曲線運動的八大公式如下：
1. 速度的合成與分解公式：$v = v_{1} \pm v_{2}$（直線運動時，速度可以分解為沿初速度方向的分速度和與初速度垂直的分速度）。
2. 位移的合成公式：$x = \sqrt{x_{1}^{2} + x_{2}^{2}} \pm v_{x}t$。
3. 時間的合成公式：$t = \frac{t_{1} + t_{2}}{2}$。
4. 向心加速度公式：$a = \omega^{2}r = \frac{v^{2}}{r}$。
5. 圓周運動的向心力公式：$F = m\frac{v^{2}}{r} = m\omega^{2}r = m\frac{4\pi^{2}r}{T^{2}}$。
6. 動能定理：合外力做的功等于動能的增量。
7. 動量定理：合外力的沖量等于動量的增量。
8. 功率：物體在某段時間內所做的功與所用時間的比值，叫功率。
以上就是曲線運動的主要公式，但請注意，這些公式需要基于某些假設和前提條件，并且在實際應用中可能需要根據具體情況進行調整。
s = v t - 0.5 f t^2
讓我們來詳細解釋一下這個公式：
第二項，-0.5 f t^2，代表的是由于阻力f的作用而產生的由于減速導致的曲線位移。這個位移是由于物體在阻力f的作用下開始減速，然后繼續以新的更慢的速度移動，因此它的路徑不再是直線，而是形成了一個曲線。
現在，假設這個物體的初始速度v為5米/秒，而阻力f為2牛頓。我們想要知道如果持續這個阻力作用5秒后，物體的最終位移是多少。
根據給定的初始和最終條件，我們可以使用上述公式來求解：
s = v t - 0.5 f t^2
= 5 5 - 0.5 2 5^2
= 17.5米
所以，物體在持續阻力作用5秒后，它的最終位移是17.5米。這個結果也驗證了我們的公式是正確的。
