1公斤。 (1) 若得到膠塞彈出時的水平速度v=2.9 m/s，求小車的反沖速度。 （2）如果膠塞彈出時速度不變，且方向與水平方向成60°，則小車的反沖速度是多少？ 分析 (1) 小車和橡皮塞組成的系統(tǒng)所受的外力之和為零，系統(tǒng)的總動量為零。 根據(jù)動量守恒定律，mv+(Mm)v′=0v′=-負(fù)號表示小車運動方向與橡皮塞相反，反沖速度為0.1 m/s。 (2)小車和橡皮塞組成的系統(tǒng)水平動量守恒。 mvcos 60°+(Mm)v″=0v″=-負(fù)號表示小車運動方向與膠塞方向相反，反沖速度為0.05m/s。 答（1）0.1m/s，方向與橡皮塞運動方向相反。（2）0.05m/s，方向與橡皮塞運動方向相反。 例2 假設(shè)火箭發(fā)射前的總質(zhì)量為M，燃料燃燒后的質(zhì)量為m，火箭氣體的噴射速度為v，求燃料燃盡后火箭的飛行速度v'。 答案是，火箭發(fā)射時，由于內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，所以動量守恒。 以火箭速度方向為正方向，火箭發(fā)射前總動量為0，發(fā)射后總動量為mv′-(Mm)v。 根據(jù)動量守恒定律，mv′-(Mm)v=0，故v′=2。 載人船模型的特點及應(yīng)用 圖1 例3 如圖1所示，一艘長度為L、質(zhì)量為M的船停在靜水中，質(zhì)量為m的人從靜止出發(fā)，從船頭走到船尾，不考慮水的阻力，船和地面上的人的位移是多少？ 分析：假設(shè)任意時刻人和船的速度分別為v1和v2，且在動作前均靜止。 由于整個過程動量守恒，所以mv1=Mv2，整個過程的平均速度為m乘以時間t兩邊。 若有 m 且 s1 + s2 = L，則可得 s1 = 答案 [提取要點] 載人模型的特點 1 ． 這兩個物體滿足動量守恒定律：m12。 運動特點：人動船動、人靜船靜、人快船快、人慢船慢、人左船右； 人與船的排水量之比等于其質(zhì)量的反比； 人與船的平均速度（瞬時速度）之比等于其質(zhì)量的反比，即3。應(yīng)用這一關(guān)系時應(yīng)注意一個問題：式中的v，3。 碰碰車碰撞分析（關(guān)鍵問題分析） 圖2 例4 如圖2所示，兩個孩子A、B各乘坐一輛冰車在水平冰面上行駛。 游戲。 A和他的冰車的總質(zhì)量是30公斤，B和他的冰車的總質(zhì)量也是30公斤。
游戲中，A推一個質(zhì)量為15kg的盒子，并以2m/s的速度與他一起滑動，B也以同樣的速度向他滑動。 為了避免碰撞，A突然將盒子沿冰面推向B。 盒子滑向B，B迅速抓住它。 如果不考慮冰面的摩擦力，求A必須以什么速度（相對于地面）推動盒子才能避免與B碰撞。 分析 為了避免碰撞，要求B抓住盒子后的速度正好是等于A。 假設(shè)A推出盒子后的速度為v1，盒子的速度為v，B抓住盒子后的速度為v2。 對于 A 和盒子來說，推動盒子之前和之后的動量都是守恒的。 以初速度方向為正，由動量守恒定律可得(M+m)v0=mv+Mv1。 對于B和盒子來說，抓住盒子之前和之后的動量都是守恒的。 以盒子初速度方向為正，可得 動量守恒定律 mv - Mv0 = (m + M) v2 不發(fā)生碰撞的條件是 v1 = v2。 聯(lián)立以上三個方程代入數(shù)值解，可得v=5.2m/s，其方向與A和盒子的初速度方向相同。 ． 答案5. 2 m/s，方向與A和盒子的初速度相同 【要點】動量守恒定律應(yīng)用中，經(jīng)常遇到兩個相互作用的物體距離最近的情況，避免碰撞，物體開始向相反方向移動。 運動和其他關(guān)鍵問題。 分析關(guān)鍵問題的關(guān)鍵是找到關(guān)鍵條件。 臨界條件通常表示為兩個物體的相對速度和相對位移之間的關(guān)系。 例如，當(dāng)它們彼此最接近并避免碰撞時，兩個物體的速度應(yīng)該完全相等。 1. 假設(shè)一個人靜止在完全光滑的水平冰面上，現(xiàn)在想要離開冰面。 可行的方法有：()A． 雙腿向后踢 B. 雙臂向后扔 C. 在冰上打滾 D. 脫下外套并水平扔出。 答案D。分析：向后踢腿和向后甩手臂是人體之間的內(nèi)力，不會使人前進，故選項A、B錯誤。 由于光滑的冰面沒有摩擦力，無法完成滾動動作，故選項C錯誤。 扔外套可以在相反的方向獲得速度，這樣它就可以滑離冰面。 選項D正確。 圖32． 如圖3所示，假設(shè)小車的長度為L，質(zhì)量為M，靜止在光滑的水平面上。 車廂內(nèi)有一個質(zhì)量為m的物體，以初速度v0向右運動。 與車廂壁來回碰撞n次后，停在車廂中，此時車廂的速度為()A。 v0，水平向右 B. 0C。
答案C：由動量守恒分析，mv0=(M+m)v，得v=3。 質(zhì)量為 M 的不穩(wěn)定原子核處于靜止?fàn)顟B(tài)。 當(dāng)它以速度v釋放一個質(zhì)量為m的粒子后，原子核其余部分的速度是多少？ 答案分析：不穩(wěn)定原子核釋放粒子的過程中，系統(tǒng)動量守恒。 假設(shè)原子核剩余部分的速度為v′，該速度的方向為正方向。 由動量守恒可知(Mm)v′-mv=0，則解為v′=圖44。如圖4所示，載人氣球最初靜止在空中，距地面的距離為h，已知人的質(zhì)量為m，氣球的質(zhì)量（不包括人的質(zhì)量）為M。如果一個人想沿著輕型繩梯返回地面，最小是多少繩梯的長度？ 答案是分析人和氣球組成的系統(tǒng)，動量守恒。 假設(shè)當(dāng)人到達(dá)地面時，氣球上升到高度H，如圖所示。 根據(jù)動量守恒定律：MH=mh 解：H=所以繩梯的長度至少為L=H+h=[基本問題] 1. 一個人站在靜止在水面上的船上。 從某個時刻開始，人從船頭移動到船尾。 不考慮水的阻力，則() A.人勻速前進，船勻速后退。 兩者的速度與其質(zhì)量成反比 B、人走到船尾停止移動，船也停止移動 C、無論人怎么走，人和船的速度始終是相反的方向在任何時候它們都在行走，它們的大小與它們的質(zhì)量成反比D。船的運動與人的行走無關(guān)。 ABC 的答案來自動量守恒定律。 可見A、B、C正確。 2. 將一輛小車放置在光滑的水平桌子上。 車左端固定有臥式彈簧槍，右端裝有網(wǎng)袋。 如果彈丸從彈簧槍發(fā)射并且恰好落在網(wǎng)袋中，則汽車將（不計算空氣阻力）（）A。 向左移動一定距離并停止 B. 原地不動 C. 向右移動一定距離并停止 D. 一直向左移動 答案 A 分析 由于彈丸和小車組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，總動量不變。 如果射彈離開槍并向右移動，則汽車必須向左移動。 彈丸落入網(wǎng)袋內(nèi)并發(fā)生完全非彈性碰撞。 彈丸立即停止，而小車向左移動一定距離，故選A。
圖13． 如圖1所示，將小車放置在光滑的水平面上，將帶有繩子的球拉開一定角度，然后將球和小車同時釋放，則在后續(xù)過程中（） A. 當(dāng)球向左擺動時，小車也向左移動，系統(tǒng)動量守恒 B. 當(dāng)球向左擺動時，小車向右移動，系統(tǒng)動量守恒 C.球向左擺動至最高點。 球的速度為零但小車的速度不為零 D、任意時刻，球和小車在水平方向上的動量必須大小相等、方向相反。 答：BD分析以球和小車組成的系統(tǒng)為研究對象。 水平方向不存在力，因此系統(tǒng)的動量在水平方向守恒。 由于初始狀態(tài)下小車和小球都是靜止的，因此小車和球在水平方向的動量要么為零，要么大小相等、方向相反，所以A、C錯誤，B、D正確。 4． 彈簧槍可以發(fā)射速度為10m/s的鉛彈。 現(xiàn)在，一顆鉛彈向以 6 m/s 的速度滑向光滑桌面的木塊發(fā)射。 鉛彈發(fā)射后不會穿透木塊。 木塊繼續(xù)以 5 m/s 的速度向前移動。 如果你想讓木塊停止移動，并假設(shè)鉛彈射入木塊后不會穿透木塊，則正面射入木塊的鉛彈數(shù)量為()A。 5 B. 6 C. 7 D. 8 答案 D 分析：注入第一個鉛彈，有 m1v0-m2v=(m1+m2)v1，將數(shù)據(jù)代入，可得圖 25。 一個對象 m1 為質(zhì)量為 1 kg 的物體以一定的初始速度在水平面上滑動，經(jīng)過一段時間后與 m2 發(fā)生碰撞。 位移隨時間變化如圖2所示。如果g=10 m/s2，則m2=kg。
答案3分析：通過位移-時間圖像，挖掘兩個物體運動的信息——兩個物體碰撞前后的速度，形成物理場景，利用動量守恒定律求解問題。 位移-時間圖像的斜率表示物體運動的速度。 從每條直線的斜率我們知道碰撞前m1是勻速運動的，v1=4m/s，m2是靜止的。 碰撞之后，兩者粘合在一起，一起勻速移動。 ，v2=1 m/s，由m1v1=(m1+m2)v2，得m2=3 kg。 圖 36. 一名運動員站在汽車 B 中，手里拿著質(zhì)量為 m 的鐵球 A。 人（包括鐵球）和汽車的總質(zhì)量為M。汽車位于光滑的冰面上。 運動員以相對于冰面的速度 v 推動鐵球。 A、如圖3所示，小車相對冰面的反沖速度是多少？ 答案分析：汽車的后坐力是相對于鐵球來說的，兩者的運動方向一定是相反的。 在制定動量守恒方程時，我們可以任意指定某一部分的運動方向為正方向，另一部分向相反方向運動的速度應(yīng)取負(fù)值。 假設(shè)拋出的鐵球的速度v的方向為正，小車的速度為v′。 列出的方程為 mv+(Mm)v′=0，且 v′=-7。 質(zhì)量為M的炮架放置在水平軌道上。 發(fā)射的炮彈質(zhì)量為 m。 假設(shè)忽略軌道與炮架之間的摩擦力。 (1)炮彈水平發(fā)射時，炮彈速度為v0。 炮架的后坐速度是多少？ 幾歲？ (2)炮架體與水平方向成角度θ，炮彈速度為v0。 槍身的后坐速度是多少？ (3)槍體與水平方向成角度θ。 當(dāng)槍口彈出槍口時，相對槍口速度為v0。 槍身的后坐速度是多少？ 答（1）分析以炮體和炮彈為研究對象。 水平方向沒有外力，因此系統(tǒng)的動量在水平方向守恒。 以炮彈前進的水平方向為正方向，利用動量守恒定律求解問題(1)0=mv0+M(-v1)，可得v1=(2)0=mv0·cos θ+M(-v2)，則得v2=( 3)0=m(v0·cos θ-v3)+M(-v3)，解為v3=[能力題]8。 (2014·北京·22)如圖4所示，垂直面內(nèi)的四分之一圓弧軌道下端與水平桌面相切，小滑塊A、B分別靜止在圓弧的最高點和最低點分別跟蹤。 ． 現(xiàn)在 A 被釋放，沒有初速度。 碰撞后，A和B融合成一個整體并沿著桌子滑動。 已知圓弧軌道是光滑的并且半徑R=0。
2米； A、B的質(zhì)量相等； A、B整體與桌面的動摩擦系數(shù)μ=0.2。 取重力加速度g=10 m/s2。 求：圖4 (1) A在碰撞前一刻的速度v； (2) 碰撞后瞬間A、B整體的速度v′； (3)A、B整體在桌面上滑動的距離l。 答案 (1) 2 m/s (2) 1 m/s (3) 0. 25 m 分析：假設(shè)滑塊的質(zhì)量為 m (1) 根據(jù)機械能守恒定律 mgR = A 的速度碰撞前一刻 v = (2 ) 根據(jù)動量守恒定律 mv = 2mv′，求得碰撞后 A、B 整體的速度 v′ = (3) 根據(jù)動量守恒定律 mv = 2mv′根據(jù)能量定理，求得整個物體A、B沿水平桌面滑動的距離l=圖59。如圖5所示，兩端連接物體A、B一個輕質(zhì)彈簧，放置在光滑的水平面上表面。 物體A被水平速度為v0的子彈射出，子彈嵌入其中。 已知物體A的質(zhì)量是物體B質(zhì)量的3/4，子彈的質(zhì)量是物體B質(zhì)量的1/4。求彈簧被壓縮到最短時B的速度價值。 答案：分析由子彈、A、B組成的系統(tǒng)。從子彈開始射入物體A到彈簧被壓縮到盡可能短的長度，所受的外力（重力、支撐力）之和系統(tǒng)上的 始終為零，因此系統(tǒng)在整個過程中動量守恒。 根據(jù)動量守恒定律，mv0 = (m + mA + mB) v1，且 m = 所以 v1 = 圖 610。一條質(zhì)量為 M、底長為 b 的對角線放在光滑的水平桌面上，如圖 610 所示。 6、當(dāng)一個質(zhì)量為m的小球從斜坡頂部無初速度滑向底部時，斜坡所經(jīng)過的距離是多少？ 答案分析：由斜線和球組成的系統(tǒng)在整個運動過程中不受水平方向的外力作用，因此系統(tǒng)的動量在水平方向守恒。 整個過程中斜線和球的水平位移如圖所示。 從圖中我們知道斜劈的位移為s，球的水平位移為bs。 由m1s1=m2s2，可得Ms=m(bs)，故s=圖711。如圖7所示，一顆質(zhì)量為m的子彈以速度v水平射入用輕繩懸掛在空中的木塊上木塊的質(zhì)量為M，繩子的長度為L，子彈停留在木塊中。 求插入木塊后立即繩索的張力大小。 答案 (m+M)g+ 解析物理過程有兩個階段：注射階段和圓周運動階段。 在注射階段動量守恒定律的例子有哪些，可以認(rèn)為木塊還沒有擺動，繩子還沒有傾斜，子彈和木塊組成的系統(tǒng)不受水平方向外力的影響，動量守恒。 子彈在木塊中停留后，以一定的速度進行變速圓周運動。 繩子傾斜，水平方向有分力，動量不再守恒。 當(dāng)子彈擊中塊體的那一刻，系統(tǒng)的動量守恒。 向左的方向是正方向。 根據(jù)動量守恒定律，可得0+mv=(m+M)v1。 解為v1=則整體(m+M)以此初速度向左擺動，做圓周運動。 在圓周運動的最低點動量守恒定律的例子有哪些，整個身體只受到重力（m+M）g和繩子的拉力F的影響。 根據(jù)牛頓第二定律（方向為正方向）F-(m+M)g=(m+M) 將v1代入解，得F＝(m＋M)g＋(m+M)[探索與展開問題]圖812。
如圖 8 所示，質(zhì)量為 m2 和 m3 的物體靜止放置在光滑的水平表面上，它們之間有一個壓縮彈簧。 質(zhì)量為 m1 的物體以速度 v0 向右沖去。 為了防止碰撞，釋放彈簧以發(fā)射物體m3。 碰撞后，m3 和 m1 結(jié)合在一起。 m3 的最小速度是多少才能使 m3 和 m2 將來不會相撞？ 答案分析 設(shè)m3發(fā)射的速度為v1，m2的速度為v2。根據(jù)動量守恒定律，m2v2-m3v1=0，則v2=m1v0-m3v1=(m1+m3) v2代入v2=即彈簧發(fā)射m3的速度至少為
