一、離心運動
當物體受到的合力不足以提供其做圓周運動的向心力時，向心力產生的向心加速度不足以改變物體的速度方向而保持圓周運動，由于慣性，物體有沿切線方向運動的趨勢，做遠離圓心的運動，即離心運動。
發生離心運動時常伴隨有：線速度增大（洗衣機脫水）、轉動半徑減小（汽車急轉彎時沖出軌道）、角速度或轉速增大（砂輪、飛輪破裂）、受力變化（汽車在冰面行駛打滑）。
二、近心運動
當物體受到的合力超過其做圓周運動需要的向心力時，向心力產生的向心加速度對物體速度方向的改變較快，物體會做靠近圓心的運動，即近心運動。
由于生產、生活中常追求高速、低損耗，發生的離心運動現象往往比較典型，而近心運動的應用范例較少，最常見的近心運動的應用實例是航天器的減速變軌。
三、離心運動的臨界條件
1．靜摩擦力達到最大（徑向）靜摩擦力，即滑動摩擦力大小。
2．彈力等于零：繩、桿等的張力等于零。
3．彈力等于零：接觸面間的壓力、支持力等于零。
根據臨界條件不同，對某情境，常常有多個臨界狀態。

如圖，在繞地運行的天宮一號實驗艙中，宇航員王亞平將支架固定在桌面上，擺軸末端用細繩連接一小球。拉直細繩并給小球一個垂直細繩的初速度，它沿bdac做圓周運動。在a、b、c、d四點時（d、c兩點與圓心等高），設在天宮一號實驗艙中測量小球動能分別為、、、，細繩拉力大小分別為、、、，阻力不計，則

A．
B．若在c點繩子突然斷裂，王亞平看到小球做豎直上拋運動
C．
D．若在b點繩子突然斷裂，王亞平看到小球做平拋運動
【參考答案】C
【詳細解析】在繞地運行的天宮一號實驗艙中，小球處于完全失重狀態，由繩子的拉力提供向心力，小球做勻速圓周運動，則有Eka=Ekb=Ekc=Ekd，故A錯誤。完全失重時，只有繩的拉力提供向心力公式，v、r、m都不變，小球的向心力大小不變，則有：Ta=Tb=Tc=Td，故C正確。在b點或c點繩斷，小球只有沿著圓周的切線方向的速度，而沒有力提供向心力，故做離心運動且沿切線方向做勻速直線運動，故B、D均錯誤。

1．（2019•湖南衡陽市一中月考）如圖所示，在勻速轉動的洗衣機脫水桶內壁上，有一件濕衣服隨圓桶一起轉動而未滑動，則

A．圓桶轉速足夠大時，衣服上的水滴將做離心運動
B．衣服隨圓桶做圓周運動的向心力由靜摩擦力提供
C．圓桶轉速增大，衣服對桶壁的壓力始終不變
D．圓桶轉速增大以后，衣服所受摩擦力也增大
【答案】A
【解析】A．圓桶轉速足夠大時，衣服對水滴的吸附力小于水滴圓周運動所需的向心力，衣服上的水滴將做離心運動。故A項正確。BCD．對衣服受力分析，衣服受重力、桶壁對衣服的支持力、桶壁對衣服豎直向上的靜摩擦力。衣服隨圓桶做圓周運動的向心力由桶壁的支持力提供，圓桶轉速增大，桶壁對衣服的支持力增大，衣服對桶壁的壓力增大。衣服所受摩擦力與重力相互平衡，圓桶轉速增大以后，衣服所受摩擦力與重力仍相互平衡，衣服所受摩擦力不變。故BCD三項錯誤。

A、B兩顆地球衛星在同一軌道中同向運行，如圖所示，若要使B衛星追上A衛星，下列方法可行的有

A．B衛星減速 B．B衛星加速
C．B衛星先減速，再加速 D．B衛星先加速，再減速
【參考答案】C
【詳細解析】B衛星減速時，萬有引力大于所需的向心力，衛星就會做近心運動，下降到靠近地球的軌道上，軌道半徑減小，當萬有引力再次與向心力相等時，衛星就會在靠近地球的圓形軌道上做勻速圓周運動，A錯誤；B衛星加速時，萬有引力小于所需的向心力，衛星就會做離心運動，升高到較高的軌道上，軌道半徑增大，當萬有引力等于向心力相等時，衛星就會在高軌道圓形軌道上做勻速圓周運動，B錯誤；當B衛星下降到較低的圓形軌道上時，B衛星的線速度比A衛星的線速度大，B衛星會追上A衛星，再次加速時，B衛星在較低圓形軌道上出現離心現象，回到原有軌道上與A衛星實現對接，C正確；當B衛星上升到較高的圓形軌道上時，B衛星的線速度比A衛星的線速度小，B衛星不會追上A衛星，再次減速時，B衛星不能與A衛星實現對接，D錯誤。
【易錯警示】本題要特備注意不應選D，追及發生時，是后者速度不小于前者，先減速變軌，再追及，最后加速變軌可以達到效果，而先加速變軌后無法追及，如果讓A反過來追及B，不一定能安全對接。
1．（2019•云南賓川四中月考）光滑水平面上，小球m的拉力F作用下做勻速圓周運動，若小球運動到P點時，拉力F發生變化，下列關于小球運動情況的說法正確的是

A．若拉力突然消失，小球將沿軌跡Pb做離心運動
B．若拉力突然變小，小球將沿軌跡Pa做離心運動
C．若拉力突然變大，小球將可能沿半徑朝圓心運動
D．若拉力突然變大，小球將可能沿軌跡Pc做近心運動
【答案】D
【解析】A．若拉力突然消失，小球將做勻速直線運動，則小球將沿軌跡Pa做離心運動。故A項錯誤。B．若拉力突然變小，小球不可能沿軌跡Pa做離心運動；小球可能沿軌跡Pb做離心運動。故B項錯誤。CD．若拉力突然變大，小球將做近心運動，可能沿軌跡Pc做近心運動，不可能沿半徑朝圓心運動。故C項錯誤，D項正確。

（2019•內蒙古一機一中月考）如圖，兩個質量均為的小木塊a和b（均可視為質點）放在水平圓盤上，a與轉軸OO′的距離為，b與轉軸的距離為木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g，若圓盤從靜止開始繞軸緩慢地加速轉動，用表示圓盤轉動的角速度，下列說法正確的是

A．a一定比b先開始滑動
B．a、b所受的摩擦力始終相等
C．是b開始滑動的臨界角速度
D．當時，a所受摩擦力的大小為
【參考答案】C
【詳細解析】AB、兩個木塊的最大靜摩擦力相等。木塊隨圓盤一起轉動，靜摩擦力提供向心力，由牛頓第二定律得：木塊所受的靜摩擦力f=mω2r，m、ω相等，f∝r，所以b所受的靜摩擦力大于a的靜摩擦力，當圓盤的角速度增大時b的靜摩擦力先達到最大值，所以b一定比a先開始滑動，故A錯誤，B錯誤；C、當b剛要滑動時，有kmg=mω2•2l，解得：，故C正確；D、以a為研究對象，當時，由牛頓第二定律得：f=mω2l，可解得：，故D錯誤。故選C。

1．用一根細線一端系一小球（可視為質點），另一端固定在一光滑錐頂上，如圖所示，設小球在水平面內做勻速圓周運動的角速度為ω，細線的張力為FT，則FT隨ω2變化的圖象是圖中的

【答案】C
【解析】設繩長為L，錐面與豎直方向夾角為θ，當ω=0時，小球靜止，受重力mg、支持力N和繩的拉力FT而平衡，FT=mgcos θ≠0，AB錯誤。ω增大時，FT增大，N減小，當N=0時，角速度為ω0。當ω<ω0時，由牛頓第二定律得FTsin θ–Ncos θ=mω2Lsin θ，FTcos θ+Nsin θ=mg，解得FT=mω2Lsin2θ+mgcos θ；當ω>ω0時，小球離開錐，繩與豎直方向夾角變大，設為β，由牛頓第二定律得FTsin β=mω2Lsin β，所以FT=mLω2，此時圖象的反向延長線經過原點，C正確，D錯誤。

1．在人們經常見到的以下現象中，不屬于離心現象的是
A．守門員把足球踢出后，球在空中沿著弧線運動
B．在雨中轉動一下傘柄，傘面上的雨水會很快地沿傘面運動，到達邊緣后雨水將沿切線方向飛出
C．滿載黃沙或石子的卡車，在急轉彎時，部分黃沙或石子會被甩出
D．舞蹈演員在表演旋轉動作時，裙子會張開
2．（2019•廣東期末）如圖所示，在室內自行車比賽中，運動員以速度v在傾角為θ的賽道上做勻速圓周運動。已知運動員的質量為m，做圓周運動的半徑為R，重力加速度為g，則下列說法正確的是

A．將運動員和自行車看做一個整體，整體受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用
B．做圓周運動的向心力大小m
C．運動員做圓周運動的角速度為vR
D．如果運動員增大速度，運動員將可能做離心運動
3．（2019•江西南康中學月考）如圖所示，在勻速轉動的水平圓盤上，沿半徑方向放著用細線相連的質量相等的兩個物體A和B，它們分居圓心兩側，質量均為m，與圓心距離分別為RA=r，RB=2r，與盤間的動摩擦因數μ相同，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，當圓盤轉速加快到兩物體剛好還未發生滑動時，下列說法正確的是

A．此時繩子張力為T=3μmg
B．此時圓盤的角速度為 =
C．此時A所受摩擦力方向沿半徑指向圓外
D．此時燒斷繩子，A仍相對盤靜止，B將做離心運動
4．轉筆是一項用不同的方法與技巧、以手指來轉動筆的休閑活動，如圖所示。轉筆深受廣大中學生的喜愛，其中也包含了許多的物理知識，假設某轉筆高手能讓筆繞其手上的某一點O做勻速圓周運動，下列有關該同學轉筆中涉及到的物理知識的敘述正確的是

A．筆桿上的點離O點越近的，角速度越大
B．筆桿上的點離O點越近的，做圓周運動的向心加速度越大
C．筆桿上的各點做圓周運動的向心力是由萬有引力提供的
D．若該同學使用中性筆，筆尖上的小鋼珠有可能因快速的轉動做離心運動被甩走
5．2017年4月22日23分，“天舟一號”貨運飛船與“天宮二號”實現真正意義上的空間實驗室順利完成自動交會對接成功，假設“天宮二號”空間實驗室與“天舟一號”飛船都圍繞地球做勻速圓周運動，為了實現飛船與空間實驗室的對接，下列措施可行的是

A．飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實驗室實現對接
B．使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后空間實驗室減速等待飛船實現對接
C．假設兩者對接后在同一軌道上做勻速圓周運動，在一段時間Δt內（Δt~0)速度變化的方向與軌道半徑垂直
D．假設兩者對接后在同一軌道上做勻速圓周運動，在一段時間Δt內（Δt~0)速度變化Δv的方向由地球球心指向飛船
6．（2019•四川仁壽一中高考模擬）石墨烯是目前世界上已知的強度最高的材料，它的發展使“太空電梯”的制造成為可能，人類將有望通過“太空電梯”進入太空。設想在地球赤道平面內有一垂直于地面延伸到太空的輕質電梯，電梯頂端可超過地球的同步衛星的高度延伸到太空深處，這種所謂的太空電梯可用于降低成本發射繞地人造衛星。如圖所示，假設某物體乘坐太空電梯到達了圖示的位置并停在此處，與同高度運行的衛星相比較

A．的線速度大于的線速度
B．的線速度小于的線速度
C．若突然脫離電梯，將做離心運動
D．若突然脫離電梯，將做近心運動
7．一個英國人曾提出“人造天梯”的設想：在地球赤道正上方豎起一根足夠長的“繩”，使“繩”隨著地球同步自轉，只要這根繩足夠長，就不會墜落，可供人們沿繩攀登上天，即為“人造天梯”。某研究小組用如圖所示模型探討“天梯”的可能性，他們在“天梯”上離地心高于、等于和低于同步衛星高度處各取一小段，其質量分別為m1、m0和m2。設地球自轉角速度為ω，地球半徑為R。以下是研究小組分析論證，正確的是

A．建“人造天梯”的設想從理論上是可行的，只要“人造天梯”的高度大于某一確定高度便能直立赤道上空供人們攀登
B．“人造天梯”上距地面高度恰好等于同步衛星高度的一小段(m0)，其所需向心力為m0(R+r0)ω2
C．“人造天梯”上距地面高度大于同步衛星高度的一小段(m2)，其所受地球引力小于隨地球同步轉動所需向心力，將有遠離地心向上飄升趨勢
D．大量觀察已證實地球自轉速度慢慢減小。若只考慮地球自轉因素影響，現在剛好能夠直立于赤道上空“人造天梯”，若干年后“人造天梯”將會遠離地心向上飄升
8．（2019•東莞市東莞中學月考）如圖所示，一個質量為m=2 kg的小球在細繩牽引下在光滑水平的平板上以速率v=1.0 m/s做勻速圓周運動，其半徑r=30 cm。現將牽引的繩子迅速放長20 cm，使小球在更大半徑的新軌道上做勻速圓周運動。求：

（1）實際這一過渡所經歷的時間；
（2）在新軌道上做勻速圓周運動時，小球旋轉的角速度大小；
（3）圓周的半徑增大后對繩子的拉力為多大？

9．（2019•浙江選考）一質量為2.0×103 kg的汽車在水平公路上行駛，路面對輪胎的徑向最大靜摩擦力為1.4×104 N，當汽車經過半徑為80 m的彎道時，下列判斷正確的是

A．汽車轉彎時所受的力有重力、彈力、摩擦力和向心力
B．汽車轉彎的速度為20 m/s時所需的向心力為1.4×104 N
C．汽車轉彎的速度為20 m/s時汽車會發生側滑
D．汽車能安全轉彎的向心加速度不超過7.0 m/s2
10．（2016•浙江卷）如圖所示為賽車場的一個水平“梨形”賽道，兩個彎道分別為半徑R=90 m的大圓弧和r=40 m的小圓弧，直道與彎道相切。大、小圓弧圓心O、O'距離L=100 m。賽車沿彎道路線行駛時，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的2.25倍。假設賽車在直道上做勻變速直線運動，在彎道上做勻速圓周運動，要使賽車不打滑，繞賽道一圈時間最短（發動機功率足夠大，重力加速度g=10 m/s2， =3.14），則賽車

A．在繞過小圓弧彎道后加速
B．在大圓弧彎道上的速率為45 m/s
C．在直道上的加速度大小為5.63 m/s2
D．通過小圓弧彎道的時間為5.85 s

1．A【解析】守門員將球踢出后球在空中運動，是由于慣性作用，不屬于離心現象，A正確；通過旋轉雨傘來甩干傘上的雨滴，當轉動時雨滴所需要的向心力增加，超過雨傘對雨的吸附力時，雨滴做離心運動，B錯誤；當卡車急轉彎時，部分黃砂或石子間的作用力不足以提供其所需的向心力，做離心運動，會被甩出，C錯誤；舞蹈演員在表演旋轉動作時，裙子做圓周運動，所需要的向心力增加，受到的合力的大小不足以提供物體所需要的向心力的大小時，裙子遠離圓心，會張開，D錯誤。
2．BD【解析】A．向心力是效果力，可以由單個力充當，也可以由其它力的合力提供，或者由某個力的分力提供，不是性質力，因此，將運動員和自行車看做一個整體后，整體應受重力、支持力和摩擦力，故A錯誤；B．由題意可知，運動員做線速度大小為v，半徑為R的勻速圓周運動，故運動員受到的合力提供向心力，即m ，故運動員受到的合力大小為m ，故B正確；C．根據線速度和角速度的關系v=ωR得，角速度，故C錯誤；D．如果運動員加速，需要的向心力增加，此時向心力“供”小于“需”，運動員將會做離心運動，故D正確。
3．ABC【解析】ABC、A和B隨著圓盤轉動時，合外力提供向心力，則F=mω2r，B的運動半徑比A的半徑大，所以B所需向心力大，繩子拉力相等，所以當圓盤轉速加快到兩物體剛好還未發生滑動時，B的靜摩擦力方向沿半徑指向圓心，A的最大靜摩擦力方向沿半徑指向圓外，根據牛頓第二定律得：T–μmg=mω2r，T+μmg=mω2•2r，解得：T=3μmg，；故A、B、C正確；D、此時燒斷繩子，A的最大靜摩擦力不足以提供向心力，則A做離心運動，故D錯誤。故選ABC。
4．D【解析】筆桿上的各個點都做同軸轉動，所以角速度是相等的，但轉動半徑不同，所以線速度不一定相同，故A錯誤；由向心加速度公式an=ω2R，筆桿上的點離O點越近的，做圓周運動的向心加速度越小，故B錯誤；桿上的各點做圓周運動的向心力是由桿的彈力提供的，與萬有引力無關，故C錯誤；當轉速過大時，當提供的向心力小于需要向心力，出現筆尖上的小鋼珠有可能做離心運動被甩走，故D正確。
5．A【解析】正常運行的衛星若加速則所需向心力大于萬有引力做離心運動，若減速則所需向力小于萬有引力做向心運動，故應使飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上加速，則其做離心運動可使飛船逐漸靠近空間實驗室，兩者速度接近時實現對接，A正確B錯誤；假設兩者對接后在同一軌道上做勻速圓周運動，則飛船在運動過程中只受到向心加速度，指向地球球心，故根據可知速度變化量方向由飛船指向地球球心，CD錯誤。
6．BD【解析】因C的周期小于同步衛星的周期即小于B的周期，則C的角速度大于B的角速度，由v=rω知C的線速度大，故A錯誤，B正確；若B突然脫離電梯，因其線速度小于同軌道的衛星的線速度，則所需向心力小于萬有引力，做近心運動，故C錯誤，D正確。所以BD正確，AC錯誤。
7．AC【解析】只要“人造天梯”的高度大于某一確定高度，“人造天梯”的重力提供纜繩隨地球同步自轉所需的向心力，故不會墜落，A正確；由圖可知，“人造天梯”上距地面高度恰好等于同步衛星高度的一小段（m0）對應的軌道半徑是r0，所以其所需向心力為，B錯誤；由題可知，“人造天梯”各部分的角速度是相等的，根據可知，距離地面越遠處需要的向心力越大，而地球提供的萬有引力：，可知距離地面越遠處越小，所以“人造天梯”上距地面高度大于同步衛星高度的一小段（m2），其所受地球引力小于隨地球同步轉動所需向心力，將有遠離地心向上飄升趨勢，C正確；由于地球自轉速度慢慢減小，根據可知，現在剛好能夠直立于赤道上空“人造天梯”，若干年后“人造天梯”需要的向心力減小，則將會沿地心方向下落，D錯誤。
8．（1）0.4 s （2）1.2 rad/s （3）1.44 N
【解析】（1）根據題意，迅速放長繩子，意味著小球某一時刻從某切線位置做離心運動，即以勻速直線運動過渡到大半徑上，如圖所示：

則
（2）當小球到達新軌道時，由于繩子作用使小球速度v的徑向分量vn減為0，而只保留切線分量v1，則新的線速度v'=v1=vsinα=0.6 m/s。
而
（3）拉力提供向心力，即。
9．D【解析】汽車轉彎時受到重力，地面的支持力，以及地面給的摩擦力，其中摩擦力充當向心力，A錯誤；當最大靜摩擦力充當向心力時，速度為臨界速度，大于這個速度則發生側滑，根據牛頓第二定律可得，解得，所以汽車轉彎的速度為20 m/s時，所需的向心力小于1.4×104 N，汽車不會發生側滑，BC錯誤；汽車能安全轉彎的向心加速度，即汽車能安全轉彎的向心加速度不超過7.0 m/s2，D正確。
10．AB【解析】賽車在彎道上做勻速圓周運動時，根據牛頓第二定律有kmg= ，當彎道的半徑越大，賽車在彎道上運動的最大速度越大，故要想繞賽道一圈的時間最短，賽車以最大速度通過小圓弧彎道后，要在直道上加速，以最大速度通過大圓弧彎道，A正確；賽車通過大圓弧彎道的最大速度為v1= =45 m/s，B正確；直道的長度為x= =50 m，賽車通過小圓弧彎道的最大速度為v2= =30 m/s，故賽車在直道上的加速度大小為a= = m/s2≈6.50 m/s2，C錯誤；由幾何關系可知，小圓弧軌道的長度為l= ，通過小圓弧彎道的時間為t= =2.79 s，D錯誤。

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離心運動考點及考情分析

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