公元前二百多年，希臘學者阿基米德曾為國王鑒定過一頂王冠，看它是否是純金制成的．他把質量為350g的王冠沉沒在水中時，有22.5cm³的水被排出，那么能鑒定出這頂王冠是純金制成的嗎？為什么？如果后來制作王冠的人承認了，他在制作時摻進了白銀，那么計算一下他在王冠里摻進了多少白銀？（計算結果保留一位小數）

試題答案

解：當王冠沉沒在水中時，王冠的體積V=V_排=22.5cm³，4Al物理好資源網(原物理ok網)

王冠的密度為ρ==≈15.6g/cm³＜ρ_金，故這頂王冠不是純金制成的；4Al物理好資源網(原物理ok網)

設王冠中含金和銀的體積為V_金、V_銀，則4Al物理好資源網(原物理ok網)

王冠的質量為ρ_金V_金+ρ_銀V_銀=350g，4Al物理好資源網(原物理ok網)

即19.3V_金+10.5V_銀=350------①4Al物理好資源網(原物理ok網)

王冠的體積為V_金+V_銀=22.5-----②4Al物理好資源網(原物理ok網)

由①②兩式可得：4Al物理好資源網(原物理ok網)

m_銀=100.5g或V_銀=9.6cm³．4Al物理好資源網(原物理ok網)

答：此皇冠不是由純金制成的，摻進了100.5g白銀．4Al物理好資源網(原物理ok網)

試題解析

當王冠沉沒在水中時，排開水的體積和王冠的體積相等，根據ρ=求出王冠的密度，再與金的密度比較，即可鑒定出這頂王冠是否由純金制成的；根據王冠的質量等于金和銀的質量之和，王冠的體積等于金和銀的體積之和求出王冠里摻進了多少白銀．4Al物理好資源網(原物理ok網)

點評：本題考查了空心、混合物的密度計算，關鍵是知道合金的密度應是合金的質量和合金的體積的比值．4Al物理好資源網(原物理ok網)

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