內容   要求   要點解讀
重力做功與重力勢能   Ⅱ   很少單獨命題，多與機械能、功能關系等綜合命題。明確重力做功的特點和計算，理解重力做功和重力勢能變化的關系。

一、重力做功
定義   物體的高度發生變化時，重力要做功。物體被舉高時，重力做負功；物體下落時，重力做正功。
特點   物體運動時，重力對它做的功只跟它的起點和終點的位置有關，而跟物體運動的路徑無關。
理解   （1）重力做功的多少，不受其他力做功的影響。不論有多少力對物體做功，重力做功只與重力、物體在重力方向上的位移有關。
（2）重力做功不受運動狀態、加速度等因素的影響。
二、重力勢能
定義及大小   物體由于被舉高而具有的能量。其大小用公式表示為Ep=mgh。
單位   焦耳，與功的單位相同。
理解   （1）系統性：重力勢能是物體和地球所組成的系統共同具有的能量，不是地球上物體獨有的，通常所說的物體的重力勢能是一種不確切的習慣說法。
   （2）相對性：重力勢能Ep=mgh與參考平面的選擇有關，式中的h是物體重心到參考平面的高度。重力勢能是標量，只有大小而無方向，但有正、負之分，當物體在參考平面之上時，重力勢能Ep為正值；當物體在參考平面之下時，重力勢能Ep為負值。注意物體重力勢能的正、負的物理意義是表示比零勢能大，還是比零勢能小。
   （3）參考平面選擇的任意性。視處理問題的方便而定，一般可選擇地面或物體運動時所達到的最低點所在水平面為零勢能參考平面。
   （4）重力勢能變化的絕對性：物體從一個位置到另一個位置的過程中，重力勢能的變化與參考平面的選取無關，它的變化是絕對的。我們關注的是重力勢能的變化，這意味著能的轉化問題。
三、重力做功與重力勢能變化的關系
1．表達式：WG=mgh=–ΔEp。
2．兩種情況：重力做正功，重力勢能減少；重力做負功，重力勢能增加。
3．注意事項：重力勢能的變化過程，也是重力做功的過程，二者的關系為WG=Ep1–Ep2=mgh1–mgh2=mg（h1–h2）=mg•Δh。
（1）當物體由高處運動到低處時WG>0，Ep1>Ep2，表明重力做正功，重力勢能減少，減少的重力勢能等于重力所做的功。
（2）當物體由低處運動到高處時，WG<0，Ep1<Ep2，表明物體克服重力做功（重力做負功），重力勢能增加，增加的重力勢能等于克服重力所做的功。

（多選）質量為2 kg的物體做自由落體運動，2 s著地，g=10 m/s2，下列說法正確的是
A．此過程重力做功400 J
B．此過程中動能轉化為重力勢能
C．此過程中重力的平均功率為400 W
D．物體落地時，重力的瞬時功率為400 W
【參考答案】AD
【詳細解析】此過程的下落高度，重力做功為WG=mgh=400J，故A正確；下落過程中重力做正功，重力勢能減小，動能增大，重力勢能轉化為動能，故B錯誤；此過程中重力的平均功率為P= WG/t=200W，故C錯誤；物體落地時的瞬時速度為v=gt=20m/s，所以物體落地時，重力的瞬時功率為P=mgv=400W，故D正確。
【名師點睛】根據位移時間公式求出物體的下落的高度，從而求出重力做功的大小，根據平均功率公式求出重力的平均速度功率，結合速度時間公式求出下落的速度，根據瞬時功率公式求出重力的瞬時功率。

1．如圖所示，質量為m的飛機在水平甲板上，受到與豎直方向成θ角的斜向下的恒定拉力F作用下，沿水平方向移動了距離s，飛機與水平甲板之間的摩擦阻力大小恒為f，則在此過程中

A．摩擦力做的功為–fs               B．力F做的功為Fscos θ
C．重力做的功為mgs               D．力F做的功為Fssin θ
【答案】AD
【解析】摩擦力大小為f，則摩擦力所做的功，故A正確；由題意可知，拉力與位移方向上的夾角為，則根據功的公式可得：，故B錯誤，D正確；由于豎直方向上沒有位移，故重力不做功，故C錯誤。故選AD。
【名師點睛】對物體受力分析，根據功的公式可以逐個求得各個力對物體做功的情況。要注意明確功的公式中的為力和位移之間的夾角。
2．如圖所示，質量為m的小球A沿高度為h傾角為θ的光滑斜面由靜止滑下，另一質量與A相同的小球B自相同高度由靜止落下。下列說法正確的是

A．從釋放至落地瞬間，重力對兩球做的功相同
B．落地前的瞬間A球的速度大于B球的速度
C．落地前的瞬間A球重力的瞬時功率大于B球重力的瞬時功率
D．從釋放至落地瞬間，兩球重力的平均功率相同
【答案】A
【解析】根據W=mgh知，重力對兩球做功相同，故A正確；根據動能定理兩球下落時都只有重力做功，兩球落地時的速率相同，故B錯誤；由于A、B落地時速度大小相等，根據P=mgvcosθ知，A球著地時重力的功率小于B球著地時重力的功率，故C錯誤；在斜面上下滑的小球沿斜面向下的加速度a=gsinθ，且沿斜面方向的位移大于豎直方向下落的位移，故可知沿斜面運動的時間長，而重力做功相同，根據P=W/t可知，重力做功平均功率不同，故D錯誤。
【名師點睛】解決本題的關鍵掌握重力做功的特點，以及知道平均功率和瞬時功率的區別，掌握這兩種功率的求法。

【2018•成都市外國語學校期末】滑雪運動員沿斜坡下滑了一段距離，重力對他做功為2 000 J，阻力對他做功100 J，則他的重力勢能
A．減小了2 100 J                 B．減小了2 000 J
C．增加了2 000 J                 D．增加了1 900 J
【參考答案】B
【詳細解析】下滑過程中，重力做正功，重力勢能減小，重力做功大小為2 000 J，故重力勢能減小了2 000 J，B正確。
【名師點睛】重力勢能的變化只和重力做功的情況有關，重力做正功，重力勢能減小，重力做負功，重力勢能增大。

1．【2019•陜西高一期末】（多選）關于重力勢能，下列說法正確的是
A．重力勢能的大小只由重物本身決定
B．一物體的重力勢能從6J變為2J，重力勢能變小了
C．在地面上的物體，它具有的重力勢能一定等于零
D．距地面有一定高度的物體，其重力勢能可能為零
【答案】BD
【解析】物體的重力勢能與物體本身的重力和零勢能面的選取有關.故選項A錯誤；重力勢能是標量，重力勢能從6J變為2J，表示物體重力勢能減小了，故選項B正確；地面上的物體只有以地面為零勢能面時，重力勢能才為零，故選項C錯誤；以物體所在平面為零勢能面，距離地面有一定高度的物體重力勢能也可能為零，故選項D正確。
2．【2018•云南省保山市昌寧一中高一下學期期中考試】如圖所示，一顆人造地球衛星繞地球沿橢圓軌道運動，則

A．衛星在A點的重力勢能比在B點的重力勢能大
B．衛星在B點的重力勢能比在A點的重力勢能大
C．衛星在A、B兩點的重力勢能相等
D．條件不足，無法比較
【答案】B

【解析】設A、B兩點到地心的距離分別為hA和hB。如圖所示，在AB連線上取A′點，使A與A′處于以地心為圓心的同一圓弧上，則A與A′處物體重力勢能大小相等。另外，衛星由B至A′時，引力做正功，重力勢能減少，所以EpA<EpB。故B項正確。

如圖所示，質量為m的小球，從離桌面H高處由靜止下落，桌面離地高度為h。若以桌面為參考平面，那么小球落地時的重力勢能及整個過程中小球重力勢能的變化分別為

A．mgh，減少mg(H–h)                   B．mgh，增加mg(H+h)
C．–mgh，增加mg(H–h)               D．–mgh，減少mg(H+h)
【參考答案】D
【詳細解析】以桌面為零勢能參考平面，那么小球落地時的重力勢能為：；整個過程中小球高度降低，重力勢能減少，重力勢能的減少量為：，D正確。

1．【2018•聊城市高一期末】一物體在運動過程中，重力對它做的功是，則
A．該物體的動能一定增加 B．該物體的動能一定減少
C．該物體的重小勢能一定減少 D．該物體的重力勢能一定增加
【答案】C
【解析】重力做功等于重力勢能的變化量，則物體在運動過程中，重力對它做的功是6 J，則該物體的重小勢能一定減少6 J，故選C。

1．從空中以v0=40 m/s的初速度水平拋出一重為G=10 N的物體，物體在空中運動t=5 s落地，不計空氣阻力，取g=10 m/s2，則物體落地前瞬間，重力的瞬時功率為
A．500 W B．400 W C．300 W D．700 W
2．物體從某高度處做自由落體運動，以地面為重力勢能零點，下列圖象中，能正確描述物體的重力勢能與下落高度的關系的是
A． B． C． D．
3．如圖所示，質量為m的小球從高度為h的斜面上的A點滾下，經水平面BC后再滾上另一斜面，當它到達h/3處的D點時，速度為0，在這個過程中，重力做功為

A．mgh/3       B．2mgh/3               C．mgh       D．0
4．物塊A質量為m，置于光滑水平地面上，其上表面固定一根輕彈簧，彈簧原長為，勁度系數為k，如圖所示。現將彈簧上端B緩慢的豎直向上提起一段距離L，使物塊A離開地面，若以地面為勢能零點，則這時物塊A具有的重力勢能為

A． B．
C． D．
5．【2018•華中師范大學第一附屬中學高三理綜】如圖為測定運動員體能的裝置，輕繩拴在腰間沿水平線跨過定滑輪（不計滑輪的質量與摩擦），下懸重力為G的物體。設人的重心相對地面不動，人用力向后蹬傳送帶，使水平傳送帶以速率為v逆時針轉動，則

A．人對重物做功功率為Gv
B．人對傳送帶的摩擦力大小等于G，方向水平向右
C．人對傳送帶的摩擦力對傳送帶不做功
D．人對傳送帶做功的功率大小為Gv
6．（多選）空中某點，將兩個相同小球同時以相同的初速度v水平拋出、豎直上拋，則從拋出到落地，設地面為零勢面，忽略空氣阻力，下列說法正確的是
A．豎直向上拋的小球在下落過程中重力勢能的變化量最大
B．兩個小球落地的速度大小相同
C．落地時重力的瞬時功率相同，方向都是豎直向下
D．平拋的小球，其重力的平均功率最大
7．（多選）關于重力做功與重力勢能變化的關系，下列說法中正確的是
A．如果物體高度降低，則重力對物體做正功，物體的重力勢能減少
B．如果物體高度降低，則重力對物體做負功，物體的重力勢能減少
C．如果物體高度升高，則重力對物體做正功，物體的重力勢能減少
D．如果物體高度升高，則物體克服重力做功，物體的重力勢能增加
8．（多選）一質量為5 kg的物塊，在豎直方向的拉力作用下運動的v–t圖象如圖所示（向上為運動的正方向），取g=10 m/s2，下列說法正確的是

A．第1 s末物塊的動能為45 J               B．前3 s內，物塊的重力勢能不變
C．前6 s內，物塊動能變化量為10 J       D．前6 s內，物塊的重力勢能一直增加
9．（多選）質量為m的物體，由靜止開始下落，由于空氣阻力作用，下落的加速度為，在物體下落h的過程中，下列說法正確的是
A．物體重力做的功為mgh                   B．物體所受阻力做功為
C．物體重力勢能減少了mgh               D．物體克服阻力所做的功為
10．【2018•云南省玉溪市高三聯合調研】人通過定滑輪將質量為m的物體，沿傾角為θ的光滑斜面由靜止開始勻加速地由底端拉上斜面，物體上升的高度為h，到達斜面頂端的速度為v，如圖所示。則在此過程中

A．人對物體做的功為mgh
B．人對物體做的功為
C．物體克服重力所做的功為mghcosθ
D．物體所受的合外力做功為
11．利用傳感器和計算機可以測量快速變化的力，如圖所示是用這種方法獲得的彈性繩中拉力F隨時間的變化圖象。實驗時，把小球舉高到繩子的懸點O處，然后讓小球自由下落。從圖象所提供的信息，判斷以下說法中正確的是

A．t1時刻小球速度最大           B．t2時刻小球動能最大
C．t2時刻小球勢能最大           D．t2時刻繩子最長
12．如圖所示，有一條長為L的均勻金屬鏈條，一半長度在光滑斜面上，斜面傾角為θ，另一半長度沿豎直方向下垂在空中，當鏈條從靜止開始釋放后鏈條滑動，以斜面最高點為重力勢能的零點，則：

（1）開始時和鏈條剛好從右側全部滑出斜面時重力勢能各是多大？
（2）重力在此過程中做了多少功？

1．A 【解析】物體做的是平拋運動，在豎直方向上是自由落體運動，所以在物體落地的瞬間速度的大小為vy=gt=10×5 m/s=50 m/s，物體落地前瞬間，重力的瞬時功率為P=Fv=mgvy=10×50 W=500 W。故選A。
【名師點睛】公式P=Fv通常用來求解瞬時功率，往往用來求解平均功率，是在平均速度可求得的情況下計算平均功率的特殊方法。
2．B 【解析】由于重力做功和重力勢能變化關系可得：EP=EP0–mgh，由數學知識可知勢能與h的圖象為傾斜向下的直線，故B正確，ACD錯誤。
3．B 【解析】根據重力做功的特點，知重力做功為W=mg(h– h/3)=2mgh/3，選項B正確。
4．D 【解析】物塊剛A離開地面時，彈簧所受的彈力等于物塊的重力，根據胡克定律得彈簧伸長的長度，由彈簧上端B緩慢的豎直向上提起的距離L，則物塊上升的高度為h=L–x，以地面為勢能零點，這時物塊A具有的重力勢能為，故ABC錯誤，D正確。故選D。
5．D   【解析】A．重物沒有位移，所以人對重物沒有做功，功率為0，故A錯誤；B．根據人的重心不動，則知人處于平衡狀態，摩擦力與拉力平衡，傳送帶對人的摩擦力方向向右，拉力等于物體的重力G，所以人對傳送帶的摩擦力大小等于G，方向水平向左，故B錯誤；CD．在時間t內人對傳送帶做功消耗的能量等于人對傳送帶做的功，人的重心不動，繩對人的拉力和人與傳送帶間的摩擦力平衡，而拉力又等于G，根據P=Fv，所以人對傳送帶做功的功率為Gv，故C錯誤，D正確。故選：D。
6．BD   【解析】A、根據功能關系可知：重力勢能的變化等于重力做功，重力的功與高度差有關，由于小球拋出發點與落地點的高度相同，重力做功相同，則小球重力勢能的變化量相等，故A錯誤；B、小球沿著不同的方向拋出，都只有重力做功，落地時動能相等，故可得到落地時速度大小相等，故B正確；C、根據瞬時功率表達式，平拋運動重力的瞬時功率最小，豎直上拋的小球落地時的瞬時功率大，同時瞬時功率為標量，沒有方向，故C錯誤；D、根據重力做功公式W=mgh可知，兩個小球重力做功相同，落地的時間不同，豎直上拋時間最長，平拋的時間短，所以運動過程中，兩個小球重力做功的平均功率不同，平拋的平均功率大，故D正確。
7．AD   【解析】如果物體高度降低，重力的方向與位移的方向相同，則重力做正功，重力勢能一定減小，故A正確，B錯誤；如果物體高度升高，重力的方向與位移方向相反，重力做負功，重力勢能一定增加，故C錯誤，D正確；故選AD。
8．CD   【解析】第1 s末物塊的動能為Ek= mv2= ×5×32 J=22.5 J，故A錯誤；由圖可知，前2 s物體向上做勻加速直線運動，2~4 s物體向上做勻速直線運動，4~6 s物體向上做勻減速直線運動，所以前6 s物塊一直向上運動，克服重力做功，則物塊的重力勢能一直增加，故B錯誤，D正確；前6 s內，物塊動能增量為△Ek=0– mv02=- ×5×4 J=–10 J，故C正確。故選CD。
【名師點睛】此題關鍵是理解v–t圖象的物理意義：斜率等于物體的加速度；圖象與坐標軸圍成的面積等于位移；知道重力做功與重力勢能變化的關系。
9．ACD   【解析】ABD、因物體的加速度為，由牛頓第二定律可知，mg－Ff＝ma，解得空氣阻力。重力做功WG＝mgh，阻力做功，AD正確，B錯誤；C、重力做功與重力勢能變化的關系WG＝–ΔEp，重力做正功，故重力勢能減小mgh，C正確。故選ACD。
10．D   【解析】人對物體做的功一定大于mgh，故A錯誤，由動能定理可知，人做的功應克服重力、摩擦力做功，故人做的功等于克服重力的功、克服摩擦力的功及增加的動能之和，大于 mv2，故B錯誤；物體克服重力所做的功為mgh，故C錯誤；對物體受力分析可知，物體受重力、拉力及摩擦力的作用，由動能定理可知，合外力做功一定等于動能的改變量，即等于 mv2，故D正確；故選D。
11．D   【解析】把小球舉高到繩子的懸點O處，讓小球自由下落，t1時刻繩子剛好繃緊，此時小球所受的重力大于繩子的拉力，小球向下做加速運動，當繩子的拉力大于重力時，小球才開始做減速運動，所以t1時刻小球速度不是最大，故A錯誤。t2時刻繩子的拉力最大，小球運動到最低點，速度為零，動能最小，勢能也最小，繩子也最長，故BC錯誤，D正確。故選D。
【名師點睛】本題考查運用牛頓定律分析小球運動情況的能力，要注意繩子拉力的變化與彈簧的彈力類似，主要是分析彈力和重力的大小關系，從而分析小球的運動情況。
12．【答案】（1）（2）
【解析】（1）開始時，斜面上半條鏈條的重力勢能
開始時，懸在空中半條鏈條的重力勢能
開始時鏈條的重力勢能
右側滑出斜面時鏈條的重力勢能
（2）此過程中重力勢能的變化量
則此過程中重力做的功
【名師點睛】重力對物體所做的功與物體重力勢能變化量相反，即。

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重力做功與重力勢能 Ⅱ

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