一、開普勒行星運動定律
1．開普勒第一定律：所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上。
行星的近日點到太陽的距離r1=a–c，行星的遠日點到太陽的距離r2=a+c，其中a為橢圓軌道的半長軸，c為半焦距。
2．開普勒第二定律：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內掃過相等的面積。
由于軌道不是圓，故行星離太陽距離較近時速度較大（勢能小而動能大），對近日點和遠日點的線速度大小有v1r1=v2r2
3．開普勒第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉周期的二次方的比值都相等。
若軌道周期為T，則有，比值k為對所有行星都相同（與太陽有關）的常量。
若軌道為圓，半徑為r，則有，結合萬有引力定律可得（G為引力常量，M為中心天體質量）
二、開普勒行星運動定律的適用范圍
開普勒行星運動定律不僅適用于太陽–行星系統，類似的繞中心天體轉動的系統一般都適用，如地–月系統、行星–衛星系統、恒星–彗星系統等。

（2019•全國課時練習）如圖所示，對開普勒第一定律的理解，下列說法中正確的是
A．在行星繞太陽運動一周的時間內，它離太陽的距離是不變化的
B．在行星繞太陽運動一周的時間內，它離太陽的距離是變化的
C．某個行星繞太陽運動的軌道一定是在某一固定的平面內
D．某個行星繞太陽運動的軌道一定不在一個固定的平面內

【參考答案】BC
【詳細解析】根據開普勒第一定律（軌道定律）的內容：所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上。既然行星繞太陽運動的軌道是橢圓，有時遠離太陽，有時靠近太陽，所以它離太陽的距離是變化的，A錯誤、B正確；眾行星圍繞著太陽運動，由于受太陽的引力作用而被約束在一定的軌道上，C正確、D錯誤。

1．某行星繞恒星運行的橢圓軌道如圖所示，E和F是橢圓的兩個焦點，O是橢圓的中心，行星在B點的速度比在A點的速度大。則恒星位于

A．A點   B．E點   C．O點   D．F點
【答案】A
【解析】恒星位于橢圓軌道的一個焦點上，又因為行星在B點的速度比在A點的速度大，所以恒星位于F點，選A。

當月球到達近地點又正好是滿月時，月亮看起來比平時大14%、亮30%，這時就稱為超級月亮。2017年12月3日出現了2017年的第一次也是最后一次“超級月亮”。如圖所示是月球繞地球運動的示意圖，已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，月球在遠地點距地面的高度為h1，近地點距地面的高度為則下列說法正確的是

A．地心與月心的連線在相同時間內掃過相同的面積
B．月球在遠地點的速度大于
C．月球在遠地點和近地點的速率比為
D．月球在遠地點和近地點加速度大小的比為
【參考答案】ACD
【詳細解析】根據開普勒第二定律，月球繞地球運動，月心與地心的連線在相等的時間內掃過的面積相等，故A正確；若月亮以半徑為做勻速圓周運動，則有：，又，聯立解得：，由于月亮到達遠地點后做近心橢圓運動，故在遠地點速度小于，故B錯誤；根據開普勒第二定律，月球繞地球運動，月心與地心的連線在相等的時間內掃過的面積相等，即在在短的時間內，月亮在近地點掃過的面積與遠地點掃過的面積相等，則有：，解得：，故C正確；根據牛頓第二定律得：，解得：，同理，故，故D正確。

1．（2019•云南省云天化中學期末）火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運行，根據開普勒行星運動定律可知
A．太陽位于木星運行軌道的中心
B．火星和木星繞太陽運行速度的大小始終相等
C．它們公轉周期的平方與軌道半長軸的三次方之比都與太陽質量有關
D．相同時間內，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積
【答案】C
【解析】火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運行，根據開普勒第一定律可知，太陽位于木星運行軌道的焦點上，選項A錯誤；根據開普勒第二定律可知，火星和木星繞太陽運行速度的大小不相等，在近日點速度較大，在遠日點速度較小，選項B錯誤；根據開普勒第三定律可知，它們公轉周期的平方與軌道半長軸的三次方之比相等，且都與太陽質量有關，選項C正確；根據開普勒第二定律可知，相同時間內，火星與太陽連線掃過的面積總相等，但是與木星與太陽連線掃過的面積不相等，選項D錯誤。

（2019•湖南高三期末）哈雷彗星是每76.1年環繞太陽一周的周期彗星，因英國物理學家愛德蒙•哈雷測定其軌道數據并成功預言回歸時間而得名。地球的公轉軌道接近圓，但彗星的運動軌道是一個非常扁的橢圓，設地球的公轉半徑為R，則下列說法正確的是
A．哈雷彗星靠近近日點的過程中，克服萬有引力做功，速度減小
B．哈雷彗星靠近遠日點的過程中，萬有引力做正功，速度增大
C．哈雷彗星的半長軸為
D．哈雷彗星的半長軸為
【參考答案】C
【詳細解析】AB．由開普勒第二定律知：在相等時間內，太陽和運動著的行星的連線所掃過的面積都是相等的，所以v近>v遠。故AB錯誤。CD．由開普勒第三定律得，解得：。故C正確，D錯誤。

1．某行星和地球繞太陽公轉的軌道均可視為圓。每過N年，該行星會運行到日地連線的延長線上，如圖所示，該行星與地球的公轉半徑比為

A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由圖可知行星的軌道半徑大，由開普勒第三定律知其周期長．每過N年，該行星會運行到日地連線的延長線上，說明從最初在日地連線的延長線上開始，每一年地球都在行星的前面比行星多轉，N年后地球轉了N圈，比行星多轉1圈，即行星轉了N–1圈，從而再次在日地連線的延長線上，所以行星的周期是年，根據開普勒第三定律有，即，選B。

1．（2019•重慶會考）有關人類對行星運動規律的認識，下列說法正確的是
A．哥白尼被宗教裁判所燒死在羅馬的鮮花廣場
B．開普勒對行星運動提出了自己的觀點，其基礎仍然是地心說
C．對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內掃過相等的面積
D．所有行星的軌道的半長軸跟它的公轉周期的比值相等
2．人們經長期觀測發現，天王星繞太陽圓周運動實際運行的軌道總是周期性地每隔t0時間發生一次最大的偏離。英國劍橋大學學生亞當斯和法國天文學家勒維耶認為形成這種現象的原因是天王星外側還存在著一顆未知行星。這就是后來被稱為“筆尖下發現的行星”——海王星，已知天王星運行的周期為T0，軌道半徑為R0。則海王星繞太陽運行周期T、軌道半徑R是
A．        B．
C．    D．
3．（2019•云南期末）我國計劃于2021年開展火星上軟著陸，以慶祝中國共產黨成立100周年。地球繞太陽運行的半長軸比火星繞太陽運行的半長軸小，下列說法正確的是
A．在相等的時間內，地球與太陽的連線掃過的面積等于火星與太陽的連線掃過的面積
B．地球繞太陽運行的周期比火星繞太陽運行的周期大
C．地球繞太陽運行的線速度比火星繞太陽運行的線速度小
D．地球繞太陽運行的角速度比火星繞太陽運行的角速度大
4．2018年2月12日13時03分，我國在西昌衛星發射中心用長征三號乙運載火箭，以“一箭雙星”方式成功發射第二十八、二十九顆北斗導航衛星。發射過程中“北斗”28星的某一運行軌道為橢圓軌道，周期為T0，如圖所示。則

A．“北斗”28星的發射速度小于第一宇宙速度
B．“北斗”28星星在A→B→C的過程中，速率逐漸變大
C．“北斗”28星在A→B過程所用的時間小于
D．“北斗”28星在B→C→D的過程中，萬有引力對它先做正功后做負功
5．（2019•云南省云天化中學期末）2019年春節期間，中國科幻電影《流浪地球》熱播，影片中為了讓地球逃離太陽系，人們在地球上建造特大功率發動機，使地球完成一系列變軌操作，假設其逃離過程如圖所示，地球現在繞太陽在圓軌道I上運行，運動到A點加速變軌進入橢圓軌道Ⅱ，在橢圓軌道Ⅱ上運動到遠日點B時再次加速變軌，從而擺脫太陽的束縛，下列說法正確的是

A．地球從A點運動到B點的時間大于半年
B．沿橢圓軌道II運行時，由A點運動到B點的過程中，速度逐漸增大
C．沿橢圓軌道II運行時，在A點的加速度大于在B點的加速度
D．在軌道I上通過A點的速度大于在軌道Ⅱ上通過A點的速度
6．2018年1月31日晚，天空中出現了150年來的首次“超級藍色月全食”。所謂“超級月亮”，就是月球沿橢圓軌道繞地球運動到近地點的時刻，此時的月球看起來比在遠地點時的月球大12%~14%，亮度提高了30%。則下列說法中正確的是

A．月球運動到近地點時的速度最小
B．月球運動到近地點時的加速度最大
C．月球由遠地點向近地點運動的過程，月球的機械能增大
D．月球由遠地點向近地點運動的過程，地球對月球的萬有引力做負功
7．（2019•吉林白城一中期末）三顆人造地球衛星A、B、C繞地球做勻速圓周運動，如圖所示，已知三顆衛星質量關系為MA=MB>MC，則對于三個衛星，正確的是

A．運行線速度關系為
B．運行周期關系為TA>TB=TC
C．向心力大小關系為FA=FB<FC
D．半徑與周期關系為
8．如圖所示，a為放在地球赤道上隨地球一起轉動的物體，b、c、d為在圓軌道上運行的衛星，軌道平面均在地球赤道面上，其中b是近地衛星，c是地球同步衛星。若a、b、c、d的質量相同，地球表面附近的重力加速度為g，則下列說法中正確的是

A．b衛星轉動的線速度大于7.9 km/s
B．a、b、c、d的周期大小關系為Ta<Tb<Tc<Td
C．a和b的向心加速度都等于重力加速度g
D．在b、c、d中，b的動能最大，d的機械能最大

9．（2017•新課標全國Ⅱ卷）如圖，海王星繞太陽沿橢圓軌道運動，P為近日點，Q為遠日點，M、N為軌道短軸的兩個端點，運行的周期為。若只考慮海王星和太陽之間的相互作用，則海王星在從P經過M、Q到N的運動過程中

A．從P到M所用的時間等于
B．從Q到N階段，機械能逐漸變大
C．從P到Q階段，速率逐漸變小
D．從M到N階段，萬有引力對它先做負功后做正功
10．（2016•新課標全國Ⅰ卷）利用三顆位置適當的地球同步衛星，可使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通訊，目前，地球同步衛星的軌道半徑為地球半徑的6.6倍，假設地球的自轉周期變小，若仍僅用三顆同步衛星來實現上述目的，則地球自轉周期的最小值約為
A．1 h       B．4 h
C．8 h       D．16 h

1．C【解析】A．布魯諾被宗教裁判所燒死在羅馬的鮮花廣場，故A錯誤；B．開普勒對行星運動提出了自己的觀點，其基礎仍然是日心說，故B錯誤；C．根據開普勒第二定律，對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內掃過相等的面積，故C正確；D．根據開普勒第三定律，所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉周期的二次方比值相等，故D錯誤。
2．BC【解析】天王星發生最大偏離時，天王星、海王星與恒星在同一直線上且位于恒星同一側，則有，解得海王星的運行周期，A錯誤，B正確；由開普勒第三定律有，解得，C正確，D錯誤。
3．D【解析】A．地球和火星繞太陽的軌道不同，在相等的時間內，地球與太陽的連線掃過的面積并不等于火星與太陽的連線掃過的面積。故A錯誤；B．根據開普勒第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等。地球繞太陽運行的半長軸比火星繞太陽運行的半長軸小，所以地球繞太陽運行的周期比火星繞太陽的周期小。故B錯誤；C．把橢圓軌道近似看成是圓軌道，根據，地球繞太陽運行的半長軸比火星繞太陽運行的半長軸小，可以推出地球繞太陽運行的線速度比火星繞太陽運行的線速度大。故C錯誤；D．把橢圓軌道近似看成是圓軌道，根據，地球繞太陽運行的半長軸比火星繞太陽運行的半長軸小，地球繞太陽運行的角速度比火星繞太陽運行的角速度大。故D正確。
4．C【解析】繞地球運行的衛星，其發射速度都大于第一宇宙速度，故A錯誤；根據開普勒第二定律，衛星在A→B→C的過程中，衛星與地球的距離增大，速率逐漸變小，故B錯誤；衛星在A→C的過程中所用的時間是，由于衛星在A→B→C的過程中，速率逐漸變小，A→B與B→C的路程相等，所以衛星在A→B過程所用的時間小，故C正確；衛星在B→C→D的過程中，萬有引力方向先與速度方向成鈍角，過了C點后與速度方向成銳角，所以萬有引力對它先做負功后做正功，故D錯誤。
5．AC【解析】A．根據開普勒第三定律，軌道Ⅱ的半長軸大于圓軌道I的半徑，可知在軌道Ⅱ上的周期大于1年，故A正確。B．根據開普勒第二定律可知，沿橢圓軌道Ⅱ運行時，由A點運動到B點的過程中，速度逐漸減小，故B錯誤。C．根據，在A點的加速度大于在B點的加速度，故C正確。D．在A點要點火加速變軌，在軌道Ⅰ通過A點的速度小于軌道Ⅱ通過A點的速度，故D錯誤。
6．B【解析】由開普勒第二定律，月球運動到近地點時的速度最大，A錯誤；依牛頓第二定律和萬有引力定律可得，月球運動到近地點時所受引力最大，加速度最大，B正確；月球繞地球運動過程僅受地球的萬有引力，機械能守恒，C錯誤；月球由遠地點向近地點運動的過程中二者間距縮短，地球對月球萬有引力做正功，D錯誤。
7．AD【解析】人造衛星繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，設衛星的質量為m、軌道半徑為r、地球質量為M，由圖示可知：rA<rB=rC，由題意知：MA=MB>MC；由牛頓第二定律得： ①，A．由①解得，，所以vA>vB=vC，故A正確；B．由①解得，，則TA<TB=TC，故B錯誤；C．，已知rA<rB=rC，MA=MB>MC ，可知FA>FB>FC，故C錯誤；D．由開普勒第三定律可知，繞同一個中心天體運動的半徑的三次方與周期的平方之比是一個定值，即，故D正確。
8．D【解析】7.9 km/s是第一宇宙速度，是衛星繞地球做勻速圓周運動最大的運行速度，所以b衛星轉動的線速度小于7.9 km/s，故A錯誤。對于b、c、d三顆衛星，由開普勒第三定律：，知，地球同步衛星的周期與地球自轉周期相同，則有，因此有，故B錯誤。b衛星由重力提供向心力，其向心加速度等于重力加速度g，而a由重力和支持力的合力提供向心力，則a的向心加速度小于重力加速度g，故C錯誤。對于b、c、d三顆衛星，根據萬有引力提供圓周運動向心力，有：，得，衛星的動能為，所以b的動能最大。若要將衛星的軌道半徑增大，衛星必須加速，機械能增大，所以d的機械能最大，故D正確。
9．CD【解析】從P到Q的時間為 T0，根據開普勒第二定律可知，從P到M運動的速率大于從M到Q運動的速率，可知P到M所用的時間小于 T0，A錯誤；海王星在運動過程中只受太陽的引力作用，故機械能守恒，B錯誤；根據開普勒第二定律可知，從P到Q階段，速率逐漸變小，C正確；從M到N階段，萬有引力對它先做負功后做正功，D正確。
10．B【解析】設地球半徑為R，周期T=24 h，地球自轉周期取最小值時，三顆同步衛星的位置如圖所示，此時同步衛星的半徑r1=2R，由開普勒第三定律，可得，選B。

久久天天躁狠狠躁夜夜躁,国产精品入口福利,97久久精品人人爽人人爽蜜臀 ,中文字幕国产精品一区二区

當前位置首頁 > 初中物理 > 輔導探討

開普勒行星運動定律考點及考情分析

發表評論