曲線運動有三種基本形態，分別是：勻變速曲線運動、非勻變速曲線運動以及勻速圓周運動。
- 勻變速曲線運動加速度不變，舉例來說，自由落體運動和彈簧振子的運動；
- 非勻變速曲線運動，速度的方向和大小在每時每刻都在改變，舉例來說，行星繞多星運動的運動；
- 勻速圓周運動速度大小不變，方向在不斷變化。
以上就是曲線運動的三種基本形態，它們在具體的運動過程中可能會有一些細微的差別，但大體上遵循以上三種分類原則。
例題：
一物體以一定的初速度沿水平面在光滑地面上做曲線運動。初始位置在坐標原點 O，初速度方向為 x 軸正方向。已知物體在 t = 0時刻開始運動，其運動規律為：
x = v0t + 1/2at2
y = -2t2 + v0t
其中，a 為物體所受的加速度，v0 為物體在 t = 0時刻的速度大小。
（1）求物體在 t 時刻的坐標（x，y）；
（2）求物體在 t = 2s時的速度大小；
（3）物體在多長時間內將達到最大高度？并求出該高度。
解析：
（1）根據題目中的運動規律，可以列出物體在 t時刻的坐標為：
x = v0t + 1/2at2
y = -2t2 + v0t
將初始條件 t = 0時，x = 0，y = 0代入上式，可得 v0 = 1m/s，a = -2m/s2
將上述參數代入坐標公式中，可得物體在 t時刻的坐標為：
x = 1m，y = -4m
（2）物體在 t = 2s時的速度大小可以通過速度公式進行求解：
v2 = v02 + (ay)2
由于 a < 0，所以 ay < 0
代入已知參數可得 v = √(v02 + ( - ay)) = √(12 + ( - 2)2) = √5 m/s
（3）物體在多長時間內將達到最大高度可以通過位移公式進行求解：
h = (1/2)at2 + y
將已知參數代入上式可得 h = (1/2) × ( - 2) × (22) + ( - 2) × 2 = -4m
由于物體在 y軸上的位移為負值，說明物體在 y軸上的位移在 t = 0時刻之后一直減小，直到速度減小到零時，物體開始做反向運動。因此，物體在反向運動時達到最大高度。根據反向運動的規律，可求得物體反向運動時的速度大小為：v’ = - v0 - ay’ = - (1 - ( - 2)) m/s = 3m/s
反向運動時的高度可以通過位移公式進行求解：h’ = (1/2)a’t’2 + y’
代入已知參數可得 h’ = (1/2) × ( - 2) × (32) + ( - 2) × 3 = -9m
因此，物體在 t = 3s時將達到最大高度，高度為 -9m。
