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課時作業3　運動圖象　追及相遇問題
時間：45分鐘

1．某物體運動的位移—時間圖象如圖所示．下列說法正確的是(　C　)

A．物體做曲線運動
B．物體在t1時刻速度最大
C．物體在t1時刻速度將反向
D．物體在t2時刻速度為零
解析：位移—時間圖象只能描述物體的直線運動，選項A錯誤；位移—時間圖象的斜率表示物體的速度，由題圖可知t1時刻物體速度為零，接下來斜率變為負值，物體速度將反向，選項B錯誤，C正確；在t2時刻物體的位移為零，速度不為零，選項D錯誤．
2．AK47步槍成為眾多軍人的最愛．若該步槍的子彈在槍膛內的加速度隨時間變化的圖象如圖所示，下列說法正確的是(　D　)

A．子彈離開槍膛時的速度為450 m/s
B．子彈離開槍膛時的速度為600 m/s
C．子彈在槍膛內運動的距離小于0.45 m
D．子彈在槍膛內運動的距離大于0.45 m
解析：根據Δv＝at可知，圖象與坐標軸圍成的面積等于速度的變化量，則子彈離開槍膛的速度大小為v＝12×3×10－3×2×105 m/s＝300 m/s，選項A、B錯誤；子彈在槍膛內做加速度減小的加速運動，則平均速度大于v2＝150 m/s，故子彈在槍膛內運動的距離大于v2t＝150×3×10－3 m＝0.45 m，故選項C錯誤，D正確．故選D.
3．《機動車駕駛證申領和使用規定》已經正式施行，司機闖黃燈要扣6分，被稱為“史上最嚴交規”．某小轎車駕駛員看到綠燈開始閃時，經短暫思考后開始剎車，小轎車在黃燈剛亮時恰停在停車線上，v-t圖線如圖所示．若綠燈開始閃爍時小轎車距停車線的距離L＝10.5 m，則綠燈開始閃爍到黃燈剛亮的時間t0為(　C　)

A．0.5 s B．1.5 s
C．3 s D．3.5 s
解析：根據v-t圖象中圖線與坐標軸圍成的面積表示位移知，x＝L＝6×0.5 m＋12×6×(t0－0.5) m＝10.5 m，解得t0＝3 s，選項C正確．

4．甲、乙兩車沿水平方向做直線運動，某時刻剛好經過同一位置，此時甲的速度為5 m/s，乙的速度為10 m/s，以此時作為計時起點，它們的速度隨時間變化的關系如圖所示，則(　C　)

A．在t＝4 s時，甲、乙兩車相距最遠
B．在t＝10 s時，乙車恰好回到出發點
C．乙車在運動過程中速度的方向保持不變
D．乙車做加速度先增大后減小的變加速運動
解析：v-t圖線與橫軸所圍成的面積表示物體的位移，在0～4 s時間內，乙車始終在甲車前方，但t＝10 s時，乙車停止運動，甲車已超過乙車，且兩車的距離比t＝4 s時大，A錯誤；0～10 s時間內，乙車的速度方向始終與所選的正方向相同，乙車的運動方向沒有發生改變，所以t＝10 s時，乙車離出發點最遠，B錯誤，C正確；v-t圖線的斜率表示加速度，所以乙車的加速度先減小再增大，再減小，D錯誤．
5．甲、乙兩輛車在平直的公路上沿同一方向做直線運動，t＝0時刻同時經過公路旁的同一路標．在描述兩車運動的v-t圖象中，直線a、b分別描述了甲、乙兩車在0～20 s內的運動情況．關于兩輛車的位置關系，下列說法正確的是(　D　)

A．在0～10 s內，兩車逐漸靠近
B．在0～10 s內，甲車在乙車前面
C．在10～20 s內，兩車逐漸遠離
D．在t＝10 s時，兩車相距最遠
解析：t＝0時刻兩車同時經過公路旁的同一個路標，在0～10 s內甲車速度小于乙車的速度，乙車在甲車的前方，兩車逐漸遠離，選項A、B均錯誤；在t＝10 s時兩車速度相等，兩車相距最遠，選項D正確；在10～20 s內，甲車速度大于乙車的速度，兩車逐漸靠近，選項C錯誤．
6．如圖所示為A、B兩質點在同一直線上運動的位移—時間(x-t)圖象．A質點的圖象為直線，B質點的圖象為過原點的拋物線，兩圖象交點C、D坐標如圖．下列說法不正確的是(　D　)

A．A、B相遇兩次
B．t1～t2時間段內，B質點的平均速度與A質點勻速運動的速度相等
C．兩物體速度相等的時刻一定在t1～t2時間段內的中間時刻
D．A在B前面且離B最遠時，B的位移為x1＋x22
解析：圖象的交點表示同一時刻到達同一位置，即相遇，可知A、B分別在t1和t2兩個時刻相遇，選項A正確；t1～t2時間段內，A、B通過的位移相等，所用時間相同，則B質點的平均速度與A質點勻速運動的速度相等，選項B正確；位移—時間圖象斜率表示速度，B圖線的切線斜率不斷增大，而且B圖線是拋物線，有x＝kt2，則知B質點做勻加速直線運動，斜率表示速度，斜率相等時刻為t1～t2時間段的中間時刻，選項C正確；A質點做勻速運動，B質點做勻加速運動，當AB速度相等時，相距最遠，該時刻在t1～t2時間段內的中間時刻，此時B的位移小于x1＋x22，選項D錯誤．
7．遂寧觀音湖下穿隧道是西南地區首例城市江底下穿隧道，觀音湖隧道設計長度為2 215 m，隧道于2015年2月10日全線通車．一在隧道中行駛的汽車A以vA＝4 m/s的速度向東做勻速直線運動，發現前方相距x0＝7 m處、以vB＝10 m/s的速度同向運動的汽車B正開始勻減速剎車，其剎車的加速度大小a＝2 m/s2，從此刻開始計時，若汽車A不采取剎車措施，汽車B剎車直到靜止后保持不動，求：
(1)汽車A追上汽車B前，A、B兩汽車間的最遠距離；
(2)汽車A恰好追上汽車B需要的時間．
解析：(1)當A、B兩汽車速度相等時，兩車間的距離最遠，即v＝vB－at＝vA　得t＝vB－vAa＝3 s
此時汽車A的位移xA＝vAt＝12 m
汽車B的位移xB＝vBt－12at2＝21 m
A、B兩汽車間的最遠距離Δxm＝xB＋x0－xA＝16 m
(2)汽車B從開始減速直到靜止經歷的時間t1＝vBa＝5 s
運動的位移x′B＝v2B2a＝25 m
汽車A在t1時間內運動的位移x′A＝vAt1＝20 m
此時相距Δx＝x′B＋x0－x′A＝12 m
汽車A需再運動的時間t2＝ΔxvA＝3 s
故汽車A追上汽車B所用時間t總＝t1＋t2＝8 s
答案：(1)16 m　(2)8 s

8．(2019?福建百校聯考)一物體在外力作用下由靜止開始沿直線運動，其加速度隨時間變化的關系圖線如圖所示，則該物體(　C　)

A．0～1 s內加速運動，1～3 s內減速運動，第3 s末回到出發點
B．0～3 s內物體位移是12 m
C．0～1 s內與1～3 s內的平均速度相同
D．2 s時的速度方向與0.5 s時的速度方向相反
解析：因為物體的初速度v0＝0，由圖可知，物體0～1 s內加速運動，1～3 s內物體減速運動.1 s末速度v1＝4×1 m/s＝4 m/s，3 s末速度v3＝4×1 m/s－2×(3－1) m/s＝0 m/s.0～1 s內位移x1＝0＋42×1 m＝2 m，平均速度v1＝x1t1＝2 m/s，1～3 s內位移x2＝4＋02×2 m＝4 m，平均速度為v2＝x2t2＝2 m/s，x總＝x1＋x2＝6 m，故A、B項錯誤，C項正確．第3 s末物體速度為零，故2 s時的速度方向與0.5 s時的速度方向相同，故D項錯誤．
9．(2019?全國模擬)a、b兩物體在同一直線上運動，二者運動的v-t圖象均為直線，如圖所示，已知兩物體在4 s末相遇．則關于它們在0～4 s內的運動，下列說法正確的是(　C　)


A．a、b兩物體運動的方向相反
B．a物體的加速度大小小于b物體的加速度
C．t＝2 s時兩物體相距最遠
D．t＝0時刻，a物體在b物體前方3 m遠處
解析：由題圖可知，a、b兩物體都沿正方向運動，運動的方向相同，A錯誤；a物體的加速度大小為：a1＝4－22 m/s2＝1 m/s2，b物體的加速度大小為：a2＝5－42 m/s2＝0.5 m/s2，a物體的加速度大小大于b物體的加速度，B錯誤；兩物體在4 s末相遇，結合題圖可知是a物體追b物體，因此速度相等即t＝2 s時，兩物體相距最遠，C正確；設t＝0時相距為x0，兩物體在4 s末相遇，則有：x0＋xa＝xb，因v-t圖象中圖線與t軸所圍面積表示位移，由圖可知0～4 s內a、b兩物體位移大小相等，即xa＝xb，則x0＝0，D錯誤．
10．(多選)如圖所示，s-t圖象反映了甲、乙兩車在同一條直道上行駛的位置隨時間變化的關系，已知乙車做勻變速直線運動，其圖線與t軸相切于10 s處，下列說法正確的是(　BCD　)

A．5 s時兩車速度相等
B．甲車的速度為4 m/s
C．乙車的加速度大小為1.6 m/s2
D．乙車的初位置在s0＝80 m處
解析：位移—時間圖象的斜率表示速度，斜率大小越大，速度大小越大，則知5 s時乙車速度較大，A錯誤；甲車做勻速直線運動，v甲＝st＝205 m/s＝4 m/s，B正確；乙車做勻變速直線運動，其圖線與t軸相切于10 s處，則t＝10 s時，速度為零，將其運動反過來看成初速度為0的勻加速直線運動，則s＝12at2，根據圖象有：s0＝12a?(10 s)2,20 m＝12a?(5 s)2，解得：a＝1.6 m/s2，s0＝80 m，C、D正確．
11．甲、乙兩質點在同一時刻、從同一地點沿同一方向做直線運動．質點甲做初速度為零，加速度大小為a1的勻加速直線運動．質點乙做初速度為v0，加速度大小為a2的勻減速直線運動至速度減為零保持靜止．甲、乙兩質點在運動過程中的位移x-速度v圖象如圖所示，虛線與對應的坐標軸垂直．

(1)在x-v圖象中，圖線a表示質點甲(填“甲”或“乙”)的運動，質點乙的初速度v0＝6 m/s；
(2)求質點甲、乙的加速度大小a1、a2.
解析：(1)已知甲的初速度為零，由圖知圖線a表示質點甲的運動．
由b圖線：x＝0時，v＝6 m/s，則乙的初速度v0＝6 m/s.
(2)設質點乙、甲先后通過x＝6 m處的速度均為v，
對質點甲：v2＝2a1x①
對質點乙：v2－v20＝－2a2x②
聯立①②式解得a1＋a2＝3 m/s2③
當質點甲的速度v1＝8 m/s、質點乙的速度v2＝2 m/s時，兩質點通過相同的位移，設為x′.
對質點甲：v21＝2a1x′④
對質點乙：v22－v20＝－2a2x′⑤
聯立④⑤式解得a1＝2a2⑥
聯立③⑥式解得a1＝2 m/s2，a2＝1 m/s2
答案：a1＝2 m/s2　a2＝1 m/s2
12．如圖所示為某型號貨車緊急制動時(假設做勻減速直線運動)的v2-x圖象(v為貨車的速度，x為制動距離)，其中圖線1為滿載時符合安全要求的制動圖象，圖線2為嚴重超載時的制動圖象．某路段限速72 km/h是根據該型號貨車滿載時安全制動時間和制動距離確定的，現有一輛該型號的貨車嚴重超載并以54 km/h的速度行駛．通過計算求解：

(1)駕駛員緊急制動時，該型號嚴重超載并以54 km/h的速度行駛的貨車制動時間和制動距離是否符合安全要求；
(2)若駕駛員從發現險情到采取緊急制動措施的反應時間為1 s，則該型號貨車滿載時以72 km/h速度正常行駛的跟車距離至少應為多遠．
解析：(1)根據速度位移公式v2－v20＝2ax，有v2＝2ax＋v20，則圖線斜率的一半表示加速度．
根據題中圖象得到：該型號貨車滿載時，加速度大小為
a1＝5 m/s2
嚴重超載時加速度大小為a2＝2.5 m/s2
設該型號貨車滿載時以v＝72 km/h＝20 m/s的速度減速，
制動距離x1＝v22a1＝2022×5 m＝40 m
制動時間t1＝va1＝205 s＝4 s
設該型號貨車嚴重超載時以v′＝54 km/h＝15 m/s的速度減速，制動距離x2＝v′22a2＝1522×2.5 m＝45 m>x1
制動時間t2＝v′a2＝152.5 s＝6 s>t1
所以駕駛員緊急制動時，該型號嚴重超載并以54 km/h的速度行駛的貨車制動時間和制動距離均不符合安全要求．
(2)該型號貨車在反應時間內做勻速直線運動
x3＝vt3＝20×1 m＝20 m
跟車距離最小值x＝v22a1＋x3＝40 m＋20 m＝60 m
答案：(1)見解析　(2)60 m

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