曲線運動半徑越大，物體可以受到的力包括但不限于重力、彈力、摩擦力等。在曲線運動中，物體運動的速度方向在不斷地變化，因此物體需要受到一個指向軌跡圓弧的圓心（曲線的某一點）的力，這個力可以是上述的任何一種力。
例如，在圓周運動中，物體受到的向心力可以使半徑越大，周期越小。這是因為向心力與向心加速度的關系是 F = ma，其中半徑越大，向心加速度就越小，周期與加速度的關系是 T = 2πr/a，因此半徑越大，周期就越小。
此外，物體在曲線運動中受到的離心力也會隨著半徑的增大而增大。離心力是一種假想的力，它與物體質量以及曲率半徑成正比。離心力的大小取決于物體的質量、曲率半徑以及運動速度等因素。
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題目：一個質量為 m 的小球，在光滑的水平面上以速度 v 勻速運動。現在小球受到一個大小可變的水平外力 F 的作用，使得小球開始做曲線運動。已知小球在運動過程中受到的空氣阻力大小恒為 f，且小球在運動過程中沒有與其他物體發生碰撞或接觸。
（1）當 F 逐漸增大時，小球的運動軌跡是什么？請給出理由。
（2）當 F 逐漸增大到一定程度時，小球的運動半徑會增大。請解釋為什么小球的運動半徑會增大。
（3）如果小球在半徑為 R 的圓周上運動，且已知小球在運動過程中受到的空氣阻力大小恒為 f，求小球在運動過程中所受外力的最小值。
解答：
（1）當 F 逐漸增大時，小球的運動軌跡會從直線運動變為曲線運動。這是因為當 F 增大時，小球的加速度也會增大，而小球的慣性不足以使它立即改變運動狀態，因此它會在一段時間內保持原來的直線運動狀態。然而，隨著 F 的繼續增大，小球的加速度也會繼續增大，最終導致小球無法再維持原來的直線運動狀態，而是開始做曲線運動。
（2）當 F 逐漸增大到一定程度時，小球的運動半徑會增大是因為小球的向心力不斷增大。當 F 增大時，小球的加速度也會增大，這意味著小球的角速度和線速度也在不斷增大。由于小球的角速度和線速度與半徑成正比，因此小球的向心力也會隨著半徑的增大而增大。當向心力大于小球所受的重力和空氣阻力之和時，小球就會做離心運動，即半徑增大的運動。
（3）當小球在半徑為 R 的圓周上運動時，它受到的重力和空氣阻力的大小是恒定的。因此，為了使小球能夠在這個圓周上運動，它所受的外力必須等于向心力。根據向心力公式 F = mV2/R，我們可以得到外力的最小值為：F = mV2/R + f。其中 m 是小球的重量，V 是小球的線速度（即圓周運動的線速度），R 是圓的半徑，f 是空氣阻力的大小。因此，外力的最小值為 mV2/R + f。
