一、常用運動學公式
定義式：，，
勻變速直線運動：，，，
上式皆可作為矢量表達式，要特別注意各物理量的符號，在規定正方向后，同向為正，反向為負。
二、豎直方向的勻變速直線運動
自由落體運動：物體僅在重力作用下由靜止開始豎直下落的運動。
僅在重力作用下沿豎直方向的運動，是勻變速直線運動，加速度為重力加速度，在規定正方向后，勻變速直線運動的公式皆可適用。
對豎直方向僅受重力的運動，求解時要特別注意多解的分析，考慮是否存在多解，各解是否都有意義。
三、勻變速直線運動的規律是高考的重要考點，在各種題型中均可體現，常結合牛頓運動定律、電場力等，考查多個運動的比較分析或多過程問題的分析。

（2019•廣東省普通高中學業水平考試）電動玩具車做勻加速直線運動，其加速度大小為2 m/s2 ，那么它的速度從2 m/s 增加到4 m/s所需要的時間為
A．5 s   B．1 s   C．2 s   D．4 s
【參考答案】B
【詳細解析】根據加速度的定義式可得所需要的時間為，故選項B正確，A、C、D錯誤。

1．2018年2月24日，單板滑雪女子平行大回轉上演，共有三位中國隊選手參賽。如圖，滑雪軌道是由光滑的傾斜直軌道AB和粗糙的水平軌道BC組成。t=0時運動員從A點由靜止開始下滑，經過B點前后速度大小不變，最后停在C點。若第2 s末和第6 s末速度大小均為8 m/s，第4 s末速度大小為12 m/s，則

A．運動員在第4 s末恰好經過B點
B．運動員在運動過程中的最大速度為15 m/s
C．運動員在第10 s末恰好停在C點
D．A到B的距離大于B到C的距離
【答案】C
【解析】運動員在斜直軌道上下滑的加速度a1=4 m/s2，如果第4 s末運動員還在斜直軌道上，則速度應為16 m/s，可判斷出第4 s末已過B點，選項A錯誤；運動員是在2 s到4 s之間經過B點，則運動員在水平軌道上的加速度a2=–2 m/s2，根據運動學公式有8 m/s+a1t1+a2t2=12 m/s，又，解出，知物體經過到達B點，到達B點時的速度，所以最大速度不是15 m/s，選項B錯誤；第6 s末的速度是8 m/s，到停下來還需的時間，所以到C點的時間為10 s，選項C正確；根據，求處AB段的長度為，BC段長度為，則A、B間的距離小于B、C間的距離，選項D錯誤。

一個質點以初速度做勻加速直線運動，加速度大小為a，經過時間t，位移大小為，末速度為，則 =
A．    B．    C．    D．
【參考答案】C
【詳細解析】根據勻變速直線運動的位移時間公式有，可得，根據勻變速直線運動的速度時間公式有，故，C正確。
【技巧點撥】本題應用和兩式求解，實際上本題也可用和或者和進行求解，這說明運動學公式之間并不獨立，可以相互推導，列多個式子求解未知量時要特別注意，避免列無效的式子。

1．（2019•河北省石家莊市高三二模）“道路千萬條，安全第一條。”《道路交通安全法》第四十七條規定：“機動車行經人行橫道，應減速行駛；遇行人正在通過人行橫道時，應停車讓行。”一輛汽車以5 m/s的速度勻速行駛，駕駛員發現前方的斑馬線上有行人通過，隨即剎車使車做勻減速直線運動至停止。若駕駛員的反應時間為0.5 s，汽車在最后2 s內的位移為4 m，則汽車距斑馬線的安全距離至少為
A．    B．    C．    D．
【答案】D
【解析】設汽車勻減速的加速度大小為a，由汽車在最后2s內的位移為4 m得：，解得：，故汽車的剎車位移為：，故ABC錯誤，D正確.

（2019•海南省高考物理）汽車在平直公路上以20 m/s的速度勻速行駛。前方突遇險情，司機緊急剎車，汽車做勻減速運動，加速度大小為8 m/s2。從開始剎車到汽車停止，汽車運動的距離為
A．10 m   B．20 m   C．25 m   D．50 m
【參考答案】C
【詳細解析】汽車做勻減速運動，根據v02=2ax解得，故選C.

1．一質點t=0時刻從靜止開始做直線運動，其位移x隨速度v變化的規律為，則下列說法正確的是
A．該質點做加速度不斷增大的加速運動
B．該質點做加速度不斷減小的加速運動
C．4 s末質點的速度為8 m/s
D．0~4 s內質點的位移為8 m
【答案】C
【解析】位移x隨速度v變化的規律為，與速度位移公式：比較系數可得：a=2 m/s2，所以物體做勻加速直線運動，故AB錯誤；4 s末質點的速度為：，故C正確；0~4 s內質點的位移為：，故D錯誤。

某人從樓頂由靜止釋放一顆石子，如果忽略空氣對石子的阻力，利用下面的哪些已知量可以測量這棟樓的高度（重力加速度g已知）
A．石子落地時的速度
B．石子下落的時間
C．石子下落最初1 s內的平均速度
D．石子下落最后1 s內的位移
【參考答案】ABD
【詳細解析】知道石子的落地速度，根據可求出樓的高度，A正確；知道石子下落的時間，根據，可求出樓的高度，B正確；石子下落最初1 s內的下落情況與運動的總時間或總位移無關，無法求出樓的高度，C錯誤；由石子下落最后1 s內的位移，可求落地前0.5 s的速度和下落時間，進而能得到總的下落時間，再根據可求出樓的高度，D正確。
【名師點睛】此題是對自由落體運動規律的考查，關鍵是知道自由落體運動是初速度為零、加速度為g的勻加速運動；解題時要正確選擇研究過程，靈活選擇物理規律列出方程進行解答。

1．（2019•浙江省麗水地區四校高一月考）一物體從一行星表面某高度處自由下落(不計空氣阻力)．自開始下落計時，得到物體離行星表面高度h隨時間t變化的圖象如圖所示，則

A．行星表面重力加速度大小為10 m/s2
B．1 s末物體的速度大小為20 m/s
C．物體落到行星表面時的速度大小為20 m/s
D．物體落到行星表面時的速度大小為25 m/s
【答案】C
【解析】設物體下落的加速度為a，物體做初速度為零的勻加速直線運動，從圖中可以看出下落高度h=25 m，所用的時間t=2.5 s，由位移時間關系式：，解得；a=8 m/s2，故A錯誤；由速度公式，故B錯誤；物體做初速度為零的勻加速直線運動，由速度時間關系式得；v=at=20 m/s，故C正確，D錯誤。

（2019•福建省德化一中、永安一中、漳平一中高一聯考）一個人站在陽臺上，同時把甲、乙兩個小球以相同的速率v0分別豎直向上和豎直向下拋出，若忽略空氣阻力，則
A．落地時甲球的速度較大
B．落地時乙球的速度較大
C．經過相同的時間t（均未落地），兩球速度變化量相同
D．經過相同的時間t（均未落地），兩球運動的位移相同
【參考答案】C
【詳細解析】根據豎直上拋運動的對稱性可知，甲球落回拋出點之后的運動和豎直下拋的乙球完全相同，所以落地時兩球的速度相等，AB均錯；甲乙兩球的加速度完全相同，所以經過相同的時間t（均未落地），兩球速度變化量相同，C正確；以豎直向下為正方向，甲乙的位移時間關系分別是，，經過相同的時間t（均未落地），兩球運動的位移不相同，D錯誤。

1．從地面上以初速度2v0豎直上拋物體A，相隔時間Δt后再以初速度v0從同一地點豎直上拋物體B，不計空氣阻力。下列說法正確的是
A．物體A、B可能在物體A上升過程中相遇
B．物體A、B只能在物體A下降過程中相遇
C．要使物體A、B相遇需要滿足條件
D．要使物體A、B相遇需要滿足條件
【答案】BD
【解析】A物體上升時，A的初速度大于B的初速度，且A先拋出，所以A的位移大于B的位移，不可能在A上升的過程中相遇，故A錯誤；物體A、B相遇有兩種可能：①A、B均在下降，A追上B；②A在下降，B在上升，即只能在物體A下降過程中相遇，故B正確；A在空中的總時間為，B在空中的總時間為，要使A、B能在空中相遇，，即得，故C錯誤，D正確。

1．物體從A點由靜止出發，先以加速度做勻加速直線運動到某速度v后，立即以加速度做勻減速直線運動至B點，速度恰好減為零，所用總時間為t。若物體以速度勻速通過AB，所用時間也為t，則下列表達正確的是
A．    B．    C．    D．
2．（2019•陜西省西安中學高三期中）一汽車剎車可看做勻減速直線運動，初速度為12 m/s，加速度為2 m/s2，運動過程中，在某一秒內的位移為7m，則此后它還能向前運動的位移是
A．6 m B．7 m C．9 m D．10 m
3．（2019•淮北期中）一質點分段做勻加速直線運動，依次經過三個位置，為的中點，質點在段的加速度大小為，在段的加速度大小為，現測得質點點的瞬時速度大小分別為、，在B點的瞬時速度為，則、的大小關系為
A．        B．
C．        D．不能判定
4．為了測出樓房的高度，讓一石塊從樓頂自由下落（不計空氣阻力），測出下列哪些物理量（重力加速度g已知），就可以算出樓房的高度
A．石塊下落到地面的總時間
B．石塊經過樓上一個1.8 m高的窗戶所用的時間
C．石塊落地前最后1 s的位移
D．石塊通過最后1 m的時間
5．（2019•廣西壯族自治區南寧市第三中學、柳州市高級中學高二月考）一個物體以某一初速度開始做勻減速直線運動直到停止，其總位移為x。當它的位移為時，所用時間為，當它的速度為時，所用時間為，則是
A．    B．    C．    D．

6．（2019•新課標全國Ⅰ卷）如圖，籃球架下的運動員原地垂直起跳扣籃，離地后重心上升的最大高度為H。上升第一個所用的時間為t1，第四個所用的時間為t2。不計空氣阻力，則滿足

A．1< <2   B．2< <3   C．3< <4   D．4< <5
7．（2018•新課標I卷）高鐵列車在啟動階段的運動可看作初速度為零的均加速直線運動，在啟動階段列車的動能
A．與它所經歷的時間成正比
B．與它的位移成正比
C．與它的速度成正比
D．與它的動量成正比
8．（2016•上海卷）物體做勻加速直線運動，相繼經過兩段距離為16 m的路程，第一段用時4 s，第二段用時2 s，則物體的加速度是
A．    B．    C．    D．
9．（2015•江蘇卷）如圖所示，某“闖關游戲”的筆直通道上每隔8 m設有一個關卡，各關卡同步放行和關閉，放行和關閉的時間分別為5 s和2 s。關卡剛放行時，一同學立即在關卡1處以加速度2 m/s2由靜止加速到2 m/s，然后勻速向前，則最先擋住他前進的關卡是

A．關卡2   B．關卡3   C．關卡4   D．關卡5
10．（2014•海南卷）短跑運動員完成100 m賽跑的過程可簡化為勻加速運動和勻減速運動兩個階段。一次比賽中，某運動員用11.00 s跑完全程。已知運動員在加速階段的第2 s內通過的距離為7.5 m，求該運動員的加速度及在加速階段通過的距離。

1．AB【解析】由運動學公式有，解得v=2v0，A正確；由，得，即，B正確，CD錯誤。
2．C【解析】設經過t時間開始計時，1 s時間內質點的位移恰為7 m，則有：，解得：t=2 s，汽車從剎車到停止總共經歷的時間為：，把汽車剎車過程逆過來看即為初速度為零的勻加速直線運動，此后它還能向前運動的位移即為汽車前3 s的位移：，故C正確。
【名師點睛】解決本題關鍵掌握勻變速直線運動的規律及公式，汽車剎車類問題往往采用逆向思維方式即汽車過程看成初速度為零的勻加速直線運動。
3．B【解析】質點在段和段位移均為，對段有，對段有，解得，因為質點做加速運動，位移為正，可得a，故B正確，ACD錯誤.
4．ACD【解析】根據位移時間公式知，知道下落的總時間，可以求出下落的高度，故A正確；知道石塊下落過程中經過樓上一個1.8 m高的窗戶所用的時間，無法求解樓高，故B錯誤；設落地的總時間為t，落地前1 s內的位移等于t s內的位移減去（t–1）s內的位移，根據，可以求出運動的時間t，再根據位移時間公式可得出下落的高度，故C正確；已知石塊通過最后1 m位移的時間，根據求出最后1 m內的初速度，根據求出落地的速度的大小，再根據，求出下落的高度，故D正確。
5．D【解析】根據得，加速度的大小為，當它的位移為時，距離停止的位移為，根據逆向思維，在后位移內有：，則有，則運動位移為，所用的時間等于總時間減去后的時間為；而速度為時所用的時間為：，所以，故選項D正確，ABC錯誤。
6．C【解析】運動員起跳到達最高點的瞬間速度為零，又不計空氣阻力，故可逆向處理為自由落體運動。則根據初速度為零勻加速運動，相等相鄰位移時間關系，可知，即，故本題選C。
7．B【解析】本題考查勻變速直線運動規律、動能、動量及其相關的知識點。根據初速度為零勻變速直線運動規律可知，在啟動階段，列車的速度與時間成正比，即v=at，由動能公式Ek= mv2，可知列車動能與速度的二次方成正比，與時間的二次方成正比，選項AC錯誤；由v2=2ax，可知列車動能與位移x成正比，選項B正確；由動量公式p=mv，可知列車動能Ek= mv2= ，即與列車的動量二次方成正比，選項D錯誤。
8．B【解析】根據題意，物體做勻加速直線運動，t時間內的平均速度等于時刻的瞬時速度，在第一段內中間時刻的瞬時速度；在第二段內中間時刻的瞬時速度，則物體加速度，選B。
9．C【解析】由題意知，該同學先加速后勻速，速度增大到2 m/s用時t1=1 s，在加速時間內通過的位移，在關卡關閉前的t2=4 s時間內，還能運動x2=vt2=8 m，可以經過關卡2，在關卡再次放行前的t3=2 s時間內，又運動x3=4 m，還未到關卡3處，關卡打開，在運動5 s，x4=10 m，此時關卡關閉，距離關卡4還有1 m，到達關卡4還需t5=0.5 s<2 s，所以最先擋住他前進的是關卡4，選C。
10．5 m/s2 10 m
【解析】根據題意，在第1 s和第2 s內運動員都做勻加速運動，運動員在第2 s內通過的距離為7.5 m，則第2 s內的平均速度，即第1.5 s末的瞬時速度為
加速階段的加速度
設運動員做勻加速運動的時間為，勻速運動時間為，勻速運動的速度為v
由題意及運動學規律有，，
聯立解得t1=2 s
則運動員在加速階段通過的距離

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考點02 勻變速直線運動的規律-備戰2024年高考物理考點一遍過

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