1．實驗步驟
（1）用天平測出小車和盛有砝碼的小盤的質量m和m′，把數據記錄在表格中；
（2）把實驗器材安裝好，平衡摩擦力；
（3）在小盤里放入適量的砝碼，把砝碼和小盤的質量m′記錄在表格中；
（4）保持小車的質量不變，改變砝碼的質量，按上面步驟再做5次實驗；
（5）算出每條紙帶對應的加速度的值并記錄在表格中；
（6）用縱坐標表示加速度a，橫坐標表示合外力，即砝碼和小盤的總重力m′g，根據實驗數據在坐標平面上描出相應的點，作圖線；
（7）用縱坐標表示加速度a，橫坐標表示小車質量的倒數，在坐標系中根據實驗數據描出相應的點并作圖線。
2．注意事項
（1）平衡摩擦力：適當墊高木板的右端，使小車的重力沿斜面方向的分力正好平衡小車受到的阻力。在平衡摩擦力時，不要把懸掛小盤的細繩系在小車上，讓小車拉著打點的紙帶勻速運動；
（2）不重復平衡摩擦力；
（3）實驗條件：m?m′；
（4）一先一后一按：改變拉力和小車質量后，每次開始時小車應盡量靠近打點計時器，并應先接通電源，再釋放小車，且應在小車到達滑輪前按住小車。
3．誤差分析
（1）因實驗原理不完善引起的誤差：本實驗用小盤和砝碼的總重力m′g代替小車的拉力，而實際上小車所受的拉力要小于小盤和砝碼的總重力；
（2）摩擦力平衡不準確、質量測量不準確、計數點間距測量不準確、紙帶和細繩不嚴格與木板平行都會引起誤差；
4．數據處理
（1）利用Δx=aT2及逐差法求a；
（2）以a為縱坐標，F為橫坐標，根據各組數據描點，如果這些點在一條過原點的直線上，說明a與F成正比；
（3）以a為縱坐標，為橫坐標，描點、連線，如果該線過原點，就能判定a與m成反比。

（2019•浙江高一期末）在探究“物體加速度與力、質量的關系”實驗時
（1）提供器材：①電磁打點計時器；②天平：③低壓交流電源；④低壓直流電源；⑤細繩和紙帶：⑥鉤碼和小車；⑦秒表：⑧一端有滑輪的長木板：⑨刻度尺。本實驗不需要的器材是_____（填序號）
（2）如圖1所示為一條記錄小車運動情況的紙帶，圖中A、B、C、D、E、F、G為計數點，相鄰計數點間的時間間隔T=0.1 s，s1=3.59 cm，s2=4.4l cm，s3=5.19 cm，s4=5.97 cm，s5=6.78 cm，s6=7.64 cm。根據紙帶的數據可以計算B點的瞬時速度是_____m/s，小車運動的加速度的大小是_____m/s2。（以上結果均保留兩位有效數字）

（3）改變所掛鉤碼的數量，多次重復測量。在某次實驗中根據測得的多組數據可畫出a–F關系圖線（如圖2所示）。此圖線的AB段明顯偏離直線，造成此誤差的主要原因是_____。（填選項前字母）
A．小車與軌道之間存在摩擦
B．導軌保持了水平狀態
C．所掛鉤碼的總質量太大
D．所用小車的質量太大
【參考答案】（1）④⑦ （2）0.40 0.80 （3）C
【詳細解析】（1）打點計時器接交流電源，故不要④低壓直流電源，打點計時器在紙帶上打出點能夠實現計時功能，故不需要⑦秒表。故不需要④⑦。
（2）根據中間時刻速度等于一段過程中的平均速度可求出某點的瞬時速度得：
vB 0.40 m/s，根據運動學公式得：Δx=at2，解得：a 10–2=0.80 m/s2；
（3）設繩子上拉力為F，對小車根據牛頓第二定律有：F=Ma①，對鉤碼有：mg–F=ma②，由①②解得：F ，由此可知當小車的質量遠大于塑料桶和桶中砝碼的質量時，塑料桶和桶中砝碼的重力等于繩子的拉力，故出現偏差的原因是所掛鉤碼的總質量太大，故C正確，ABD錯誤。

1．某同學設計了如圖甲所示的裝置來研究小車的加速度與所受合力的關系。將裝有力傳感器的小車放置于水平長木板上，緩慢向小桶中加入細砂，直到小車剛開始運動為止，記下傳感器的最大示數F0。再將小車放回原處并按住，繼續向小桶中加入細砂，記下傳感器的示數F1。釋放小車，記錄小車運動時傳感器的示數F2。

（1）接通頻率為50 Hz的交流電源，釋放小車，打出如圖乙所示的紙帶。從比較清晰的點起，每5個點取一個計數點，量出相鄰計數點之間的距離，則小車的加速度a=________m/s2。（保留兩位有效數字）
（2）同一次實驗中，F1________F2（選填“<”、“=”或“>”）
（3）改變小桶中砂的重力，多次重復實驗，獲得多組數據，描繪小車加速度a與F的關系如圖丙。不計紙帶與計時器間的摩擦。圖象中F是實驗中測得的
A．F1   B．F2   C．F1–F0   D．F2–F0
【答案】（1）0.16 （2）> （3）D
【解析】（1）從比較清晰的點起，每5個點取一個計數點，所以相鄰的計數點間的時間間隔T=0.1 s，根據勻變速直線運動的推論公式?x=aT2可以求出加速度的大小，得：；
（2）對小桶受力分析，設小桶重力為mg，木板釋放前力傳感器的示數F1，所以F1=mg，設小車的重力為Mg，小車在加速運動時力傳感器的示數F2，根據牛頓第二定律得：mg–F2=ma，所以F1>F2；
（3）圖象是過原點的一條傾斜的直線，已經平衡摩擦力，所以F應該表示小車受到的合力，即F=F2–F0，故D正確；故選D。
【名師點睛】本題借助實驗考查了勻變速直線的規律以及推論的應用，在平時練習中要加強基礎知識的理解與應用，提高解決問題能力。解決實驗問題首先要掌握該實驗原理，了解實驗的操作步驟和數據處理以及注意事項，其中平衡摩擦力的原因以及做法在實驗中應當清楚。

數字化信息系統DIS（位移傳感器、數據采集器、計算機等），應用傳感器和數據采集器自動獲取和輸入實驗數據，通過計算機的快速處理得到實驗的結果，提高了教學效率，使學生可以有更多的時間用于自主探究活動，改變傳統的教學模式。
下面通過DIS在長木板上研究物體加速度與力的關系，如圖（1）實驗裝置。

（1）本實驗中_____（填寫“要”或者“不要”）平衡摩擦力。
（2）本實驗鉤碼所受的重力作為小車所受拉力，需要滿足__________。
（3）改變所掛鉤碼的數量，多次重復測量。通過多次實驗，得到的數據，畫出圖象（如圖2所示）。
結果發現圖象明顯偏離直線，造成此誤差的主要原因是_____。
A．小車與軌道之間存在摩擦
B．導軌保持了水平狀態
C．所掛鉤碼的總質量太大
D．所用小車的質量太大
（4）如圖2，F不斷增大，AB這一曲線不斷延伸，那么加速度趨向值_____。如圖2，F不斷增大，那么繩子的拉力趨向值_____。
【參考答案】（1）要（2）鉤碼質量遠小于小車（和位移傳感器）質量（3）C （4）g 小車（和位移傳感器）的重量
【詳細解析】(1)在研究物體加速度與力的關系時，用鉤碼所受的重力作為小車所受的合力，所以需要平衡摩擦力；
(2)以小車與鉤碼組成的系統為研究對象，系統所受的合外力等于鉤碼的重力mg，由牛頓第二定律得：mg=（M+m）a，小車的加速度a= ，小車受到的拉力F=Ma= ，
當m<<M時，可以認為小車受到的合力等于鉤碼的重力，所以應滿足鉤碼質量遠小于小車（和位移傳感器）質量；
(3)小車與軌道之間存在摩擦，會造成圖像不過原點，不會造成a–F圖象偏離直線，故A錯誤；只有導軌保持水平，小車受到的拉力才保持不變，所以導軌保持水平，不會造成a–F圖象偏離直線，故B錯誤；如果鉤碼的質量太大，則小車受到的合力小于鉤碼的重力，實驗誤差較大，a–F圖象偏離直線，故C正確；當m<<M時，可以認為小車受到的合力等于鉤碼的重力，a–F圖象是一條直線，故D錯誤。
(4)當鉤碼的質量遠小于小車的總質量時，鉤碼所受的重力才能作為小車所受外力，如果增大鉤碼的質量，則外力增大，AB這一曲線不斷延伸，根據小車的加速度a= ，當M<<m時，加速度趨向為g；此時對于小車和位移傳感器，F=Ma，F趨向值為小車和位移傳感器的總重量。

1．（2019•浙江高二會考）在實驗《探究物體的加速度與力、質量的關系》中，某小組同學采用了如圖1所示的裝置。

（1）在本實驗中，先保持質量不變，探究加速度與力的關系；再保持力不變，探究加速度與質量的關系。這種研究方法叫做__________；
A．理想化方法   B．等效替代法   C．控制變量法
（2）本實驗在平衡摩擦力后，由于用砝碼桶與砝碼重力代替繩子的拉力，導致實驗的系統誤差。若考慮到該誤差的存在，在研究小車質量不變，加速度與力的關系時，做出a隨F變化而變化的圖象接近圖中哪一個__________；
A．    B．    C．
（3）已知打點計時器的打點周期為0.02 s，在一條記錄小車運動的紙帶上，每5個點取一個計數點，分別標為1、2、3、4、5，如圖2所示。經測量得各相鄰計數點間的距離分別為2.98 cm、3.85 cm、4.70 cm、5.55 cm，則小車運動的加速度大小a=_______m/s2（結果保留兩位有效數字）。

【答案】（1）C （2）C （3）0.86
【解析】（1）先保持質量不變，探究加速度與力的關系；再保持力不變，探究加速度與質量的關系。這種研究方法叫做控制變量法，故答案為C．
（2）隨著砝碼桶與砝碼總質量的增加，繩子的拉力比砝碼桶與砝碼的總重力小的越來越多，誤差越來越大．小車質量不變時，小車加速度應與受到的合力應成正比，因為用砝碼桶與砝碼重力代替繩子的拉力（實際上小車受到的拉力要小于砝碼桶與砝碼的總重力），圖線向下偏折，故答案為C；
（3）每5個點取一個計數點，則計數點間時間間隔；由圖2據逐差法可得，小車的加速度，代入數據解得：。

1．在“用DIS研究小車加速度與所受合外力的關系”實驗中時，甲、乙兩組分別用如圖A、B所示的實驗裝置實驗，重物通過細線跨過滑輪拉相同質量小車，位移傳感器B隨小車一起沿水平軌道運動，位移傳感器A固定在軌道一端．甲組實驗中把重物的重力作為拉力F，乙組直接用力傳感器測得拉力F，改變重物的重力重復實驗多次，記錄多組數據，并畫出a–F圖象。

（1）位移傳感器B屬于_______________。（填“發射器”或“接收器”）
（2）甲組實驗把重物的重力作為拉力F的條件是__________________。
（3）圖C中符合甲組同學做出的實驗圖象的是____；符合乙組同學做出的實驗圖象的是________。
2．（2019•天津高三高考模擬）“探究加速度與力、質量的關系”的實驗裝置如圖所示。
（1）關于該實驗的操作，下列做法正確的是______（填字母代號）

A．調節滑輪，使細繩與長木板平行
B．平衡小車受到的滑動摩擦力時，必須把紙帶穿過打點計時器并打點
C．實驗時應先放開小車再接通打點計時器的電源
D．通過增減小車上的砝碼改變質量時，必須重新平衡摩擦力
（2）如圖所示為根據實驗數據畫出的圖象，圖象不過原點的原因是______________。

3．探究加速度與物體質量、物體受力的關系的實驗中，某同學用如圖甲所示裝置進行實驗，打點計時器所用電源的頻率為50 Hz，重物通過跨過滑輪的細線與小車相連。

甲乙
（1）該同學在實驗中打出了一條紙帶，紙帶上A、B、C、D、E這些點的間距如圖乙所示，其中每相鄰兩點間還有4個計時點未畫出。根據測量結果計算：
①打C點時紙帶的速度大小為_____ m/s；
②紙帶運動的加速度大小為____ m/s2（結果保留3位有效數字）。
（2）若該同學平衡好摩擦力后，將5個相同的砝碼都放在小車上，然后每次從小車上取一個砝碼添加到砝碼盤中，測量小車的加速度，根據小車的加速度a與砝碼盤中砝碼總重力F的實驗數據作出的a–F圖線來探究加速度與合外力的關系，此實驗操作____（選填“能”或“不能”）探究加速度與質量的關系。
4．（2019•四川高一期末）如圖為“用位移傳感器、數據采集器等儀器研究加速度和力的關系”的實驗裝置。

（1）在實驗中采用的方法是______法。實驗中保持小車總質量不變，用鉤碼所受的重力作為小車所受的合外力，用DIS（數字化信息系統）測小車的加速度
（2）改變所掛鉤碼的數量，多次重復測量，根據測得的多組數據可畫出a–F關系圖線如圖所示；
①分析此圖線的OA段（直線）可得出的實驗結論是：在質量不變時______
②此圖線的AB段明顯偏離直線，造成此誤差的主要原因是______
A．所掛鉤碼的總質量太大   B．所用小車的質量太大

5．（2016•全國新課標Ⅲ卷）某物理課外小組利用圖（a）中的裝置探究物體加速度與其所受合外力之間的關系。圖中，置于實驗臺上的長木板水平放置，其右端固定一輕滑輪；輕繩跨過滑輪，一端與放在木板上的小滑車相連，另一端可懸掛鉤碼。本實驗中可用的鉤碼共有N=5個，每個質量均為0.010 kg。實驗步驟如下：

（1）將5個鉤碼全部放入小車中，在長木板左下方墊上適當厚度的小物快，使小車（和鉤碼）可以在木板上勻速下滑。
（2）將n（依次取n=1，2，3，4，5）個鉤碼掛在輕繩右端，其余N–n個鉤碼仍留在小車內；用手按住小車并使輕繩與木板平行。釋放小車，同時用傳感器記錄小車在時刻t相對于其起始位置的位移s，繪制s–t圖象，經數據處理后可得到相應的加速度a。
（3）對應于不同的n的a值見下表。n=2時的s–t圖象如圖（b）所示；由圖（b）求出此時小車的加速度（保留2位有效數字），將結果填入下表。
n   1   2   3   4   5

0.20       0.58   0.78   1.00
（4）利用表中的數據在圖（c）中補齊數據點，并作出a–n圖象。從圖象可以看出：當物體質量一定時，物體的加速度與其所受的合外力成正比。

（5）利用a–n圖象求得小車（空載）的質量為_______kg（保留2位有效數字，重力加速度取g=9.8 m/s2）。
（6）若以“保持木板水平”來代替步驟（1），下列說法正確的是_______（填入正確選項前的標號）
A．a–n圖線不再是直線
B．a–n圖線仍是直線，但該直線不過原點
C．a–n圖線仍是直線，但該直線的斜率變大

1．（1）發射器（2）小車的質量遠大于重物的質量（3）② ①
【解析】（1）位移傳感器（B）屬于發射器
（2）在該實驗中實際是：mg=（M+m）a，要滿足mg=Ma，應該使重物的總質量遠小于小車的質量．即小車的質量遠大于重物的質量。
（3）在質量不變的條件下，加速度與外力成正比；由實驗原理：mg=Ma
得a=
而實際上a′= ，即隨著重物的質量增大，不在滿足重物的質量遠遠小于小車的質量，所以圖（c）中符合甲組同學做出的實驗圖象的是②。乙組直接用力傳感器測得拉力F，隨著重物的質量增大拉力F測量是準確的，a–F關系為一傾斜的直線，符合乙組同學做出的實驗圖象的是①。
2．（1）AB （2）未平衡摩擦力或平衡摩擦力不夠
【解析】（1）調節滑輪，使細繩與長木板平行，選項A正確；平衡小車受到的滑動摩擦力時，必須把紙帶穿過打點計時器并打點，選項B正確；實驗時應先接通打點計時器的電源再放開小車，以充分利用紙帶，選項C錯誤；增減小車上的砝碼改變質量時，不需重新平衡摩擦力，選項D錯誤，故選AB；
（2）由圖像可知，當F到達一定值時小車才有加速度，則圖象不過原點的原因是未平衡摩擦力或平衡摩擦力不夠。
3．（1）0.479 0.810 （2）不能
【解析】（1）每相鄰兩點間還有4個點（圖中未畫），所以相鄰的計數點間的時間間隔T=0.1 s，根據勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，得：
根據勻變速直線運動的推論公式△x=aT2可以求出加速度的大小，為了更加準確的求解加速度，
（2）要探究加速度與質量的關系，必須保證合外力一定，即盤中砝碼的重力不變，所以此操作不能探究加速度與質量的關系。
4．（1）控制變量（2）加速度與合外力成正比 A
【解析】（1）因為要探索“加速度和力的關系”的實驗中有三個變量，所以采用控制變量法。
（2）①由于OA段a–F關系為一傾斜的直線，所以在質量不變的條件下，加速度與外力成正比；
②由實驗原理：mg=Ma，得：，而實際上是：，可見AB段明顯偏離直線是由于沒有滿足M＞＞m造成的，故A正確，B錯誤。
5．（3）0.39 （4）如圖所示（5）0.45 （6）BC
【解析】（3）因為小車做初速度為零的勻加速直線運動，故將（2，0.78）代入可得。
（4）根據描點法可得如圖所示圖線

（5）根據牛頓第二定律可得，代入m=0.010 kg，n=1、2、3、4、5，以及相應的加速度求可得。
（6）因為如果不平衡摩擦力，則滿足的形式，所以故直線不過原點，但仍是直線，A錯誤，B正確；隨著n的增大，小車的總質量在減小，故直線的斜率變大，故C正確。

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考點01 描述運動的基本物理量-備戰2024年高考物理考點一遍過

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