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資源介紹

(1)常數(shù)a； (2) Pleft(x+y; (3) f_x; (4) E(X)

解： (1) 根據(jù)聯(lián)合概率密度的充要條件int _{-infty }^{+infty }int _{-infty }^{+infty }fleft(x, yright)dxdy=1，得：

int _{-infty }^{+infty }int _{-infty }^{+infty }

=int _0^1axdxint _x^1dy

=int _0^1ax左(1-x右)dx

=left.frac{1}{2} ax^{2}right|_{0} ^{1}-left.frac{1}{3} ax^{3}right|_{ 0}^{1}

=frac{1}{6}a

設(shè)frac{1}{6}a=1，所以a=6

(2) 所需的概率積分區(qū)域?yàn)槭录^(qū)域與非零概率密度區(qū)域的交集，因此積分區(qū)域如圖：

但：

P左(x+y

=int _0^{frac{1}{2}}6xdxint _x^{1-x}dy

=int _0^{frac{1}{2}}6xleft(1-2xright)dx

=frac{1}{4}

(3)求邊際概率密度，當(dāng)0le xle 1時(shí)，

f_xleft(xright)=int _{-infty }^{+infty }fleft(x,yright)dy

=int _x^16xdy=6x左(1-x右)

因此密度的三個(gè)公式，X的邊際概率密度為：f(x, y)=left{begin{array}{cc} 6x(1-x), & 0 end{array}right。

(4) Eleft(Xright)=int _{-infty }^{+infty }xfleft(xright)dx，故：

Eleft(Xright)=int _0^1xtimes 6xleft(1-xright)dx

=left.frac{6}{3} ax^{3}right|_{0} ^{1}-left.frac{6}{4} ax^{4}right|_{ 0}^{1}

=frac{1}{2}

1、第一題，根據(jù)聯(lián)合概率密度的充要條件int _{-infty }^{+infty }int _{-infty }^{+infty }fleft(x ,y right)dxdy=1，反推a。

2、對(duì)于第二題，首先畫出積分區(qū)域。所需的概率積分區(qū)域是事件區(qū)域和非零概率密度區(qū)域的交集。 Pleft(x+y) 被推導(dǎo)然后求解。

3、根據(jù)邊緣密度定義公式f_xleft(xright)=int _{-infty }^{+infty }fleft(x,yright)dy解決第三個(gè)問題。

4、第四題是根據(jù)連續(xù)隨機(jī)變量求數(shù)學(xué)期望公式Eleft(Xright)=int _{-infty }^{+infty }xfleft(xright)dx密度的三個(gè)公式，然后解決。