萬有引力定律及其應用是Ⅱ級考點，難度中等，以選擇題為主。萬有引力定律是自然界最普遍的一條定律，高考命題中很少直接考查萬有引力的計算，但萬有引力提供向心力是分析幾乎所有天體運動類問題的根本依據，復習時應注重定律的理解及應用。
從常考題型的角度來說，以人造衛星繞地球做圓周運動為背景，考查線速度、角速度、軌道半徑、周期、加速度等物理量的變化，求解中心天體的質量和密度問題，也常涉及牛頓運動定律和開普勒地定律。

一、萬有引力定律的理解
1．內容及公式：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比。
公式：F＝Gm1m2r2，其中G＝6.67×10－11N•m2/kg2，叫引力常量。引力常量G是卡文迪許通過扭秤實驗測量得到的。
2．適用條件：適用于質點（兩物體間的距離遠大于每個物體的尺寸）、均勻介質球體或球殼之間萬有引力的計算。
二、萬有引力和重力的區別及聯系
1．在地球表面上的物體
地球表面上的物體隨地球自轉做圓周運動需要一個向心力，這個向心力是萬有引力的一個很小的分力（另外一個分力就是重力）提供的，如圖所示，萬有引力為F，重力為mg，自轉向心力為F向。當然，真實情況不會有這么大偏差。

（1）物體在一般位置時F向=mrω2，r為自轉軌道圓半徑，r＜R，F向、F、mg不在一條直線上。
（2）當物體在赤道上時，F向達到最大值F向max=mRω2，重力達到最小值，重力加速度達到最小值。
（3）當物體在兩極時F向=0，mg=F，重力達到最大值，重力加速度達到最大值，。
總結：只有在兩極時重力才等于萬有引力，重力加速度達到最大值；其他位置時重力要略小于萬有引力；在赤道處的重力加速度最小，兩極處的重力加速度比赤道處大；但是由于自轉的角速度很小，需要的向心力很小。
黃金代換：計算題中，如果未提及地球的自轉，一般認為重力近似等于萬有引力。即或者寫成GM=gR2，稱為“黃金代換”。
2．離開地球表面的物體
衛星在做圓周運動時，只受到地球的萬有引力作用，我們認為衛星所受到的引力就是衛星在該處所受到的重力，，該處的重力加速度。這個值也是衛星繞地球做圓周運動的向心加速度的值；衛星及內部物體處于完全失重狀態。（因為萬有引力即重力完全提供向心力）
三、天體質量和密度的計算
1．解決天體（衛星）運動問題的基本思路
（1）天體運動的向心力來源于天體之間的萬有引力，即。
（2）在中心天體表面或附近運動時，萬有引力近似等于重力，即（g表示天體表面的重力加速度）。
（2）利用此關系可求行星表面重力加速度、軌道處重力加速度：
在行星表面重力加速度：，所以；
在離地面高為h的軌道處重力加速度：，得。
2．天體質量和密度的計算
（1）利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R
由于，故天體質量；
天體密度：；
（2）通過觀察衛星繞天體做勻速圓周運動的周期T和軌道半徑r
①由萬有引力等于向心力，即，得出中心天體質量；
②若已知天體半徑R，則天體的平均密度；
③若天體的衛星在天體表面附近環繞天體運動，可認為其軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度。可見，只要測出衛星環繞天體表面運動的周期T，就可估算出中心天體的密度。
3．估算天體問題應注意三點
（1）天體質量估算中常有隱含條件，如地球的自轉周期為24 h，公轉周期為365天等；
（2）注意黃金代換式GM=gR2的應用；
（3）注意密度公式的理解和應用。
四、衛星的各物理量隨軌道半徑變化的規律
1．線速度v：由得，可見，r越大，v越小；r越小，v越大。
2．角速度ω：由得，可見，r越大，ω越小；r越小，ω越大。
3．周期T：由得，可見，r越大，T越大；r越小，T越小。
4．向心加速度an：由得，可見，r越大，an越小；r越小，an越大。
以上結論可總結為“一定四定，越遠越慢”。

【2019•北京通州區檢測】萬有引力定律能夠很好地將天體運行規律與地球上物體運動規律具有的內在一致性統一起來。用彈簧秤稱量一個相對于地球靜止的小物體的重量，隨稱量位置的變化可能會有不同的結果。已知地球質量為M，引力常量為G，將地球視為半徑為R、質量分布均勻的球體。下列說法正確的是
A．在北極地面稱量時，彈簧秤讀數為F0＝GMmR2
B．在赤道地面稱量時，彈簧秤讀數為F1＝GMmR2
C．在北極上空高出地面h處稱量時，彈簧秤讀數為F2＝GMm?R＋h?2
D．在赤道上空高出地面h處稱量時，彈簧秤讀數為F3＝GMm?R＋h?2
【參考答案】AC
【詳細解析】在北極地面稱量時，物體不隨地球自轉，萬有引力等于重力，則有F0＝GMmR2，故A正確；在赤道地面稱量時，萬有引力等于重力加上物體隨地球一起自轉所需要的向心力，則有F1<GMmR2，故B錯誤；在北極上空高出地面h處稱量時，萬有引力等于重力，則有F2＝GMm?R＋h?2，故C正確；在赤道上空高出地面h處稱量時，萬有引力大于重力，彈簧秤讀數F3<GMm?R＋h?2，故D錯誤。

1．【 2019•北京四中期末】（多選）質量為m的小物塊靜止在赤道處，下列關于小物塊所受引力和重力的說法正確的是
A．小物塊所受重力的方向一定指向地心
B．小物塊所受引力的方向一定指向地心
C．若地球自轉加快，小物塊所受重力變小
D．若地球自轉加快，小物塊所受引力變小
【答案】ABC
【解析】A、重力的方向豎直向下，而赤道處豎直向下和指向地心重合；則赤道位置的重力指向地心；則A項符合題意；B、物體受到地球的萬有引力方向沿物體和地球的球心連線而指向地心；故B項符合題意；C、對赤道位置的物體分析可知，所受萬有引力產生兩分力效果，一是重力，二是自轉向心力，且三者的方向都指向地心，滿足：，則自轉加快即角速度增大，所需向心力變大，而引力不變，故重力變小；故C項符合題意；D、物體所受萬有引力大小，與自轉快慢無關，則地球自轉加快時小物塊所受的引力不變；故D項不合題意。

【2019•北京期末】地球半徑是R，地球表面的重力加速度是g，萬有引力常量是G。忽略地球自轉的影響。如認為地球的質量分布是均勻的，則地球的密度的表達式為
A．            B．            C．        D．
【參考答案】C
【詳細解析】地球表面重力與萬有引力相等有：，可得地球質量為：，又地球的體積為：，所以地球的密度為：；C正確。

1．觀察“嫦娥三號”在環月軌道上的運動，發現每經時間t通過的弧長為l，該弧長對應的圓心角為θ（弧度），如圖所示，已知引力常量為G，“嫦娥三號”的環月軌道可近似看成是圓軌道，由此可推導月球的質量為

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】線速度為：；角速度為：；根據線速度和角速度的關系公式，有：v=ωr；衛星做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，根據牛頓第二定律，有：；聯立解得：M= ，故選A。
2．如圖所示，已知“神舟十一號”“天宮二號”對接后，組合體在時間t內沿圓周軌道繞地球轉過的角度為θ，組合體軌道半徑為r，地球表面重力加速度為g，引力常量為G，不考慮地球自轉。則下列各量不能求出的是

A．地球的質量
B．地球的平均密度
C．組合體做圓周運動的線速度
D．組合體受到地球的萬有引力
【答案】D
【解析】組合體在時間t內沿圓周軌道繞地球轉過的角度為θ，則角速度為，根據萬有引力提供組合體的向心力，則，所以地球的質量為，可知能求出地球的質量M，故A能求出；不考慮地球的自轉時，物體在地球表面的重力等于地球對組合體的萬有引力，則得，解得，則可以求出地球的半徑R，地球的密度為，可知能求出地球的平均密度，故B能求出；根據線速度與角速度的關系，可知，可知可以求出組合體做圓周運動的線速度，C能求出；由于不知道組合體的質量，所以不能求出組合體受到的萬有引力，故D不能求出。

【2019•云南期末】我國計劃于2021年開展火星上軟著陸，以慶祝中國共產黨成立100周年。地球繞太陽運行的半長軸比火星繞太陽運行的半長軸小，下列說法正確的是
A．在相等的時間內，地球與太陽的連線掃過的面積等于火星與太陽的連線掃過的面積
B．地球繞太陽運行的周期比火星繞太陽運行的周期大
C．地球繞太陽運行的線速度比火星繞太陽運行的線速度小
D．地球繞太陽運行的角速度比火星繞太陽運行的角速度大
【參考答案】D
【詳細解析】A．地球和火星繞太陽的軌道不同，在相等的時間內，地球與太陽的連線掃過的面積并不等于火星與太陽的連線掃過的面積。故A錯誤；B．根據開普勒第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等。地球繞太陽運行的半長軸比火星繞太陽運行的半長軸小，所以地球繞太陽運行的周期比火星繞太陽的周期小。故B錯誤；C．把橢圓軌道近似看成是圓軌道，根據，地球繞太陽運行的半長軸比火星繞太陽運行的半長軸小，可以推出地球繞太陽運行的線速度比火星繞太陽運行的線速度大。故C錯誤；D．把橢圓軌道近似看成是圓軌道，根據，地球繞太陽運行的半長軸比火星繞太陽運行的半長軸小，地球繞太陽運行的角速度比火星繞太陽運行的角速度大。故D正確；

1．（多選）宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經過時間t小球落回原地。若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經過時間5t小球落回原地。已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星∶R地＝1∶4，地球表面重力加速度為g，設該星球表面附近的重力加速度為g′，空氣阻力不計。則
A．g′∶g＝1∶5   B．g′∶g＝5∶2
C．M星∶M地＝1∶20   D．M星∶M地＝1∶80
【答案】AD
【解析】由速度變化的對稱性知豎直上拋的小球在空中運動時間t＝2v0g，5t＝2v0g′，因此得g′g＝t5t＝15，A正確，B錯誤；由GMmR2＝mg得M＝gR2G，因此M星M地＝g′R星2gR地2＝15×142＝180，C錯誤，D正確。
2．（多選）在一次探測慧星的活動過程中，載著登陸艙的探測飛船總質量為，在以慧星的中心為圓心、半徑為的圓軌道上運動，周期為，尋找到合適的著陸地點后，變軌到離慧星更近的半徑為的圓軌道上運動，此時登陸艙的質量為。登陸艙隨后脫離飛船開始登陸。下列說法正確的是
A．慧星的質量
B．登陸艙在半徑為軌道上運動的周期
C．登陸艙在半徑為與半徑為的軌道上運動的向心加速度之比為
D．慧星表面的重力加速度
【答案】AB
【解析】A．根據萬有引力提供向心力，載著登陸艙的探測飛船總質量為m1，在以彗星的中心為圓心、半徑為r1的圓軌道上運動，周期為T1，可得月球的質量，故A正確；B．根據開普勒第三定律，變軌到離彗星更近的半徑為r2的圓軌道上運動，可得：，故B正確；C．根據萬有引力提供向心力可得，，所以登陸艙在半徑為r1與半徑為r2的軌道上運動的向心加速度之比為，故C錯誤；D．根據萬有引力提供向心力，探測飛船在半徑為r1的圓軌道上的加速度，所以星球表面的重力加速度不等于，故D錯誤。故選：AB。

【2019•安徽期末】北京時間2019年4月10日21點整，全世界的太空迷們翹首以盼，人類首張黑洞照片即將揭開神秘面紗。黑洞究竟長什么樣？物理和天文學者眼里的黑洞和普通人看到的有什么不一樣呢？如圖甲所示是M87星系中心的超大質量黑洞的模擬圖像。中間的黑色區域是黑洞的剪影。人類首次發現的引力波就來源于距地球之外13億光年的兩個黑洞互相繞轉最后合并的過程。設兩個黑洞A、B繞其連線上的O點做勻速圓周運動，黑洞A的質量大于黑洞B的質量，引力常量為G，則

A．黑洞A的軌道半徑大于黑洞B的軌道半徑
B．黑洞A的線速度一定大于黑洞B的線速度
C．若兩個黑洞間的距離為L，其運動周期為T，則兩個黑洞的總質量為
D．隨著兩個黑洞間的距離L在減小，其運動的角速度在減小
【參考答案】B
【詳細解析】兩個黑洞A、B繞其連線上的O點做勻速圓周運動，由兩個黑洞A、B角速度相同，向心力由萬有引力提供，所以；解得；黑洞A的質量大于黑洞B的質量，所以，故A錯誤；B、兩個黑洞A、B角速度相同，且，所以，故B錯誤；C.角速度，由①式解得：兩個黑洞的總質量；故C正確；D、解得：，所以隨著兩個黑洞間的距離L在減小，其運動的角速度在增大，故D錯誤。
【名師點睛】本題考查萬有引力的應用，題目較為新穎，在解題時要注意分析向心力的來源及題目中隱含的條件。

1．（多選）質量為m的探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行，其運動視為勻速圓周運動。已知月球的質量為M，月球的半徑為R，月球表面的重力加速度為g，引力常量為G，不考慮月球自轉的影響，則航天器的
A．線速度 B．角速度
C．運行周期 D．向心加速度
【答案】AC
【解析】根據衛星做圓周運動和萬有引力等于重力得出，故A正確；，故B錯誤；，故C正確；故D錯誤。

1．【2018•珠海市第二中學期中】關于行星運動定律和萬有引力定律的建立過程，下列說法正確的是
A．第谷通過整理大量的天文觀測數據得到行星運動規律
B．哥白尼提出了日心說并發現了行星沿橢圓軌道運行的規律
C．開普勒通過總結論證，總結出了萬有引力定律。
D．卡文迪許在實驗室里通過幾個鉛球之間萬有引力的測量，測出了引力常量的數值
2．（多選）宇宙飛船繞地心做半徑為r的勻速圓周運動，飛船艙內有一質量為m的人站在可稱體重的臺秤上，用R表示地球的半徑，g表示地球表面處的重力加速度，g0表示宇宙飛船所在處的地球引力加速度，N表示人對秤的壓力，則關于g0、N下面正確的是
A．        B． C．        D．N=0
3．【2019•上饒中學高三月考】將一質量為m的物體分別放在地球的南、北兩極點時，該物體的重力均為mg0；將該物體放在地球赤道上時，該物體的重力為mg.假設地球可視為質量均勻分布的球體，半徑為R，已知引力常量為G，則由以上信息可得出
A．地球的質量為 B．地球自轉的周期為
C．地球的第一宇宙速度大小為 D．地球的平均密度
4．【2019•浙江高三期末】2018年12月8日2時23分我國自行研制的“嫦娥四號”無人探測器發射成功，開啟人類首次月球背面軟著陸探測之旅。若已知萬有引力常量G，那么在下列給出的各種情景中，能根據測量的數據估算月球密度的是
A．在月球表面釋放一個小球做自由落體運動測出下落高度H和時間t
B．觀察月球繞地球的勻速圓周運動，測出月球的直徑D和運行周期T
C．“嫦娥四號”繞月球做勻速圓周運動，測出距月球表面的高度H和運行周期T
D．“嫦娥四號”靠近月球表面繞月球做勻速圓周運動，測出運行周期T
5．【2019•天津高三月考】（多選）近日，我國成功發射“嫦娥四號”探月衛星，它將在月球背面著陸，主要任務是更深層次、更加全面的科學探測月球地貌、資源等方面的信息，完善月球檔案資料。現階段，“嫦娥四號”衛星已進入月球環繞軌道，軌道半徑為r，繞月周期為T。已知月球半徑為R，引力常量為G，據以上信息可得出
A．月球的質量為
B．月球的平均密度為
C．月球表面的重力加速度為
D．月球的第一宇宙速度為
6．（多選）如圖所示，A、B兩衛星繞地球運行，運動方向相同，此時兩衛星距離最近，其中A是地球同步衛星，軌道半徑為r。地球可看成質量均勻分布的球體，其半徑為R，自轉周期為T。若經過時間t后，A、B第一次相距最遠，下列說法正確的有

A．衛星B的周期為
B．衛星B的周期為
C．在地球兩極，地表重力加速度
D．由題目條件可以求出衛星B的軌道半徑
7．【2019•重慶會考】（多選）我國航天事業取得了舉世矚目的成績，于2016年1月啟動了火星探測計劃。火星質量比地球質量小，假設將來人類登上火星考察后，乘坐宇宙飛船離開火星時，經歷了如圖所示的變軌過程：先將衛星發射至圓形軌道Ⅰ，穩定后經短時點火使其沿橢圓軌道Ⅱ運行，穩定后經再次短時點火使其沿橢圓軌道Ⅲ運行，軌道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ相切于P點，Q為軌道Ⅱ上離火星最遠的點（如圖）。則當飛船正常運行時，下列說法正確的是

A．飛船以相同的軌道半徑繞火星和繞地球運動，其周期相同
B．飛船在軌道Ⅰ上運動到P點的速度小于在軌道Ⅱ上運動到P點的速度
C．飛船在軌道Ⅱ上運動時，經過P點時的速度大于經過Q點時的速度大小
D．飛船在軌道Ⅲ上運動到P點時的加速度大于飛船在軌道Ⅱ上運動到P點時的加速度大小
8．【2018•貴州省畢節市高一下學期期末考試】以下是某同學就有關月球的知識設計的兩個問題，現請你解答：
（1）若已知地球半徑為，地球表面的重力加速度為，月球繞地球運動圈的時間為，且把月球繞地球的運動近似看作是勻速圓周運動，試求出月球繞地球運動的軌道半徑；
（2）若未來某位宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球表面某處以速度豎直向上拋出一個小球，經過時間，小球向上運動達到最高點。已知月球半徑為R月，萬有引力常量為，試求出月球的質量M月。

1．【2018•北京卷】若想檢驗“使月球繞地球運動的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規律，在已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下，需要驗證
A．地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的1/602
B．月球公轉的加速度約為蘋果落向地面加速度的1/602
C．自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的1/6
D．蘋果在月球表面受到的引力約為在地球表面的1/60
2．【2017•北京卷】利用引力常量G和下列某一組數據，不能計算出地球質量的是
A．地球的半徑及重力加速度（不考慮地球自轉）
B．人造衛星在地面附近繞地球做圓周運動的速度及周期
C．月球繞地球做圓周運動的周期及月球與地球間的距離
D．地球繞太陽做圓周運動的周期及地球與太陽間的距離
3．【2017•新課標全國Ⅲ卷】2017年4月，我國成功發射的天舟一號貨運飛船與天宮二號空間實驗室完成了首次交會對接，對接形成的組合體仍沿天宮二號原來的軌道（可視為圓軌道）運行。與天宮二號單獨運行時相比，組合體運行的
A．周期變大 B．速率變大 C．動能變大 D．向心加速度變大
4．【2019•新課標全國Ⅲ卷】金星、地球和火星繞太陽的公轉均可視為勻速圓周運動，它們的向心加速度大小分別為a金、a地、a火，它們沿軌道運行的速率分別為v金、v地、v火。已知它們的軌道半徑R金<R地<R火，由此可以判定
A．a金>a地>a火       B．a火>a地>a金       C．v地>v火>v金       D．v火>v地>v金
5．【2018•新課標全國II卷】2018年2月，我國500 m口徑射電望遠鏡（天眼）發現毫秒脈沖星“J0318+0253”，其自轉周期T=5.19 ms，假設星體為質量均勻分布的球體，已知萬有引力常量為。以周期T穩定自轉的星體的密度最小值約為
A．        B． C．        D．
6．【2019•新課標全國Ⅱ卷】2019年1月，我國嫦娥四號探測器成功在月球背面軟著陸，在探測器“奔向”月球的過程中，用h表示探測器與地球表面的距離，F表示它所受的地球引力，能夠描述F隨h變化關系的圖像是

7．【2018•浙江新高考選考科目）土星最大的衛星叫“泰坦”（如圖），每16天繞土星一周，其公轉軌道半徑約為1.2×106 km，已知引力常量G=6.67×10–11 N•m2/kg2，則土星的質量約為

A．5×1017 kg   B．5×1026 kg   C．7×1033 kg   D．4×1036 kg
8．【2018•天津卷】（多選）2018年2月2日，我國成功將電磁監測試驗衛星“張衡一號”發射升空，標志我國成為世界上少數擁有在軌運行高精度地球物理場探測衛星的國家之一。通過觀測可以得到衛星繞地球運動的周期，并已知地球的半徑和地球表面的重力加速度。若將衛星繞地球的運動看作是勻速圓周運動，且不考慮地球自轉的影響，根據以上數據可以計算出衛星的

A．密度       B．向心力的大小 C．離地高度       D．線速度的大小
9．【2019•新課標全國Ⅰ卷】（多選）在星球M上將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上，把物體P輕放在彈簧上端，P由靜止向下運動，物體的加速度a與彈簧的壓縮量x間的關系如圖中實線所示。在另一星球N上用完全相同的彈簧，改用物體Q完成同樣的過程，其a–x關系如圖中虛線所示，假設兩星球均為質量均勻分布的球體。已知星球M的半徑是星球N的3倍，則

A．M與N的密度相等
B．Q的質量是P的3倍
C．Q下落過程中的最大動能是P的4倍
D．Q下落過程中彈簧的最大壓縮量是P的4倍

1．D   【解析】A.開普勒對天體的運行做了多年的研究，最終得出了行星運行三大定律，故A項不合題意；B.哥白尼提出了日心說，開普勒發現了行星沿橢圓軌道運行的規，故B項不合題意；C.牛頓通過總結論證，總結出了萬引力定律，并通過比較月球公轉的周期，根據萬有引力充當向心力，對萬有引力定律進行了“月地檢驗”，故C項不合題意；D.牛頓發現了萬有引力定律之后，第一次通過實驗比較準確地測出萬有引力常量的科學家是卡文迪許，故D項符合題意。
2．BD   【解析】宇宙飛船繞地心做半徑為r的勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，故飛船內物體處于完全失重狀態，所以N=0，故C錯誤，D正確；在地球表面，在飛船軌道處，聯立解得，故A錯誤，B正確。
3．B   【解析】在兩極：，在赤道上：，A可得：；故A錯誤；B.由①②可得，則周期；故B正確；C.地球的第一宇宙速度為，故C錯誤；D.根據①可得GM=R2g0，即，解得地球的平均密度；故D錯誤。
4．D   【解析】設月球質量為M，半徑為R，月球表面重力加速度為g；A.小球做自由落體運動，則有：H= gt2，故月球表面重力加速度g= ；根據月球表面物體的重力等于萬有引力，有： =mg，所以，月球質量，月球的體積，解得月球的密．由于月球半徑R未知，故月球的密度無法求解；故A錯誤。B.觀察月球繞地球的勻速圓周運動，測出月球的運行周期T，如再加上月球的軌道半徑，能求出地球的質量，不能求出月球的質量，因而也求不出月球的密度；故D錯誤；C.“嫦娥四號”在高空繞月球做勻速圓周運動，根據萬有引力等于向心力得，由于R未知，求不出月球的質量，因而也求不出月球的密度；故C錯誤；D.“嫦娥四號”貼近月球表面做勻速圓周運動，根據萬有引力等于向心力得，得，月球的密度，已知G和T，所以可以求出月球的密度；故D正確。
5．AC   【解析】A、探測器繞月球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力有：，解得月球的質量，故A正確；B、月球的平均密度，其中，解得：，故B錯誤；C、在月球表面，有：，解得月球的質量M，可得：，故C正確；D、根據公式，可知月球的第一宇宙速度，聯立解得：，故D錯誤。
6．CD   【解析】設衛星B的周期為TB，由題意有：，解得：，AB錯誤；在兩極時，萬有引力等于重力，則：，對地球同步衛星有：，所以：，C正確；由開普勒第三定律：，r、T已知，TB以求出，所以rB，可求，且，D正確；故選CD。
7．BC   【解析】A、飛船做圓周運動的向心力由萬有引力提供，得：，解得周期，因為火星與地球的質量不相等，所以飛船以相同的軌道半徑繞火星和繞地球運動，其周期不相同，故A錯誤；B、飛船從軌道Ⅱ到軌道I時做向心運動，所以要減速，所以飛船在軌道Ⅰ上運動到P點的速度小于在軌道Ⅱ上運動到P點的速度，故B正確；C、根據開普勒第二定律可知，在軌道Ⅱ上運動時，經過P點時的速度大于經過Q點時的速度大小，故C正確；D、不管在那個軌道上飛船在P點受到的萬有引力是相等的，為飛船提供加速度，所以加速度相等，故D錯誤。
8．（1）（2）
【解析】（1）月球繞地球做勻速圓周運動的周期為
對月球，根據萬有引力定律和向心力公式：
對地球表處某一物體，
解得：
（2）設月球表面處的重力加速度為，根據題意
對月球表面處某一物體：
解得

1．B   【解析】A、設月球質量為M月，地球質量為M，蘋果質量為m，則月球受到的萬有引力為：，蘋果受到的萬有引力為：，由于月球質量和蘋果質量之間的關系未知，故二者之間萬有引力的關系無法確定，故選項A錯誤；B、根據牛頓第二定律：，，整理可以得到：，故選項B正確；C、在月球表面處：，由于月球本身的半徑大小未知，故無法求出月球表面和地面表面重力加速度的關系，故選項C錯誤；D、蘋果在月球表面受到引力為：，由于月球本身的半徑大小未知，故無法求出蘋果在月球表面受到的引力與地球表面引力之間的關系，故選項D錯誤。
2．D   【解析】在地球表面附近，在不考慮地球自轉的情況下，物體所受重力等于地球對物體的萬有引力，有，可得，A能求出地球質量。根據萬有引力提供衛星、月球、地球做圓周運動的向心力，由，，解得；由，解得；由，會消去兩邊的M；故BC能求出地球質量，D不能求出。
3．C   【解析】根據萬有引力提供向心力有，可得周期，速率，向心加速度，對接前后，軌道半徑不變，則周期、速率、向心加速度均不變，質量變大，則動能變大，C正確，ABD錯誤。
4．A   【解析】由萬有引力提供向心力可知軌道半徑越小，向心加速度越大，故知A項正確，B錯誤；由得可知軌道半徑越小，運行速率越大，故C、D都錯誤。
5．C   【解析】在天體中萬有引力提供向心力，即，天體的密度公式，結合這兩個公式求解。設脈沖星值量為M，密度為，根據天體運動規律知：，，代入可得：，故C正確；故選C。
6．D   【解析】根據萬有引力定律可得：，h越大，F越大，故選項D符合題意。
7．B   【解析】衛星繞土星運動，土星的引力提供衛星做圓周運動的向心力設土星質量為M：
，解得，代入計算可得：，故B正確，ACD錯誤；故選B。
8．CD   【解析】根據題意，已知衛星運動的周期T，地球的半徑R，地球表面的重力加速度g，衛星受到的外有引力充當向心力，故有，衛星的質量被抵消，則不能計算衛星的密度，更不能計算衛星的向心力大小，AB錯誤；由，解得，而r=R+h，故可計算衛星距離地球表面的高度，C正確；根據公式，軌道半徑可以求出，周期已知，故可以計算出衛星繞地球運動的線速度，D正確。
9．AC   【解析】由a–x圖象可知，加速度沿豎直向下方向為正方向，根據牛頓第二定律有：，變形式為：，該圖象的斜率為，縱軸截距為重力加速度。根據圖象的縱軸截距可知，兩星球表面的重力加速度之比為：；又因為在某星球表面上的物體，所受重力和萬有引力相等，即：，即該星球的質量。又因為：，聯立得。故兩星球的密度之比為：，故A正確；當物體在彈簧上運動過程中，加速度為0的一瞬間，其所受彈力和重力二力平衡，，即：；結合a–x圖象可知，當物體P和物體Q分別處于平衡位置時，彈簧的壓縮量之比為：，故物體P和物體Q的質量之比為：，故B錯誤；物體P和物體Q分別處于各自的平衡位置（a=0）時，它們的動能最大；根據，結合a–x圖象面積的物理意義可知：物體P的最大速度滿足，物體Q的最大速度滿足：，則兩物體的最大動能之比：，C正確；物體P和物體Q分別在彈簧上做簡諧運動，由平衡位置（a=0）可知，物體P和Q振動的振幅A分別為和，即物體P所在彈簧最大壓縮量為2 ，物體Q所在彈簧最大壓縮量為4 ，則Q下落過程中，彈簧最大壓縮量時P物體最大壓縮量的2倍，D錯誤；故本題選AC。

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萬有引力定律及其應用考點及考情分析

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