號表示）在實驗誤差允許的范圍內相等，即可驗證系統的機械能守恒。
【答案】（1）　（2）當地的重力加速度?。?）mgx　
【解析】（1）根據極短時間內的平均速度等于瞬時速度，可知滑塊經過光電門的速度。
（2）以鉤碼和滑塊所組成的系統為研究對象，其重力勢能的減少量為mgx，系統動能的增加量為，可知還需要知道當地的重力加速度。
（3）驗證重力勢能的減少量mgx和動能的增加量是否相等即可。

【2019•福建省廈門外國語學校高三最后模擬】某物理研究小組利用圖甲裝置驗證機械能守恒定律，在鐵架臺上安裝有一電磁鐵（固定不動）和一光電門（可上下移動），電磁鐵通電后將鋼球吸住，然后斷電，鋼球自由下落，并通過光電門，計時裝置可測出鋼球通過光電門的時間。

（1）用10分度的游標卡尺測量鋼球的直徑，示數如圖乙所示，可知鋼球的直徑D=___cm。
（2）多次改變光電門的位置，測量出光電門到電磁鐵下端O的距離為h（h遠大于D），并計算出小球經過光電門時的速度v，若空氣阻力可以忽略不計，則下列關于v2-h的圖象正確的是______．

（3）鋼球通過光電門的平均速度______（選填“大于”或“小于”）鋼球球心通過光電門的瞬時速度。
【參考答案】（1）0.96 （2）B （3）小于
【詳細解析】（1）游標卡尺的主尺讀數為：0.9 cm，游標尺上第6個刻度和主尺上某一刻度對齊，游標讀數為0.1×6 mm=0.6 mm，所以最終讀數為：0.96 cm；
（2）利用小球通過光電門的平均速度來代替瞬時速度，故：
根據機械能守恒的表達式有：，那么關于v2-h的圖象應該是一條過原點的傾斜直線，故B正確；
（3）根據勻變速直線運動的規律得鋼球通過光電門的平均速度等于這個過程中中間時刻速度，所以鋼球通過光電門的平均速度小于鋼球球心通過光電門的瞬時速度。

1．【2019•哈爾濱六中模擬】用如圖甲所示的實驗裝置驗證m1、m2組成的系統機械能守恒。m2從高處由靜止開始下落，m1拖著紙帶打出一系列的點，對紙帶上的點跡進行測量，即可驗證機械能守恒定律。圖乙給出的是實驗中獲取的一條紙帶，0是打下的第一個點，每相鄰兩計數點間還有4個點(圖中未標出)，所用電源的頻率為50 Hz。已知m1＝50 g、m2＝150 g（結果均保留兩位有效數字）。則：

（1）在紙帶上打下計數點5時的速度v5＝________m/s。
（2）在打下0點到計數點5的過程中系統動能的增量ΔEk＝________J，系統重力勢能的減少量ΔEp＝________J（當地的重力加速度g取10 m/s2）。
（3）若某同學作出 —h圖像如圖丙所示，則當地的重力加速度g＝________m/s2。
【答案】（1）2.4?。?）0.58　0.60?。?）9.7
【解析】（1）根據勻變速直線運動的規律得。
（2）ΔEk＝ (m1＋m2)v52－0≈0.58 J，ΔEp＝m2gh5－m1gh5＝0.60 J。
（3）由機械能守恒定律得(m2－m1)gh＝ (m1＋m2)v2，知，即圖像的斜率，解得g＝9.7 m/s2。
2．甲實驗小組利用圖（a）裝置探究機械能守恒定律。將小鋼球從軌道的不同高度h處靜止釋放，斜槽軌道水平末端離落點的高度為H，鋼球的落點距軌道末端的水平距離為s。（g取10 m/s2）
（1）若軌道完全光滑，s2與h的理論關系應滿足s2=______（用H、h表示）。

（2）圖（b）中圖線①為根據實驗測量結果，描點作出的s2–h關系圖線；圖線②為根據理論計算得到的s2–h關系圖線。對比實驗結果，發現自同一高度靜止釋放的鋼球，實際水平拋出的速率______（選填“小于”或“大于”）理論值。造成這種偏差的可能原因是______________________。乙實驗小組利用同樣的裝置“通過頻閃照相探究平拋運動中的機械能守恒”。將質量為0.1 kg的小鋼球A由斜槽某位置靜止釋放，由頻閃照相得到如圖（c）所示的小球位置示意圖，O點為小球的水平拋出點。
（3）根據小球位置示意圖可以判斷閃光間隔為______s。

（4）以O點為零勢能點，小球A在O點的機械能為______J；小球A在C點時的重力勢能為______J，動能為______J，機械能為______J。
【答案】（1）4Hh （2）小于軌道與小球間存在摩擦或小球的體積過大（3）0.1 （4）0.112 5 –0.8 0.912 5 0.112 5
【解析】（1）對于小球從靜止釋放到水平拋出這段曲線運動，運用動能定理研究得：mgh= mv2，解得：，對于平拋運動，運用平拋運動的規律得出：在豎直方向：H= gt2，則有： ①，在水平方向：s=vt②，由①②得：所以：s2=4Hh。
（2）對比實驗結果與理論計算得到的s2–h關系圖線中發現：自同一高度靜止釋放的鋼球，也就是h為某一具體數值時，理論的s2數值大于實驗的s2數值，根據平拋運動規律知道同一高度運動時間一定，所以實驗中水平拋出的速率小于理論值。從s2–h關系圖線中分析得出鋼球水平拋出的速率差十分顯著，認為造成上述偏差的可能原因是小球與軌道間存在摩擦力，或小球的體積過大造成的阻力過大；由于摩擦阻力做功損失了部分機械能，所以造成實驗中水平拋出的速率小于理論值。
（3）根據Δy=gT2得：。
（4）設O點下一個點為B點，根據運動學公式得，水平初速度，所以小球A在O點的速度v0=1.5 m/s，小球A在C點時的速度，小球A在O點的機械能E0=0+ ×0.1×(1.5)2=0.112 5 J，因O點為小球的水平拋出點，且以O點為零勢能點，則小球A在C點時的重力勢能為Ep=mgh=–0.8 J；在C點的動能：EkC= mvc2=0.912 5 J；小球A在C點時的機械能EC= ×m×vc2+(–mgh0C)=0.912 5–0.8=0.112 5 J。
【名師點睛】本題從新的角度考查了對機械能守恒實定律的理解，有一定的創新性，很好地考查了學生的創新思維，掌握平拋運動的處理方法，平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，豎直方向上做自由落體運動。

【2019•廣東高一期末】某學習小組為驗證機械能守恒定律，用力傳慼器、輕繩、光滑定滑輪、小球和量角器設計了如下實驗。（已知重力加速度為g）
（1）用不可伸長的繩子跨過兩個定滑輪，繩子兩端分別與小球和力傳感器相連，力感器固定在地面上，通過傳感器可測得繩子拉力；
（2）調節兩定滑輪之間的距離，在小球靜止時，記下右端繩子長度L及_____（寫出相關量及字母符號）；
（3）如圖所示，將小球拉到使繩與豎直方向成角θ時，靜止釋放，小球向下做圓周運動，為了求出小球在最低點A的速度，還需測量_____（寫出相關量及字母符號），并求出小球在最低點A的速度為_____（用已知和測得字母的符號表示）；

（4）將小球拉到不同θ角度，重復實驗；
（5）試寫出此驗證機械能守恒的關系式_____（用已知和測得的字母符號表示）。
【參考答案】（2）力傳感器的讀數F0 （3）力傳感器的讀數F （5）
【詳細解析】（2）根據實驗原理可知，調節兩定滑輪之間的距離，在小球靜止時，記下右端繩子長度L及力傳感器的讀數F0，設小球的質量為m，此時該力的大小等于小球的重力mg，即F0＝mg。
（3）如圖所示，將小球拉到使繩與豎直方向成角θ時，靜止釋放，小球向下做圓周運動，為了求出小球在最低點A的速度，還需測量力傳感器的讀數F；當小球經過最低點時，小球受到的質量與繩子的拉力的合力提供向心力，即為：，則小球在最低點A的速度為：。
（5）小球拉到使繩與豎直方向成角θ時，小球下降的高度為：h＝L（1﹣cosθ），小球減少的重力勢能為：△Ep＝mgh＝F0L（1﹣cosθ），小球增加的動能為：，若機械能守恒，則有：。

1．【2019•張家界市第一中學高三月考】氣墊導軌上安裝有兩個間距為L的光電傳感器A、B，滑塊P上固定一遮光條，P與遮光條的總質量為M，若光線被遮光條遮擋，光電傳感器會輸出高電壓，兩光電傳感器采集數據后與計算機相連?；瑝K在細線的牽引下向左加速運動，遮光條經過光電傳感器A、B時，通過計算機可以得到如圖乙所示的電壓U隨時間t變化的圖象。

（1）實驗前，按通氣源，將滑塊（不掛鉤碼）置于氣墊導軌上，輕推滑塊，當圖乙中的Δt1______Δt2（選填“＞”“＝”或“＜”）時，說明氣墊導軌已經水平。
（2）用螺旋測微器測遮光條寬度d，測量結果如圖丙所示，則d＝_______mm。
（3）將滑塊P用細線跨過氣墊導軌左端的定滑輪與質量為m的鉤碼Q相連，將滑塊P由圖甲所示位置釋放，通過計算機得到的圖象如圖乙所示。利用測定的數據，當關系式＝__________成立時，表明在上述過程中，滑塊和鉤碼組成的系統機械能守恒。（重力加速度為g，用題中給定的物理量符號表達）
【答案】＝ 8.475
【解析】（1）輕推滑塊，當圖乙中的t1=t2時，說明滑塊經過兩光電門的速度相等，則氣墊導軌已經水平。
（2）螺旋測微器的固定刻度讀數為8mm，可動刻度讀數為0.01×47.5mm=0.475mm，由讀數規則可得d=8mm+0.01mm×47.5=8.475mm。
（3）滑塊經過兩光電門時的速度分別為和，若機械能守恒則滿足：，即滿足。
2．用如圖甲所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律。實驗時接通電源，質量為m2的重物從高處由靜止釋放，質量為m1的重物拖著紙帶打出一系列的點，圖乙是實驗中打出的一條紙帶，A是打下的第1個點，量出計數點E、F、G到4點距離分別為d1、d2、d3，每相鄰兩計數點的計時間隔為T，當地重力加速度為g。（以下所求物理量均用已知符號表達）

（1）在打點A~F的過程中，系統動能的增加量ΔEk=________，系統重力勢能的減少量ΔEp=________，比較ΔEk、ΔEp大小即可驗證機械能守恒定律。
（2）某同學根據紙帶算出各計數點速度，并作出圖象如圖丙所示，若圖線的斜率k=________，即可驗證機械能守恒定律。
【答案】（1） (m2–m1)gd2 （2）
【解析】（1）由于每相鄰兩計數點的計時間隔為T，根據某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出點F的瞬時速度：。
在A~F過程中系統動能的增量ΔEk= (m1+m2)vF2= 。
系統重力勢能的減小量為ΔEp=(m2–m1)gd2。
（2）本題中根據機械能守恒可知，(m2–m1)gd= (m1+m2)v2，即有： v2=gd，所以 v2–d圖象中圖象的斜率表示重力加速度，那么斜率k= 。
【名師點睛】本題驗證系統機械能守恒，關鍵得出系統動能的增加量和系統重力勢能的減小量，要掌握求瞬時速度的方法。

在驗證機械能守恒定律的實驗中，使質量m=0.30 kg的重物自由下落，打點計時器在紙帶上打出一系列的點，已知打點計時器每隔T=0.02 s打一個點，當地的重力加速度為g=9.8 m/s2。
（1）同學甲選取一條紙帶如圖1所示，在點跡較清晰的部分選取某點O作為起始點，圖中A、B、C、D為紙帶上選取的四個連續點。根據計算出C點的速度，然后利用mghC= mvc2驗證機械能守恒，這樣處理存在的錯誤是____。

（2）同學乙利用同學甲的紙帶測量出：OB=15.55 cm，OC=19.20 cm，OD=23.23 cm。根據測量數據計算重物和紙帶下落的加速度a=_______m/s2，進一步計算重物和紙帶下落過程中所受的阻力f=______N。（計算結果均保留2位有效數字）
（3）同學丙通過實驗得到一條紙帶，測量出了各計數點到打點計時器打下第一個點的距離h，算出了各計數點對應的速度v，以h為橫軸，以為縱軸畫出了如圖2所示的圖線，圖線未過原點O。試分析同學丙在實驗操作過程中可能出現的問題_____________。
【參考答案】（1）O點不是打出來的第一個點，速度不為零，動能不為零（2）9.5 0.090 （3）該同學做實驗時先釋放了紙帶，然后再合上打點計時器的開關
【詳細解析】（1）O點不是打出來的第一個點，速度不為零，動能不為零，所以驗證機械能守恒定律的表達式為：。
（2）根據勻變速直線運動的推論公式△x=aT2求出加速度的大?。?；由牛頓第二定律得mg–f=ma，解得阻力f=0.090 N。
（3）圖線不過原點，說明開始時，物體已經具有了動能，因此該同學做實驗時先釋放了紙帶，然后再合上打點計時器的開關。
【名師點睛】明確實驗原理，熟記處理紙帶問題的思路和方法，注意求瞬時速度的方法，分清理論推導與實驗探索的區別，學會求加速度的方法。

1．利用如圖裝置做“驗證機械能守恒定律”實驗。請回答下列問題：

（1）除帶夾子的重物、紙帶、鐵架臺（含鐵夾）、電磁打點計時器、導線及開關外，在下列器材中，還必須使用的兩種器材是_________。
A．交流電源 B．刻度尺 C．天平（含砝碼）
（2）實驗時，先________，再釋放重物，得到下圖所示的一條紙帶。在紙帶上選取三個連續打出的點A、B、C，測得它們到起始點O的距離分別為、、。已知當地重力加速度為g，打點計時器打點的周期為T。若重物的質量為m，從打O點到打B點的過程中，重物的重力勢能變化量 ___________，動能變化量 __________。

（3）大多數學生的實驗結果顯示，重力勢能的減少量大于動能的增加量，原因是________。
【答案】（1）AB （2）先接通電源－mghB （3）存在空氣阻力和摩擦阻力的影響
【解析】（1）打點計時器需接交流電源，實驗中需要用刻度尺測量點跡間的距離，從而求出瞬時速度以及重力勢能的減小量。實驗中驗證動能的增加量和重力勢能的減小量是否相等，質量可以約去，不需要用天平測量質量，故選AB；
（2）為了打點計時器能穩定工作，應先接通電源，再放開小車；從打O點到打B點的過程中，重物的重力勢能變化量△Ep=mghB，B點的瞬時速度，則動能的增加量；
（3）由于存在空氣阻力和摩擦阻力的影響，重力勢能的減小轉化為動能和內能，所以重力勢能的減少量大于動能的增加量。

【2019•黑龍江學與考聯盟一?！啃偤托∶魍瑢W利用圖1裝置驗證機械能守恒定律。他們用頻閃攝影的方法記錄了小球m1的部分運動信息如圖2所示。已知圖2中相鄰兩像點間的時間間隔為0.1 s，小球m1經過A點時的速度vA＝________m/s，已知m1=0.52 kg、m2=0.30 kg，在m1由A到B的過程中，m1、m2組成的系統重力勢能的減少量為ΔEp，系統動能的增加量為ΔEk，通過計算可知ΔEp______ΔEk（選填“>”“<”或“＝”），產生誤差的主要原因是__________________。（當地重力加速度g=9.8 m/s2，結果保留三位有效數字）

【參考答案】1.74 > 有摩擦阻力、空氣阻力做功
【詳細解析】頻閃照片與打點計時器打出的紙帶類似，A點為中間時刻前后各取一個時間間隔，這段時間內的平均速度等于A點的瞬時速度，即；同理；m1在由A到B的過程中下降，m2上升距離等于，所以m1、m2組成的系統重力勢能減少量，系統動能增加量。所以ΔEp>ΔEk，有機械能損失，損失的原因為克服阻力做功，阻力包括摩擦阻力、空氣阻力等。

1．【2018•安徽省淮南市高三第二次模擬考試】如圖所示是用光電計時器等器材做“驗證機械能守恒定律”的實驗。圖甲為光電門的激光發射和接收裝置。圖乙中的滑塊上安裝一遮光板，把滑塊放在水平氣墊導軌上，并通過跨過定滑輪的細繩與鉤碼相連。測得滑塊（含遮光板）質量為M、鉤碼質量為m、遮光板寬度為d、當地的重力加速度為g。將滑塊在圖示位置釋放后，光電計時器記錄下遮光板先后通過兩個光電門的時間分別為、。

（1）用游標卡尺測量遮光板寬度，測量結果如圖丙所示，則讀數為_________cm；
（2）若實驗中測得兩光電門中心之間的距離為L，本實驗中驗證機械能守恒的表達式為：___________（用題目中給定的字母表示）；
（3）若測得的系統動能增加量大于重力勢能減少量，請分析可能的原因__________________。
【答案】（1）1.015 （2）（3）氣墊導軌的左側偏高
【解析】（1）游標卡尺的主尺讀數為10 mm，游標尺上第3個刻度和主尺上某一刻度對齊，所以游標讀數為3×0.05 mm=0.15 mm，所以最終讀數為：10 mm+0.15 mm=10.15 mm=1.015 cm；
（2）實驗原理是：求出通過光電門1時的速度v1，通過光電門1時的速度v2，測出兩光電門間的距離L，在這個過程中，減少的重力勢能能：，增加的動能為：；我們驗證的是：△Ep與△Ek的關系，即驗證：代入得：，又：，代入得：；
（3）將氣墊導軌傾斜后，由于滑塊的重力勢能的增加或減少沒有記入，故增加的動能和減少的重力勢能不相等；若左側高，系統動能增加量大于重力勢能減少量；若右側高，系統動能增加量小于重力勢能減少量。

1．（1）某同學想利用圖甲所示裝置，驗證滑塊與鉤碼組成的系統機械能守恒，該同學認為只要將摩擦力平衡掉就可以了。你認為該同學的想法____（填“正確”或“不正確”），理由是_______。

（2）另一同學用一傾斜的固定氣墊導軌來驗證機械能守恒定律。如圖乙所示，質量為m1的滑塊（帶遮光條）放在A處，由跨過輕質定滑輪的細繩與質量為m2的鉤碼相連，導軌B處有一光電門，用L表示遮光條的寬度，x表示A、B兩點間的距離，θ表示氣墊導軌的傾角，g表示當地重力加速度。

①氣泵正常工作后，將滑塊由A點靜止釋放，運動至B，測出遮光條經過光電門的時間t，該過程滑塊與鉤碼組成的系統重力勢能的減小量表示為________，動能的增加量表示為________；若系統機械能守恒，則與x的關系式為 =______（用題中已知量表示）.
②實驗時測得m1=475 g，m2=55 g，遮光條寬度L=4 mm，sin θ=0.1，改變光電門的位置，滑塊每次均從A點釋放，測量相應的x與t的值，以為縱軸，x為橫軸，作出的圖象如圖丙所示，則根據圖象可求得重力加速度g0為______m/s2（計算結果保留兩位有效數字），若g0與當地重力加速度g近似相等，則可驗證系統機械能守恒。

2．某同學利用圖甲所示裝置探究力對物體做的功與物體速度變化的關系，得到了下表的數據：
實驗次數   1   2   3   4   5
橡皮筋條數   1   3   4   5   7
小車速度v/(m•s–1)   0.71   1.23   1.42   1.58   1.71

（注：每條橡皮筋拉長的長度都一樣）
（1）由表可得出定性結論：_________________。
（2）設一條橡皮筋拉長到固定長度所做功為W0，大致畫出橡皮筋所做的功W與小車速度v的圖象。（畫在圖乙中）
（3）根據以上的W–v圖象對W與v的關系作出初步判斷：_________________。
（4）根據數據完成下表的空白部分：
實驗次數   1   2   3   4   5
橡皮筋做功   W0
v2/(m2•s–2)
W與v的關系
3．某同學設計了如圖所示的裝置去驗證小球擺動過程中的機械能守恒，實驗中小球到達B點（圖中未標出）時恰好與桌面接觸但沒有彈力，D處的箭頭處放一鋒利的刀片，細線到達豎直位置時被割斷，小球做平拋運動落到地面，P是一刻度尺。該同學方案的優點是只需利用刻度尺測量A位置到桌面的高度h，桌面到地面的高度H及平拋運動的水平位移L即可。

（1）測量A位置到桌面的高度h應從____________開始測（選填“球的下邊沿”或“球心”）。
（2）實驗中改變h多測幾次h和L的數值，利用作圖象的方法去驗證。該同學取縱軸表示L，則橫軸應表示________。
（3）若所作圖象的斜率為k，則滿足_____________關系即可證明小球下擺過程中機械能守恒。
4．利用氣墊導軌驗證機械能守恒定律，實驗裝置如圖1所示，水平桌面上固定一傾斜的氣墊導軌；導軌上A點處有一帶長方形遮光片的滑塊，其總質量為M，左端由跨過輕質光滑定滑輪的細繩與一質量為m的小球相連；遮光片兩條長邊與導軌垂直；導軌上B點有一光電門，可以測量遮光片經過光電門時的擋光時間t，用d表示A點到光電門B處的距離，b表示遮光片的寬度，將遮光片通過光電門的平均速度看作滑塊通過B點時的瞬時速度，實驗時滑塊在A處由靜止開始運動。

（1）用游標卡尺測量遮光條的寬度b，結果如圖2所示，由此讀出b=_____mm；
（2）某次實驗測得傾角θ=30°，重力加速度用g表示，滑塊從A處到達B處時m和M組成的系統動能增加量可表示為△Ek=_____，系統的重力勢能減少量可表示為△Ep=_____，在誤差允許的范圍內，若△Ek=△Ep，則可認為系統的機械能守恒；（用題中字母表示）
（3）在上次實驗中，某同學改變A、B間的距離，作出的v2﹣d圖象如圖3所示，并測得M=m，則重力加速度g=_____m/s2。
5．如圖1所示，氣墊導軌（不計摩擦）a端固定在水平桌面上，b端到桌面的高度h可調，讓滑塊A沿導軌下滑，位移傳感器B能將A、B間的距離數據實時傳送到計算機。

（1）甲同學用該裝置驗證機械能守恒定律，實驗時測得導軌ab長度L=1.20 m，將高度h調節為0.60 m，讓滑塊A從緊靠傳感器B的位置由靜止釋放，經計算機處理后得到的x–t圖象和對應的v–t圖象如圖2、圖3所示，若物塊質量m=0.20 kg，取，則在0~0.50 s內，物塊的重力勢能減少量為 =_____J；動能的增加量為 =________J。（計算結果均保留兩位有效數字）
（2）乙同學用此裝置驗證“質量一定時，加速度與合外力成正比”的關系。

①圖4為他某次實驗通過傳感器和計算機擬合得到的v–t圖象，由圖線可得物塊下滑的加速度大小為______ 。（計算結果保留2位有效數字）；
②保持氣墊導軌a端固定在水平桌面上，測得氣墊導軌長度為L，多次調節b端距離水平桌面的高度h，得到每次實驗中物塊下
滑的v–t圖象，實驗得到多組a和h的數據，若a和h的關系符合圖5中的_________（選填A或B或C），可得“物塊質量一定時，加速度與其所受合外力成正比”的結論，該圖象的斜率為________________（用L和g表示）。
6．利用氣墊導軌驗證機械能守恒定律。實驗裝置示意圖如圖1所示：

（1）實驗步驟：
A．將氣墊導軌放在水平桌面上，桌面高度不低于1 m，將導軌調至水平；
B．用游標卡尺測量擋光條的寬度l，結果如圖2所示，由此讀出l=_____mm；
C．由導軌標尺讀出兩光電門中心之間的距離s=______cm．
D．將滑塊移至光電門1左側某處，待砝碼靜止不動時，釋放滑塊，要求砝碼落地前擋光條已通過光電門2；
E．從數字計時器（圖1中未畫出）上分別讀出擋光條通過光電門1和光電門2所用的時間△t1和△t2；
F．用天平稱出滑塊和擋光條的總質量M，再稱出托盤和砝碼的總質量m。
（2）用表示直接測量量的字母寫出下列所求物理量的表達式：
①在滑塊從光電門1運動到光電門2的過程中，系統勢能的減少△Ep=________（重力加速度為g），系統動能的增加量 =_____________。
②在實驗誤差允許的范圍內，如果△Ep=ΔEk則可認為驗證了機械能守恒定律。

1．【2017•天津卷】如圖所示，打點計時器固定在鐵架臺上，使重物帶動紙帶從靜止開始自由下落，利用此裝置驗證機械能守恒定律。
（1）對于該實驗，下列操作中對減小實驗誤差有利的是______________。
A．重物選用質量和密度較大的金屬錘
B．兩限位孔在同一豎直面內上下對正
C．精確測量出重物的質量
D．用手托穩重物，接通電源后，撒手釋放重物

（2）某實驗小組利用上述裝置將打點計時器接到50 Hz的交流電源上，按正確操作得到了一條完整的紙帶，由于紙帶較長，圖中有部分未畫出，如圖所示。紙帶上各點是打點計時器打出的計時點，其中O點為紙帶上打出的第一個點。重物下落高度應從紙帶上計時點間的距離直接測出，利用下列測量值能完成驗證機械能守恒定律的選項有____________。
A．OA、AD和EG的長度 B．OC、BC和CD的長度
C．BD、CF和EG的長度 D．AC、BD和EG的長度

1．【答案】（1）不正確有摩擦力做功，不滿足機械能守恒的條件（2）（m2–m1sin θ）gx （m1+m2） 9.4
【解析】（1）機械能守恒的條件只有重力或彈力做功，平衡摩擦力時，是用重力的分力等于摩擦力，但此時系統受到摩擦力，故摩擦力對系統做功，機械能不守恒；故該同學的想法不正確；
（2）①滑塊由A到B的過程中，系統重力勢能的減小量為△Ep=m2gx–m1gxsinθ；
經過光電門時的速度為：；則動能的增加量為，或機械能守恒，則有：△Ep=△Ek，聯立解得；
②由上述公式可得，圖象中的斜率表示，代入數據解得：g=9.4 m/s2。
【名師點睛】本題考查驗證機械能守恒定律的條件，屬于創新型的實驗題目，要求能正確分析實驗原理，能明確是兩物體組成的系統機械能守恒。
2．【答案】（1）橡皮筋做的功與小車獲得的速度有關，并且做功越多，小車獲得的速度越大（2）見解析（3）可能W∝v2 （4）見解析
【解析】每條橡皮筋拉長的長度都一樣，一條橡皮筋拉長到固定長度所做的功為W0，由做功與拉長橡皮筋條數成正比得，第2、3、4、5次拉長橡皮筋做功應分別為3W0、4W0、5W0、7W0。
（1）定性結論：橡皮筋做的功與小車獲得的速度有關，并且做功越多，小車獲得的速度越大。
（2）W與v的圖象如圖所示。

（3）W與v的圖象很像拋物線，可能W∝v2。
（4）如下表
實驗次數   1   2   3   4   5
橡皮筋做功   W0   3W0   4W0   5W0   7W0
v2/(m2•s–2)   0.50   1.51   2.02   2.50   2.92
W與v的關系   W∝v2
3．【答案】（1）球的下邊沿（2）（3）
【解析】（1）球做平拋運動，根據水平方向勻速直線與豎直方向自由落體，對于豎直方向的高度是球下邊沿離開桌面，到下落到地面，因此測量A位置到桌面的高度h應從球下邊沿開始測量；
（2）根據球做平拋運動，則有：，聯立解得：，而球做圓周運動時，則有：，聯立解得：，因此該同學取縱軸表示L，則橫軸應表示；
（3）若所作圖象的斜率為k，根據第（2）問，則滿足，即可證明下擺過程中，機械能守恒。
4．【答案】（1）3.80 （2）（3）9.6
【解析】（1）寬度b的讀數為：3 mm+16×0.05 mm=3.80 mm；
（2）由于光電門的寬度b很小，故用很短時間內的平均速度代替瞬時速度，則滑塊通過光電門B速度為：；滑塊從A處到達B處時m和M組成的系統動能增加量為：；系統的重力勢能減少量可表示為：；比較和，若在實驗誤差允許的范圍內相等，即可認為機械能是守恒的。
（3）根據系統機械能守恒有：，則，若圖象，則圖線的斜率：；由圖象可知，，則有：，代入數據得：。
5．【答案】（1）0.59 0.58 （2）4.3 A
【解析】（1）設斜面的傾角為θ，由圖2可知物塊在0.5 s時運動的距離是l=0.60 m。則物塊重力勢能的減少量為，由圖3可知，0.5 s內物塊的速度為v=2.4 m/s，則物理動能的增加量為；
（2）①由圖線可得物塊下滑的加速度大小為
②由于不計摩擦，所以物塊下滑的加速度為，故選A；圖像的斜率為。
6．【答案】（1）9.30 60.00 （2）mgs
【解析】（1）該游標卡尺的精確度為0.05 mm，主尺讀數為：9 mm，副尺讀數為：6×0.05 mm=0.30 mm，故遮光條寬度l=9.30 mm；兩光電門中心之間的距離s=80.30 cm–20.30 cm=60.00 cm；
（2）在滑塊從光電門1運動到光電門2的過程中，系統勢能的減少：△Ep=mgs；由于擋光條寬度很小，因此將擋光條通過光電門時的平均速度當作瞬時速度． ;通過光電門1，系統（包括滑塊、擋光條、托盤和砝碼）的總動能為，通過光電門2，系統（包括滑塊、擋光條、托盤和砝碼）的總動能為；故動能增加量為：。

1．【答案】（1）AB （2）BC
【解析】（1）重物選用質量和密度較大的金屬錘，減小空氣阻力，以減小誤差，故A正確；兩限位孔在同一豎直面內上下對正，減小紙帶和打點計時器之間的阻力，以減小誤差，故B正確；驗證機械能守恒定律的原理是：，重物質量可以消掉，無需精確測量出重物的質量，故C錯誤；用手拉穩紙帶，而不是托住重物，接通電源后，撒手釋放紙帶，故D錯誤。
（2）由EG的長度長度可求出打F點的速度vF，打O點的速度v1=0，但求不出OF之間的距離h，故A錯誤；由BC和CD的長度長度可求出打C點的速度vC，打O點的速度v1=0，有OC之間的距離h，可以用來驗證機械能守恒定律，故B正確；由BD和EG的長度可分別求出打C點的速度v1和打F點的速度v2，有CF之間的距離h，可以來驗證機械能守恒定律，故C正確；AC、BD和EG的長度可分別求出打BCF三點的速度，但BC、CF、BF之間的距離都無法求出，無法驗證機械能守恒定律，故D錯誤。

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