黎曼復剖析是現代物理的最大母體,隱含的巨大能量,完全足以抗衡微積分和群論!隱藏在黎曼復剖析中的物理寶藏是現代物理全域體系的直接源頭,其直接間接蘊育誕生了以下偉大成就:
1.復變函數論。黎曼幾何方向復剖析與柯西剖析方向復剖析,魏爾斯特拉斯代數冪級數方向復剖析,兩者共同組成了復變函數理論的中心基礎。柯西是復剖析創始人,而魏爾斯特拉斯冪級數復變函數論是19C后半葉絕對主流。但步入20C以來,隨著黎曼方式的復蘇,黎曼復剖析成為中心,因而誕生了體系龐大的現代物理分支。復變函數論是現代工程科學中與微積分,傅立葉剖析并肩的三大物理支柱。
2.黎曼曲面理論。黎曼曲面是20C物理的中心,在21C仍然處于不可動搖的中心基礎地位。黎曼曲面最充分彰顯了物理大一統的本質觀念,與之前剖析結合幾何構成微分幾何,結合圖論構成解析圖論,代數和幾何結合構成解析幾何的融合形態完全不同。黎曼曲面本身就是一個統一自然物理產物,在幾何上,黎曼曲面是一維復流形,在代數上,黎曼曲面是代數曲線,在剖析上,黎曼曲面又是解析函數。黎曼曲面本身就是幾何剖析代數于一體的物理構造,這與先前的數學完全不同。從黎曼曲面的觀點,所謂幾何,剖析,代數,圖論,本質上似乎就是一回事。在物理中具有黎曼曲面同等地位的是李群,李群在代數中是群,在剖析幾何中又是解析流形。這充分彰顯了語文統一的本質。黎曼曲面為現代物理提供了一個最基礎的統一構造,并成為現代物理最大的基礎平臺之一。黎曼曲面在幾何化朗蘭茲綱領中同樣穩居中心地位。黎曼是勘破物理本質的人,其深刻與想像力與遠見是無與倫比的。
3.現代代數幾何學創始:黎曼雙有理代數幾何嚴格意義上開創了現代代數幾何,這是某種意義上第一次的物理大一統。雖然直至明天,雙有理變換,黎曼洛赫定律,模空間,虧格等理論工具概念都是代數幾何的中心和一切推廣的開始,甚至直至明天,倘若不非常說明,代數幾何依然是指復數域上的代數幾何,連原始形態都是黎曼開創的。同時引入拓撲觀念,為現代代數幾何指明了方向。
4.現代拓撲學創始:黎曼是現代拓撲學最重要的奠基人,幾乎可以代替龐加萊成為現代拓撲學的創始人。在黎曼先前的拓撲學只能算是一些個例,盡管早已有了具體研究對象,也有了拓撲不變量,但直至黎曼才真正意義上有拓撲觀念,黎曼復剖析對黎曼曲面的研究,以及黎曼幾何的工作,完整構建了拓撲學的基礎與平臺和研究對象(流形,黎曼曲面),萌芽了拓撲學最重要同倫同調技術工具(橫剖線,分支截線,支點,連通數,黎曼曲面覆蓋映射等)經典物理理論很好地解決了奇點問題,引入了最重要的拓撲不變量虧格,并第一次完整解決了問題(定向閉曲面的分類),黎曼復剖析影響了拓撲學全域的工作,盡管后來龐加萊趕超了黎曼,但即便是偉大的龐加萊所開創的不世之作拓撲學,幾乎所有最基本思想萌芽都可以在黎曼復剖析中找到源頭。其實現代拓撲學已然是物理中心,但說到本質的觀念,至今還沒有學者才能趕超龐加萊和黎曼。
5.解析圖論:黎曼推測只不過是黎曼復剖析的妙手偶得,一篇八頁紙的文章,卻開創了現代解析圖論,成為現代圖論最大未解之謎,造就了圖論史上最偉大的傳奇。并且黎曼澤塔函數在朗蘭茲綱領中也處于基礎的地位。單憑這一篇文章,黎曼就足夠與物理王子高斯爭圖論史上TOP1的名號。
6.共形映射理論:黎曼映射定律經過龐加萊克萊因克貝等大師推廣成單值化定律,因而成為現代物理的支柱之一。在此基礎上形成的共形映射理論,共形場論等理論,在動力學,計算機圖形學,靜電場與磁場等有廣泛應用,是20世紀物理的一大成就。
7.常微分等式解析理論:黎曼復剖析英超幾何級數研究開創了常微分等式解析理論的基礎,這是奇點理論的精典文獻,也影響了后來龐加萊因自守函數理論,微分等式定性理論的誕生。
8.復流形理論復幾何微分幾何:黎曼復剖析黎曼曲面與黎曼幾何共同產生現代復流形理論復幾何與微分幾何萌芽與基礎,在20C物理祭壇中大放異彩。
9.多復變函數論:黎曼曲面理論是后世多復變函數論的基礎。
等等等等。
瞧瞧黎曼復剖析以上成就,看下來了嗎?這就是現代物理的貧道啊。
瞧瞧以上成就,你都會明白為何黎曼復剖析是全物理史上最偉大的成就之一,也就明白了為何黎曼復剖析是創世級成就。
某種意義上,黎曼復剖析就等同于現代物理本身,黎曼復剖析與現代物理幾乎就是同義詞。
若果沒有黎曼復剖析,現代物理祭壇其實也是灰飛煙滅的。你完全沒法想像現代物理假如沒有黎曼復剖析!那將是一片沙漠!
黎曼復剖析的重大影響在物理史上是無與倫比的,其本身就直接蘊育催生了拓撲學和現代代數幾何兩項創世級成就,但是與大一統物理的創世級成就朗蘭茲綱領密切相關。現代物理時至今日仍然在黎曼思想的光芒照亮下前進。
黎曼復剖析是物理史上最大的寶藏,區區幾篇文章,蘊涵的能量卻是前所未有的。
黎曼復剖析開創的現代物理體系,是鐫刻于物理祭壇中心的不朽的光輝篇章。
現代剖析學不習慣將復剖析納入剖析學體系內,不可是由于復剖析本身對象方式工具與通常意義上的剖析學很不相同,但是黎曼復剖析更趨于于綜合類的物理大一統的分支,融合了剖析,幾何,代數,圖論的特質,闡明了物理的本質內核。
假如說牛頓萊布尼茨微積分,柯北魏爾斯特拉斯剖析基礎,康托爾集合論都是奠基性的創世成就,為物理大樓奠定最牢靠的基石;這么黎曼復剖析則完全是啟示性的創世成就,他給了物理無數種可能。你沒法完全將其歸類于剖析學經典物理理論很好地解決了奇點問題,他趕超了剖析。
好多物理迷以為黎曼主要是一個幾何學家,那是由于黎曼幾何兩篇文章帶來了現代幾何和現代理論化學,這光芒過分閃亮了,但是黎曼也因而足以成為幾何學史TOP1。
但雖然黎曼主要是一個剖析學家,黎曼幾何以及解析圖論只不過是黎曼在剖析學上的一個衍生成就而已。
若果將復剖析的偉大戰功也算進去,黎曼也是剖析學史上TOP1的絕對候選之一。
黎曼如同先知,早在160年前就領悟了物理的終極奧義,照亮了未來物理的無限可能。
將黎曼復剖析納入物理史11項創世級成就,
誰贊同?誰反對?