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課時作業6　受力分析　共點力的平衡
時間：45分鐘

1．(多選)如圖為一位于墻角的斜面，其傾角θ＝37°，一輕質彈簧一端系在質量為m的物體上，另一端固定在墻上，彈簧水平放置，物體在斜面上靜止時，彈簧處于伸長狀態，則(　AC　)

A．物體一定受四個力作用
B．彈簧彈力可能是43mg
C．物體受到的摩擦力一定沿斜面向上
D．斜面對物體的作用力方向一定豎直向上
解析：首先可以確定物體受向下的重力、彈簧水平向右的拉力、垂直斜面的支持力，由平衡知識可知，物體還受到沿斜面向上的摩擦力的作用，A、C正確；斜面對物體的作用力與物體的重力和彈簧的水平拉力的合力等大反向，不可能豎直向上，D錯誤；若拉力為43mg，則拉力垂直斜面向上的分力為43mg?sin37°＝0.8mg，等于重力垂直于斜面的分力，這樣物體對斜面沒有壓力，不可能平衡，B錯誤．
2．如圖所示，細繩一端與光滑小球連接，另一端系在豎直墻壁上的A點，在縮短細繩小球緩慢上移的過程中，細繩對小球的拉力F、墻壁對小球的彈力FN的變化情況為(　C　)
A．F、FN都不變 B．F變大、FN變小
C．F、FN都變大 D．F變小、FN變大
　　
解析：以小球為研究對象，受力分析如圖，設繩子與墻的夾角為θ，由平衡條件得：F＝mgcosθ，FN＝mgtanθ，把繩的長度減小，θ增加，cosθ減小，tanθ增大，則得到F和FN都增大，故選C.
3．(多選)如圖所示，一根輕繩上端固定在O點，下端拴一個重為G的小球，開始時輕繩處于豎直狀態，輕繩所能承受的最大拉力為2G，現對小球施加一個方向始終水平向右的力F，使球緩慢地移動，則在小球緩慢地移動的過程中，下列說法正確的是(　ABD　)

A．力F逐漸增大
B．力F的最大值為3G
C．力F的最大值為2G
D．輕繩與豎直方向夾角θ的最大值為60°
解析：對小球受力分析，如圖甲所示，由平衡條件得F＝mgtanθ，θ逐漸增大，則F逐漸增大，故A正確；如圖乙所示，小球緩慢移動的過程中，θ逐漸增大，T的最大值為2G，則可得cosθ＝G2G＝12，θ＝60°，此時F達到最大值為3G，故B、D正確，C錯誤．

4．如圖所示，斜面體B放在粗糙的水平面上，物塊A放在粗糙的斜面體B上，輕質彈簧兩端分別與物塊A及固定在斜面體底端的擋板拴接，初始時A、B靜止，彈簧處于壓縮狀態．現用力F沿斜面向上拉A，但A、B均保持靜止．下列說法正確的是(　D　)

A．彈簧對擋板的彈力減小
B．A、B之間的摩擦力減小
C．水平面對B的摩擦力不變
D．斜面體B對地面的壓力減小
解析：A受重力、支持力、彈簧的彈力，可能有靜摩擦力沿著斜面向下，也可能沿著斜面向上，當用拉力拉A時，因沒有拉動，則彈簧的形變量不變，則彈簧的彈力不變，選項A錯誤；由A選項分析可知，當A受到的靜摩擦力開始時沿著斜面向下，用拉力拉時，導致A、B之間的摩擦力增大，選項B錯誤；把AB看成一個整體，可知，當斜向上拉時，整體對地面的壓力減小，有向左的運動趨勢，導致水平面對B的摩擦力發生變化，選項C錯誤，D正確．
5．如圖，豎直輕桿AB下端放在光滑水平面上，在兩根細繩AC和AD的拉力作用下處于平衡．若減小AC的長度，使C點右移，AB仍保持平衡狀態．細繩AC上的拉力FT和桿AB對地面的壓力FN與原先相比，下列說法正確的是(　D　)

A．FT增大，FN減小 B．FT減小，FN增大
C．FT和FN都減小 D．FT和FN都增大

解析：若減小AC的長度，由于懸掛的重物質量不變，水平拉力不變，分析結點A處的受力情況，細繩AC上拉力FT在水平方向分力大小等于懸掛的重物重力，在豎直方向分力等于AB受到的壓力，若AC減小，使C點右移，AB仍保持平衡狀態，顯然FT和FN都增加，只有選項D正確．
6．在新疆吐魯番的葡萄烘干房內，果農用圖示支架懸掛葡萄．OA、OB為承重的輕桿，AOB始終在豎直面內，OA可繞A點自由轉動，OB與OA通過鉸鏈連接，可繞O點自由轉動，且OB的長度可調節，現將新鮮葡萄用細線懸掛于O點，保持OA不動，調節OB的長度讓B端沿地面上的AB連線向左緩慢移動，OA桿所受作用力大小為F1，OB桿所受的作用力大小為F2，∠AOB由銳角變為鈍角的過程中，下列判斷正確的是(　A　)

A．F1逐漸變大，F2先變小后變大
B．F1先變小后變大，F2逐漸變大
C．F1逐漸變小，F2逐漸變大
D．F1逐漸變大，F2逐漸變大

解析：由題可知，保持OA的位置不變，以O點為研究對象進行受力分析，受到細線的拉力(等于葡萄的重力)和兩桿的支持力，如圖所示，OB桿的支持力F2與OA桿的支持力F1的合力與細線的拉力等大、反向，當OB桿向左移動而OA位置不變時，各力的變化情況如圖所示，由圖可知，F1逐漸增大，F2先減小再增大，當OB與OA相互垂直時，F2最小，故A正確．
7．質量為M的木楔傾角為θ，在水平面上保持靜止，當將一質量為m的木塊放在木楔斜面上時，它正好勻速下滑．如果用與木楔斜面成α角的力F拉著木塊勻速上升，如圖所示(已知木楔在整個過程中始終靜止)．

(1)當α＝θ時，拉力F有最小值，求此最小值；
(2)當α＝θ時，木楔對水平面的摩擦力是多大？
解析：木塊在木楔斜面上勻速向下運動時，有
mgsinθ＝μmgcosθ，即μ＝tanθ.
(1)木楔在力F作用下沿斜面向上勻速運動，有
Fcosα＝mgsinθ＋Ff　Fsinα＋FN＝mgcosθ　Ff＝μFN
解得F＝2mgsinθcosα＋μsinα＝2mgsinθcosθcosαcosθ＋sinαsinθ＝mgsin2θcos?θ－α?
則當α＝θ時，F有最小值，為Fmin＝mgsin2θ.
(2)因為木塊及木楔均處于平衡狀態，整體受到地面的摩擦力等于F的水平分力，即Ff＝Fcos(α＋θ)
當F取最小值mgsin2θ時，
Ff＝Fmincos2θ＝mgsin2θcos2θ＝12mgsin4θ.
答案：(1)mgsin2θ　(2)12mgsin4θ

8．如圖所示，傾角為θ的斜面體C置于水平面上，光滑滑塊B置于斜面上，細繩一端固定在滑塊B上，另一端固定在天花板上，此時細繩與斜面平行，滑塊B與斜面體C均處于靜止狀態．現將斜面體C稍向左移動，移動后滑塊B與斜面體C仍處于靜止狀態．則(　D　)

A．細繩對滑塊的拉力變小
B．斜面對滑塊的支持力變小
C．地面對斜面體的支持力變小
D．地面對斜面體的摩擦力變大

解析：本題考查共點力的動態平衡，目的是為了考查學生的推理能力．以滑塊為研究對象，受重力mg、細繩拉力FT和斜面體的支持力FN三個力的作用，其中重力mg大小、方向均不變，斜面體對滑塊的支持力FN方向不變，三力平衡，構成力的三角形，如圖所示．初始位置繩子對滑塊的拉力與斜面對滑塊的支持力方向垂直，斜面體向左移動后，拉力方向與豎直方向的夾角變大，則拉力和支持力均變大，由牛頓第三定律可知，滑塊對斜面體的壓力增大，以斜面體為研究對象，由共點力平衡可知地面對斜面體的支持力和摩擦力均變大，選項A、B、C錯誤，選項D正確．
9．如圖所示，質量為m的光滑球體夾在豎直墻和斜面體之間靜止，斜面體質量也為m，傾角θ＝45°，斜面體與水平地面間的動摩擦因數為μ(0.5<μ<1)，斜面體與地面間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，若增加球體的質量，且使斜面體靜止不動，則可增加的最大質量為(　C　)

A．m B.2μ－12－μm
C.2μ－11－μm D.2μ1－μm
解析：對整體受力分析如圖甲所示，斜面體與地面間的最大靜摩擦力為Ffm＝2μmg，對球體受力分析如圖乙所示，則F1＝mgtan45°，由以上可知斜面體與地面間的靜摩擦力Ff＝mgtan45°，增加球體的質量，要使斜面體靜止不動，則(m＋Δm)gtan45°≤μ(2m＋Δm)g，解得Δm≤2μ－11－μm，選項C正確．

10．如圖所示，水平面上等腰三角形均勻框架頂角∠BAC＝30°，一均勻圓球放在框架內，球與框架BC、AC兩邊接觸但無擠壓，現使框架以頂點A為轉軸在豎直平面內順時針方向從AB邊水平緩慢轉至AB邊豎直，則在轉動過程中(　A　)

A．球對AB邊的壓力先增大后減小
B．球對BC邊的壓力先增大后減小
C．球對AC邊的壓力先增大后減小
D．以上說法都不正確

解析：如圖，圓球受重力、AB邊的支持力、AC邊的支持力三個力的作用，轉動過程中兩個支持力的夾角不變，故變化規律如圖所示，AB邊的支持力F1→F1′→F1″→F1，先增大后減小，AC邊的支持力0→F2′→F2″→F2不斷增大，再由牛頓第三定律可知，選項A正確．
11．(2019?湖北四地七校聯盟)如圖所示，帶有光滑豎直桿的三角形斜劈固定在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球與套在豎直桿上的小滑塊用輕繩連接，開始時輕繩與斜劈平行．現給小滑塊施加一個豎直向上的拉力，使小滑塊沿桿緩慢上升，整個過程中小球始終未脫離斜劈，則有(　D　)

A．小球對斜劈的壓力保持不變
B．輕繩對小球的拉力先減小后增大
C．豎直桿對小滑塊的彈力先增大再減小
D．對小滑塊施加的豎直向上的拉力逐漸增大
解析：對小球受力分析，受重力、支持力和輕繩的拉力，如圖(1)所示：在小滑塊沿桿緩慢上升過程中，根據平衡條件可以知道，輕繩的拉力T增加，支持力N減小，根據牛頓第三定律，球對斜面的壓力也減小，故A、B錯誤；

對球和滑塊整體受力分析，受重力、斜面的支持力N、桿的彈力N桿、拉力F，如圖(2)所示：
根據平衡條件，有：水平方向：N桿＝Nsinθ
豎直方向：F＋Ncosθ＝G總
因為N減小，故N桿減小，F增加，故C錯誤、D正確．
12．(2019?寧夏石嘴山模擬)如圖所示，水平面上有一個傾角為θ＝30°的斜劈，質量為m.一個光滑小球，質量也為m，用繩子懸掛起來，繩子與斜面的夾角為α＝30°，整個系統處于靜止狀態．

(1)求出繩子的拉力FT；
(2)若地面對斜劈的最大靜摩擦力Ffmax等于地面對斜劈的支持力的k倍，為了使整個系統始終保持靜止，k值必須滿足什么條件？
解析：本題涉及多個物體的平衡問題，考查靈活選擇研究對象的能力，關鍵是分析受力情況，作出受力分析圖；首先以小球為研究對象，根據平衡條件應用正交分解法求解繩子的拉力，然后對整體研究，根據平衡條件求出地面對斜劈的靜摩擦力Ff，當Ff≤Ffmax時，整個系統能始終保持靜止．
(1)對小球受力分析如圖(1)所示，由平衡條件得
mgsinθ＝FTcosα　解得FT＝33mg

(2)對整體受力分析如圖(2)所示，則由平衡條件得
FTcos(α＋θ)＝Ff　FTsin(α＋θ)＋FN2＝2mg
依題意有Ff≤Ffmax＝kFN2　解得k≥39
答案：(1)33mg　(2)k≥39

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