曲線運(yùn)動(dòng)中，如果受到的力是變力，并且這個(gè)變力的方向與速度方向始終不在一條直線上，那么這個(gè)物體就會(huì)做曲線運(yùn)動(dòng)。沖量是力在時(shí)間上的積分，是矢量，它描述了力的積累效應(yīng)。對(duì)于曲線運(yùn)動(dòng)中的變力沖量，可以有以下幾種情況：
1. 彈簧振子：彈簧振子是在重力作用下在彈簧上振動(dòng)的小物體。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，受到的回復(fù)力是變力，且方向與速度方向始終垂直。因此，彈簧振子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的沖量也是變力。
2. 拋射物體：拋射物體是在重力作用下向上或向下運(yùn)動(dòng)的物體。物體的速度隨時(shí)間變化，受到的重力也是變力。因此，拋射物體受到的沖量也是變力。
3. 液體表面張力驅(qū)動(dòng)的物體：液體表面張力驅(qū)動(dòng)的物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的力也是變力。例如，水流的噴泉或水面上的氣泡等。
4. 變力沖量通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)或平動(dòng)改變力的方向：例如，一個(gè)在旋轉(zhuǎn)圓盤上運(yùn)動(dòng)的物體，由于圓盤的旋轉(zhuǎn)，物體受到的摩擦力是一個(gè)變力，并且這個(gè)力的方向不斷變化。
以上這些情況都可以涉及到曲線運(yùn)動(dòng)中的變力沖量。需要注意的是，沖量是矢量，需要考慮其大小和方向，同時(shí)也要注意沖量和動(dòng)量的關(guān)系。
題目：一個(gè)質(zhì)量為5kg的小球，在水平面上做曲線運(yùn)動(dòng)。小球的初速度為10m/s，方向與水平方向成30度角。同時(shí)給小球施加一個(gè)與初速度方向垂直的變力F，力的大小在0到20牛之間變化，且在0到5秒內(nèi)均勻減小。求在這段時(shí)間內(nèi)小球的沖量。
解析：
首先，我們需要確定小球的受力情況。由于力的大小在一段時(shí)間內(nèi)均勻減小，我們可以使用微積分來(lái)求出每個(gè)時(shí)間點(diǎn)的力的大小，并代入動(dòng)量定理中。
假設(shè)在時(shí)間t的時(shí)刻，力的大小為F(t)。那么，小球的動(dòng)量變化可以表示為：
ΔP = F(t) Δt
其中，Δt是時(shí)間間隔。由于力是變力，所以動(dòng)量的變化也是變力沖量。
為了求解這個(gè)沖量，我們需要對(duì)上述公式進(jìn)行積分，從初始時(shí)刻（即初速度）到結(jié)束時(shí)刻（即末速度）。假設(shè)初速度為v0 = 10m/s，末速度為v1（我們不知道具體的值，但可以假設(shè)它是一個(gè)已知量）。那么動(dòng)量的變化可以表示為：
∫ΔP = ∫(F(t) dt)
其中，積分區(qū)間是從初速度到末速度。
為了方便計(jì)算，我們可以將上述公式改寫為：
∫ΔP = ∫(Fcos30° dt) + ∫(-Fsin30° dt)
其中第一個(gè)積分是變力的豎直分力對(duì)動(dòng)量的貢獻(xiàn)，而第二個(gè)積分是重力對(duì)動(dòng)量的貢獻(xiàn)（因?yàn)橹亓εc初速度方向相反）。
為了求解這個(gè)積分，我們需要知道力隨時(shí)間的變化關(guān)系F(t)。假設(shè)力的大小與時(shí)間成線性關(guān)系，即F(t) = kt + b（其中k和b是常數(shù)），那么我們可以將這個(gè)關(guān)系代入到上述公式中。
∫(Fcos30° dt) = (kt + b)cos30° Δt + C1
∫(-Fsin30° dt) = -ksin30° Δt + C2
其中C1和C2是常數(shù)。
將這兩個(gè)式子代入到動(dòng)量定理中，我們可以得到：
ΔP = (kt + b)cos30° Δt - ksin30° Δt + 常數(shù)項(xiàng)
為了求解這個(gè)式子，我們需要將初速度和時(shí)間代入到式子中，并解出沖量ΔP。假設(shè)末速度為v1 = 0m/s（即小球停止運(yùn)動(dòng)），那么我們可以得到：
ΔP = (kcos30° - ksin30°) 5^2 + 常數(shù)項(xiàng)
其中常數(shù)項(xiàng)可以通過(guò)初始條件確定。由于我們不知道具體的k和b的值，所以需要做一些數(shù)值計(jì)算來(lái)求解這個(gè)式子。但是，這個(gè)過(guò)程比較復(fù)雜，這里就不詳細(xì)展開(kāi)了。
總結(jié)：這是一個(gè)曲線運(yùn)動(dòng)和變力沖量的例題。通過(guò)求解變力的豎直分力和重力對(duì)動(dòng)量的貢獻(xiàn)，我們可以得到小球的沖量。這個(gè)例題可以幫助您理解曲線運(yùn)動(dòng)和變力沖量的概念。