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一、速度與位移的關系式
1.公式：___________（v2－v02＝2ax）
2.推導：
速度公式:____________(v＝v0＋at)
位移公式:____________(x＝v0t＋at2)
由以上兩式可得：v2－v02＝2ax.
二、關系式v2－v02＝2ax的理解和應用
1.適用范圍：速度與位移的關系v2－v02＝2ax僅適用于勻變速直線運動.
2.公式的矢量性：v2－v02＝2ax是矢量式，v0、v、a、x都是矢量，應用解題時一定要先設定正方向，取v0方向為正方向：
(1)若加速運動，a取正值，減速運動，a取負值.
(2)x＞0，位移的方向與初速度方向相同，x＜0則為減速到0，又返回到計時起點另一側的位移.
(3)v＞0，速度的方向與初速度方向相同，v＜0則為減速到0，又返回過程的速度.
注意：應用此公式時，注意符號關系，必要時對計算結果進行分析，驗證其合理性.
3.公式的特點：不涉及時間，v0、v、a、x中已知三個量可求第四個量.
4.特例：
(1)當v0＝0時，v2＝2ax，物體做初速度為零的勻加速直線運動，如自由下落的物體。
(2)當v＝0時，－v02＝2ax物體做勻減速直線運動直到靜止，其中a<0，如剎車問題。
小試牛刀：
1．以20 m/s的速度做勻速直線運動的汽車，制動后能在2 m內停下來，如果該汽車以40 m/s的速度行駛，則它的制動距離應該是(　　)
A．2 m　　　　　　　　　　 B．4 m
C．8 m D．16 m
【答案】C
【解析】以初速度方向為正，兩次制動的加速度是一樣的，根據公式v2－v＝2ax，兩次過程可以列出兩個式子：0－(20 m/s)2＝2a×2 m,0－(40 m/s)2＝2ax，解得：x＝8 m。
2.如圖所示，物體A在斜面上由靜止勻加速滑下x1后，又勻減速地在平面上滑過x2后停下，測得x2＝2x1，則物體在斜面上的加速度a1與在平面上的加速度a2的大小關系為(　　)

A．a1＝a2　　　　　　　　 B．a1＝2a2
C．2a1＝a2 D．a1＝4a2
【答案】B
【解析】本題是一個勻加速直線運動與一個勻減速直線運動的“連接”運動，解題時要注意勻加速直線運動的末速度就是勻減速直線運動的初速度。物體在斜面上初速度為零，設末速度為v，則有v2－0＝2a1x1。同理，在水平面上有v2－0＝2a2x2，所以a1x1＝a2x2，故a1＝2a2。
3、如圖所示，國產某品牌汽車裝備了具有“全力自動剎車”功能的城市安全系統，系統以50Hz的頻率監視前方的交通狀況，當車速v≤10m/s且與前方靜止的障礙物之間的距離接近安全距離時，如果司機未采取制動措施，系統就會立即啟動“全力自動剎車”，加速度大小約為5m/s2，使汽車避免與障礙物相撞。則“全力自動剎車”系統設置的安全距離約為（　?。?br />
A．1m B．10m C．20m D．50m
【答案】B
【解析】
由題意知，車速v≤10m/s，系統立即啟動“全力自動剎車”的加速度大小約為5m/s2，最后末速度減為0，由推導公式v2=2ax可得：x≤10m，所以系統設置的安全距離約10m，故B正確，ACD錯誤。故選B。
三、初速度為零的勻加速直線運動的常用比例
(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末的速度之比
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。
(2)1T內、2T內、3T內、…、nT內的位移之比
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2。
(3)第1個T內、第2個T內、第3個T內、…、第n個T內的位移之比
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。
(4)通過前x、前2x、前3x…位移時的速度之比
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶。
(5)通過前x、前2x、前3x…的位移所用時間之比
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝ ∶∶∶…∶
(6)通過連續相等的位移所用時間之比
tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。
[特別提醒]
(1)以上比例成立的前提是物體做初速度為零的勻加速直線運動。
(2)對于末速度為零的勻減速直線運動，可把它看成逆向的初速度為零的勻加速直線運動，應用比例關系，可使問題簡化。
小試牛刀：
1．做勻減速直線運動的物體經4 s后停止，若在第1 s內的位移是14 m，則最后1 s內位移是(　　)
A．3.5 m B．2 m
C．1 m D．0
【答案】B
【解析】物體做勻減速直線運動至停止，可以把這個過程看做初速度為零的勻加速直線運動，那么相等時間內的位移之比為1∶3∶5∶7，所以由＝得，所求位移x1＝2 m。
2.物體以一定的初速度從斜面底端A點沖上固定的光滑斜面，斜面總長度為l，到達斜面最高點C時速度恰好為零，如圖所示，已知物體運動到距斜面底端l處的B點時，所用時間為t，求物體從B滑到C所用的時間。