動量守恒證明：在光滑的水平面上，有兩個質量為 m1 和 m2 的物體。 現在m1以速度v1向前移動并以速度v2撞擊前面的m2物體（v1>v2）。 碰撞時，m1作用在m2上的力是一對作用力和反作用力，因此這兩個力大小相等、方向相反，同時產生和消失。 （這是動量守恒的基礎）由于大小相等、方向相反、時間相同，所以這兩個力的沖量大小相等、方向相反。 令脈沖大小為 i。 假設m1碰撞后的速度為v1'，m2碰撞后的速度為v2'。 取v1的方向為正向和反向。
對于m1，根據動量定理：i=m1v1'-m1v1
對于 m2，根據動量守恒：-i=m2v2'-m2v2
將兩個方程相加動量守恒的證明，得到： m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'
公式左邊是碰撞前m1的動量加上m2的動量（即碰撞前系統的總動量），右邊是碰撞后m1和m2的動量之和碰撞（即碰撞后系統的總動量）。 可見，碰撞前系統的總動量等于碰撞后系統的總動量，即動量守恒。
碰撞前是指兩個物體發生相互作用并產生相互作用力之前。 碰撞之后是兩個物體之間相互作用之后。
當一輛車撞到另一輛車時動量守恒的證明，你需要知道碰撞前兩輛車的動量，以及碰撞后兩車的情況（例如是否沒有分開，或分開，兩車的速度或分居后的其中一輛車）。 總之，根據m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'，帶入你所知道的即可解決。 （當然，具體問題需要具體分析）
我們是否分開并不重要。 系統的總動量是組成系統的各個物體的動量之和（當然應該是矢量和，如果是同一條直線，可以轉化為代數和）。 組成系統的各種對象可以分開或連接在一起。 從證明可以看出，兩個物體在碰撞前是分離的，碰撞后不需要連接。 無論如何，每個物體的動量加起來就是總動量。 （就像一個班級學生的成績相加就是班級的總成績）
