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[!--downpath--]科技信息0學校峰會0SCIENCE＆2008年第6期理論熱學之關于物體重心求法的結論白少志(佛山市中級技工中學安徽佛山)【摘要】物體重心的確定在機械設計和工程中都具有實際意義。本文就物體重準確和快捷。【關鍵詞】物體重心；推測的求法所推論的兩個結論促使物體重心的確定顯得愈發作為理論熱學中一個很重要的概念——重心，它的確定在機械設計和工程中都具有實際意義(如起重、裝卸、運輸等)，非常是在確定物體的動平衡、靜平衡及震動的穩定性方面，它都是必須考慮的誘因。我們把作用在物體上每位質點上的重力作為一個平行力系，其合力中心即為重心。基于物體重心的這一定義，我們可以得到：假如在物體重心點作用一鉛直向下的與物體重力大小相等的力，則物體處于平衡狀態。由此可知：假如物體上作用一個除物體自身重力以外的力，使物體保持平衡狀態，則該作用力的作用線必過重心。基于以上論斷，可以得到以下兩個結論：推導一：假定物體由A、B兩部份組成，A的重心在a點，B的重心在b點．A、B兩部份的重力分別為Ga、Gb，整個物體的重力為G=Ga+Gb、重心為C點，則C點必a、b兩點的連線ab上，且ac／bc=Gb／Ga。
以上結論的推論：首先將物體簡化為一桿件ab理論力學求重心的方法，a點作用Ga，b點作用Gb，設C點上作用一外力F使物體處于平衡狀態(圖一)，則F必與物體的重力G大小相等、方向相反且作用于同一點，即C點(物體的重心)。由合扭力定律可得：Ga*ac=Gb*bc所以：ac／bc=Gb／Ga圖一以上結論也可以用高等物理的微積分進行推導。對于工程中較復雜的預制構件．我們可以將其分解為兩個或幾個較簡單的部分，運用推論一，通過一次或幾次簡單的估算能夠快潔地得出確切的結果。對于勻質物體理論力學求重心的方法，其重心為其幾何形狀的質心。而對于那些等厚的勻質平板，其每一部份的重力都與其面積成反比．對于它們的重心的確定則可以在推導一的基礎上進一步得到。推測二：假定勻質平板物體(單位面積的重量g)由D、B兩部分組成，D部份的質心(即重心)為d點、面積為Ad，B部份的質心(即重心)為b點、面積為Ab，則這個平板物體的質心(即重心)C點必將b、d的連線上，由合力矩定律可得：bC／dC=Ad*g／Ab*g=Ad／Ab．即bC／dC=Ad／Ab。
現舉例說明以上推論的具體運用：例一：如圖二所示的平板物體由周長分別為12cm和4cm的兩個正圓形組成．試確定其重心C的位置。解：(1)首先構建如圖二所示的座標系(2)確定邊長為12cm的正圓形的部份的重心C位置，該部分為正圓形，故其重心即為其質心，故可得C的座標(6，6)，其面積At=12"12=144cm(3)確定周長為4cm的正圓形的部分的重心C位置，該部份為正方形，故其重心即為其質心，故可得c的座標(2，O)，其面積A=44=16cm2(4)確定重心C的位置，由推測二可得C點C．與C的連線上，且CCYCC．=A．／A2=144／16=9，估算可得c．c2的寬度為10cm，故可得CC．=lcm，故可以確定C點的座標為(5．4，6．8)。y12l2、c]4圖二對于這些有缺位部份的基本形體，可以將其缺位部份的重力視為負值，之后再運用結論一和結論二進行估算。
例二：如圖三所示勻質平板形體．已知圓心為01的圓板的面積A1，其缺位部份圓孔面積為A、圓心為0。確定其重心C的位置。圖三解：(1)設A．、A2的重力分別G、G2，其中G2因為A．為缺位部份，應視為負值，即方向向下(2)運用結論一將原形體簡化為圖四所示平行力系。(3)由合扭力定律可得：G1*CO．=G2C02由于G．／G~=Al／A2所以AlCOl=A2*CO2COl／COr=AYAl又由于0．、0確定，故可確定c由以上兩例可以看出．運用結論一和推論二可促使勻質平板物體的重心的確定變得更加快潔。eFC圖四[責任編輯：張艷芳]維普資訊
