質點對動點的動量矩定律及其應用于世新?（哈爾濱市第三中學，山東濱州）要：給出了質點對動點的絕對動量矩定律和相對動量矩定律、質點在非慣性系中的動量矩定律，并用它們推論了質點系對動點的絕對動量矩定律和相對動量矩定律、質點系在非慣性系中的動量矩定律、質點系對剛體的動量矩定律。關鍵詞：質點；動點；動量矩定律；應用中圖分類號：O313.1;O313.2文獻標示碼：A文章編號：1003-7551(2012)02-0045-04序言動量矩定律是動力學基本定律之一。質點和質點系對定點（定軸）的動量矩定律、質點系對力偶的動量矩定律、質點系對動點（動軸）的絕對動量矩定律和相對動量矩定律、質點系對瞬心（速率瞬心和加速度瞬心）的動量矩定律、質點系在非慣性系中的動量矩定律、變質量質點對定點（定軸）的動量矩定律、變質量質點系對定點（定軸）的動量矩定律、變質量質心對定點（定軸）的動量矩定律、撞擊運動中系統對定點和動點的動量矩定律等定點轉動的動量矩定理，已見于眾多文獻。筆者發覺，未曾有過質點對動點的絕對動量矩定律和相對動量矩定律以及質點在非慣性系中的動量矩定律見諸文獻。這種問題其實簡單，但在動力學基本定律的體系中應當有它們一席之地。
現嘗試對它們進行推論并對它們的應用進行探討。推論和推論2.1質點對動點的絕對動量矩定律設和分別是質點P在慣性座標系中的速率和加速度，是P對O的向徑，為平移座標系的原點，和分別表示其在選取慣性系中的速率和加速度定點轉動的動量矩定理，為對O的向徑，為P對的向徑，為P相對的速率，如圖1所示。這么質點P對點的絕對動量矩為質點在慣性座標系和非慣性座標系上將上式對時間導數，考慮到m是常數并借助牛頓第二定理得依據圖1估算得借助，于是可得這就是質點對動點的絕對動量矩定律。2.2質點對動點的相對動量矩定律仍如圖1，質點P對點的相對動量矩為將上式對時間導數，并借助和得這就是質點對動點的相對動量矩定律，其中恰為牽涉慣性力對點的矩。2.3質點對動點的絕對動量矩定律和相對動量矩定律的關系依照質點對動點的絕對動量矩和相對動量矩的定義有將上式對時間導數得可見，（1）式和（2）式是一致的。2.4質點在非慣性系中的動量矩定律（1）直接法如圖2，Oxyz為慣性座標系，為非慣性座標系，其轉動角速率為，角加速度為。按照質點的牛頓第二定理這就是質點在非慣性系中的動量矩定律，其中和分別是牽涉慣性力和科里奧利慣性力對點的矩。（2）類比法依據牛頓第二定理和科里奧利定律[1],則。
于是，在斥力中補充牽涉慣性力和科里奧利慣性力以后，牛頓第二定理就可以用于非慣性系。類比于質點對定點的動量矩定律，則。應用有了上述推論，質點系對動點的絕對動量矩定律和相對動量矩定律、質點系在非慣性系中的動量矩定律、質點系對力偶的動量矩定律則毋須像現今的理論熱學教程那樣，從牛頓第二定理出發用微分方式或從動量矩的定義式出發用微分方式和牛頓第二定理直接推論[1-3]，而是由上述推論，經過簡單的思索得出。3.1質點系對動點的絕對動量矩定律質點系對點的絕對動量矩為。依據（1）式，對質點Pi對上式兩側求和方程右邊；方程左邊第一項，其中M為系統的總質量，為剛體對O點的速率；用表示Pi所受系統外力的矩，則系統外力的總矩，表示Pi所受系統內力的矩，則系統內力的總矩，故方程左邊第二項。則這就是質點系對動點的絕對動量矩定律。3.2質點系對動點的相對動量矩定律質點系對點的相對動量矩為。依據（2）式，對質點Pi對上式兩側求和因，這兒為剛體對點的向徑，故這就是質點系對動點的相對動量矩定律。3.3質點系對動點的絕對動量矩定律和相對動量矩定律的一致性由2.3的推論，對質點Pi對上式兩側求和借助3.1及3.2中的個別推論，則可見，（4）式和（5）式是一致的。
3.4質點系在非慣性系中的動量矩定律依據（3）式，對質點Pi對上式兩側求和其中和分別表示牽涉慣性力和科里奧利慣性力的總矩，這就是質點系在非慣性系中的動量矩定律。3.5質點系對力偶的動量矩定律所謂質點系對力偶的動量矩定律，是指質點系對平移質情系（柯尼希座標系）原點的動量矩定律。（1）由質點系對動點的絕對動量矩定律推論這兒，由（4）式得。因系統相對剛體的絕對動量矩等于相對剛體的相對動量矩[1]，故這就是質點系對剛體的動量矩定律。（2）由質點系對動點的相對動量矩定律推論這兒，由（5）式得。（3）由質點系在非慣性系中的動量矩定律推論因所選座標系為柯尼希座標系，不存在科里奧利慣性力，在牽涉慣性力中只有項，系統內各質點所受慣性力為與質量成反比的同向平行力，合力通過剛體，總矩為零，由（6）式得。馬爾契夫.理論熱學(第三版)[M].上海:高等教育出版社,2006:44,108-109,102-103.理論熱學簡明教程[M].上海:人民教育出版社,1979:97-100.理論熱學(第二版)[M].上海:高等教育出版社,2001:224-232.
