摘要：近些年來(lái)，隨著光學(xué)鏡頭及成像芯片技術(shù)的不斷發(fā)展，基于常規(guī)鏡頭的傳統(tǒng)視覺(jué)系統(tǒng)因?yàn)槠溆邢薜囊晥?chǎng)范圍早已不能滿(mǎn)足許多應(yīng)用場(chǎng)合的需求。而廣角成像具有大視野的明顯特點(diǎn)，已成為當(dāng)前計(jì)算機(jī)視覺(jué)研究的焦點(diǎn)和熱點(diǎn)。而魚(yú)眼鏡頭是一種基于仿生學(xué)的超廣角鏡頭，通過(guò)引入桶形畸變，對(duì)化學(xué)空間進(jìn)行“壓縮形變”，因而獲得視角為180~270度的超廣角成像，雖然物像間差別很大，但不影響幀率，且能保證物點(diǎn)與像點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以實(shí)現(xiàn)大范圍的清晰成像，在天文、氣象、森林防火以及國(guó)防軍事等領(lǐng)域有重要應(yīng)用。對(duì)魚(yú)眼鏡頭的原理進(jìn)行簡(jiǎn)單的概述，之后剖析了它的一些關(guān)鍵問(wèn)題，接著便是對(duì)魚(yú)眼鏡頭的應(yīng)用進(jìn)行了簡(jiǎn)略介紹，并在此基礎(chǔ)上對(duì)魚(yú)眼鏡頭的未來(lái)發(fā)展前景進(jìn)行展望。
一、魚(yú)眼鏡頭的原理
1.1.魚(yú)眼鏡頭的結(jié)構(gòu)原理
魚(yú)眼鏡頭是一種極端的廣角鏡頭，稱(chēng)作全景鏡頭[4]。通常覺(jué)得16mm或焦距更短的鏡頭即為魚(yú)眼鏡頭[5]，并且在工程上視角范圍超過(guò)140度的鏡頭即合稱(chēng)為魚(yú)眼鏡頭[1]。在實(shí)際中也有視角超過(guò)甚至達(dá)到270度的鏡頭。魚(yú)眼鏡頭是一種具有大量筒形畸變的反長(zhǎng)焦型光組[7]。這些鏡頭的前鏡框呈拋物線狀往前部凸起，形狀與魚(yú)的耳朵相像，因而得名“魚(yú)眼鏡頭”，其視覺(jué)療效類(lèi)似于魚(yú)在水底觀察海面上的事物。
圖1-1魚(yú)在水底觀察海面事物
當(dāng)魚(yú)在緊貼海面的位置觀察時(shí)，視角可以達(dá)到近180°的廣角。這些現(xiàn)象在光學(xué)原理中屬于全反射和光路可逆。
圖1-2全反射（左）和光路可逆（右）
超廣角的魚(yú)眼鏡頭是一種特殊鏡頭，并且在成像時(shí)由于實(shí)際生活中的景物是有既定的固定形態(tài)的,而通過(guò)魚(yú)眼鏡頭形成的畫(huà)面療效超出了這一范疇，所以須要合適的模型設(shè)計(jì)，以估算像點(diǎn)的確切位置。已知折射率公式為
(1-1)
空氣中n=1。當(dāng)i=90°時(shí)，
(1-2)
因?yàn)轸~(yú)眼前表面的曲率直徑很大，假若將魚(yú)眼外凸的前表面和眼前的水看成整體當(dāng)成負(fù)透鏡，該透鏡將會(huì)有絕對(duì)值很大的負(fù)光焦度。借鑒仿生學(xué)原理，魚(yú)眼鏡頭是其領(lǐng)域的一大突破，人類(lèi)借鑒鳥(niǎo)類(lèi)俯視海面之上半球空域的視覺(jué)原理，使用光學(xué)工程技術(shù)設(shè)計(jì)出魚(yú)眼鏡頭，并用其成像，獲得半球甚至超半球空域的場(chǎng)景圖象。為使入射光線硬度足夠大，后置透鏡的前表面改進(jìn)為凸面而且相應(yīng)減小后曲面的曲率，保證原有光焦度不變，以產(chǎn)生彎月形的透鏡。如圖1-3
圖1-3彎月形透鏡
彎月形透鏡是作為第一個(gè)鏡頭，在其旁邊降低一定數(shù)目的透鏡后組成透鏡組，以確保第一透鏡能良好聚焦。魚(yú)眼鏡頭的普遍結(jié)構(gòu)特點(diǎn)為：透鏡前組光焦度為負(fù)，后組光焦度為正，以加強(qiáng)同焦距不同類(lèi)型鏡頭的后工作距離。魚(yú)眼鏡頭具有廣角、短焦的特性。圖1-4為魚(yú)眼鏡頭基本結(jié)構(gòu)系統(tǒng)簡(jiǎn)化圖。
圖1-4魚(yú)眼鏡頭基本結(jié)構(gòu)系統(tǒng)簡(jiǎn)化圖
1.2.魚(yú)眼鏡頭成像畸變理論
在傳統(tǒng)光學(xué)原理中，遭到高斯原理成像視角限制，能成像的空間大小極為有限。并且在我們討論的魚(yú)眼鏡頭中，為了突破成像的局限性，魚(yú)眼鏡頭引入畸變透鏡成像原理 ppt，在半徑空間上進(jìn)行壓縮，以實(shí)現(xiàn)廣角成像。
圖1-5相像成像與非相像成像對(duì)比示意圖
普通光學(xué)系統(tǒng)通常遵守物像相像且旨在于建立這些相像性。并且魚(yú)眼鏡頭不滿(mǎn)足針眼成像原理，是非相像成像的一種。對(duì)于魚(yú)眼透鏡成像公式，應(yīng)滿(mǎn)足視圖范圍中的圖象數(shù)組定義域連續(xù)，以作為一個(gè)魚(yú)眼透鏡投影函數(shù)。
1.3.魚(yú)眼視覺(jué)系統(tǒng)模型
魚(yú)眼鏡頭成像重點(diǎn)之一就是才能正確描述三維立體空間里的目標(biāo)點(diǎn)在成像平面上的像點(diǎn)，而且還能確切構(gòu)建對(duì)應(yīng)關(guān)系，要完成這一目標(biāo)須要構(gòu)建視覺(jué)成像模型并剖析規(guī)律。魚(yú)眼鏡頭多采用等距定律設(shè)計(jì)，圖1-6為空間任意一點(diǎn)經(jīng)魚(yú)眼鏡頭折射后成像系統(tǒng)模擬圖。
圖1-6魚(yú)眼鏡頭系統(tǒng)模擬圖
式(2-2)稱(chēng)為等距投影模型，如圖2-1，入射光線的之間的角度相同，則其對(duì)應(yīng)各投影點(diǎn)之間的寬度也會(huì)相同。
圖2-1.魚(yú)在水底觀察海面事物
如圖2-2，式(2-3)稱(chēng)為正交投影模型，該模型的畸變很大，尤其是近180°處的圖象信息幾乎全部遺失，且假如180°之外的情況難以描述。采用這些模型的鏡頭拍出的圖片雖然在視角較小的區(qū)域也會(huì)比其他模型的鏡頭的畸變更顯著。視角相對(duì)較小的廣角攝影鏡頭較符合這些模型，可以拍攝出顯著的畸變療效。因而,針對(duì)藝術(shù)攝影類(lèi)的廣角鏡頭，該模型的校準(zhǔn)療效較好。
圖2-2.正交投影
式(2-4)稱(chēng)為等立體角模型，該模型的特征是相等立體角的入射面會(huì)形成相等面積的像，其畸變程度介于等距模型與正交模型之間。(2-5)式稱(chēng)為體視模型；相比之下畸變最小。這兩種鏡頭設(shè)計(jì)模型均極少被人采用。
四種模型中，等距投影因其成像高度與物方視場(chǎng)角成反比，便捷信息處理，且具有高精度，實(shí)時(shí)性等優(yōu)點(diǎn)，符合現(xiàn)今信息化的需求，故應(yīng)用最為廣泛，目前在軍事、工程及科技領(lǐng)域使用的魚(yú)眼鏡頭大多以等距投影為基礎(chǔ)進(jìn)行設(shè)計(jì)，本文也將以等距模型為例進(jìn)行介紹。
2.2.魚(yú)眼鏡頭畸變校準(zhǔn)
2.2.1借助魚(yú)眼鏡頭的成像模型(球面投影型及拋物面投影模型)進(jìn)行剖析
球面投影型是把魚(yú)眼鏡頭的成像面等效為一個(gè)球面。這些技巧的條件是所得圖片的光學(xué)中心以及變換球面的直徑，因此只適用于矩形區(qū)域。該算法由英向華及胡國(guó)義[11]提出。其算法思想為：約束條件是空間中直線的球面透視投影為大圓，借此來(lái)恢復(fù)魚(yú)眼變型校準(zhǔn)，將所有圖象點(diǎn)都通過(guò)算法映射到一個(gè)球面上，并使這種球面點(diǎn)滿(mǎn)足球面投影的約束，即一條空間直線的投影必須為球面上的一個(gè)大圓。具體步驟如下：首先，在場(chǎng)景直線的投影曲線上選定取樣點(diǎn)，用變型校準(zhǔn)模型將其映射為球面點(diǎn)，因?yàn)槿狱c(diǎn)常常不全在直線上，故須要對(duì)這種取樣點(diǎn)進(jìn)行大圓擬合。求出能使各球面點(diǎn)擬合大圓的球面距離的平方和最小的參數(shù)，即為變型校準(zhǔn)參數(shù)。
拋物面投影模型是球面投影型的一個(gè)推廣，把成像面看做拋物面進(jìn)行變換，精度較球面投影形更高，但算法也更為復(fù)雜，應(yīng)用得較少。
2.2.2基于2D和3D空間思想的校準(zhǔn)算法
2D魚(yú)眼圖象校準(zhǔn)是從二維空間直接校準(zhǔn)圖象，此方式不需空間點(diǎn)信息，而是直接在圖象上對(duì)點(diǎn)進(jìn)行座標(biāo)變換，投影到校準(zhǔn)圖象上，之后進(jìn)行象素灰度配準(zhǔn)。具體包括緯度座標(biāo)校準(zhǔn)[12]、多項(xiàng)式座標(biāo)變換[13-16]，以及極直徑映射[17-20]等。2D模型的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)約直接,一旦確定模型表達(dá)式,即可直接進(jìn)行校準(zhǔn)，但2D模型的局限性在于僅能在魚(yú)眼圖象與校準(zhǔn)圖象之間直接映射,故當(dāng)原圖像的視角達(dá)到180時(shí),校準(zhǔn)圖象的大小將接近無(wú)窮大,因而2D模型不能適用于大視角區(qū)域的校準(zhǔn)。
3D魚(yú)眼圖象畸變校準(zhǔn)，包括投影轉(zhuǎn)換和魚(yú)眼鏡頭標(biāo)定兩種方式。具體上是把魚(yú)眼圖象上每位2D像平面點(diǎn)(x,y)映射到3D場(chǎng)景(X,Y,Z)投影構(gòu)成的2D平面點(diǎn)(x,y)，把圖象象素點(diǎn)和光線3D向量一一對(duì)應(yīng)上去，因而實(shí)現(xiàn)校準(zhǔn)。投影轉(zhuǎn)換算法是將魚(yú)眼圖象轉(zhuǎn)換成透視投影圖象，或?qū)Ⅳ~(yú)眼圖象直徑映射為入射角。原理是從拍照機(jī)的位置上看，對(duì)任何投影，對(duì)于圖象上每一個(gè)象素點(diǎn)，都有一個(gè)對(duì)應(yīng)的3D向量光線。這類(lèi)模型首先在像高和入射角之間構(gòu)建關(guān)系,之后按照須要在空間中放置投影平面,由入射光線反投影到投影平面上獲得校準(zhǔn)圖象,除某些模型（比如正交投影模型)外,通常的3D校準(zhǔn)模型在理論上對(duì)于入射角在0°~180°之間沒(méi)有限制。
三、魚(yú)眼鏡頭的應(yīng)用
最初，魚(yú)眼鏡頭僅被應(yīng)用于攝影，因其在成像過(guò)程中形成的桶形畸變具有特殊的美感。近些年來(lái)，魚(yú)眼鏡頭的應(yīng)用更多地應(yīng)用于廣角成像領(lǐng)域，在軍事、監(jiān)控、全景模擬，球幕投影等方面。相較于其他系統(tǒng)，魚(yú)眼鏡頭具有質(zhì)量輕、體積小等優(yōu)勢(shì)，同時(shí)也具有須要清除相差的不方便之處。
中國(guó)科學(xué)教授春光學(xué)精密機(jī)械與化學(xué)研究所及中國(guó)空空潛艇研究院的姜洋等人在2012年設(shè)計(jì)了一種大視場(chǎng)注視型紅外共形光學(xué)系統(tǒng)[18]。該系統(tǒng)將共形檢波罩與魚(yú)眼鏡頭相結(jié)合，設(shè)計(jì)出一種應(yīng)用于魚(yú)雷導(dǎo)引的新型紅外注視成像導(dǎo)引頭光學(xué)系統(tǒng)，提升了導(dǎo)引頭穩(wěn)定性并減小了觀察視場(chǎng)。2014年，軍需工程大學(xué)的王龍等人提出一種應(yīng)用魚(yú)眼鏡頭的廣角激光偵測(cè)系統(tǒng)[19]。傳統(tǒng)的激光偵測(cè)系統(tǒng)主要應(yīng)用法布里珀羅標(biāo)準(zhǔn)量具或邁克爾遜干涉儀，后者須要機(jī)械掃描，因而未能偵測(cè)激光脈沖；前者視場(chǎng)小且結(jié)構(gòu)復(fù)雜。而應(yīng)用魚(yú)眼鏡頭的廣角激光偵測(cè)系統(tǒng)無(wú)需機(jī)械掃描，可同時(shí)偵測(cè)激光波長(zhǎng)和入射方向。
西安理工學(xué)院光電工程大學(xué)的梁久偉等人在2011年提出了一種應(yīng)用于監(jiān)控系統(tǒng)的魚(yú)眼鏡頭[20]，在原有魚(yú)眼鏡頭的基礎(chǔ)上針對(duì)監(jiān)控系統(tǒng)的需求進(jìn)行了改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)了單個(gè)鏡頭的全景監(jiān)控。上海學(xué)院化學(xué)與機(jī)電工程大學(xué)的張繼艷等人在2013年設(shè)計(jì)了一種寬波譜日夜兩用魚(yú)眼監(jiān)控鏡頭[21]。現(xiàn)在市面上的日夜兩用鏡頭多采用加強(qiáng)散景的形式，使成像在日間和夜晚焦平面之間，成像療效因而增加。而張繼艷等人所設(shè)計(jì)的寬波譜魚(yú)眼監(jiān)控鏡頭，工作波段長(zhǎng)，成像范圍大，日間夜晚均成像清晰，且具有容積小隱蔽性高等優(yōu)點(diǎn)。
青海學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)大學(xué)的張誠(chéng)和汪嘉業(yè)在2004年提出了一種借助魚(yú)眼相片實(shí)現(xiàn)三維重建和虛擬瀏覽的方式[22]。借助成像超過(guò)180度的魚(yú)眼鏡頭對(duì)某一場(chǎng)景前后分別拍攝一張相片，即可構(gòu)建一個(gè)三維模型，用戶(hù)即可從任意角度對(duì)該場(chǎng)景進(jìn)行觀察。信息工程學(xué)院的李科等人聯(lián)合72515軍隊(duì)，在2013年研究發(fā)表了基于全景視頻的虛擬地理環(huán)境建模技術(shù)研究[23]，借助裝載魚(yú)眼鏡頭的無(wú)人機(jī)等低空平臺(tái)獲取視頻資料，將其轉(zhuǎn)化為按時(shí)間排列的全景圖象序列，因而構(gòu)建虛擬地理環(huán)境模型。這些大范圍的地理環(huán)境建模技術(shù)可應(yīng)用于部隊(duì)、消防、林業(yè)等領(lǐng)域的檢測(cè)。
上海林業(yè)學(xué)院水土保持大學(xué)的祁有祥等人在2009年提出了一種借助魚(yú)眼鏡頭檢測(cè)林冠郁閉度的簡(jiǎn)易方式[24]。首先用魚(yú)眼鏡頭拍攝林分冠層的圖象，之后應(yīng)用軟件測(cè)定林分郁閉度的方式剖析圖象，因而得出林冠郁閉度。該技巧可用于研制操作簡(jiǎn)便的便攜性郁閉度觀測(cè)設(shè)備。
龍巖師范大學(xué)化學(xué)與電子信息大學(xué)的常山在2012年發(fā)表了借助魚(yú)眼鏡頭對(duì)高斯光束的衍射變換作用，獲得平頂化聚焦的精細(xì)激光束的方式[25]。該法獲得的精細(xì)激光束可以應(yīng)用于激光精細(xì)加工、微光機(jī)電系統(tǒng)和醫(yī)學(xué)醫(yī)治等多種領(lǐng)域。
球幕投影廣泛應(yīng)用于科技館、天文館等科普教育場(chǎng)所。在上個(gè)世紀(jì)70年代出現(xiàn)了球幕投影，其基本結(jié)構(gòu)為一臺(tái)放映機(jī)加魚(yú)眼鏡頭。現(xiàn)在這些方法仍在承襲，不過(guò)傳統(tǒng)放映機(jī)已換成了數(shù)字放映機(jī)。
上海中國(guó)科大學(xué)工業(yè)技術(shù)研究的向鵬和王立鋼在2013年設(shè)計(jì)了一種可附加在手機(jī)上的魚(yú)眼鏡頭[26]，精巧輕便，易安裝操作，用以降低手機(jī)攝影的樂(lè)趣和多樣性。
四、發(fā)展困局及未來(lái)展望
4.1.設(shè)計(jì)方面
4.1.1初始結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)
相較于通常的光學(xué)系統(tǒng)，魚(yú)眼鏡頭的光學(xué)結(jié)構(gòu)要復(fù)雜得多,因而對(duì)其初始結(jié)構(gòu)的要求更高。但魚(yú)眼鏡頭的設(shè)計(jì)大部份由商業(yè)公司完成，學(xué)院設(shè)計(jì)的較少，其參數(shù)均為商業(yè)絕密,故被公開(kāi)披露的系統(tǒng)類(lèi)型、結(jié)構(gòu)參數(shù)都甚少,因此沒(méi)有足夠多的定型系統(tǒng)供剖析借鑒，加強(qiáng)了設(shè)計(jì)難度。
4.1.2邊界條件與質(zhì)量函數(shù)之間的矛盾
對(duì)于手動(dòng)化光學(xué)設(shè)計(jì)來(lái)說(shuō),質(zhì)量函數(shù)的優(yōu)化必須被約束在由若干邊界條件所規(guī)定的范圍內(nèi)。不過(guò),邊界條件越嚴(yán)格,則取得優(yōu)化解的空間越小。因而,邊界條件的約束與質(zhì)量函數(shù)的優(yōu)化是互相矛盾的。魚(yú)眼鏡頭要實(shí)現(xiàn)成像，須要極大的視場(chǎng)和很高的相對(duì)孔徑,因而必須以很大的相對(duì)截面?zhèn)鬟f極其傾斜的光束,這促使其光學(xué)系統(tǒng)必須包含若干個(gè)光焦度很大的組元。以第一透鏡為例,因?yàn)樗谧钌厦?口徑最大,第二面又極其彎曲,故被稱(chēng)為“彎月形透鏡”。“彎月形透鏡”是魚(yú)眼鏡頭光學(xué)系統(tǒng)中最重要的組元,由于它對(duì)魚(yú)眼鏡頭設(shè)計(jì)的勝敗具有決定性的影響。實(shí)踐表明,在質(zhì)量函數(shù)的優(yōu)化過(guò)程中,這一組元的變化趨勢(shì)多是進(jìn)一步減小其曲率直徑;而光學(xué)工藝、裝配工藝和機(jī)械硬度等長(zhǎng)度類(lèi)邊界條件常與這些趨勢(shì)產(chǎn)生尖銳矛盾。
據(jù)悉,考慮到工程應(yīng)用環(huán)境或成本誘因,個(gè)別光學(xué)材料不宜被采用,因此材料類(lèi)的邊界約束被加強(qiáng)。與此同時(shí),魚(yú)眼鏡頭須要焦距很短而后工作距很長(zhǎng),這些要求常與像質(zhì)函數(shù)的優(yōu)化發(fā)生排斥。
4.1.3優(yōu)化中的“病態(tài)”處理
“病態(tài)”是光學(xué)系統(tǒng)手動(dòng)化過(guò)程中出現(xiàn)的發(fā)散、震蕩、慢收斂和無(wú)優(yōu)化解現(xiàn)象的合稱(chēng)。魚(yú)眼鏡頭手動(dòng)優(yōu)化中，“病態(tài)”現(xiàn)象非常頻繁。用傳統(tǒng)方式處理魚(yú)眼鏡頭優(yōu)化中的“病態(tài)”是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，可能造成“死循環(huán)”或接連不斷的持續(xù)“病態(tài)”,使優(yōu)化過(guò)程持久深陷窘境。
4.2.像差校準(zhǔn)方面
（1）當(dāng)目標(biāo)圖象規(guī)格小于魚(yú)眼相片規(guī)格約4倍以上，就存在顯著的馬賽克現(xiàn)象;（如圖4-1）
圖4-1魚(yú)眼鏡頭拍攝的相片（左）和清除畸變后（右）
（2）當(dāng)目標(biāo)圖象規(guī)格大于魚(yú)眼圖象相片規(guī)格時(shí)透鏡成像原理 ppt，目標(biāo)圖象上相鄰的象素就對(duì)應(yīng)魚(yú)眼相片上距離比較大的兩點(diǎn)，這么當(dāng)系統(tǒng)實(shí)時(shí)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，才會(huì)出現(xiàn)目標(biāo)圖象的閃動(dòng)。
4.3.展望
（1）作為新興的光學(xué)鏡頭，魚(yú)眼鏡頭還有很大的應(yīng)用潛力未被挖掘，可以依照各類(lèi)須要設(shè)計(jì)多種多樣的魚(yú)眼鏡頭。
（2）優(yōu)化鏡頭組的設(shè)計(jì)，獲得光學(xué)特點(diǎn)愈發(fā)優(yōu)良的鏡頭。
（3）提升畸變校準(zhǔn)和圖象提高技術(shù)。
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