考點(diǎn)02 勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律-備戰(zhàn)2024年高考物理考點(diǎn)一遍過(guò)
一、常用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式
定義式： ， ，
勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)： ， ， ，
上式皆可作為矢量表達(dá)式，要特別注意各物理量的符號(hào)，在規(guī)定正方向后，同向?yàn)檎?，反向?yàn)樨?fù)。
二、豎直方向的勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)
自由落體運(yùn)動(dòng)：物體僅在重力作用下由靜止開(kāi)始豎直下落的運(yùn)動(dòng)。
僅在重力作用下沿豎直方向的運(yùn)動(dòng)，是勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度為重力加速度，在規(guī)定正方向后，勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的公式皆可適用。
對(duì)豎直方向僅受重力的運(yùn)動(dòng)，求解時(shí)要特別注意多解的分析，考慮是否存在多解，各解是否都有意義。
三、勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律是高考的重要考點(diǎn)，在各種題型中均可體現(xiàn)，常結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律、電場(chǎng)力等，考查多個(gè)運(yùn)動(dòng)的比較分析或多過(guò)程問(wèn)題的分析。
（2019•廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平考試）電動(dòng)玩具車(chē)做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，其加速度大小為2 m/s2 ，那么它的速度從2 m/s 增加到4 m/s所需要的時(shí)間為
A．5 s B．1 s C．2 s D．4 s
【參考答案】B
【詳細(xì)解析】根據(jù)加速度的定義式可得所需要的時(shí)間為 ，故選項(xiàng)B正確，A、C、D錯(cuò)誤。
1．2018年2月24日，單板滑雪女子平行大回轉(zhuǎn)上演，共有三位中國(guó)隊(duì)選手參賽。如圖，滑雪軌道是由光滑的傾斜直軌道AB和粗糙的水平軌道BC組成。t=0時(shí)運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)前后速度大小不變，最后停在C點(diǎn)。若第2 s末和第6 s末速度大小均為8 m/s，第4 s末速度大小為12 m/s，則
A．運(yùn)動(dòng)員在第4 s末恰好經(jīng)過(guò)B點(diǎn)
B．運(yùn)動(dòng)員在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度為15 m/s
C．運(yùn)動(dòng)員在第10 s末恰好停在C點(diǎn)
D．A到B的距離大于B到C的距離
【答案】C
【解析】運(yùn)動(dòng)員在斜直軌道上下滑的加速度a1=4 m/s2，如果第4 s末運(yùn)動(dòng)員還在斜直軌道上，則速度應(yīng)為16 m/s，可判斷出第4 s末已過(guò)B點(diǎn)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員是在2 s到4 s之間經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，則運(yùn)動(dòng)員在水平軌道上的加速度a2=–2 m/s2，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有8 m/s+a1t1+a2t2=12 m/s，又 ，解出 ，知物體經(jīng)過(guò) 到達(dá)B點(diǎn)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度 ，所以最大速度不是15 m/s，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；第6 s末的速度是8 m/s，到停下來(lái)還需的時(shí)間 ，所以到C點(diǎn)的時(shí)間為10 s，選項(xiàng)C正確；根據(jù) ，求處AB段的長(zhǎng)度為 ，BC段長(zhǎng)度為 ，則A、B間的距離小于B、C間的距離，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
一個(gè)質(zhì)點(diǎn)以初速度 做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，位移大小為 ，末速度為 ，則 =
A． B． C． D．
【參考答案】C
【詳細(xì)解析】根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式有 ，可得 ，根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式有 ，故 ，C正確。
【技巧點(diǎn)撥】本題應(yīng)用 和 兩式求解，實(shí)際上本題也可用 和 或者 和 進(jìn)行求解，這說(shuō)明運(yùn)動(dòng)學(xué)公式之間并不獨(dú)立，可以相互推導(dǎo)，列多個(gè)式子求解未知量時(shí)要特別注意，避免列無(wú)效的式子。
1．（2019•河北省石家莊市高三二模）“道路千萬(wàn)條，安全第一條。”《道路交通安全法》第四十七條規(guī)定：“機(jī)動(dòng)車(chē)行經(jīng)人行橫道，應(yīng)減速行駛；遇行人正在通過(guò)人行橫道時(shí)，應(yīng)停車(chē)讓行。”一輛汽車(chē)以5 m/s的速度勻速行駛，駕駛員發(fā)現(xiàn)前方的斑馬線(xiàn)上有行人通過(guò)，隨即剎車(chē)使車(chē)做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)至停止。若駕駛員的反應(yīng)時(shí)間為0.5 s，汽車(chē)在最后2 s內(nèi)的位移為4 m，則汽車(chē)距斑馬線(xiàn)的安全距離至少為
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】設(shè)汽車(chē)勻減速的加速度大小為a，由汽車(chē)在最后2s內(nèi)的位移為4 m得： ，解得： ，故汽車(chē)的剎車(chē)位移為： ，故ABC錯(cuò)誤，D正確.
（2019•海南省高考物理）汽車(chē)在平直公路上以20 m/s的速度勻速行駛。前方突遇險(xiǎn)情，司機(jī)緊急剎車(chē)，汽車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為8 m/s2。從開(kāi)始剎車(chē)到汽車(chē)停止，汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的距離為
A．10 m B．20 m C．25 m D．50 m
【參考答案】C
【詳細(xì)解析】汽車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)v02=2ax解得 ，故選C.
1．一質(zhì)點(diǎn)t=0時(shí)刻從靜止開(kāi)始做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，其位移x隨速度v變化的規(guī)律為 ，則下列說(shuō)法正確的是
A．該質(zhì)點(diǎn)做加速度不斷增大的加速運(yùn)動(dòng)
B．該質(zhì)點(diǎn)做加速度不斷減小的加速運(yùn)動(dòng)
C．4 s末質(zhì)點(diǎn)的速度為8 m/s
D．0~4 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移為8 m
【答案】C
【解析】位移x隨速度v變化的規(guī)律為 ，與速度位移公式： 比較系數(shù)可得：a=2 m/s2，所以物體做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故AB錯(cuò)誤；4 s末質(zhì)點(diǎn)的速度為： ，故C正確；0~4 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移為： ，故D錯(cuò)誤。
某人從樓頂由靜止釋放一顆石子，如果忽略空氣對(duì)石子的阻力，利用下面的哪些已知量可以測(cè)量這棟樓的高度（重力加速度g已知）
A．石子落地時(shí)的速度
B．石子下落的時(shí)間
C．石子下落最初1 s內(nèi)的平均速度
D．石子下落最后1 s內(nèi)的位移
【參考答案】ABD
【詳細(xì)解析】知道石子的落地速度，根據(jù) 可求出樓的高度，A正確；知道石子下落的時(shí)間，根據(jù) ，可求出樓的高度，B正確；石子下落最初1 s內(nèi)的下落情況與運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間或總位移無(wú)關(guān)，無(wú)法求出樓的高度，C錯(cuò)誤；由石子下落最后1 s內(nèi)的位移，可求落地前0.5 s的速度和下落時(shí)間，進(jìn)而能得到總的下落時(shí)間，再根據(jù) 可求出樓的高度，D正確。
【名師點(diǎn)睛】此題是對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的考查，關(guān)鍵是知道自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零、加速度為g的勻加速運(yùn)動(dòng)；解題時(shí)要正確選擇研究過(guò)程，靈活選擇物理規(guī)律列出方程進(jìn)行解答。
1．（2019•浙江省麗水地區(qū)四校高一月考）一物體從一行星表面某高度處自由下落(不計(jì)空氣阻力)．自開(kāi)始下落計(jì)時(shí)，得到物體離行星表面高度h隨時(shí)間t變化的圖象如圖所示，則
A．行星表面重力加速度大小為10 m/s2
B．1 s末物體的速度大小為20 m/s
C．物體落到行星表面時(shí)的速度大小為20 m/s
D．物體落到行星表面時(shí)的速度大小為25 m/s
【答案】C
【解析】設(shè)物體下落的加速度為a，物體做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，從圖中可以看出下落高度h=25 m，所用的時(shí)間t=2.5 s，由位移時(shí)間關(guān)系式： ，解得；a=8 m/s2，故A錯(cuò)誤；由速度公式 ，故B錯(cuò)誤；物體做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，由速度時(shí)間關(guān)系式得；v=at=20 m/s，故C正確，D錯(cuò)誤。
（2019•福建省德化一中、永安一中、漳平一中高一聯(lián)考）一個(gè)人站在陽(yáng)臺(tái)上，同時(shí)把甲、乙兩個(gè)小球以相同的速率v0分別豎直向上和豎直向下拋出，若忽略空氣阻力，則
A．落地時(shí)甲球的速度較大
B．落地時(shí)乙球的速度較大
C．經(jīng)過(guò)相同的時(shí)間t（均未落地），兩球速度變化量相同
D．經(jīng)過(guò)相同的時(shí)間t（均未落地），兩球運(yùn)動(dòng)的位移相同
【參考答案】C
【詳細(xì)解析】根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性可知，甲球落回拋出點(diǎn)之后的運(yùn)動(dòng)和豎直下拋的乙球完全相同，所以落地時(shí)兩球的速度相等，AB均錯(cuò)；甲乙兩球的加速度完全相同，所以經(jīng)過(guò)相同的時(shí)間t（均未落地），兩球速度變化量相同，C正確；以豎直向下為正方向，甲乙的位移時(shí)間關(guān)系分別是 ， ，經(jīng)過(guò)相同的時(shí)間t（均未落地），兩球運(yùn)動(dòng)的位移不相同，D錯(cuò)誤。
1．從地面上以初速度2v0豎直上拋物體A，相隔時(shí)間Δt后再以初速度v0從同一地點(diǎn)豎直上拋物體B，不計(jì)空氣阻力。下列說(shuō)法正確的是
A．物體A、B可能在物體A上升過(guò)程中相遇
B．物體A、B只能在物體A下降過(guò)程中相遇
C．要使物體A、B相遇需要滿(mǎn)足條件
D．要使物體A、B相遇需要滿(mǎn)足條件
【答案】BD
【解析】A物體上升時(shí)，A的初速度大于B的初速度，且A先拋出，所以A的位移大于B的位移，不可能在A上升的過(guò)程中相遇，故A錯(cuò)誤；物體A、B相遇有兩種可能：①A、B均在下降，A追上B；②A在下降，B在上升，即只能在物體A下降過(guò)程中相遇，故B正確；A在空中的總時(shí)間為 ，B在空中的總時(shí)間為 ，要使A、B能在空中相遇， ，即得 ，故C錯(cuò)誤，D正確。
1．物體從A點(diǎn)由靜止出發(fā)，先以加速度 做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到某速度v后，立即以加速度 做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)，速度恰好減為零，所用總時(shí)間為t。若物體以速度 勻速通過(guò)AB，所用時(shí)間也為t，則下列表達(dá)正確的是
A． B． C． D．
2．（2019•陜西省西安中學(xué)高三期中）一汽車(chē)剎車(chē)可看做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，初速度為12 m/s，加速度為2 m/s2，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，在某一秒內(nèi)的位移為7m，則此后它還能向前運(yùn)動(dòng)的位移是
A．6 m B．7 m C．9 m D．10 m
3．（2019•淮北期中）一質(zhì)點(diǎn)分段做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，依次經(jīng)過(guò) 三個(gè)位置， 為 的中點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)在 段的加速度大小為 ，在 段的加速度大小為 ，現(xiàn)測(cè)得質(zhì)點(diǎn) 點(diǎn)的瞬時(shí)速度大小分別為 、 ，在B點(diǎn)的瞬時(shí)速度為 ，則 、 的大小關(guān)系為
A． B．
C． D．不能判定
4．為了測(cè)出樓房的高度，讓一石塊從樓頂自由下落（不計(jì)空氣阻力），測(cè)出下列哪些物理量（重力加速度g已知），就可以算出樓房的高度
A．石塊下落到地面的總時(shí)間
B．石塊經(jīng)過(guò)樓上一個(gè)1.8 m高的窗戶(hù)所用的時(shí)間
C．石塊落地前最后1 s的位移
D．石塊通過(guò)最后1 m的時(shí)間
5．（2019•廣西壯族自治區(qū)南寧市第三中學(xué)、柳州市高級(jí)中學(xué)高二月考）一個(gè)物體以某一初速度 開(kāi)始做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)直到停止，其總位移為x。當(dāng)它的位移為 時(shí)，所用時(shí)間為 ，當(dāng)它的速度為 時(shí)，所用時(shí)間為 ，則 是
A． B． C． D．
6．（2019•新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷）如圖，籃球架下的運(yùn)動(dòng)員原地垂直起跳扣籃，離地后重心上升的最大高度為H。上升第一個(gè) 所用的時(shí)間為t1，第四個(gè) 所用的時(shí)間為t2。不計(jì)空氣阻力，則 滿(mǎn)足
A．1< <2 B．2< <3 C．3< <4 D．4< <5
7．（2018•新課標(biāo)I卷）高鐵列車(chē)在啟動(dòng)階段的運(yùn)動(dòng)可看作初速度為零的均加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在啟動(dòng)階段列車(chē)的動(dòng)能
A．與它所經(jīng)歷的時(shí)間成正比
B．與它的位移成正比
C．與它的速度成正比
D．與它的動(dòng)量成正比
8．（2016•上海卷）物體做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，相繼經(jīng)過(guò)兩段距離為16 m的路程，第一段用時(shí)4 s，第二段用時(shí)2 s，則物體的加速度是
A． B． C． D．
9．（2015•江蘇卷）如圖所示，某“闖關(guān)游戲”的筆直通道上每隔8 m設(shè)有一個(gè)關(guān)卡，各關(guān)卡同步放行和關(guān)閉，放行和關(guān)閉的時(shí)間分別為5 s和2 s。關(guān)卡剛放行時(shí)，一同學(xué)立即在關(guān)卡1處以加速度2 m/s2由靜止加速到2 m/s，然后勻速向前，則最先擋住他前進(jìn)的關(guān)卡是
A．關(guān)卡2 B．關(guān)卡3 C．關(guān)卡4 D．關(guān)卡5
10．（2014•海南卷）短跑運(yùn)動(dòng)員完成100 m賽跑的過(guò)程可簡(jiǎn)化為勻加速運(yùn)動(dòng)和勻減速運(yùn)動(dòng)兩個(gè)階段。一次比賽中，某運(yùn)動(dòng)員用11.00 s跑完全程。已知運(yùn)動(dòng)員在加速階段的第2 s內(nèi)通過(guò)的距離為7.5 m，求該運(yùn)動(dòng)員的加速度及在加速階段通過(guò)的距離。
1．AB【解析】由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有 ，解得v=2v0，A正確；由 ， 得 ，即 ，B正確，CD錯(cuò)誤。
2．C【解析】設(shè)經(jīng)過(guò)t時(shí)間開(kāi)始計(jì)時(shí)，1 s時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移恰為7 m，則有： ，解得：t=2 s，汽車(chē)從剎車(chē)到停止總共經(jīng)歷的時(shí)間為： ，把汽車(chē)剎車(chē)過(guò)程逆過(guò)來(lái)看即為初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，此后它還能向前運(yùn)動(dòng)的位移即為汽車(chē)前3 s的位移： ，故C正確。
【名師點(diǎn)睛】解決本題關(guān)鍵掌握勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及公式，汽車(chē)剎車(chē)類(lèi)問(wèn)題往往采用逆向思維方式即汽車(chē)過(guò)程看成初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。
3．B【解析】質(zhì)點(diǎn)在 段和 段位移均為 ，對(duì) 段有 ，對(duì) 段有 ，解得 ，因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)做加速運(yùn)動(dòng)，位移 為正，可得a，故B正確，ACD錯(cuò)誤.
4．ACD【解析】根據(jù)位移時(shí)間公式 知，知道下落的總時(shí)間，可以求出下落的高度，故A正確；知道石塊下落過(guò)程中經(jīng)過(guò)樓上一個(gè)1.8 m高的窗戶(hù)所用的時(shí)間，無(wú)法求解樓高，故B錯(cuò)誤；設(shè)落地的總時(shí)間為t，落地前1 s內(nèi)的位移等于t s內(nèi)的位移減去（t–1）s內(nèi)的位移，根據(jù) ，可以求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t，再根據(jù)位移時(shí)間公式 可得出下落的高度，故C正確；已知石塊通過(guò)最后1 m位移的時(shí)間，根據(jù) 求出最后1 m內(nèi)的初速度，根據(jù) 求出落地的速度的大小，再根據(jù) ，求出下落的高度，故D正確。
5．D【解析】根據(jù) 得，加速度的大小為 ，當(dāng)它的位移為 時(shí)，距離停止的位移為 ，根據(jù)逆向思維，在后 位移內(nèi)有： ，則有 ，則運(yùn)動(dòng)位移為 ，所用的時(shí)間等于總時(shí)間減去后 的時(shí)間為 ；而速度為 時(shí)所用的時(shí)間為： ，所以 ，故選項(xiàng)D正確，ABC錯(cuò)誤。
6．C【解析】運(yùn)動(dòng)員起跳到達(dá)最高點(diǎn)的瞬間速度為零，又不計(jì)空氣阻力，故可逆向處理為自由落體運(yùn)動(dòng)。則根據(jù)初速度為零勻加速運(yùn)動(dòng)，相等相鄰位移時(shí)間關(guān)系 ，可知 ，即 ，故本題選C。
7．B【解析】本題考查勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律、動(dòng)能、動(dòng)量及其相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)。根據(jù)初速度為零勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，在啟動(dòng)階段，列車(chē)的速度與時(shí)間成正比，即v=at，由動(dòng)能公式Ek= mv2，可知列車(chē)動(dòng)能與速度的二次方成正比，與時(shí)間的二次方成正比，選項(xiàng)AC錯(cuò)誤；由v2=2ax，可知列車(chē)動(dòng)能與位移x成正比，選項(xiàng)B正確；由動(dòng)量公式p=mv，可知列車(chē)動(dòng)能Ek= mv2= ，即與列車(chē)的動(dòng)量二次方成正比，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
8．B【解析】根據(jù)題意，物體做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，t時(shí)間內(nèi)的平均速度等于 時(shí)刻的瞬時(shí)速度，在第一段內(nèi)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度 ；在第二段內(nèi)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度 ，則物體加速度 ，選B。
9．C【解析】由題意知，該同學(xué)先加速后勻速，速度增大到2 m/s用時(shí)t1=1 s，在加速時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移 ，在關(guān)卡關(guān)閉前的t2=4 s時(shí)間內(nèi)，還能運(yùn)動(dòng)x2=vt2=8 m，可以經(jīng)過(guò)關(guān)卡2，在關(guān)卡再次放行前的t3=2 s時(shí)間內(nèi)，又運(yùn)動(dòng)x3=4 m，還未到關(guān)卡3處，關(guān)卡打開(kāi)，在運(yùn)動(dòng)5 s，x4=10 m，此時(shí)關(guān)卡關(guān)閉，距離關(guān)卡4還有1 m，到達(dá)關(guān)卡4還需t5=0.5 s<2 s，所以最先擋住他前進(jìn)的是關(guān)卡4，選C。
10．5 m/s2 10 m
【解析】根據(jù)題意，在第1 s和第2 s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員都做勻加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)員在第2 s內(nèi)通過(guò)的距離為7.5 m，則第2 s內(nèi)的平均速度，即第1.5 s末的瞬時(shí)速度為
加速階段的加速度
設(shè)運(yùn)動(dòng)員做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 ，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 ，勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v
由題意及運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有 ， ，
聯(lián)立解得t1=2 s
則運(yùn)動(dòng)員在加速階段通過(guò)的距離