一、對運動圖象的理解及應用
1．對運動圖象物理意義的理解
（1）一看“軸”：先要看清兩軸所代表的物理量，即圖象是描述哪兩個物理量之間的關系。
（2）二看“線”：圖象表示研究對象的變化過程和規律。在v–t圖象和x–t圖象中傾斜的直線分別表示物體的速度和位移隨時間變化的運動情況。
（3）三看“斜率”：x–t圖象中斜率表示運動物體的速度大小和方向。v–t圖象中斜率表示運動物體的加速度大小和方向。
（4）四看“面積”：即圖線和坐標軸所圍的面積，也往往代表一個物理量，這要看兩物理量的乘積有無意義。例如v和t的乘積vt=x有意義，所以v–t圖線與橫軸所圍“面積”表示位移，x–t圖象與橫軸所圍“面積”無意義。
（5）五看“截距”：截距一般表示物理過程的初始情況，例如t=0時的位移或速度。
（6）六看“特殊點”：例如交點、拐點（轉折點）等。例如x–t圖象的交點表示兩質點相遇，但v–t圖象的交點只表示速度相等。
2．運動圖象的應用
（1）用圖象解題可使解題過程簡化，思路更清晰，而且比解析法更巧妙、更靈活。在有些情況下運用解析法可能無能為力，但是圖象法則會使你豁然開朗。
（2）利用圖象描述物理過程更直觀。物理過程可以用文字表述，也可以用數學式表達，還可以用物理圖象描述。如果能夠用物理圖象描述，一般來說會更直觀且容易理解。
（3）運用圖象解答物理問題的主要步驟與方法
①認真審題，根據題中所需求解的物理量，結合相應的物理規律確定所需的橫、縱坐標表示的物理量。
②根據題意，找出兩物理量的制約關系，結合具體的物理過程和相應的物理規律作出函數圖象。
③由所作圖象結合題意，運用函數圖象進行表達、分析和推理，從而找出相應的變化規律，再結合相應的數學工具（即方程）求出相應的物理量。
（4）用速度—時間圖象巧得四個運動量
①運動速度：從速度軸上直接讀出。
②運動時間：從時間軸上直接讀出時刻，取差得到運動時間。
③運動加速度：從圖線的斜率得到加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正負反映了加速度的方向。
④運動的位移：從圖線與時間軸圍成的面積得到位移，圖線與時間軸圍成的“面積”表示位移的大小，第一象限的面積表示與規定的正方向相同，第四象限的面積表示與規定的正方向相反。
二、追及、相遇問題
1．分析追及問題的方法技巧可概括為“一個臨界條件”、“兩個等量關系”。
（1）一個臨界條件：速度相等。它往往是物體間能否追上或（兩者）距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷問題的切入點；
（2）兩個等量關系：時間關系和位移關系，通過畫草圖找出兩物體的時間關系和位移關系是解題的突破口。
2．能否追上的判斷方法
物體B追趕物體A：開始時，兩個物體相距x0。若vA=vB時，xA+x0<xB，則能追上；若vA=vB時，xA+x0=xB，則恰好不相撞；若vA=vB時，xA+x0>xB，則不能追上。
3．若被追趕的物體做勻減速直線運動，一定要注意判斷追上前該物體是否已經停止運動。
4．解題思路和方法及技巧
（1）解題思路和方法

（2）解題技巧
①緊抓“一圖三式”，即：過程示意圖，時間關系式、速度關系式和位移關系式。
②審題應抓住題目中的關鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，它們往往對應一個臨界狀態，滿足相應的臨界條件。
特別提醒：
（1）在分析追及與相遇問題時，可用以下方法：
①臨界條件法：當二者速度相等時，二者相距最遠（最近）。
②圖象法：畫出x–t圖象或v–t圖象，然后利用圖象進行分析求解。
③數學判別式法：設相遇時間為t，根據條件列方程，得到關于t的一元二次方程，用判別式進行討論，若Δ>0，即有兩個解，說明可以相遇兩次；若Δ=0，說明剛好追上或相遇；若Δ<0，說明追不上或不能相遇。
（2）在追及問題中，若后者能追上前者，則追上時，兩者處于同一位置，后者的速度一定大于前者的速度；若后者追不上前者，則當后者的速度與前者相等時，兩者相距最近。
（3）在相遇問題中，同向運動的兩物體追及即相遇；相向運動的物體，當各自發生的位移大小之和等于開始時兩物體之間的距離時即相遇。

（2019•湘贛十四校高三二模）在同一條筆直的公路上行駛的三輛汽車a，b，c，它們的x-t圖象如圖所示汽車a對應的圖象是條拋物線，其頂點坐標為（0，10），下列說法正確的是

A．b和c兩汽車做勻速直線運動，兩汽車的速度相同
B．在內，a，b兩汽車間的距離均勻增大
C．汽車c的速度逐漸增大
D．汽車a在5 s末的速度為
【參考答案】D
【詳細解析】根據x-t圖象的斜率表示速度，知b和c兩汽車做勻速直線運動，兩汽車的速度大小相等，方向相反，則速度不同，故A錯誤。a，b兩汽車間的距離等于縱坐標x之差，知在0～5s內，a，b兩汽車間的距離非均勻增大，故B錯誤。根據x-t圖象的斜率表示速度，知汽車c的速度不變，故C錯誤。設a的加速度為a，則有x=x0+ at2，將t=0，x=10 m，以及t=5 s，x=20 m，代入解得加速度為a=0.8 m/s2，所以汽車a在5s末的速度為v=at=4 m/s，故D正確。

1．甲、乙兩物體從同一位置沿同一直線運動，它們的x–t圖象如圖所示（乙的圖線為拋物線），下列說法正確的是

A．t1時刻，兩者相距最遠
B．0~t2時間內，乙的速度先減小后增大
C．t2時刻，乙物體追上甲
D．乙物體先向負方向運動，t1時刻以后反向向正方向運動
【答案】ABCD
【解析】縱坐標之差表示甲乙之間的距離，根據圖象可知tl時刻，兩者相距最遠，故A正確；在位移–時間圖象中，斜率表示速度，由圖象可知乙的斜率先負后正，乙物體先向負方向運動，t1時刻以后反向向正方向運動，斜率大小先減小后增大，乙的速度先減小后增大,故B、D正確；圖象的交點表示相遇，t2時刻之前甲在乙的前面，則t2時刻，乙物體追上甲，故C正確。

（2019•吉林省長春外國語學校高一月考）小球從空中自由下落，與水平地面相碰后彈到空中某一高度，其速度隨時間變化的關系如圖所示，取g=10 m/s2則不正確

A．小球下落的最大的速度為5 m/s
B．小球第一次反彈初速度的大小為3 m/s
C．小球能彈起的最大高度為0.45 m
D．小球能彈起的最大高度為1.25 m
【參考答案】D
【詳細解析】由圖象可知，小球在下落0.5 s時速度最大為5 m/s，小球的反彈初速度為3 m/s，故A、B正確；小球彈起后的負向位移為：，故C正確，D錯誤。本題選不正確的，答案是D。

1．一物體沿直線運動，其速度v隨時間t變化的圖象如圖所示．由圖象可知

A．在0~2 s內物體的加速度大小為10 m/s2
B．在2~4 s內物體的加速度大小為10 m/s2
C．在0~4 s內物體的位移大小為60 m
D．在0~4 s內物體的位移大小為80 m
【答案】BC
【解析】根據圖線的斜率可知，在0~2 s內物體的加速度為零，2~4 s內加速度大小，故A錯誤，B正確。根據圖線與時間軸圍成的面積知，0~4 s內物體的位移，故C正確，D錯誤。

（2019•內蒙古北師大烏海附屬學校高一期中）設物體運動加速度為a、速度為v、位移為x，現有四個不同物體的運動圖象如圖，假設物體在t=0時的速度均為零，則物體不做單向直線運動的圖象是
A．    B．
C．    D．
【參考答案】ABC
【詳細解析】該圖線為位移-時間圖線，圖線的斜率表示速度。由圖線直接可知，0-1s，物體沿負方向運動；1-3 s，物體沿正方向運動；3-5 s，物體沿負方向運動，物體不做單向直線運動，故A正確；該圖線為速度時間圖線，圖線的正負表示運動方向。由圖線直接可知，0-2 s，物體沿正方向運動；2-4 s，物體沿負方向運動；4-6 s，物體沿正方向運動。物體不做單向直線運動，故B正確；該圖線為a−t圖線，第1 s內向正方向做勻加速運動，第2 s內向正方向做勻減速運動，2 s末速度為0 m/s；第3s內向負方向做勻加速直線運動，第4 s內向負方向做勻減速直線運動，4 s末速度為0 m/s。物體不做單向直線運動，故C正確；該圖線為a−t圖線，前2 s內向正方向做勻加速運動，2−4 s內向正方向做勻減速直線運動，4 s末速度為零；4−6 s內向正方向做勻加速直線運動，物體運動方向不變，故D錯誤。

1．宇航員的訓練、競技體育的指導、汽車的設計等多種工作都會用到急動度的概念。急動度j是加速度變化量Δa與發生這一變化所用時間Δt的比值，即j= ，它的方向與物體加速度變化量的方向相同。一物體從靜止開始做直線運動，其加速度a隨時間t的變化關系如圖，則該物體在

A．t=0時和t=2 s時加速度等大反向
B．t=2s時和t=4 s時急動度等大反向
C．1~3 s內做減速運動
D．0~5 s內速度方向不變
【答案】D
【解析】由圖可知，t=0時和t=2 s時加速度等大同向，選項A錯誤；加速度對時間的變化率稱為急動度，等于a–t圖象的斜率。則知t=2 s時的急動度和t=4 s時的急動度等大同向，故B錯誤。根據a–t圖象與t軸所圍的面積表示速度的變化量，知1~3 s內質點的速度增大，做加速運動，故C錯誤。根據a–t圖象與t軸所圍的面積表示速度的變化量，知0~5 s內質點速度的變化量均為正，說明質點速度方向不變，故D正確。

質點做直線運動的位移x和時間平方t2的關系圖象如圖所示，則該質點

A．加速度大小為1 m/s2
B．任意相鄰1 s內的位移差都為2 m
C．2 s末的速度是4 m/s
D．物體第3 s內的平均速度大小為3 m/s
【參考答案】BC
【詳細解析】根據x和時間平方t2的關系圖象得出關系式為：x=t2，對照勻變速直線運動的位移時間公式 x=v0t+ at2，知物體的初速度為0，加速度為 a=2 m/s2，且加速度恒定不變，故A錯誤；根據?x=aT2=2×1 m=2 m可知，任意相鄰1 s內的位移差都為2 m，故B正確；2 s末的速度是v2=at2=4 m/s，選項C正確；物體第3 s內的位移為：x3=32 m–22 m=5 m，平均速度為，故D錯誤。
【名師點睛】解答本題的關鍵是能根據圖象寫出函數表達式，通過比對的方法求出加速度，能根據勻變速直線運動的運動學公式求解相關量。

1．（2019•云南玉溪一中高二期中）動力車在剎車過程中位移和時間的比值與t之間的關系圖象如圖所示，則下列說法正確的是

A．動力車的初速度為10 m/s
B．剎車過程動力車的加速度大小為2.5 m/s2
C．剎車過程持續的時間為8 s
D．從開始剎車時計時，經過2 s，動力車的位移30 m
【答案】D
【解析】由圖可得（m/s），根據勻變速直線運動的位移時間公式 x=v0t+ at2，得 = at+v0，對比可得，v0=20 m/s，a=–5 m/s2，即剛剎車時動力車的速度大小為20 m/s，剎車過程動力車的加速度大小為5 m/s2，故AB錯誤。剎車過程持續的時間為，故C錯誤。經過2 s，動力車的位移，選項D正確。

1．A、B、C三個物體從同一點出發，它們運動的x–t圖象如圖所示，下列說法中正確的是

A．三個物體在0~t0時間內運動方向始終一致
B．三個物體在0~t0時間內的平均速度vA>vC=vB
C．A物體做直線運動
D．C物體做加速直線運動
2．（2019•重慶八中適應性考試）汽車在平直公路上做剎車試驗，若從t=0時起汽車的運動過程中的位移與速度的平方之間的關系如圖所示，下列說法正確的是

A．剎車過程持續的時間為2 s
B．剎車過程前3 s內，汽車的位移為7.5 m
C．剎車過程汽車加速度大小為5 m/s2
D．從圖中可以得出，t=0時汽車位于距坐標原點10 m處
3．如圖所示為一個質點運動的位移x隨時間t變化的圖象，由此可知質點在0~4 s內

A．先沿x軸正方向運動，后沿x軸負方向運動
B．一直做勻變速運動
C．t=2 s時速度一定最大
D．速率為5 m/s的時刻有兩個
4．（2019•遼寧省盤錦市興隆臺區遼河油田二中高三月考）汽車在平直公路上做剎車試驗，若從t=0時起汽車在運動過程中的位移與速度的平方之間的關系如圖所示，下列說法正確的是

A．t=0時汽車的速度為20 m/s
B．剎車過程持續的時間為5 s
C．剎車過程經過3 s時汽車的位移為10 m
D．剎車過程汽車的加速度大小為10 m/s2
5．（2019•山東省青島市高三三模）總書記在黨的十九大報告中提出了堅決打贏藍天保衛戰，前幾年霧霾已經嚴重的影響了人們的生活。在某個惡劣天氣中，能見度很低，甲、乙兩汽車在一條平直的單行道上，甲在前、乙在后同向行駛。某時刻兩車司機同時聽到前方有事故發生的警笛提示，同時開始剎車。兩輛車剎車時的v–t圖象如圖，下列說法正確的是

A．甲車的加速度大于乙車的加速度
B．時兩車的速度均為
C．若兩車發生碰撞，開始剎車時兩輛車的間距一定等于48 m
D．若兩車發生碰撞，則可能是在剎車24 s以后的某時刻發生相撞

6．（2019•浙江選考）一輛汽車沿平直道路行駛，其v－t圖象如圖所示。在t=0到t=40s這段時間內，汽車的位移是

A．0   B．30 m
C．750 m   D．1 200 m
7．（2018•新課標全國II卷）甲、乙兩汽車同一條平直公路上同向運動，其速度—時間圖象分別如圖中甲、乙兩條曲線所示。已知兩車在t2時刻并排行駛，下列說法正確的是

A．兩車在t1時刻也并排行駛
B．t1時刻甲車在后，乙車在前
C．甲車的加速度大小先增大后減小
D．乙車的加速度大小先減小后增大
8．（2018•新課標全國III卷）地下礦井中的礦石裝在礦車中，用電機通過豎井運送至地面。某豎井中礦車提升的速度大小v隨時間t的變化關系如圖所示，其中圖線①②分別描述兩次不同的提升過程，它們變速階段加速度的大小都相同；兩次提升的高度相同，提升的質量相等。不考慮摩擦阻力和空氣阻力。對于第①次和第②次提升過程，

A．礦車上升所用的時間之比為4:5
B．電機的最大牽引力之比為2:1
C．電機輸出的最大功率之比為2:1
D．電機所做的功之比為4:5
9．（2018•新課標全國III卷）甲乙兩車在同一平直公路上同向運動，甲做勻加速直線運動，乙做勻速直線運動。甲乙兩車的位置x隨時間t的變化如圖所示。下列說法正確的是

A．在t1時刻兩車速度相等
B．從0到t1時間內，兩車走過的路程相等
C．從t1到t2時間內，兩車走過的路程相等
D．從t1到t2時間內的某時刻，兩車速度相等
10．（2016•江蘇卷）小球從一定高度處由靜止下落，與地面碰撞后回到原高度再次下落，重復上述運動，取小球的落地點為原點建立坐標系，豎直向上為正方向，下列速度v和位置x的關系圖象中，能描述該過程的是

11．（2015•廣東卷）甲、乙兩人同時同地出發騎自行車做直線運動，前1小時內的位移–時間圖象如圖所示，下列表述正確的是

A．0.2~0.5小時內，甲的加速度比乙的大 B．0.2~0.5小時內，甲的速度比乙的大
C．0.6~0.8小時內，甲的位移比乙的小 D．0.8小時內，甲、乙騎車的路程相等
12．（2014•全國大綱卷）—質點沿x軸做直線運動，其v–t圖象如圖所示。質點在t=0時位于x=5 m處，開始沿x軸正向運動。當t=8 s時，質點在x軸上的位置為

A．x=3 m B．x=8 m C．x=9 m D．x=14 m
13．（2014•新課標全國Ⅱ卷）甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛。在t=0到t=t1的時間內，它們的v–t圖象如圖所示。在這段時間內

A．汽車甲的平均速度比乙大
B．汽車乙的平均速度等于
C．甲、乙兩汽車的位移相同
D．汽車甲的加速度大小逐漸減小，汽車乙的加速度大小逐漸增大

1．CD【解析】此圖象為位移與時間的關系，A物體先向正方向運動后朝反方向運動，B向正方向做勻速直線運動，C向正方向做加速運動，故A錯誤；三物體的位移均相同，所用時間相等，所以平均速度相同，故B錯誤；ABC均為直線運動，故C正確；C的斜率逐漸增大，所以速度逐漸增大，做加速直線運動，故D正確。
2．AC【解析】由圖象可得x=– v2+10，根據v2–v02=2ax可得：，解得：a=–5 m/s2，v0=10 m/s，故C正確；汽車剎車過程的時間為：，故A正確；汽車經過2 s停止，因而經過3 s時汽車的位移為x=10 m，故B錯誤。從圖中可以得出，t=0時汽車的速度為10 m/s，此時x=0，即位于坐標原點處，選項D錯誤。
3．CD【解析】從圖中可知正向位移減小，故質點一直朝著負方向運動，A錯誤；圖象的斜率表示速度大小，故斜率先增大后減小，說明物體速率先增大后減小，做變速運動，但不能判斷是不是做勻變速直線運動，t=2 s時，斜率最大，速度最大，B錯誤C正確；因為斜率先增大后減小，并且平均速度為5 m/s，故增大過程中有一刻速度為5 m/s，減小過程中有一刻速度為5 m/s，共有兩個時刻速度大小為5 m/s，D正確。
4．C【解析】由圖象可得，根據可得：解得：a=﹣5 m/s2，v0=10 m/s，AD錯誤；汽車剎車過程的時間為：，B錯誤；汽車經過2 s停止，因而經過3 s時汽車的位移為x=10 m（要先判斷在所給時間內，汽車是否已停止運動），C正確。
5．B【解析】甲車的加速度大小，乙車的加速度大小，則甲車的加速度小于乙車的加速度，故選項A錯誤；時兩車的速度均為，故選項B正確；0–24 s內，甲車的位移，乙車的位移，兩者位移之差，若兩車在時刻相撞，則開始剎車時兩輛車的間距等于48 m，若兩車在時刻之前相撞，開始剎車時兩輛車的間距小于48 m，故選項C錯誤；若兩車速度相等時沒有相撞，則速度相等后，甲車的速度比乙車的大，兩車不可能再相撞，故選項D錯誤。
6．C【解析】在v-t圖象中圖線與時間軸圍成的面積表示位移，故在40內的位移為，C正確。
【名師點睛】在速度時間圖象中，需要掌握三點，一、速度的正負表示運動方向，看運動方向是否發生變化，只要考慮速度的正負是否發生變化；二、圖象的斜率表示物體運動的加速度，三、圖象與坐標軸圍成的面積表示位移，在坐標軸上方表示正方向位移，在坐標軸下方表示負方向位移。
7．BD【解析】在v–t圖象中圖象包圍的面積代表了運動走過的位移，圖象的斜率代表加速度，解本題要利用這個知識點求解。v–t圖象中圖象包圍的面積代表運動走過的位移，兩車在t2時刻并排行駛，利用逆向思維并借助于面積可知在t1時刻甲車在后，乙車在前，故A錯誤，B正確；圖象的斜率表示加速度，所以甲的加速度先減小后增大，乙的加速度也是先減小后增大，故C錯D正確。
8．AC【解析】設第次所用時間為t，根據速度圖象的面積等于位移（此題中為提升的高度）可知， ×2t0×v0= ×（t+3t0/2）× v0，解得：t=5t0/2，所以第次和第次提升過程所用時間之比為2t0∶5t0/2=4∶5，選項A正確；由于兩次提升變速階段的加速度大小相同，在勻加速階段，由牛頓第二定律，F–mg=ma，可得提升的最大牽引力之比為1∶1，選項B錯誤；由功率公式，P=Fv，電機輸出的最大功率之比等于最大速度之比，為2∶1，選項C正確；加速上升過程的加速度a1= ，加速上升過程的牽引力F1=ma1+mg=m( +g)，減速上升過程的加速度a2=– ，減速上升過程的牽引力F2=ma2+mg=m(g– )，勻速運動過程的牽引力F3=mg。第次提升過程做功W1=F1× ×t0×v0+ F2× ×t0×v0=mgv0t0；第次提升過程做功W2=F1× × t0× v0+ F3× v0×3t0/2+ F2× × t0× v0 =mgv0t0；兩次做功相同，選項D錯誤。
9．CD【解析】根據位移圖象的物理意義可知，在t1時刻兩車的位置相同，速度不相等，乙車的速度大于甲車的速度，選項A錯誤；從0到t1時間內，乙車走過的路程大于甲車，選項B錯誤；從t1到t2時間內，兩車都是從x1位置走到x2位置，兩車走過的路程相等，選項C正確；根據位移圖象的斜率等于速度可知，從t1到t2時間內的某時刻，兩車速度相等，選項D正確。
10．A【解析】由題意知小球在下落的過程中速度方向向下，與題中規定的正方向相反，故為負值，所以C、D錯誤；小球的運動為勻變速運動，根據可知，速度與時間的關系式為二次函數，故A正確，B錯誤。
11．B【解析】在s–t圖象中，圖線的斜率表示了物體運動的速度，由圖可知，在0.2~0.5小時內，甲、乙均做勻速直線運動，且甲的圖線斜率較大，即甲的速度比乙的大，故選項A錯誤，選項B正確；在0.6時時刻，甲的位置坐標為10 km，乙的位置坐標為8 km，在0.8時時刻，兩者到達同一坐標位置，因此根據位移的定義可知，在0.6~0.8小時內，甲的位移比乙的大，故選項C錯誤；路程是指物體運動軌跡線的長度，在0~0.8小時內，甲先從0坐標位置運動至10 km坐標位置，乙先從0坐標位置運動至8 km坐標位置，兩者再返回至同一位置，顯然兩者運動的路程不等，甲運動的路程比乙的大4 km，故選項D錯誤。
12．B【解析】在v–t圖象中圖線與時間軸所圍的面積表示了質點的位移，由v–t圖象可知，在0~4 s內圖線位于時間軸的上方，表示質點沿x軸正方向運動，其位移為正，在4~8 s內圖線位于時間軸的下方，表示質點沿x軸負方向運動，其位移為負，8 s內質點的位移為：6 m－3 m=3 m，又由于在t=0時質點位于x=5 m處，因此t=8 s時，質點在x軸上的位置為x=8 m，故選項B正確。
13．A【解析】因為圖線與坐標軸所夾的面積是物體的位移，故在0~t1時間內，甲車的位移大于乙車，故根據可知，甲車的平均速度大于乙車，選項A 正確，C錯誤；因為乙車做變減速運動，故平均速度不等于，選項B錯誤；因為圖線的切線的斜率等于物體的加速度，故甲乙兩車的加速度均逐漸減小，選項D 錯誤。

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考點03 運動圖象-備戰2024年高考物理考點一遍過

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