一、開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律
1．開普勒第一定律：所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。
行星的近日點(diǎn)到太陽的距離r1=a–c，行星的遠(yuǎn)日點(diǎn)到太陽的距離r2=a+c，其中a為橢圓軌道的半長(zhǎng)軸，c為半焦距。
2．開普勒第二定律：對(duì)任意一個(gè)行星來說，它與太陽的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積。
由于軌道不是圓，故行星離太陽距離較近時(shí)速度較大（勢(shì)能小而動(dòng)能大），對(duì)近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)的線速度大小有v1r1=v2r2
3．開普勒第三定律：所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。
若軌道周期為T，則有，比值k為對(duì)所有行星都相同（與太陽有關(guān)）的常量。
若軌道為圓，半徑為r，則有，結(jié)合萬有引力定律可得（G為引力常量，M為中心天體質(zhì)量）
二、開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律的適用范圍
開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律不僅適用于太陽–行星系統(tǒng)，類似的繞中心天體轉(zhuǎn)動(dòng)的系統(tǒng)一般都適用，如地–月系統(tǒng)、行星–衛(wèi)星系統(tǒng)、恒星–彗星系統(tǒng)等。

（2019•全國(guó)課時(shí)練習(xí)）如圖所示，對(duì)開普勒第一定律的理解，下列說法中正確的是
A．在行星繞太陽運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi)，它離太陽的距離是不變化的
B．在行星繞太陽運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi)，它離太陽的距離是變化的
C．某個(gè)行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道一定是在某一固定的平面內(nèi)
D．某個(gè)行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道一定不在一個(gè)固定的平面內(nèi)

【參考答案】BC
【詳細(xì)解析】根據(jù)開普勒第一定律（軌道定律）的內(nèi)容：所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。既然行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道是橢圓，有時(shí)遠(yuǎn)離太陽，有時(shí)靠近太陽，所以它離太陽的距離是變化的，A錯(cuò)誤、B正確；眾行星圍繞著太陽運(yùn)動(dòng)，由于受太陽的引力作用而被約束在一定的軌道上，C正確、D錯(cuò)誤。

1．某行星繞恒星運(yùn)行的橢圓軌道如圖所示，E和F是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O是橢圓的中心，行星在B點(diǎn)的速度比在A點(diǎn)的速度大。則恒星位于

A．A點(diǎn)   B．E點(diǎn)   C．O點(diǎn)   D．F點(diǎn)
【答案】A
【解析】恒星位于橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，又因?yàn)樾行窃贐點(diǎn)的速度比在A點(diǎn)的速度大，所以恒星位于F點(diǎn)，選A。

當(dāng)月球到達(dá)近地點(diǎn)又正好是滿月時(shí)，月亮看起來比平時(shí)大14%、亮30%，這時(shí)就稱為超級(jí)月亮。2017年12月3日出現(xiàn)了2017年的第一次也是最后一次“超級(jí)月亮”。如圖所示是月球繞地球運(yùn)動(dòng)的示意圖，已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，月球在遠(yuǎn)地點(diǎn)距地面的高度為h1，近地點(diǎn)距地面的高度為則下列說法正確的是

A．地心與月心的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過相同的面積
B．月球在遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度大于
C．月球在遠(yuǎn)地點(diǎn)和近地點(diǎn)的速率比為
D．月球在遠(yuǎn)地點(diǎn)和近地點(diǎn)加速度大小的比為
【參考答案】ACD
【詳細(xì)解析】根據(jù)開普勒第二定律，月球繞地球運(yùn)動(dòng)，月心與地心的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，故A正確；若月亮以半徑為做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有：，又，聯(lián)立解得：，由于月亮到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)后做近心橢圓運(yùn)動(dòng)，故在遠(yuǎn)地點(diǎn)速度小于，故B錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第二定律，月球繞地球運(yùn)動(dòng)，月心與地心的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，即在在短的時(shí)間內(nèi)，月亮在近地點(diǎn)掃過的面積與遠(yuǎn)地點(diǎn)掃過的面積相等，則有：，解得：，故C正確；根據(jù)牛頓第二定律得：，解得：，同理，故，故D正確。

1．（2019•云南省云天化中學(xué)期末）火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運(yùn)行，根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知
A．太陽位于木星運(yùn)行軌道的中心
B．火星和木星繞太陽運(yùn)行速度的大小始終相等
C．它們公轉(zhuǎn)周期的平方與軌道半長(zhǎng)軸的三次方之比都與太陽質(zhì)量有關(guān)
D．相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積
【答案】C
【解析】火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運(yùn)行，根據(jù)開普勒第一定律可知，太陽位于木星運(yùn)行軌道的焦點(diǎn)上，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第二定律可知，火星和木星繞太陽運(yùn)行速度的大小不相等，在近日點(diǎn)速度較大，在遠(yuǎn)日點(diǎn)速度較小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第三定律可知，它們公轉(zhuǎn)周期的平方與軌道半長(zhǎng)軸的三次方之比相等，且都與太陽質(zhì)量有關(guān)，選項(xiàng)C正確；根據(jù)開普勒第二定律可知，相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積總相等，但是與木星與太陽連線掃過的面積不相等，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

（2019•湖南高三期末）哈雷彗星是每76.1年環(huán)繞太陽一周的周期彗星，因英國(guó)物理學(xué)家愛德蒙•哈雷測(cè)定其軌道數(shù)據(jù)并成功預(yù)言回歸時(shí)間而得名。地球的公轉(zhuǎn)軌道接近圓，但彗星的運(yùn)動(dòng)軌道是一個(gè)非常扁的橢圓，設(shè)地球的公轉(zhuǎn)半徑為R，則下列說法正確的是
A．哈雷彗星靠近近日點(diǎn)的過程中，克服萬有引力做功，速度減小
B．哈雷彗星靠近遠(yuǎn)日點(diǎn)的過程中，萬有引力做正功，速度增大
C．哈雷彗星的半長(zhǎng)軸為
D．哈雷彗星的半長(zhǎng)軸為
【參考答案】C
【詳細(xì)解析】AB．由開普勒第二定律知：在相等時(shí)間內(nèi)，太陽和運(yùn)動(dòng)著的行星的連線所掃過的面積都是相等的，所以v近>v遠(yuǎn)。故AB錯(cuò)誤。CD．由開普勒第三定律得，解得：。故C正確，D錯(cuò)誤。

1．某行星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道均可視為圓。每過N年，該行星會(huì)運(yùn)行到日地連線的延長(zhǎng)線上，如圖所示，該行星與地球的公轉(zhuǎn)半徑比為

A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由圖可知行星的軌道半徑大，由開普勒第三定律知其周期長(zhǎng)．每過N年，該行星會(huì)運(yùn)行到日地連線的延長(zhǎng)線上，說明從最初在日地連線的延長(zhǎng)線上開始，每一年地球都在行星的前面比行星多轉(zhuǎn) ，N年后地球轉(zhuǎn)了N圈，比行星多轉(zhuǎn)1圈，即行星轉(zhuǎn)了N–1圈，從而再次在日地連線的延長(zhǎng)線上，所以行星的周期是年，根據(jù)開普勒第三定律有，即，選B。

1．（2019•重慶會(huì)考）有關(guān)人類對(duì)行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律的認(rèn)識(shí)，下列說法正確的是
A．哥白尼被宗教裁判所燒死在羅馬的鮮花廣場(chǎng)
B．開普勒對(duì)行星運(yùn)動(dòng)提出了自己的觀點(diǎn)，其基礎(chǔ)仍然是地心說
C．對(duì)任意一個(gè)行星來說，它與太陽的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積
D．所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸跟它的公轉(zhuǎn)周期的比值相等
2．人們經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，天王星繞太陽圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)際運(yùn)行的軌道總是周期性地每隔t0時(shí)間發(fā)生一次最大的偏離。英國(guó)劍橋大學(xué)學(xué)生亞當(dāng)斯和法國(guó)天文學(xué)家勒維耶認(rèn)為形成這種現(xiàn)象的原因是天王星外側(cè)還存在著一顆未知行星。這就是后來被稱為“筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星”——海王星，已知天王星運(yùn)行的周期為T0，軌道半徑為R0。則海王星繞太陽運(yùn)行周期T、軌道半徑R是
A．        B．
C．    D．
3．（2019•云南期末）我國(guó)計(jì)劃于2021年開展火星上軟著陸，以慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年。地球繞太陽運(yùn)行的半長(zhǎng)軸比火星繞太陽運(yùn)行的半長(zhǎng)軸小，下列說法正確的是
A．在相等的時(shí)間內(nèi)，地球與太陽的連線掃過的面積等于火星與太陽的連線掃過的面積
B．地球繞太陽運(yùn)行的周期比火星繞太陽運(yùn)行的周期大
C．地球繞太陽運(yùn)行的線速度比火星繞太陽運(yùn)行的線速度小
D．地球繞太陽運(yùn)行的角速度比火星繞太陽運(yùn)行的角速度大
4．2018年2月12日13時(shí)03分，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭，以“一箭雙星”方式成功發(fā)射第二十八、二十九顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星。發(fā)射過程中“北斗”28星的某一運(yùn)行軌道為橢圓軌道，周期為T0，如圖所示。則

A．“北斗”28星的發(fā)射速度小于第一宇宙速度
B．“北斗”28星星在A→B→C的過程中，速率逐漸變大
C．“北斗”28星在A→B過程所用的時(shí)間小于
D．“北斗”28星在B→C→D的過程中，萬有引力對(duì)它先做正功后做負(fù)功
5．（2019•云南省云天化中學(xué)期末）2019年春節(jié)期間，中國(guó)科幻電影《流浪地球》熱播，影片中為了讓地球逃離太陽系，人們?cè)诘厍蛏辖ㄔ?特大功率發(fā)動(dòng)機(jī)，使地球完成一系列變軌操作，假設(shè)其逃離過程如圖所示，地球現(xiàn)在繞太陽在圓軌道I上運(yùn)行，運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)加速變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，在橢圓軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)到遠(yuǎn)日點(diǎn)B時(shí)再次加速變軌，從而擺脫太陽的束縛，下列說法正確的是

A．地球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間大于半年
B．沿橢圓軌道II運(yùn)行時(shí)，由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，速度逐漸增大
C．沿橢圓軌道II運(yùn)行時(shí)，在A點(diǎn)的加速度大于在B點(diǎn)的加速度
D．在軌道I上通過A點(diǎn)的速度大于在軌道Ⅱ上通過A點(diǎn)的速度
6．2018年1月31日晚，天空中出現(xiàn)了150年來的首次“超級(jí)藍(lán)色月全食”。所謂“超級(jí)月亮”，就是月球沿橢圓軌道繞地球運(yùn)動(dòng)到近地點(diǎn)的時(shí)刻，此時(shí)的月球看起來比在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)的月球大12%~14%，亮度提高了30%。則下列說法中正確的是

A．月球運(yùn)動(dòng)到近地點(diǎn)時(shí)的速度最小
B．月球運(yùn)動(dòng)到近地點(diǎn)時(shí)的加速度最大
C．月球由遠(yuǎn)地點(diǎn)向近地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程，月球的機(jī)械能增大
D．月球由遠(yuǎn)地點(diǎn)向近地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程，地球?qū)υ虑虻娜f有引力做負(fù)功
7．（2019•吉林白城一中期末）三顆人造地球衛(wèi)星A、B、C繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，已知三顆衛(wèi)星質(zhì)量關(guān)系為MA=MB>MC，則對(duì)于三個(gè)衛(wèi)星，正確的是

A．運(yùn)行線速度關(guān)系為
B．運(yùn)行周期關(guān)系為TA>TB=TC
C．向心力大小關(guān)系為FA=FB<FC
D．半徑與周期關(guān)系為
8．如圖所示，a為放在地球赤道上隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)的物體，b、c、d為在圓軌道上運(yùn)行的衛(wèi)星，軌道平面均在地球赤道面上，其中b是近地衛(wèi)星，c是地球同步衛(wèi)星。若a、b、c、d的質(zhì)量相同，地球表面附近的重力加速度為g，則下列說法中正確的是

A．b衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度大于7.9 km/s
B．a(chǎn)、b、c、d的周期大小關(guān)系為Ta<Tb<Tc<Td
C．a(chǎn)和b的向心加速度都等于重力加速度g
D．在b、c、d中，b的動(dòng)能最大，d的機(jī)械能最大

9．（2017•新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷）如圖，海王星繞太陽沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，P為近日點(diǎn)，Q為遠(yuǎn)日點(diǎn)，M、N為軌道短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，運(yùn)行的周期為。若只考慮海王星和太陽之間的相互作用，則海王星在從P經(jīng)過M、Q到N的運(yùn)動(dòng)過程中

A．從P到M所用的時(shí)間等于
B．從Q到N階段，機(jī)械能逐漸變大
C．從P到Q階段，速率逐漸變小
D．從M到N階段，萬有引力對(duì)它先做負(fù)功后做正功
10．（2016•新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷）利用三顆位置適當(dāng)?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點(diǎn)之間保持無線電通訊，目前，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為地球半徑的6.6倍，假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變小，若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實(shí)現(xiàn)上述目的，則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為
A．1 h       B．4 h
C．8 h       D．16 h

1．C【解析】A．布魯諾被宗教裁判所燒死在羅馬的鮮花廣場(chǎng)，故A錯(cuò)誤；B．開普勒對(duì)行星運(yùn)動(dòng)提出了自己的觀點(diǎn)，其基礎(chǔ)仍然是日心說，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)開普勒第二定律，對(duì)任意一個(gè)行星來說，它與太陽的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積，故C正確；D．根據(jù)開普勒第三定律，所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方比值相等，故D錯(cuò)誤。
2．BC【解析】天王星發(fā)生最大偏離時(shí)，天王星、海王星與恒星在同一直線上且位于恒星同一側(cè)，則有，解得海王星的運(yùn)行周期，A錯(cuò)誤，B正確；由開普勒第三定律有，解得，C正確，D錯(cuò)誤。
3．D【解析】A．地球和火星繞太陽的軌道不同，在相等的時(shí)間內(nèi)，地球與太陽的連線掃過的面積并不等于火星與太陽的連線掃過的面積。故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)開普勒第三定律：所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。地球繞太陽運(yùn)行的半長(zhǎng)軸比火星繞太陽運(yùn)行的半長(zhǎng)軸小，所以地球繞太陽運(yùn)行的周期比火星繞太陽的周期小。故B錯(cuò)誤；C．把橢圓軌道近似看成是圓軌道，根據(jù) ，地球繞太陽運(yùn)行的半長(zhǎng)軸比火星繞太陽運(yùn)行的半長(zhǎng)軸小，可以推出地球繞太陽運(yùn)行的線速度比火星繞太陽運(yùn)行的線速度大。故C錯(cuò)誤；D．把橢圓軌道近似看成是圓軌道，根據(jù) ，地球繞太陽運(yùn)行的半長(zhǎng)軸比火星繞太陽運(yùn)行的半長(zhǎng)軸小，地球繞太陽運(yùn)行的角速度比火星繞太陽運(yùn)行的角速度大。故D正確。
4．C【解析】繞地球運(yùn)行的衛(wèi)星，其發(fā)射速度都大于第一宇宙速度，故A錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第二定律，衛(wèi)星在A→B→C的過程中，衛(wèi)星與地球的距離增大，速率逐漸變小，故B錯(cuò)誤；衛(wèi)星在A→C的過程中所用的時(shí)間是，由于衛(wèi)星在A→B→C的過程中，速率逐漸變小，A→B與B→C的路程相等，所以衛(wèi)星在A→B過程所用的時(shí)間小，故C正確；衛(wèi)星在B→C→D的過程中，萬有引力方向先與速度方向成鈍角，過了C點(diǎn)后與速度方向成銳角，所以萬有引力對(duì)它先做負(fù)功后做正功，故D錯(cuò)誤。
5．AC【解析】A．根據(jù)開普勒第三定律，軌道Ⅱ的半長(zhǎng)軸大于圓軌道I的半徑，可知在軌道Ⅱ上的周期大于1年，故A正確。B．根據(jù)開普勒第二定律可知，沿橢圓軌道Ⅱ運(yùn)行時(shí)，由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，速度逐漸減小，故B錯(cuò)誤。C．根據(jù) ，在A點(diǎn)的加速度大于在B點(diǎn)的加速度，故C正確。D．在A點(diǎn)要點(diǎn)火加速變軌，在軌道Ⅰ通過A點(diǎn)的速度小于軌道Ⅱ通過A點(diǎn)的速度，故D錯(cuò)誤。
6．B【解析】由開普勒第二定律，月球運(yùn)動(dòng)到近地點(diǎn)時(shí)的速度最大，A錯(cuò)誤；依牛頓第二定律和萬有引力定律可得，月球運(yùn)動(dòng)到近地點(diǎn)時(shí)所受引力最大，加速度最大，B正確；月球繞地球運(yùn)動(dòng)過程僅受地球的萬有引力，機(jī)械能守恒，C錯(cuò)誤；月球由遠(yuǎn)地點(diǎn)向近地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中二者間距縮短，地球?qū)υ虑蛉f有引力做正功，D錯(cuò)誤。
7．AD【解析】人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，由圖示可知：rA<rB=rC，由題意知：MA=MB>MC；由牛頓第二定律得： ①，A．由①解得，，所以vA>vB=vC，故A正確；B．由①解得，，則TA<TB=TC，故B錯(cuò)誤；C．，已知rA<rB=rC，MA=MB>MC ，可知FA>FB>FC，故C錯(cuò)誤；D．由開普勒第三定律可知，繞同一個(gè)中心天體運(yùn)動(dòng)的半徑的三次方與周期的平方之比是一個(gè)定值，即，故D正確。
8．D【解析】7.9 km/s是第一宇宙速度，是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)最大的運(yùn)行速度，所以b衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度小于7.9 km/s，故A錯(cuò)誤。對(duì)于b、c、d三顆衛(wèi)星，由開普勒第三定律：，知，地球同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，則有，因此有，故B錯(cuò)誤。b衛(wèi)星由重力提供向心力，其向心加速度等于重力加速度g，而a由重力和支持力的合力提供向心力，則a的向心加速度小于重力加速度g，故C錯(cuò)誤。對(duì)于b、c、d三顆衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，有：，得，衛(wèi)星的動(dòng)能為，所以b的動(dòng)能最大。若要將衛(wèi)星的軌道半徑增大，衛(wèi)星必須加速，機(jī)械能增大，所以d的機(jī)械能最大，故D正確。
9．CD【解析】從P到Q的時(shí)間為 T0，根據(jù)開普勒第二定律可知，從P到M運(yùn)動(dòng)的速率大于從M到Q運(yùn)動(dòng)的速率，可知P到M所用的時(shí)間小于 T0，A錯(cuò)誤；海王星在運(yùn)動(dòng)過程中只受太陽的引力作用，故機(jī)械能守恒，B錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第二定律可知，從P到Q階段，速率逐漸變小，C正確；從M到N階段，萬有引力對(duì)它先做負(fù)功后做正功，D正確。
10．B【解析】設(shè)地球半徑為R，周期T=24 h，地球自轉(zhuǎn)周期取最小值時(shí)，三顆同步衛(wèi)星的位置如圖所示，此時(shí)同步衛(wèi)星的半徑r1=2R，由開普勒第三定律，可得，選B。

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開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律考點(diǎn)及考情分析

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