【題頭】
第一宇宙速率和第二宇宙速率應怎樣推論？第二宇宙速率的推論是否超綱？
【例題】
如圖所示，在1687年出版的《自然哲學的物理原理》中，牛頓構想：把物體從高山上水平拋出，速率一次比一次大，落地點也就一次比一次遠；拋出速率足夠大時，物體就不會落回地面，成為人造月球衛星。已知月球質量M為5.98×，月球直徑R為，月球表面的重力加速度g取9.8m/s2，萬有引力常量G=6.67x10-11N·m2/kg2。求：
（1）物體不落回地面的最小發射速率v1為多大？
（2）若取無窮遠處為引力勢能的零點，則月球上的物體所具有的引力勢能為：
。若使物體脫離月球的禁錮，所需的最小發射速率v2為多大？
【解析】
設物體質量為m。高山高度遠大于月球直徑，可忽視不計。
（1）
（2）要使物體克服月球引力的禁錮，即物體才能抵達無窮遠處，且抵達無窮遠處時動能和勢能均為0。
【品析】
該題取材于小學數學新教材《必修2》第59頁宇宙速率的引入問題。該問題情景具有啟發性，完善了平拋運動和圓周運動的聯系，看問題的視角從朋友們熟悉的宏觀過渡到較為陌生的宇觀。第（1）問為月球第一宇宙速率的推論第一宇宙速度怎么求出來的，“方法一”是從宏觀視角找尋圓周運動向心力的來源——重力。“方法二”是從宇觀視角找尋圓周運動向心力的來源——萬有引力，之后通過牛頓第二定理進行求解。第（2）問為第二宇宙速率的推論，盡管教材對該推論不做要求，但從能力角度看，由能量守恒定理推論第二宇宙速率并沒有超綱。新教材第64頁“科學徜徉”著重介紹了“黑洞”，黑洞直徑的估算也離不開第二宇宙速率的推論，因而，朋友們對第二宇宙速率的推論也應加以注重。
【拓展】
2016年2月11日，日本“激光干涉引力波天文臺”（LIGO）團隊向全世界宣布發覺了引力波，這個引力波來自于距離月球13億光年之外一個雙黑洞系統的合并。已知光在真空中傳播的速率為c，萬有引力常量為G。黑洞密度極大第一宇宙速度怎么求出來的，質量極大，直徑很小，以最快速度傳播的光都不能逃出它的引力，因而我們難以通過光學觀測直接確定黑洞的存在。假設黑洞為一個質量分布均勻的球狀天體。
嚴格解決黑洞問題須要借助廣義相對論的知識，但早在相對論提出之前就有人借助牛頓熱學體系預言過黑洞的存在。我們曉得，在牛頓體系中，當兩個質量分別為m1、m2的質點相距為r時也會具有勢能，稱之為引力勢能，其大小為
（規定無窮遠處勢能為零）。請你借助所學知識，猜想質量為M′的黑洞，之所以還能成為“黑”洞，其直徑R最大不能超過多少？
【解析】
初審：張春麗、石亞璞