質(zhì)點對動點的動量矩定律及其應(yīng)用于世新?（哈爾濱市第三中學(xué)，山東濱州）要：給出了質(zhì)點對動點的絕對動量矩定律和相對動量矩定律、質(zhì)點在非慣性系中的動量矩定律，并用它們推論了質(zhì)點系對動點的絕對動量矩定律和相對動量矩定律、質(zhì)點系在非慣性系中的動量矩定律、質(zhì)點系對剛體的動量矩定律。關(guān)鍵詞：質(zhì)點；動點；動量矩定律；應(yīng)用中圖分類號：O313.1;O313.2文獻標(biāo)示碼：A文章編號：1003-7551(2012)02-0045-04序言動量矩定律是動力學(xué)基本定律之一。質(zhì)點和質(zhì)點系對定點（定軸）的動量矩定律、質(zhì)點系對力偶的動量矩定律、質(zhì)點系對動點（動軸）的絕對動量矩定律和相對動量矩定律、質(zhì)點系對瞬心（速率瞬心和加速度瞬心）的動量矩定律、質(zhì)點系在非慣性系中的動量矩定律、變質(zhì)量質(zhì)點對定點（定軸）的動量矩定律、變質(zhì)量質(zhì)點系對定點（定軸）的動量矩定律、變質(zhì)量質(zhì)心對定點（定軸）的動量矩定律、撞擊運動中系統(tǒng)對定點和動點的動量矩定律等定點轉(zhuǎn)動的動量矩定理，已見于眾多文獻。筆者發(fā)覺，未曾有過質(zhì)點對動點的絕對動量矩定律和相對動量矩定律以及質(zhì)點在非慣性系中的動量矩定律見諸文獻。這種問題其實簡單，但在動力學(xué)基本定律的體系中應(yīng)當(dāng)有它們一席之地。
現(xiàn)嘗試對它們進行推論并對它們的應(yīng)用進行探討。推論和推論2.1質(zhì)點對動點的絕對動量矩定律設(shè)和分別是質(zhì)點P在慣性座標(biāo)系中的速率和加速度，是P對O的向徑，為平移座標(biāo)系的原點，和分別表示其在選取慣性系中的速率和加速度定點轉(zhuǎn)動的動量矩定理，為對O的向徑，為P對的向徑，為P相對的速率，如圖1所示。這么質(zhì)點P對點的絕對動量矩為質(zhì)點在慣性座標(biāo)系和非慣性座標(biāo)系上將上式對時間導(dǎo)數(shù)，考慮到m是常數(shù)并借助牛頓第二定理得依據(jù)圖1估算得借助，于是可得這就是質(zhì)點對動點的絕對動量矩定律。2.2質(zhì)點對動點的相對動量矩定律仍如圖1，質(zhì)點P對點的相對動量矩為將上式對時間導(dǎo)數(shù)，并借助和得這就是質(zhì)點對動點的相對動量矩定律，其中恰為牽涉慣性力對點的矩。2.3質(zhì)點對動點的絕對動量矩定律和相對動量矩定律的關(guān)系依照質(zhì)點對動點的絕對動量矩和相對動量矩的定義有將上式對時間導(dǎo)數(shù)得可見，（1）式和（2）式是一致的。2.4質(zhì)點在非慣性系中的動量矩定律（1）直接法如圖2，Oxyz為慣性座標(biāo)系，為非慣性座標(biāo)系，其轉(zhuǎn)動角速率為，角加速度為。按照質(zhì)點的牛頓第二定理這就是質(zhì)點在非慣性系中的動量矩定律，其中和分別是牽涉慣性力和科里奧利慣性力對點的矩。（2）類比法依據(jù)牛頓第二定理和科里奧利定律[1],則。
于是，在斥力中補充牽涉慣性力和科里奧利慣性力以后，牛頓第二定理就可以用于非慣性系。類比于質(zhì)點對定點的動量矩定律，則。應(yīng)用有了上述推論，質(zhì)點系對動點的絕對動量矩定律和相對動量矩定律、質(zhì)點系在非慣性系中的動量矩定律、質(zhì)點系對力偶的動量矩定律則毋須像現(xiàn)今的理論熱學(xué)教程那樣，從牛頓第二定理出發(fā)用微分方式或從動量矩的定義式出發(fā)用微分方式和牛頓第二定理直接推論[1-3]，而是由上述推論，經(jīng)過簡單的思索得出。3.1質(zhì)點系對動點的絕對動量矩定律質(zhì)點系對點的絕對動量矩為。依據(jù)（1）式，對質(zhì)點Pi對上式兩側(cè)求和方程右邊；方程左邊第一項，其中M為系統(tǒng)的總質(zhì)量，為剛體對O點的速率；用表示Pi所受系統(tǒng)外力的矩，則系統(tǒng)外力的總矩，表示Pi所受系統(tǒng)內(nèi)力的矩，則系統(tǒng)內(nèi)力的總矩，故方程左邊第二項。則這就是質(zhì)點系對動點的絕對動量矩定律。3.2質(zhì)點系對動點的相對動量矩定律質(zhì)點系對點的相對動量矩為。依據(jù)（2）式，對質(zhì)點Pi對上式兩側(cè)求和因，這兒為剛體對點的向徑，故這就是質(zhì)點系對動點的相對動量矩定律。3.3質(zhì)點系對動點的絕對動量矩定律和相對動量矩定律的一致性由2.3的推論，對質(zhì)點Pi對上式兩側(cè)求和借助3.1及3.2中的個別推論，則可見，（4）式和（5）式是一致的。
3.4質(zhì)點系在非慣性系中的動量矩定律依據(jù)（3）式，對質(zhì)點Pi對上式兩側(cè)求和其中和分別表示牽涉慣性力和科里奧利慣性力的總矩，這就是質(zhì)點系在非慣性系中的動量矩定律。3.5質(zhì)點系對力偶的動量矩定律所謂質(zhì)點系對力偶的動量矩定律，是指質(zhì)點系對平移質(zhì)情系（柯尼希座標(biāo)系）原點的動量矩定律。（1）由質(zhì)點系對動點的絕對動量矩定律推論這兒，由（4）式得。因系統(tǒng)相對剛體的絕對動量矩等于相對剛體的相對動量矩[1]，故這就是質(zhì)點系對剛體的動量矩定律。（2）由質(zhì)點系對動點的相對動量矩定律推論這兒，由（5）式得。（3）由質(zhì)點系在非慣性系中的動量矩定律推論因所選座標(biāo)系為柯尼希座標(biāo)系，不存在科里奧利慣性力，在牽涉慣性力中只有項，系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點所受慣性力為與質(zhì)量成反比的同向平行力，合力通過剛體，總矩為零，由（6）式得。馬爾契夫.理論熱學(xué)(第三版)[M].上海:高等教育出版社,2006:44,108-109,102-103.理論熱學(xué)簡明教程[M].上海:人民教育出版社,1979:97-100.理論熱學(xué)(第二版)[M].上海:高等教育出版社,2001:224-232.
