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【重溫·初中】
一、勻速直線運動的路程
做勻速直線運動的物體在時間t內的路程s＝vt。其v－t圖像是一條平行于時間軸的直線，如圖所示。

路程在數值上等于v－t圖線與對應的時間軸所包圍的矩形的面積。
【知新·高中】
一、勻變速直線運動的位移
1.思維過程：可以把甲所表示的運動過程劃分為很多的小段，如圖乙、丙所示，用所有這些小段的位移之和，近似代表物體在整個過程中的位移。從v-t圖上看，就是用更多的但是更窄的小矩形的面積之和代表物體的位移。

如果把整個運動過程劃分得非常非常細，很多很多小矩形的面積之和就能非常準確地代表物體的位移了。這時，“很多很多”小矩形頂端的“鋸齒形”就看不出來了，這些小矩形合在一起成了一個梯形OABC。梯形OABC的面積就代表做勻變速直線運動的物體從0（此時速度是v0）到t（此時速度是v）這段時間間隔的位移。如圖丁所示。
2.位移在v－t圖像中的表示：做勻變速直線運動的物體的位移對應著v－t圖像中的圖線和時間軸包圍的面積。如圖所示，在0～t時間內的位移大小等于梯形的面積。

3.位移公式
4.對位移公式x＝v0t＋at2的進一步理解
(1)因為v0、a、x均為矢量，使用公式時應先規定正方向，一般以v0的方向為正方向。
若a與v0同向，則a取正值；
若a與v0反向，則a取負值；
若位移計算結果為正值，說明這段時間內位移的方向為正；
若位移計算結果為負值，說明這段時間內位移的方向為負。
(2)因為位移公式是關于t的一元二次函數，故x－t圖像是一條拋物線(一部分)。但它不表明質點運動的軌跡為曲線。
(3)對于初速度為零(v0＝0)的勻變速直線運動，位移公式為x＝vt＝at2，即位移x與時間t的二次方成正比。
(4)x＝v0t＋at2是矢量式，應用時x、v0、a都要根據選定的正方向帶上“＋”“－”號。
小試牛刀：
例1：某質點做直線運動的位移隨時間變化的關系是x＝4t＋2t2，x與t的單位分別為m和s，則質點的初速度與加速度分別為(　　)
A．4 m/s與2 m/s2　　　　　 B．0與4m/s2
C．4 m/s與4 m/s2 D．4 m/s與0
【答案】C
【解析】對比x＝4t＋2t2和位移公式x＝v0t＋at2，可知其初速度v0＝4 m/s，加速度a＝4 m/s2。
例2：下圖(a)為物體甲的x－t圖象，圖(b)為物體乙的v－t圖象，則這兩個物體的運動情況是(　　)

A． 甲在整個t＝6 s時間內運動方向發生改變，它通過的總位移為零
B． 甲在整個t＝6 s時間內運動方向一直不變，它通過的總位移大小為0
C． 乙在整個t＝6 s時間內運動方向發生改變，它通過的總位移為零
D． 乙在整個t＝6 s時間內運動方向一直不變，它通過的總位移大小為4 m
【答案】C
【解析】在x－t圖象中，圖線的斜率表示物體運動的速度，即物體在整個t＝6 s時間內運動的速度大小和方向不變，做勻速直線運動，位移為4 m，故AB錯誤；乙物體在0～3 s內沿負方向做勻減速運動，位移為－3 m，在3～6 s內沿正方向做勻加速直線運動，位移為3 m，總位移為0，故C正確，D錯誤。所以C正確，ABD錯誤。
二、勻變速直線運動的兩個重要推論
1．平均速度
做勻變速直線運動的物體，在一段時間t內的平均速度等于這段時間內中間時刻的瞬時速度，還等于這段時間初、末速度矢量和的一半。
推導：設物體的初速度為v0，做勻變速直線運動的加速度為a，t秒末的速度為v。
由x＝v0t＋at2①
得：平均速度＝＝v0＋at②
由速度公式v＝v0＋at知，當t′＝時